MATEMATIKA 105
Ayo Kita Menalar
1. Jika yang kamu ketahui adalah i. uang saku siswa 1 : uang saku siswa 2
LL XDQJVDNXVLVZDXDQJVDNXVLVZD Dapatkah kamu menetukana perbandingan tiga variabel yaitu
8DQJVDNXVLVZD8DQJVDNXVLVZD8DQJVDNXVLVZD-HODVNDQ
2. Jelaskan bagaimana bentuk perbandingan n variabel. Ayo Kita
Simpulkan 1. Apa yang dimaksud perbandingan tiga variabel?
DJDLPDQDPHQGDSDWNDQSHUEDQGLQJDQGXDYDULDEHOMLNDGLNHWDKXLSHUEDQGLQJDQ tiga variabelnya?
Kegiatan 3.2
Beasiswa untuk Siswa Kurang Mampu
603+DUDSDQDQJVDPHPLOLNLVLVZLGDQVLVZD6HNRODKLQLPHPLOLNLSURJUDP ³HDVLVZD 8QWXN 6HPXD 6LVZD .XUDQJ 0DPSX´ XQWXN LWX GLODNXNDQ SHQGDWDDQ
mengenai banyaknya siswa-siswa yang kurang mampu. Berdasarkan hasil pendataan didapat 80 siswa perempuan dan 40 siswa laki-laki yang kurang mampu.
Ayo Kita Gali Informasi
Isilah tabel berikut ini.
Banyaknya Siswa Laki-laki
Siswa Perempuan
0HQGDSDW Beasiswa
7LGDN0HQGDSDW Beasiswa
0HQGDSDW Beasiswa
7LGDN0HQGDSDW Beasiswa
... ...
... ...
Banyaknya siswa = ... Banyaknya siswa = ...
DQ\DNPXULGGL60+DUDSDQDQJVD
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kelas IX SMPMTs Semester 1
106 Ayo Kita
Mencoba 7HQWXNDQSHUEDQGLQJDQDQWDUD
D DQ\DNVLVZDODNLODNLGDQVHOXUXKVLVZDGL603+DUDSDQDQJVD b. Banyak siswa laki-laki dan banyak siswa laki-laki yang memperoleh beasiswa di
603+DUDSDQDQJVD c. Banyak siswa laki-laki yang memperoleh beasiswa dan banyak seluruh siswa di
603+DUDSDQDQJVD G DQ\DNVLVZDSHUHPSXDQGDQVHOXUXKVLVZDGL603+DUDSDQDQJVD
e. Banyak siswa perempuan keseluruhan dan banyak siswa laki-laki yang PHPSHUROHKEHDVLVZDGL603+DUDSDQDQJVD
I DQ\DNVLVZDSHUHPSXDQ\DQJPHPSHUROHKEHDVLVZDGDQEDQ\DNVHOXUXKVLVZD GL603+DUDSDQDQJVD
Ayo Kita Menalar
Bagaimana kamu memperoleh perbandingan DQ\DN VLVZD ODNLODNL GDQ VHOXUXK VLVZD GL 603 +DUDSDQ DQJVD MLND \DQJ
diketahui perbandingan a. Banyak siswa laki-laki dan banyak siswa laki-laki yang memperoleh beasiswa
GL603+DUDSDQDQJVDGDQ b. Banyak siswa laki-laki yang memperoleh beasiswa dan banyak seluruh siswa
GL603+DUDSDQDQJVD DQ\DN VLVZD SHUHPSXDQ GDQ VHOXUXK VLVZD GL 603 +DUDSDQ DQJVD MLND
diketahui perbandingan a. Banyak siswa perempuan keseluruhan dan banyak siswa perempuan yang
PHPSHUROHKEHDVLVZDGL603+DUDSDQDQJVD b. Banyak siswa perempuan yang memperoleh beasiswa dan banyak seluruh
VLVZDGL603+DUDSDQDQJVD
Ayo Kita Simpulkan
Bagaimana memperoleh a : c MLND\DQJGLNHWDKXLa : b dan b : c?
Kegiatan 3.3
3URGXNWL¿WDV3HQGXGXN
6XDWX GHVD PHPSXQ\DL SHQGXGXN VHEDQ\DN MLZD 3DGD GHVD LQL GLODNXNDQ SHQGDWDDQXQWXNPHQJHWDKXLSURGXNWL¿WDVSHQGXGXNHUGDVDUNDQKDVLOSHQGDWDDQ
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 107
GLSHUROHKEDKZDSHQGXGXN\DQJDNWLIEHNHUMDVHEDQ\DNGDULMXPODKSHQGXGXN NHVHOXUXKDQ6HWHODKGLGDWDOHELKMDXKODJLWHUQ\DWDSHQGXGXN\DQJEHNHUMDWHUGLUL
GDULMLZDXVLDWDNSURGXNWLIGDQSHQGXGXN\DQJWLGDNEHNHUMDWHUGLULGDULMLZD XVLDSURGXNWLI
Ayo Kita Gali Informasi
Isilah tabel berikut ini.
Banyak Penduduk Jiwa
...
Bekerja Jiwa Tidak Bekerja Jiwa
... ...
8VLD3URGXNWLI -LZD
8VLD7DN3URGXNWLI -LZD
8VLD3URGXNWLI -LZD
8VLD7DN3URGXNWLI -LZD
... ...
... ...
Ayo Kita Mencoba
7HQWXNDQSHUEDQGLQJDQDQWDUD D DQ\DNSHQGXGXN\DQJEHNHUMDSDGDXVLDWDNSURGXNWLIGDQSHQGXGXNNHVHOXUXKDQ
E DQ\DNSHQGXGXN\DQJEHNHUMDSDGDXVLDWDNSURGXNWLIGDQEDQ\DNSHQGXGXN
NHVHOXUXKDQ\DQJEHNHUMD F DQ\DNSHQGXGXN\DQJEHNHUMDGDQSHQGXGXNNHVHOXUXKDQ
G DQ\DNSHQGXGXN\DQJWDNEHNHUMDSDGDXVLDSURGXNWLIGDQSHQGXGXNNHVHOXUXKDQ H DQ\DNSHQGXGXN\DQJWDNEHNHUMDSDGDXVLDSURGXNWLIGDQEDQ\DNSHQGXGXN
NHVHOXUXKDQ\DQJWDNEHNHUMD I DQ\DNSHQGXGXN\DQJWDNEHNHUMDGDQSHQGXGXNNHVHOXUXKDQ
Ayo Kita Menalar
Bagaimana kamu memperoleh perbandingan DQ\DNSHQGXGXN\DQJEHNHUMDSDGDXVLDWDNSURGXNWLIGDQSHQGXGXNNHVHOXUXKDQ
MLNDGLNHWDKXLSHUEDQGLQJDQ
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kelas IX SMPMTs Semester 1
108
D DQ\DNSHQGXGXN\DQJEHNHUMDSDGDXVLDWDNSURGXNWLIGDQEDQ\DNSHQGXGXN NHVHOXUXKDQ\DQJEHNHUMDGDQ
E DQ\DNSHQGXGXN\DQJEHNHUMDGDQSHQGXGXNNHVHOXUXKDQ DQ\DNSHQGXGXN\DQJWDNEHNHUMDSDGDXVLDSURGXNWLIGDQSHQGXGXNNHVHOXUXKDQ
MLNDGLNHWDKXLSHUEDQGLQJDQ D DQ\DNSHQGXGXN\DQJWDNEHNHUMDSDGDXVLDSURGXNWLIGDQEDQ\DNSHQGXGXN
NHVHOXUXKDQ\DQJWDNEHNHUMDGDQ E DQ\DNSHQGXGXN\DQJWDNEHNHUMDGDQSHQGXGXNNHVHOXUXKDQ
Ayo Kita Gali Informasi
DULODK LQIRUPDVL PHQJHQDL EDQ\DNQ\D SHQGXGXN ,QGRQHVLD .HPXGLDQ FDULODK LQIRUPDVLPHQJHQDLEDQ\DNQ\DSHQGXGXN\DQJEHNHUMDGDQWDNEHNHUMDDQMXJD
FDULLQIRUPDVLPHQJHQDLEDQ\DNQ\DSHQGXGXN\DQJEHNHUMDSDGDXVLDWDNSURGXNWLI GDQSHQGXGXN\DQJWDNEHNHUMDSDGDXVLDSURGXNWLI6HODQMXWQ\DDQDOLVDGDWDWHUVHEXW
seperti pada kegiatan bab ini.
Ayo Kita Berbagi
3UHVHQWDVLNDQLQIRUPDVL\DQJNDPXSHUROHKGLGHSDQNHODV
Ayo Kita Menanya
Buatlah pertanyaan yang berhubungan dengan perbandingan bertingkat.
Perbandingan Bertingkat
Materi Esensi
Berikut langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah perbandingan bertingkat Langkah 1. Jadikan permasalahan a : b
ELODQJDQELODQJDQPHQMDGL bilangan1
= bilangan 2
a b
Langkah 2. Jadikan permasalahan b : c ELODQJDQELODQJDQPHQMDGL
ELODQJDQ =
bilangan 4 b
c
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 109
DQJNDKLGDSDWNDQ ELOHQJDQ ELODQJDQ
ELODQJDQ ELODQJDQ =
= bilangan2
bilangan 4 bilangan 2
bilangan 4 u
u u
a c
Sehingga a : c = bilangan 1 u
ELODQJDQELODQJDQu bilangan 4
Catatan: Jika dalam permasalahan dalam bentuk persen maka rubahlah bentuk tersebut kedalam bentuk perbandingan biasa a : b. Kemudian lakukan
langkah diatas untuk menyelesaikan permasalahannya.
Contoh 3.1
Perbandingan Bertingkat
Dalam suatu kelas, perbandingan banyaknya siswa laki-laki dan seluruh siswa dalam NHODVDGDODKDGDQ3HUEDQGLQJDQEDQ\DNQ\DVLVZDODNLODNL\DQJVHQDQJRODKUDJD
GDQ \DQJ WLGDN DGDODK 7HQWXNDQ SHUEDQGLQJDQ EDQ\DN VLVZD ODNLODNL \DQJ senang olahraga terhadap banyaknya siswa secara keseluruhan.
Alternatif Penyelesaian:
Diketahui: banyaknya siswa laki - laki
2 EDQ\DNQ\DVHOXUXKVLVZD
banyaknya siswa laki - laki senang olahraga 4
banyaknya siswa laki - laki tidak senang olahraga 1
Ditanya: banyaknya siswa laki - laki senang olahraga
banyaknya seluruh siswa Jawab:
6XGDKMHODVEDKZD EDQ\DNQ\DVLVZDODNLODNLVHQDQJRODKUDJDEDQ\DNQ\DVLVZDODNLODNLWLGDNVHQDQJ
olahraga = banyaknya siswa laki-laki
Bagi kedua ruas dengan banyaknya siswa laki-laki didapatkan
banyaknya siswa laki - laki senang olahraga banyaknya siswa laki - laki tidak senang olahraga
banyaknya siswa laki - laki banyaknya siswa laki - laki
= 1 Diketahui bahwa
banyaknya siswa laki - laki senang olahraga 4
banyaknya siswa laki - laki tidak senang olahraga 1
,
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kelas IX SMPMTs Semester 1
110
maka banyaknya siswa laki-laki tidak senang olahraga =
1 4
banyaknya siswa laki-laki senang olahraga.
Dengan demikian
1 banyaknya siswa laki - laki senang olahraga
banyaknya siswa laki - laki senang olahraga 4
banyaknya siswa laki - laki banyaknya siswa laki - laki
= 1 atau
banyaknya siswa laki - laki senang olahraga 4
= banyaknya siswa laki - laki
5 LNHWDKXLMXJDEDKZD
banyaknya siswa laki - laki 2
= EDQ\DNQ\DVHOXUXKVLVZD
.DOLNDQ3HUVDPDDQGDQGLGDSDW banyaknya siswa laki - laki senang olahraga
8 =
banyaknya seluruh siswa 15
Ayo Kita Tinjau Ulang
.HPEDOLNHRQWRK Jika yang diketahui perbandingan banyaknya siswa perempuan dan seluruh siswa
GDODPNHODVDGDODKDQ3HUEDQGLQJDQEDQ\DNQ\DVLVZDODNLODNL\DQJVHQDQJ RODKUDJDGDQ\DQJWLGDNDGDODK7HQWXNDQSHUEDQGLQJDQEDQ\DNVLVZDODNLODNL
yang senang olahraga terhadap banyaknya siswa secara keseluruhan.
Perbandingan Bertingkat
Latihan 3
7LJDEXDKNRWDNVHUXSDA, B, C total berisi 72 buah pensil. Perbandingan banyak pensil di kotak A, B, dan C
DGDODKHUDSDEDQ\DNSHQVLO\DQJEHUDGDGL kotak C?
2. Empat buah wadah yang serupa P, Q, R, dan S, total berisi 85 liter air. Perbandingan volume air di wadah P, Q
GDQ5DGDODK-LNDZDGDK6EHULVLOLWHUDLU berapa air dalam wadah R?
3HUEDQGLQJDQXVLDDQWDU7DV\DLQDDFDDGDODK-LNDXVLDDFDHPSDW WDKXQOHELKWXDGDULLQDEHUDSDMXPODKXVLDPHUHNDEHUWLJD
,UDGDQ5LDEHUEHODQMDGLSDVDUGHQJDQWRWDOXDQJ\DQJPHUHNDEDZD5S 6HWHODKEHUEHODQMD,UDPDVLKPHPLOLNLóGDULXDQJQ\DPXODPXODGDQXDQJ5LD
«
«
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 111
PDVLKEHUVLVD5S-LNDEHVDUXDQJ\DQJGLEHODQMDNDQROHK,UDGDQ5LD VDPDEHUDSDXDQJ\DQJGLEDZD5LDPXODPXOD
5. Banyak perangko yang dimiliki Wina dan Wini adalah 240 buah. Setelah Wini memberikan
1 7
SHUDQJNRQ\D NHSDGD:LQD EDQ\DN SHUDQJNR PHUHND PHQMDGL sama. Berapa banyak perangko yang dimiliki Wini mula-mula?
7XEXKPDQXVLDWHUGLULGDULEDJLDQ\DLWXNHSDODEDGDQGDQNDNL-LNDSDQMDQJ NHSDODPDQXVLDDGDODKGDULWXEXKNHVHOXUXKDQGDQSHUEDQGLQJDQSDQMDQJ
DQWDUDEDGDQGDQNHSDODDGDODK7HQWXNDQSHUVHQWDVHSDQMDQJEDGDQPDQXVLD terhadap keseluruhan tubuhnya.
3DGDVXDWXQHJDUDGLODNXNDQVHQVXVSHQGXGXNWHUQ\DWDSHQGXGXNQ\DPDVLK WHUJRORQJPLVNLQGDQGDUL\DQJPLVNLQWHUVHEXWPDVLKELVDVHNRODKVDPSDL
perguruan tinggi. Berapakah perbandingan penduduk miskin yang tidak bisa VHNRODK VDPSDL SHUJXUXDQ WLQJJL GHQJDQ MXPODK SHQGXGXN NHVHOXUXKDQ SDGD
negara tersebut? 7XEXKPDQXVLDWHUGLULGDULEDJLDQ\DLWXNHSDODEDGDQGDQNDNL8QWXNPDQXVLD
QRUPDOSHUVHQWDVHSDQMDQJNHSDODWHUKDGDSWXEXKNHVHOXUXKDQDGDODKVDPSDL GHQJDQGDULWXEXKNHVHOXUXKDQ6HVHRUDQJPHODNXNDQSHQJHFHNDQWHUQ\DWD
SHUEDQGLQJDQ SDQMDQJ DQWDUD EDGDQ GDQ NDNL DGDODK GDQ SHUEDQGLQJDQ SDQMDQJDQWDUDNHSDODGDQEDGDQDGDODKSDNDKRUDQJLQLQRUPDO-HODVNDQ
3DGDVXDWXNHODV\DQJWHUGLULDWDVVLVZDVHQDQJPDWDSHODMDUDQLVLND VHQDQJPDWDSHODMDUDQDKDVD,QJJULVGDQWLGDNVHQDQJNHGXDGXDQ\D
DULVLVZD\DQJVHQDQJNHGXDPDWDSHODMDUDQWHUVHEXWPDVXNGDODP SHULQJNDWWHUDWDVGDODPVHNRODKWHUVHEXW7HQWXNDQEDQ\DNQ\DVLVZD\DQJVHQDQJ
NHGXDPDWDSHODMDUDQGDQPDVXNGDODPSHULQJNDWWHUDWDV 6HEXDKPRELOPHODNXNDQSHUMDODQDQGDULNRWDPHQXMXNRWD\DQJEHUMDUDN
NP3DGDNPSHUWDPDPRELOWHUVHEXWPHODMXGHQJDQNHFHSDWDQNP MDP NP VHODQMXWQ\D PRELO WHUVHEXW PHQDLNNDQ NHFHSDWDQQ\D VHEHVDU
GDQ VLVD SHUMDODQDQQ\D GLD PHQXUXQNDQ NHFHSDWDQQ\D VHEHVDU x -LND PRELO tersebut berangkat dari kota A pada pukul 08.24 dan dia menginginkan tiba di
kota B pada pukul 12.00, tentukan nilai x.
11. Pada suatu pemilihan umum yang terdiri dari dua kandidat x dan y 7HUQ\DWD
VHWHODKGLODNXNDQSHUKLWXQJDQSHQGXGXNPHPLOLKNDQGLGDWxSHQGXGXN memilih kandidat y
GDQ SHQGXGXN VDODK PHODNXNDQ SHQFREORVDQ DUL SHQGXGXN \DQJ ROSXW WHUQ\DWD DGDODK PDKDVLVZD 7HQWXNDQ SHUVHQWDVH
PDKDVLVZD\DQJJROSXWWHUKDGDSMXPODKSHQGXGXN 12. Andi menabungkan uangnya pada Bank x. Andi mulai menabung pada bulan
-DQXDUL \DLWX PHQDEXQJ VHEHVDU 5S 3DGD EXODQ EHULNXWQ\D QGL menabung
5 8
kali lipat dari bulan sebelumnya. Untuk keperluan sekolah, pada EXODQ0DUHWQGLPHQJDPELOXDQJQ\DVHEHVDU5S-LNDEDQNWHUVHEXW
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kelas IX SMPMTs Semester 1
112
PHPEHULEXQJDVHEHVDUXQWXNVHWLDSDNKLUEXODQWHQWXNDQVDOGRWDEXQJDQ QGLSDGDDNKLUEXODQ0DUHW
3DGD VXDWX SHPLOLKDQ XPXP \DQJ WHUGLUL GDUL GXD NDQGLGDW x dan y7HUQ\DWD VHWHODKGLODNXNDQSHUKLWXQJDQSHQGXGXNPHPLOLKNDQGLGDWxSHQGXGXN
memilih kandidat y GDQGDULSHQGXGXNDGDODKJROSXW-LNDV\DUDWPHQMDGL
SHPHQDQJDGDODKKDUXVXQJJXOGDULODZDQQ\DGDQSHQJXNXUDQSHUVHQWDVHQ\D GLKLWXQJEHUGDVDUNDQSHQGXGXN\DQJPHODNXNDQSHPLOLKDQXPXPVDMDROSXW
WLGDNGLKLWXQJSNDKNDQGLGDWx bisa disimpulkan sebagai pemenang? 3DGDVXDWX6XSHU0DUNHWPHODNXNDQSRWRQJDQKDUJDVHEHVDUXQWXNVHWLDS
SHPEHOLDQ EDMXQL EHUEHODQMD GL VXSHUPDUNHW WHUVHEXW GLD PHPEHOL EDMX 7HUQ\DWDDGDSHPRWRQJDQWDPEDKDQVHEHVDUMLNDPHPEHOLEDMXVHEDQ\DN
-LNDKDUJDVHWLDSEDMXVHEHOXPSHPRWRQJDQKDUJDDGDODK5S7HQWXND seberapa besar uang yang harus dibayar Ani?
15. Nisa mencoba membuat minuman baru dengan cara mencampurkan sirup , soda dan susu dengan perbandingan 1 : 2 : 5. Jika banyaknya minuman baru tersebut
4 liter maka berapa liter banyaknya sirup, soda dan susu tersebut?
x Buatlah kelompok yang terdiri 10 orang. x
7LDSWLDSNHORPSRNPHPEXDWDQJNHWPDWDSHODMDUDQDSD\DQJSDOLQJGLVXNDL VLVZDVLVZL GL VHEXDK NHODV 8QWXN WLDS NHORPSRN EHULNDQ DQJNHW NH VDWX
NHODV9,,VDWXNHODV9,,,GDQVDWXNHODV,; x
DWDWODKPDWDSHODMDUDQDSD\DQJGLVXNDLRUDQJGDQEXDWODKWDEHOXQWXNWLDS kelas.
x +LWXQJODKEHUDSDEDJLDQGDULVHWLDSPDWDSHODMDUDQ\DQJGLVXNDLXQWXNWLDS
WLDS NHODV 9,, NHODV9,,, GDQ NHODV ,; 1\DWDNDQ SHFDKDQ WHUVHEXW GDODP desimal dan persen.
x -LNDVHNDUDQJNHODV9,,NHODV9,,,GDQNHODV,;GLJDEXQJKLWXQJODKEHUDSD
EDJLDQGDULVHWLDSPDWDSHODMDUDQ\DQJGLVXNDL1\DWDNDQSHFDKDQWHUVHEXW GDODPGHVLPDOGDQSHUVHQSDNDKDGDSHUXEDKDQSHUVHQWDVHPDWDSHODMDUDQ
yang disukai ? Apa yang dapat kamu simpulkan?
Proyek 3
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 113
Perbandingan Bertingkat
Uji Kompetensi 3
3DGDVXDWXQHJDUDGLODNXNDQVHQVXVSHQGXGXNWHUQ\DWDGDULSHQGXGXNQ\D masih tergolong miskin. Penduduk yang tergolong kaya semuanya bisa
sekolah sampai perguruan tinggi. Dari keseluruhan penduduk yang sekolah VDPSDL SHUJXUXDQ WLQJJL DGDODK SHQGXGXN WHUJRORQJ PLVNLQ HUDSDNDK
perbandingan penduduk miskin yang tidak bisa sekolah sampai perguruan tinggi GHQJDQMXPODKSHQGXGXNNHVHOXUXKDQSDGDQHJDUDWHUVHEXW
7XEXKPDQXVLDWHUGLULGDULEDJLDQ\DLWXNHSDODEDGDQGDQNDNL6HVHRUDQJ GLDPELO IRWRQ\D XQWXN VHOXUXK EDGDQ7HUQ\DWD VHWHODK GLKLWXQJ SHUEDQGLQJDQ
XNXUDQKDVLOIRWRGDQXNXUDQVHEHQDUQ\DDGDODK-LNDSDGDIRWRSDQMDQJ NHSDOD DGDODK GDUL WXEXK NHVHOXUXKDQ GDQ SHUEDQGLQJDQ SDQMDQJ DQWDUD
EDGDQGDQNDNLDGDODK7HQWXNDQSHUVHQWDVHSDQMDQJEDGDQPDQXVLDWHUKDGDS keseluruhan tubuhnya pada ukuran aslinya.
3DGDVXDWXQHJDUDGLODNXNDQVHQVXVSHQGXGXNWHUQ\DWDGDULSHQGXGXNQ\D PDVLKWHUJRORQJPLVNLQDULSHQGXGXN\DQJWHUJRORQJND\DWLGDNVHNRODK
sampai tingkat atas. Selain itu, dari keseluruhan penduduk yang sekolah sampai WLQJNDWDWDVDGDODKSHQGXGXNWHUJRORQJPLVNLQHUDSDNDKSHUEDQGLQJDQ
penduduk miskin yang tidak bisa sekolah sampai tingkat menengah atas dengan MXPODKSHQGXGXNNHVHOXUXKDQSDGDQHJDUDWHUVHEXW
3DGDVXDWXNHODV\DQJWHUGLULVLVZDVHQDQJPDWDSHODMDUDQ0DWHPDWLND VHQDQJPDWDSHODMDUDQDKDVD,QGRQHVLDGDQVHQDQJNHGXDGXDQ\D
Dari
14
VLVZD\DQJWLGDNVHQDQJNHGXDPDWDSHODMDUDQWHUVHEXWPDVXNGDODP SHULQJNDWWHUDWDVGDODPVHNRODKWHUVHEXW7HQWXNDQEDQ\DNQ\DVLVZD\DQJWLGDN
VHQDQJNHGXDPDWDSHODMDUDQGDQPDVXNGDODPSHULQJNDWWHUDWDV 6HEXDKPRELOPHODNXNDQSHUMDODQDQGDULNRWDAPHQXMXNRWDB\DQJEHUMDUDN
NP3DGDNPSHUWDPDPRELOWHUVHEXWPHODMXGHQJDQNHFHSDWDQNP MDP NP VHODQMXWQ\D PRELO WHUVHEXW PHQDLNNDQ NHFHSDWDQQ\D VHEHVDU
GDQ VLVD SHUMDODQDQQ\D GLD PHQXUXQNDQ NHFHSDWDQQ\D VHEHVDU 7HQWXNDQ ODPDQ\DSHUMDODQDQGDULNRWDA dan B.
6. Pada suatu pemilihan umum yang terdiri dari dua kandidat x dan y 7HUQ\DWD
VHWHODKGLODNXNDQSHUKLWXQJDQSHQGXGXNPHPLOLKNDQGLGDWxSHQGXGXN memilih kandidat y
GDQGDULSHQGXGXNDGDODKJROSXW-LNDV\DUDWPHQMDGL SHPHQDQJDGDODKKDUXVXQJJXOGDULODZDQQ\DGDQSHQJXNXUDQSHUVHQWDVHQ\D
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kelas IX SMPMTs Semester 1
114
GLKLWXQJEHUGDVDUNDQSHQGXGXN\DQJPHODNXNDQSHPLOLKDQXPXPVDMDROSXW WLGDNGLKLWXQJ.HPXGLDQWHUQ\DWDNHORPSRNGDULNDQGLGDW\WLGDNVHWXMXGHQJDQ
KDVLOWHUVHEXWGDQPHQJDMXNDQSHPLOXXODQJNDUHQDPHQGXJDWHUMDGLNHFXUDQJDQ PHUHND EHUDQJJDSDQ KDVLO \DQJ VHEHQDUQ\D DGDODK SHQGXGXN PHPLOLK
kandidat x
SHQGXGXNPHPLOLKNDQGLGDWyGDQGDULSHQGXGXNDGDODK golput. Apakah usulan mereka untuk melakukan pemilu ulang bisa diterima?
XVXODQGLWHULPDMLNDSHPHQDQJQ\DEHUXEDK 7. Sebuah mobil x
PHODNXNDQSHUMDODQDQGDULNRWDAPHQXMXNRWDB\DQJEHUMDUDN NP3DGDNPSHUWDPDPRELOWHUVHEXWPHODMXGHQJDQNHFHSDWDQNP
MDPNPVHODQMXWQ\DPRELOWHUVHEXWPHQDLNNDQNHFHSDWDQQ\DVHEHVDUGDQ VLVDSHUMDODQDQQ\DGLDPHQXUXQNDQNHFHSDWDQQ\DVHEHVDULVLVLODLQPRELO
\PHODNXNDQSHUMDODQDQGDULNRWDBPHQXMXNRWDA. Pada 80 km pertama mobil WHUVHEXWPHODMXGHQJDQNHFHSDWDQNPMDPNPVHODQMXWQ\DPRELOWHUVHEXW
PHQDLNNDQNHFHSDWDQQ\DVHEHVDUGDQVLVDSHUMDODQDQQ\DGLDPHQXUXQNDQ NHFHSDWDQQ\DVHEHVDU-LNDPRELOx berangkat dari kota ASDGDSXNXO
dan mobil y berangkat dari kota B pada pukul 08.50 maka tentukan waktu mereka WLEDGLWHPSDWWXMXDQ
8. Andi menabungkan uangnya pada Bank x. Andi mulai menabung pada bulan -DQXDUL \DLWX PHQDEXQJ VHEHVDU 5S 3DGD EXODQ EHULNXWQ\D QGL
menabung
2 5
NDOL OLSDW GDUL EXODQ VHEHOXPQ\D XODQ 0DUHWQGL PHQDEXQJ VHEHVDUGDULVDOGREXODQVHEHOXPQ\D7HQWXNDQVDOGRWDEXQJDQQGLSDGD
akhir bulan maret? 6HRUDQJ SHGDJDQJ PHPEHOL VHEXDK NHPHMD GHQJDQ KDUJD 5S
.HPXGLDQ EDUDQJ LQL GLMXDO NHPEDOL 6XSD\D SHODQJJDQ WHUWDULN SHGDJDQJ PHPEHULNDQ WXOLVDQ SDGD EDUDQJ GDJDQJDQQ\D ³LVNRQ ´ HQJDQ KDUJD
berapa dia harus melabelkan barang dagangannya supaya dia mendapatkan NHXQWXQJDQGDULKDUJDEHOL
10. Andi menabungkan uangnya pada Bank x. Andi mulai menabung pada bulan -DQXDUL \DLWX PHQDEXQJ VHEHVDU 5S 3DGD EXODQ EHULNXWQ\D QGL
menabung
5 8
NDOL OLSDW GDUL EXODQ VHEHOXPQ\D XODQ 0DUHWQGL PHQDEXQJ VHEHVDUGDULVDOGREXODQVHEHOXPQ\D-LNDEDQNWHUVHEXWPHPEHULEXQJD
VHEHVDUXQWXNVHWLDSDNKLUEXODQWHQWXNDQVDOGRWDEXQJDQQGLSDGDDNKLU bulan maret?
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 115
3HUEDQGLQJDQEDQ\DNVLVZDGLUXDQJDXODGDQDXODDGDODK3HUEDQGLQJDQ EDQ\DNVLVZDGLUXDQJDXODGDQDXODDGDODK-LNDEDQ\DNVLVZDGLUXDQJ
DXODGDQDXODDGDODKRUDQJEHUDSDEDQ\DNVLVZDGLUXDQJDXOD
12. Banyak siswa di suatu kelas adalah 40 orang. Perbandingan banyak siswa laki- laki dan perempuan adalah 4 : 1. Kemudian beberapa siswa laki-laki keluar
kelas, sehingga perbandingan banyak siswa laki-laki dan perempuan adalah 7 : 2. 7HQWXNDQEHUDSDEDQ\DNVLVZDODNLODNL\DQJNHOXDUNHODV
-XPODKGDULWLJDELODQJDQDGDODK-LNDSHUEDQGLQJDQELODQJDQSHUWDPDGDQ NHGXDDGDODKGDQSHUEDQGLQJDQELODQJDQNHGXDGDQNHWLJDDGDODK
berapakah bilangan kedua?
14. Perbandingan usia Winda dan ayahnya sekarang adalah 4 : 1. Jumlah usia Winda dan ayahnya adalah 50 tahun. Berapa tahun lagi perbandingan usia Winda dan
D\DKQ\DPHQMDGL 7DKXQLQLSHUEDQGLQJDQXVLD5LRGDQLEXQ\DDGDODKGDQMXPODKXVLDQ\D
WDKXQHUDSDWDKXQODJLSHUEDQGLQJDQXVLD5LRGDQLEXQ\DPHQMDGL 3DGDVHEXDKSHUXVDKDDQSHJDZDLDGDODKODNLODNL-LNDSHJDZDLVXGDK
PHQLNDKGDQGDULSHJDZDL\DQJVXGDKPHQLNDKDGDODKODNLODNLEHUDSDNDK dari pegawai yang belum menikah adalah pegawai perempuan?
3HUEDQGLQJDQ EDQ\DN SHQJXQMXQJ ODNLODNL GDQ SHUHPSXDQ GDODP VXDWX ED]DU adalah 7 : 4. Setelah
5 8
EDJLDQ SHQJXQMXQJ ODNLODNL NHOXDU GDQ RUDQJ SHQJXQMXQJ SHUHPSXDQ GDWDQJ SHUEDQGLQJDQ SHQJXQMXQJ ODNLODNL GDQ
SHUHPSXDQPHQMDGLHUDSDNDKEDQ\DNSHQJXQMXQJPXODPXOD 7DPXVXDWXDFDUDV\XNXUDQWHUGLULRUDQJGHZDVDGDQDQDNDQDN
2 5
bagian adalah orang dewasa. Jumlah anak-anak 60 orang lebih banyak dari pada orang dewasa.
Perbandingan banyak tamu anak laki-laki dan perempuan adalah 4 : 5. Berapa banyak tamu anak laki-laki yang hadir?
DKULGDQDUKDQPDVLQJPDVLQJPDPSXPHQJKDELVNDQVHJHODVMXVMDPEXGDODP waktu 25 detik. Sedangkan Zaki membutuhkan waktu 50 detik untuk melakukan
hal yang sama. Jika ketiganya diminta bergabung untuk menghabiskan 4½ gelas MXVMDPEXEHUVDPDVDPDWHWDSL=DNLWLGDNPDXEHUJDEXQJXQWXNJHODVNHHPSDW
dan ke lima, berapa lama waktu yang mereka butuhkan untuk menghabiskan 4½ MXVWHUVHEXW
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kelas IX SMPMTs Semester 1
116
7DEXQJDQ QLV OHELK EDQ\DN GDULSDGD MXPODK WDEXQJDQ HQQ\ GDQ .LQDU 7DEXQJDQHQQ\OHELKEDQ\DNGDULSDGDWDEXQJDQ.LQDU7DEXQJDQLDQOHELK
EDQ\DNGDULSDGDMXPODKWDEXQJDQQLHQQ\GDQ.LQDU0DQDNDKSHUQ\DWDDQ berikut yang benar:
D 7DEXQJDQQLVOHELKEDQ\DNGDULSDGDWDEXQJDQLDQ E -XPODKWDEXQJDQLDQGDQ.LQDUVDPDGHQJDQMXPODKWDEXQJDQQLVGDQ
Benny F 7DEXJDQLDQPHUXSDNDQSHQMXPODKDQWDEXQJDQQLVHQQ\GDQ.LQDU
G 7DEXQJDQWHUEDQ\DNDGDODKWDEXQJDQQLV e. Kinar mempunyai tabungan paling sedikit.
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 117
0HQJLGHQWL¿NDVL PHQGHVNULSVLNDQ PHQMHODVNDQ VLIDW DWDX NDUDNHWULVWLN EHQGDGHQJDQ SHUPXNDDQ\DQJNRQJUXHQDWDXVHEDQJXQEHUGDVDUNDQKDVLOSHQJDPDWDQ
0HPEXDWPRGHOPHQJJDPEDUDWDXPHOXNLVGDQPHQHQWXNDQEDQJXQEDQJXQGDWDU\DQJ NRQJUXHQDWDXVHEDQJXQGHQJDQEHUEDJDLFDUDGDQSRVLVL
0HQJXMLGXDVHJLWLJDVHEDQJXQGDQGXDVHJLWLJDNRQJUXHQ 0HQHQWXNDQSDQMDQJVLVLEHVDUVXGXWDWDXXQVXUODLQQ\DEHUNDLWDQGHQJDQEDQJXQGDWDU
\DQJNRQJUXHQDWDXVHEDQJXQGDQPHQ\HOHVDLNDQSHUPDVDODKDQQ\DWD\DQJWHUNDLWGHQJDQ NRQVHSNHNRQJUXHQDQGDQNHVHEDQJXQDQ
P B
engalaman elajar
RED DPDWOODK SLJXUD IRWR SUHVLGHQ 5, GDQ ZDNLOQ\D \DQJ DGD GL NHODVPX SDNDK EHQWXN GDQ
XNXUDQQ\DVDPDDJDLPDQDGHQJDQSLJXUDWHUVHEXW GLEDQGLQJ SLJXUD OXNLVDQ DWDX GLEDQGLQJ GHQJDQ
SDSDQWXOLV\DQJDGDGLNHODVPXDSDNDKVHEDQJXQ 3HUQDKNDQ NDPX PHPED\DQJNDQ EDJDLPDQD
PHPSHUNLUDNDQXNXUDQWLQJJLSRKRQWLDQJEHQGHUD DWDX JHGXQJ WDQSD KDUXV PHQJXNXUQ\D VHFDUD
ODQJVXQJ DJDLPDQD PHQJXNXU OHEDU VXQJDL DWDX GDQDX WDQSD KDUXV PHQJXNXUQ\D VHFDUD ODQJVXQJ
6HPXD LWX PHUXSDNDQ EHEHUDSD FRQWRK PDQIDDW NRQVHS NHNRQJUXHQDQ GDQ NHVHEDQJXQDQ JHRPHWUL
GDODPNHKLGXSDQVHKDULKDUL 1DK PDVDODKPDVDODK WHUVHEXW GL DWDV GDSDW
GLVHOHVDLNDQ GHQJDQ NRQVHS NHNRQJUXHQDQ GDQ NHVHEDQJXQDQ.RQVHSLQLDNDQNLWDSHODMDULEHUVDPD
GLDELQL 1.1
0HQJKDUJDLGDQPHQJKD\DWLDMDUDQ DJDPD\DQJGLDQXWQ\D
2.1 0HQXQMXNNDQVLNDSORJLVNULWLV
DQDOLWLNGDQNUHDWLINRQVLVWHQGDQ WHOLWLEHUWDQJJXQJMDZDEUHVSRQVLI
GDQWLGDNPXGDKPHQ\HUDKGDODP PHPHFDKNDQPDVDODKVHKDULKDUL
\DQJPHUXSDNDQSHQFHUPLQDQVLNDS SRVLWLIGDODPEHUPDWHPDWLND
0HPDKDPLNRQVHSNHNRQJUXHQDQ GDQNHVHEDQJXQDQJHRPHWULPHODOXL
SHQJDPDWDQ 0HQ\HOHVDLNDQSHUPDVDODKDQQ\DWD
KDVLOSHQJDPDWDQ\DQJWHUNDLW SHQHUDSDQNHNRQJUXHQDQGDQ
NHVHEDQJXQDQ
K D
ompetensi asar
x .HNRQJUXHQDQ
x DNWRU6NDOD
x 6HEDQJXQ
K
ata Kunci
Kekongruenan dan Kesebangunan
Bab IV
6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG LN
LN LN
LN LN
LN LN
LN LN
LN LN
LN LN
LN EX
EX EX
EX EX
EX EX
EX EX
EX EX
EX EX
EX EX
EX EX
EX EX
EX EX
EX EX
EX G
G G
G G
G G
G G
G G
G G
G G
G G
G G
G G
G
Di unduh dari : Bukupaket.com
118
P K
eta onsep
Syarat Kekongruenan
Bangun Datar Syarat
Kekongruenan Bangun Datar
Kekongruenan Segitiga
Kekongruenan Segitiga
Syarat Kekongruenan
Segitiga Syarat
Kekongruenan Segitiga
Syarat Kesebangunan
Bangun Datar Syarat
Kesebangunan Bangun Datar
Kesebangunan Segitiga
Kesebangunan Segitiga
Syarat Kesebangunan
Segitiga Syarat
Kesebangunan Segitiga
1. P e r b a n d i n g a n Sisi-Sisi yang Ber-