Kelas IX SMPMTs Semester 1
214 5. Berpikir kritis
7HUGDSDWVXDWXERODGHQJDQMDULMDULr cm. Jika luas permukaan bola tersebut adalah A cm
2
dan volume bola tersebut adalah A cm ,tentukan:
a. Nilai r b. Nilai A
6. Bangun di samping dibentuk dari dua setengah r
1
r
2
bola yang sepusat. Setengah bola yang lebih NHFLO PHPLOLNL MDULMDUL r
1
= 4 cm sedangkan \DQJOHELKEHVDUPHPLOLNLMDULMDULr
2
= 8 cm. 7HQWXNDQ
a. Luas permukaan bangun tersebut E 9ROXPHEDQJXQWHUVHEXW
7. Analisis kesalahan. Lia menghitung luas permukaan bola dengan cara membagi
YROXPHERODGHQJDQMDULMDULERODWHUVHEXWL = V
r 7HQWXNDQNHVDODKDQ\DQJ
dilakukan oleh Lia.
8. Bola di dalam kubus
7HUGDSDWVXDWXNXEXVGHQJDQ
S SDQMDQJ VLVL V FP DODP NXEXV WHUVHEXW WHUGDSDW
bola dengan kondisi semua sisi kubus menyentuh ERODOLKDWJDPEDUGLVDPSLQJ
D 7HQWXNDQOXDVSHUPXNDDQERODWHUVHEXW E 7HQWXNDQYROXPHERODWHUVHEXW
Petunjuk:
WHQWXNDQMDULMDULERODWHUOHELKGDKXOX
9. Kubus di dalam bola
7HUGDSDW VXDWX NXEXV
S GHQJDQSDQMDQJVLVLVFP.XEXVWHUVHEXWEHUDGDGL
dalam bola dengan kondisi semua titik sudut kubus menyentuh bola.
D 7HQWXNDQOXDVSHUPXNDDQERODWHUVHEXW E 7HQWXNDQYROXPHERODWHUVHEXW
Petunjuk:
WHQWXNDQMDULMDULERODWHUOHELKGDKXOX
10. Timbangan dan kelereng. Andi punya dua macam kelereng. Kelereng tipe I
EHUMDULMDULFPVHGDQJNDQWLSH,,EHUMDULMDULFPQGLPHODNXNDQHNVSHULPHQ GHQJDQPHQJJXQDNDQWLPEDQJDQ7LPEDQJDQVLVLNLULGLLVLGHQJDQNHOHUHQJWLSH
, VHGDQJNDQ VLVL NDQDQ GLLVL GHQJDQ NHOHUHQJ WLSH 7HQWXNDQ SHUEDQGLQJDQ banyaknya kelereng pada sisi kiri dengan banyaknya kelereng pada sisi kanan
agar timbangan tersebut seimbang.
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 215
Kerjakan secara kelompok beranggotakan 5 siswa.
D 7LDSWLDSVLVZDPHPEDZDERWROELVDERWROPLQXPDQNHFDSGDQODLQODLQ b. Isi tiap-tiap botol dengan air dan hitung volumenya.
F +LWXQJ YROXPH WLDSWLDS ERWRO NDPX ELVD PHQJKLWXQJ MDULMDUL GDQ WLQJJL
WHUOHELKGDKXOX G DQGLQJNDQKDVLOEGHQJDQDGDQLVLWDEHOGLEDZDKLQL
Volume Asli V
a
Volume Hitungan V
h
Selisih |V
a
- V
b
| Persentase
Botol 1 Botol 2
RWRO Botol 4
Botol 5 e. Presentasikan hasilnya didepan kelas.
Keterangan: Persentase =
Selisih
a
V u
Catatan:
8EDKVHPXDVDWXDQPHQMDGLµFP¶ - 1 Liter = 1.000 cm
Proyek 5
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kelas IX SMPMTs Semester 1
216
Kekongruenan dan Kesebangunan
Uji Kompetensi 5 Untuk Soal 1 - 2 perhatikan gambar-gambar di bawah ini.
b. 40 dm
24 dm
14 cm
a. 5 cm
c. 2 m
1 m
15 dm 16 dm
e. 12 cm
15 cm
d. 2 m
2 m I
5 m
h.
24 cm
g.
8 dm
i.
k.
6 dm 9 dm
15 m
M 12 m
l.
16 cm
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 217
7HQWXNDQOXDVSHUPXNDDQWLDSWLDSEDQJXQ 7HQWXNDQYROXPHWLDSWLDSEDQJXQ
Untuk Soal 3 - 6 perhatikan tabel dibawah ini. Tabung
Setengah Tabung
XDV3HUPXNDDQ ʌrrt 9ROXPH ʌr
2
t Luas Permukaan = ...?
9ROXPH
Kerucut Setengah Kerucut
XDV3HUPXNDDQ ʌrrt 9ROXPH ʌr
2
t Luas Permukaan = ...?
9ROXPH
Bola Setengah Bola
XDV3HUPXNDDQ ʌrrt 9ROXPH ʌr
2
t Luas Permukaan = ...?
9ROXPH
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kelas IX SMPMTs Semester 1
218
7HQWXNDQUXPXVOXDVSHUPXNDDQEDQJXQEDQJXQSDGDWDEHOGLDWDV DUL MDZDEDQ 6RDO QRPRU EDQGLQJNDQ GHQJDQ UXPXV EDQJXQEDQJXQ SDGD
sebelah kiri.
a. Apakah luas permukaan bangun sebelah kanan selalu sama dengan setengah kali luas permukaan bangun sebelah kiri ?
E .HVLPSXODQDSD\DQJGDSDWNDPXSHUROHKGDULMDEDZDQD 7HQWXNDQUXPXVYROXPHEDQJXQEDQJXQSDGDWDEHOGLDWDV
.HPXGLDQ EDQGLQJNDQ MDZDEDQPX GHQJDQ UXPXV EDQJXQEDQJXQ SDGD VHEHODK kiri.
a. Apakah volume bangun sebelah kanan selalu sama dengan setengah kali
volume bangun sebelah kiri? E .HVLPSXODQDSD\DQJGDSDWNDPXSHUROHKGDULMDEDZDQD
Untuk Soal nomor 7 perhatikan bangun-bangun di bawah ini.
a. b.
t
t r
t
t
t r
c. t
r
d. e.
t
t
r t
r I
r t
r
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 219
7HQWXNDQOXDVSHUPXNDDQGDQYROXPHWLDSWLDSEDQJXQ
Untuk Soal nomor 8-11 perhatikan kalimat di bawah ini. Bernalar. Suatu perusahaan coklat memproduksi tiga macam coklat yang
EHUEHQWXNWDEXQJNHUXFXWGDQEROD0LVDONDQMDULMDULQ\DDGDODKr dan tinggi t. Perusahaan tersebut menginginkan kertas pembungkus coklat tersebut memiliki
OXDV\DQJVDPDVDWXGHQJDQ\DQJODLQQ\D0LVDONDQ T = Luas kertas pembungkus coklat bentuk tabung.
K = Luas kertas pembungkus coklat bentuk kerucut. B = Luas kertas pembungkus coklat bentuk bola.
8. Apakah mungkin T = K? Jika ya, tentukan perbandingan r : t. 9. Apakah mungkin T = B? Jika ya, tentukan perbandingan r : t.
10. Apakah mungkin K = B? Jika ya, tentukan perbandingan r : t. 11. Apakah mungkin T = K = B. Kemukakan alasanmu.
12. Gambar di samping merupakan cokelat
A B
C D
x x
x x
EHUEHQWXNNHUXFXW\DQJGLEDJLPHQMDGLHPSDW bagian, A, B, C dan D
7LQJJLWLDSWLDSEDJLDQ adalah x.
D 7HQWXNDQSHUEDQGLQJDQOXDVSHUPXNDDQA dengan luas permukaan B.
E 7HQWXNDQSHUEDQGLQJDQOXDVSHUPXNDDQB dengan luas permukaan C.
F 7HQWXNDQSHUEDQGLQJDQOXDVSHUPXNDDQC dengan luas permukaan D.
Catatan:XQDNDQSULQVLSNHVHEDQJXQDQ
3HUKDWLNDQNHPEDOLJDPEDUSDGD6RDOQRPRU D 7HQWXNDQSHUEDQGLQJDQYROXPHA dengan volume B.
E 7HQWXNDQSHUEDQGLQJDQYROXPHB dengan volume C. F 7HQWXNDQSHUEDQGLQJDQYROXPHC dengan volume D.
Kesebangunan bangun ruang
XD EDQJXQ UXDQJ GLNDWDNDQ VHEDQJXQ MLND SHUEDQGLQJDQSDQMDQJVHWLDSSDUDPHWHUQ\DDGDODKVDPD6HEDJDLFRQWRKGXDEDORN
GLEDZDKDGDODKVHEDQJXQMLNDPHPHQXKL
1 1
1 2
2 2
= =
p l
t p
l t
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kelas IX SMPMTs Semester 1
220
p
1
p
2
l
1
l
2
t
1
t
2
XD NHUXFXW GLNDWDNDQ VHEDQJXQ MLND SHUEDQGLQJDQ MDULMDUL VDPD GHQJDQ SHUEDQGLQJDQWLQJJLHJLWXMXJDGHQJDQGXDWDEXQJ
1 2
2
= r
t r
t
t
1
r
1
r
2
t
2
.DUHQDERODKDQ\DPHPSXQ\DLVDWXSDUDPHWHU\DNQLMDULMDULsetiap dua bola adalah sebangun.
14. Untuk tiap pasangan bangun ruang yang sebangun, hitung volumeyang belum diketahui
a.
V = 12 Scm
5 cm
15 cm
b.
10 cm 5 cm
L = 200 S cm
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 221
F DULMDZDEDQDGDQENHVLPSXODQDSD\DQJGDSDWGLSHUROHK
8QWXN WLDS SDVDQJDQ EDQJXQ UXDQJ \DQJ VHEDQJXQ KLWXQJ SDQMDQJ \DQJ ditanyakan
a.
12 cm
r = ?
L = 96 S cm
2
L = 12 S cm
2
b.
V = 12 Sm
s = ?
8 m V
Sm
F DULMDZDEDQDGDQENHVLPSXODQDSD\DQJGDSDWGLSHUROHK
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kelas IX SMPMTs Semester 1
222 16. Bola di dalam kerucut.
Gambar di
samping merupakan
suatu A
B C
d kerucut dengan AB = AC = BC = d. Dalam
kerucut tersebut terdapat suatu bola yang menyinggung selimut dan alas kerucut.
7HQWXNDQYROXPHERODWHUVHEXW
Petunjuk:
WHQWXNDQ MDULMDUL EROD WHUOHELK dahulu.
17. Kerucut di dalam bola.
Gambar di samping merupakan suatu kerucut
B C
A
d dengan AB = AC = BC = d. Kerucut tersebut di
GDODPEROD7LWLNSXQFDNGDQDODVNHUXFXWWHUVHEXW PHQ\HQWXKEROD7HQWXNDQYROXPHERODWHUVHEXW
Petunjuk:
WHQWXNDQMDULMDULERODWHUOHELKGDKXOX
XGLPHQJHFDWWRQJVHEDQ\DNEXDK7RQJWHUVHEXWEHUEHQWXNWDEXQJWHUEXND GHQJDQMDULMDULFPGDQWLQJJLP6DWXNDOHQJFDW\DQJGLJXQDNDQKDQ\D
cukup mengecat seluas 1 m
2
7HQWXNDQEHUDSDEDQ\DNNDOHQJFDW\DQJGLEXWXKNDQ untuk mengecat semua tong. Gunakan
S = 22
7 .
DPEDU GL EDZDK LQL PHUXSDNDQ PDFDP GHVDLQ NRODP UHQDQJ 6NDOD \DQJ digunakan adalah 1 : 200.
FP
25 cm D 3HUNLUDNDQWDNVLU OXDV EDQJXQ SDGD WLDSWLDS GHVDLQ 1\DWDNDQ MDZDEDQPX
dalam satuan cm
2
. b. Jika ketinggian kolam renang adalah 2 m, maka tentukan volume tiap-tiap
GHVDLQNRODPUHQDQJ1\DWDNDQMDZDEDQPXGDODQVDWXDQP .
20. Globe
OREHPHUXSDNDQWLUXDQEXPL\DQJEHUEHQWXNEROD7HUGDSDWVXDWXJOREH GHQJDQGLDPHWHUFP-LNDVNDODSDGDJOREHWHUVHEXWDGDODK
tentukan luas permukaan bumi. Gunakan
S GDQQ\DWDNDQMDZDEDQPXGDODPVDWXDQNP
2
.
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 223
Informasi merupakan kebutuhan mendasar dalam kehidupan. Tabel keberangkatan kereta api,
pesawat terbang, kapal laut, busway merupakan contoh informasi yang sangat bermanfaat dalam
merencanakan kegiatan dalam kehidupan sehari- hari. Untuk membuat tabel keberangkatan diperlukan
data sebagai dasar pembuatan. 1.1. Menghargai dan menghayati ajaran
agama yang dianutnya. 2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri
dan ketertarikan pada matematika serta memiliki rasa percaya pada
daya dan kegunaan matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar.
3.10 Menerapkan pola dan generalisasi untuk membuat prediksi.
3.11 Menentukan nilai rata-rata, median, dan modus dari berbagai jenis data.
3.12 Memilih teknik penyajian data dua variabel dan mengevaluasi
keefektifannya, serta menentukan hubungan antar variabel berdasarkan
data untuk mengambil kesimpulan.
4.6 Mengumpulkan, mengolah, menginterpretasi, dan menampilkan
data hasil pengamatan dalam bentuk WDEHOGDQEHUEDJDLJUD¿NVHUWD
PHQJLGHQWL¿NDVLKXEXQJDQDQWDU variabel serta mengambil kesimpulan.
x Diagram garis, batang, dan lingkaran
x Mean, Median, Modus
K
ata Kunci
1. Menentukan dengan tepat dalam menyajikan data dengan diagram garis, batang atau lingkaran.
2. Mengambil kesimpulan dari suatu data. 3. Menentukan nilai mean, median dan modus dari hasil survei, tabel, dan diagram.
P B
engalaman elajar
Bab VI
Sumber: Dokumen Kemdikbud
Statistika
K D
ompetensi asar
Di unduh dari : Bukupaket.com
224
P K
eta onsep
Statistika Statistika
Penyajian data Penyajian data
Tabel Tabel
Garis Garis
Lingkaran Lingkaran
Batang Batang
Diagram Diagram
Ukuran Pemustaan
Ukuran Pemustaan
Mean, Median, Modus
Mean, Median, Modus
Pengumpulan data Pengumpulan data
Pengolahan data Pengolahan data
Di unduh dari : Bukupaket.com
225
Sumber: www.edulens.org
Karl Friedrich Gauss Karl Friedrich Gauss lahir di Brunswick,
Jerman pada tahun 1777 dan meninggal pada HEUXDUL DUL DXVV EHODMDU
0DWHPDWLND GL 8QLYHUVLWDV RWWLQJHQ DXVV adalah seorang ahli matematika Jerman, yang
PHPEHULNDQ NRQWULEXVL VLJQL¿NDQ WHUKDGDS berbagai bidang, diantaranya teori bilangan,
DOMDEDU VWDWLVWLN DQDOLVLV JHRPHWUL GLIHUHQVLDO JHRGHVLJHR¿VLNDHOHNWURVWDWLNDDVWURQRPLGDQ
optik. Gauss memiliki pengaruh yang luar biasa di
berbagai bidang. Seringkali, ia disebut sebagai “Prince of Mathematics
´.HWLNDLDEHUXVLDWDKXQ ia mengoreksi kesalahan di salah satu perhitungan
JDMLD\DKQ\D3DGDXVLDWDKXQNHWLNDJXUXQ\D PHPEHULNDQ WXJDV GLNHODV XQWXN PHQMXPODKNDQ
semua bilangan bulat dari 1 sampai 100, Gauss segera menuliskan 5.050 sebagai MDZDEDQQ\D LD WHODK PHQHPXNDQ EDKZD DQJNDDQJND GDSDW EHUSDVDQJDQ
VHEDJDLGDQODLQODLQQ\DHQWXNSHQMXPODKDQLQLVHODQMXWQ\D GLNHQDOVHEDJDL GHUHWDULWPHWLNDDXVV MXJDPHPEHULNRQWULEXVL\DQJ VDQJDW
penting untuk teori bilangan pada bukunya Disquisitiones Arithmeticae. Dalam bidang statistika Gauss menemukan distribusi Gauss.
Sumber: www.edulens.org
Berdasarkan uraian di atas dapat kita ambil beberapa hikmah, antara lain: 1. Gauss adalah orang yang mempunyai rasa ingin tahu yang sangat tinggi.
6HMDN NHFLO DXVV PHPLOLNL PLQDW \DQJ EHVDU SDGD SHUKLWXQJDQ KDO LQL WHUOLKDWGDULNHPDPSXDQQ\DGDODPPHQJRUHNVLNHVDODKDQJDMLD\DKQ\DGDQ
menghitung bilangan bulat dari 1 sampai 100 secara tepat dan akurat. 2.
7LGDNPXGDKSXDVWHUKDGDSVHVXDWX\DQJVXGDKGLGDSDWNDQVHKLQJJDDXVV terus mengembangkan kemampuannya pada berbagai bidang sehingga
berhasil menguasai berbagai bidang keilmuan.
7HUXVPHODNXNDQLQRYDVLXQWXNPHQHPXNDQVHVXDWX\DQJEDUXVHKLQJJDLD berhasilkan menemukan distribusi Gauss yang sangat berguna pada bidang
statistika modern.
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kelas IX SMPMTs Semester 1
226
A. Penyajian Data
Pertanyaan Penting
DJDLPDQD NDPX GDSDW PHQ\DMLNDQ GDWD VHFDUD HIHNWLI SDNDK NDPX GDSDW PHQJDQDOLVDEHQWXNVDMLDQGDWDVHUWDPHPEXDWVXDWXNHVLPSXODQWHUNDLWGDWDWHUVHEXW
8QWXNPHQMDZDESHUWDQ\DDQWHUVHEXWODNXNDQEHEHUDSDNHJLDWDQGLEDZDKLQL
Kegiatan 6.1
Penyajian Data Dalam Beberapa Jenis Diagram
Ayo Kita Amati
7DEHOEHULNXWPHQXQMXNNDQGDWDEDQ\DNVLVZDODNLODNLGDQSHUHPSXDQSDGDWLDSWLDS NHODV,;603HULD
Kelas Banyak Siswa
Laki-laki Perempuan
,; 15
15 ,;
18 ,;
20 12
,; 17
14 ,;
18 6HODQMXWQ\D GDWD \DQJ WHUGDSDW SDGD WDEHO GL DWDV DNDQ GLWDPSLONDQ GDODP
beberapa bentuk diagram, yaitu diagram batang, diagram garis, dan diagram lingkaran. Perhatikan diagram hasil pengolahan data banyak siswa di bawah ini.
Data Siswa Kelas IX SMP Ceria
Banyak Siswa ,;
25 20
15 10
5 ,;
,; ,;
,; Kelas
Laki-Laki Perempuan
Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 6.1
6DMLDQDWDDQ\DN6LVZD.HODV,;603HULDGDODP Bentuk Diagram Batang
Di unduh dari : Bukupaket.com
