Kelas IX SMPMTs Semester 1
12
B. Perkalian pada Perpangkatan
Pertanyaan Penting
Bagaimana hasil perkalian dari dua perpangkatan dengan basis yang sama?
Kegiatan 1.4 Mengalikan Dua Perpangkatan dengan Basis yang Sama
Ayo Kita Amati
PDWLODKWDEHOGLEDZDKLQL+DVLORSHUDVLSHUNDOLDQSDGDSHUSDQJNDWDQVHODQMXWQ\D ditulis dalam perpangkatan.
Operasi Perkalian pada Perpangkatan
Operasi Perkalian Perpangkatan
2
u uuuu
5 2
u uuuu
5
y
5
uy
2
y u y u y u y u y u y u y
y
7
7HPXNDQQLODLx pada persamaan matematika di bawah ini. a. 7
x
F
x
= 10.000 b. 2
x
= 64 d. 5
x
= 625 7LPSHQHOLWLGDULLQDV.HVHKDWDQVXDWXGDHUDKGL,QGRQHVLD7LPXUPHQHOLWLVXDWX
ZDEDK\DQJVHGDQJEHUNHPEDQJGLHVD;7LPSHQHOLWLWHUVHEXWPHQHPXNDQ IDNWD EDKZD ZDEDK \DQJ EHUNHPEDQJ GLVHEDENDQ ROHK YLUXV \DQJ WHQJDK
EHUNHPEDQJ GLIULND DUL KDVLO SHQHOLWLDQ GLGDSDWNDQ EDKZD YLUXV WHUVHEXW GDSDWEHUNHPEDQJGHQJDQFDUDPHPEHODKGLULPHQMDGLYLUXVVHWLDSVHWHQJDK
MDPGDQPHQ\HUDQJVLVWHPNHNHEDODQWXEXKHUDSDEDQ\DNYLUXVGDODPWXEXK PDQXVLDVHWHODKMDP
10. Tantangan. Dalam sebuah penelitian, diketahui seekor Amoeba S berkembang
biak dengan membelah diri sebanyak 2 kali tiap 15 menit. D HUDSD EDQ\DN DPRHED 6 VHODPD VDWX KDUL MLND GDODP VXDWX SHQJDPDWDQ
terdapat 4 ekor amoeba S? E HUDSDEDQ\DNMXPODKPRHED6PXODPXODVHKLQJJDGDODPMDPWHUGDSDW
minimal 1.000 Amoeba S?
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 13
Ayo Kita Mencoba
Lengkapilah tabel di bawah ini.
Operasi Perkalian pada Perpangkatan
Operasi Perkalian Perpangkatan
6 u 6
2
4,2
2
u 4,2 7
4
u 7
4 2
5
1 1
§ · § ·
u ¨ ¸
¨ ¸ © ¹
© ¹ 1
1 -
- §
· § ·
u ¨
¸ ¨ ¸
© ¹ ©
¹ 5
u 5 6HWHODKPHOHQJNDSLWDEHOGLDWDVLQIRUPDVLDSDNDK\DQJNDPXGDSDWNDQPHQJHQDL
operasi perkalian pada perpangkatan?
Ayo Kita Menalar
Sederhanakan operasi perkalian pada perpangkatan dengan basis a di bawah ini. a
m
u a
n
= a Apakah aturan yang kamu dapatkan berlaku untuk operasi perkalian pada perpangkatan
dengan basis yang berbeda? Sebagai contoh, 5
4
u 2 -HODVNDQMDZDEDQPX
Ayo Kita Simpulkan
Bagaimana cara untuk mendapatkan hasil operasi perkalian pada perpangkatan dengan basis yang sama?
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kelas IX SMPMTs Semester 1
14 Kegiatan 1.5
Memangkatkan Suatu Perpangkatan
PDWL WDEHO EHULNXW LQL +DVLO SHPDQJNDWDQ SDGD VXDWX SHUSDQJNDWDQ VHODQMXWQ\D ditulis dalam perpangkatan.
Pemangkatkan Suatu
Perpangkatan Bentuk Perkalian Berulang
Perpangkatan
2
4
2
u 4
2
u4
2
uuuuu =4
u4 u4 u4 u4 u4 4
6
2
4 u4
u4 uuu4 u = 4
u4 u4 u4 u4 u4 4
6
s
4 2
s
4
u s
4
s us us usus us us us = s
us us us us us us us s
8
s
2 4
s
2
u s
2
u s
2
u s
2
s u sus u sus u sus u s = s
u s u s u s u s u s u s u s s
8
Dari tabel di atas, perhatikan kembali kolom pertama dan ketiga. Apa yang dapat kamu simpulkan?
Ayo Kita Menanya
Setelah mengamati tabel di atas, buatlah pertanyaan yang berhubungan dengan “memangkatkan suatu perpangkatan”.
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 15
Ayo Kita Mencoba
Setelah mengamati tabel di atas, salin dan lengkapilah tabel di bawah ini.
Pemangkatkan Suatu Perpangkatan
Bentuk Perkalian Berulang
Perpangkatan
4 4
t
4
t
4
6HFDUDXPXPEHQWXNa
m n
GDSDWGLXEDKPHQMDGL a
m n
a
n m
= a
m u n
Ayo Kita Simpulkan
Setelah melakukan rangkaian Kegiatan 1.5 tersebut. Apa yang dapat kamu simpulkan berkaitan dengan memangkatkan bentuk perpangkatan?
Bagaimana cara untuk mendapatkan hasil dari perpangkatan yang dipangkatkan?
Kegiatan 1.6
Memangkatkan Suatu Perkalian Bilangan
Ayo Kita Amati
PDWLWDEHOGLEDZDKLQL+DVLOSHPDQJNDWDQSDGDSHUNDOLDQELODQJDQVHODQMXWQ\D ditulis dalam perpangkatan
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kelas IX SMPMTs Semester 1
16 Pemangkatan Pada
Perkalian Bilangan
Bentuk Perkalian Berulang Perpangkatan
î uuuuu
= 2 u
u2 uu2 u = 2
u2 u2 u uu
2 u
î
4
uuuuuuu = 2
u5 u2 u5 u2 u5 u2 u5 = 2
u 2 u 2 u 2 u5 u 5 u 5 u 5 2
5
u 5
5
b u y
2
b u yub u y = b
u y u b u y = b
u b u y u y b
2
u y
2
Ayo Kita Mencoba
Lengkapi tabel di bawah ini.
Pemangkatan Pada Perkalian Bilangan
Bentuk Perkalian Berulang
Perpangkatan
u
u
5
n u y
2
u t
u
4
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 17
6HFDUDXPXPEHQWXNa u b
m
GDSDWGLXEDKPHQMDGL a u b
m
= a
m
u b
m
Ayo Kita Simpulkan
Setelah melakukan rangkaian Kegiatan 1.6 tersebut, kesimpulan apakah yang kamu dapatkan?
Bagaimana cara untuk mendapatkan hasil pemangkatan pada perkalian bilangan?
Kegiatan 1.7
Permainan Menuliskan Perpangkatan
Lakukan kegiatan ini secara berkelompok yang terdiri atas 4 - 5 siswa, kemudian lakukan langkah-langkah berikut ini.
Ayo Kita Mencoba
1. Siapkan 1 lembar kertas karton, penggaris, pensil, serta uang koin 2. Buatlah tabel seperti gambar di bawah ini
1 2
1
2
7XPSXNODKNRLQSDGDWLDSWLDSNRWDNGHQJDQNHWHQWXDQEHULNXW DQ\DNQ\DNRLQSDGDNRWDNGHQJDQSRVLVLx, yDGDODK
x
u 2
y
RQWRKSDGDNRWDNGHQJDQSRVLVLEDQ\DNQ\DNRLQDGDODK
1
u2
2
= 2 = 8
koin
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kelas IX SMPMTs Semester 1
18
DULSHUFREDDQGLDWDVMDZDEODKSHUWDQ\DDQGLEDZDKLQL D HUDSDEDQ\DNNRLQSDGDSRVLVL
E 3DGDSRVLVLPDQDWHUGDSDWNRLQVHEDQ\DN
c. Pada posisi mana terdapat koin paling banyak, dan berapa banyaknya?
Ayo Kita Menalar
-LNDWDEHO\DQJNDPXEXDWGLSHUOXDVPHQMDGLEHUXNXUDQu 5, berapa banyak koin SDGDSRVLVL
HUDSDWLQJJLWXPSXNDQNRLQSDGDSRVLVLMLNDVHEXDKNRLQPHPLOLNLWHEDO 0,2 cm?
Contoh 1.5 Menyederhanakan Operasi Perkalian Pada Perpangkatan
Sederhanakan operasi perkalian pada perpangkatan berikut ini. a. 4
u 4
2
= 4
Jumlahkan pangkatnya
= 4
5
Sederhanakan
b. 16 u
2
u
6DPDNDQEHQWXNEDVLVPHQMDGL -XPODKNDQSDQJNDWGDULEDVLV
5
Sederhanakan
c. m × m
5
= m
Jumlahkan pangkat dari basis m
= m
8
Sederhanakan
Contoh 1.6
Memangkatkan Suatu Perpangkatan
Sederhanakan operasi pemangkatan pada perpangkatan berikut ini D
2
= 4 u 4
8EDKPHQMDGLEHQWXNSHUNDOLDQEHUXODQJ
= 4
Jumlahkan pangkatnya
= 4
6
Sederhanakan
E x
4
= x u x
u x u x
8EDKPHQMDGLEHQWXNSHUNDOLDQEHUXODQJ
= x
Jumlahkan pangkatnya
= x
12
Sederhanakan
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 19
Contoh 1.7
Mendapatkan Hasil Perpangkatan dari Hasil Kali
Sederhanakan perpangkatan pada perkalian bilangan berikut ini D y
2
= 4y u 4y
8EDKPHQMDGLEHQWXNSHUNDOLDQEHUXODQJ
uuy u y
Kelompokkan basis yang sama
= 4
2
u y
2
Jumlahkan tiap-tiap pangkatnya
= 16y
2
Sederhanakan
E wy = wy
u wy u wy
8EDKPHQMDGLEHQWXNSHQJXODQJDQSHUNDOLDQ
w u w u wuy u y u y
Kelompokkan yang sama
= w y
Sederhanakan
Ayo Kita Tinjau Ulang
1. Sederhanakan bentuk perkalian bilangan berpangkat berikut: a. 7
u 7
2
b.
6 4
1 1
× § · § ·
¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹
c. t u t
-1
2. Sederhanakan bentuk perkalian bilangan berpangkat berikut: D
4
E ]
6
c.
2
2 §
· § ·
¨ ¸
¨ ¸ ¨
¸ © ¹
© ¹
6HGHUKDQDNDQRSHUDVLEHULNXWLQL a. 7
2
u 7 E
4
DQGLQJNDQMDZDEDQVRDOQRPRUDGHQJDQVRDOQRPRUDGDQVRDOQRPRU EGHQJDQVRDOQRPRUDSDNDKMDZDEDQ\DQJNDPXGDSDWEHUQLODLVDPD
0HQJDSDGHPLNLDQ-HODVNDQ
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kelas IX SMPMTs Semester 1
20
Perkalian pada Perpangkatan
Latihan 1.2 1. Berpikir Kritis. Nyatakan hasil kali perpangkatan berikut dalam satu bentuk
pangkat Jelaskan. Gunakan cara yang lebih mudah 4
u 5
6
2. Sederhanakan perpangkatan berikut ini. a. 4
6
u 4 G
2
E u
2
e.
2
2 2
5 5
5 § · § ·
u u
¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹
F
4
u 6HGHUKDQDNDQRSHUDVLDOMDEDUEHULNXWLQL
a. y u 2y
7
u y
2
b. b u 2y
7
× b × y
2
F m u
mn
4
G tn
4
u 4t H x
ux
2
y
2
u 5y
4
7HQWXNDQQLODLGDULSHUSDQJNDWDQEHULNXWLQL D
u 2 u
7
c.
4
1 1
- 2
2 §
· §
· u ¨
¸ ¨
¸ ¨
¸ ©
¹ ©
¹ E
2
u 1
6
G
4
u 4 u 2 5. Nyatakan perpangkatan berikut dalam bentuk paling sederhana:
a. 4 u 2
6
c. 4 u
4
u
4
E
2 5
u
5
G u
6
6. Nyatakan bilangan di bawah ini dalam bentuk yang memuat perpangkatan dengan basis 2.
a. 64 c. 100
b. 20 d.
128 7HQWXNDQQLODLx yang memenuhi persamaan berikut ini.
D
x x
= 81 b.
1 4
2 = 64 64
x x
u u
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 21
8. Analisis Kesalahan. Jelaskan dan perbaiki kesalahan dalam menyederhanakan