MATEMATIKA 55
urutan kedua adalah 6, urutan ketiga adalah 12, dan seterusnya. Bilangan-bilangan WHUVHEXWGLSHUROHKGHQJDQFDUDPHQJDOLNDQELODQJDQ\DQJPHQXQMXNNDQEDULVGHQJDQ
ELODQJDQ\DQJPHQXQMXNNDQNRORPVHEDJDLEHULNXW baris
kolom hasil
1 u 2 =
2 2
u u 4 = 12
4 u 4 =
20 WXUDQQ\DDGDODKELODQJDQ\DQJPHQXQMXNNDQNRORPQLODLQ\DVHODOXVDWXOHELK
EDQ\DNGDULELODQJDQ\DQJPHQXQMXNNDQEDULVRQWRKGDULSRODELODQJDQSHUVHJL SDQMDQJELVDGLOLKDWSDGD.HJLDWDQ
F. Pola Bilangan Segitiga Pascal
Bilangan-bilangan pada segitiga Pascal memiliki suatu pola tertentu, yaitu DSDELODGXDELODQJDQ\DQJVDOLQJEHUGHNDWDQGLMXPODKNDQPDNDDNDQPHQJKDVLONDQ
ELODQJDQELODQJDQSDGDEDULVVHODQMXWQ\DNHFXDOL6HGDQJNDQKDVLOSHQMXPODKDQ ELODQJDQSDGDWLDSWLDSEDULVVHJLWLJD3DVFDOMXJDPHPLOLNLVXDWXSRODGHQJDQUXPXV
2
n – 1
, dengan n PHQXQMXNNDQSRVLVLEDULVSDGDVHJLWLJDSDVFDO
Tahukah Kamu?
Salah satu kegunaan dari susunan bilangan pada segitiga pascal adalah untuk PHQHQWXNDQNRH¿VLHQNRH¿VLHQVXNXVXNXKDVLOSHUSDQJNDWDQab
n
, dengan n adalah bilangan asli.
ab = 1
1 ab
1
= a b 1 1
ab
2
= a
2
abE
2
1 2 1 ab
Da
2
b ab
2
b 3HUKDWLNDQKDVLOSHQMDEDUDQGDULab
GLDWDV.RH¿VLHQa DGDODKNRH¿VLHQa
2
b DGDODKNRH¿VLHQab
2
DGDODKGDQNRH¿VLHQb adalah 1.
Contoh 2.1
Menentukan Aturan Pada Susunan Bilangan
7HQWXNDQ DWXUDQ XQWXN PHQGDSDWNDQ ELODQJDQ EHULNXWQ\D SDGD WLDSWLDS VXVXQDQ ELODQJDQEHULNXWLQLGDQWHQWXNDQHPSDWELODQJDQEHULNXWQ\D
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kelas IX SMPMTs Semester 1
56
a. 1, 4, 7, 10, …, …, …, … b. 1, 4, 16, 64, …, …, …, …
c. 1, 8, 27, 64, …, …, …, … d. 2.000, 1.800, 1.600, 1.400, …, …, …, …
Alternatif Penyelesaian:
a. 1, 4, 7, 10, …, …, …, … Bilangan pertama pada susunan bilangan di atas adalah 1. Bilangan berikutnya
GLSHUROHKGHQJDQPHQDPEDKNDQSDGDELODQJDQVHEHOXPQ\DPSDWELODQJDQ EHULNXWQ\DDGDODKGDQ
b. 1, 4, 16, 64, …, …, …, … Bilangan pertama pada susunan bilangan di atas adalah 1. Bilangan berikutnya
diperoleh dengan mengalikan 4 pada bilangan sebelumnya. Empat bilangan EHULNXWQ\DDGDODKGDQ
c. 1, 8, 27, 64, …, …, …, … Bilangan pertama pada susunan bilangan di atas adalah 1 = 1
, bilangan kedua adalah 1 = 2
ELODQJDQNHWLJDDGDODK , bilangan keempat adalah 64 =
4 . Bilangan berikutnya diperoleh dengan melakukan pemangkatan tiga terhadap
urutan bilangan tersebut. Empat bilangan berikutnya adalah 5 = 125, 6
= 216, 7 GDQ
= 512. d. 2.000, 1.800, 1.600, 1.400, …, …, …, …
Bilangan pertama pada susunan bilangan di atas adalah 2000. Bilangan berikutnya diperoleh dengan mengurangkan 200 pada bilangan sebelumnya. Empat bilangan
berikutnya adalah 1.200, 1.000, 800, 600.
Contoh 2.2
Menentukan Pola Bilangan Pada Susunan Kardus
Perhatikan susunan kardus yang dibentuk menurut aturan seperti pada gambar di bawah ini:
Gambar 2.9 Susunan Kardus
D XDWODK WDEHO \DQJ PHQXQMXNNDQ EDQ\DNQ\D NDUGXV \DQJ GLJXQDNDQ XQWXN PHPEXDWVXVXQDQNHNHNHGDQNH
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 57
b. Pola bilangan apa yang kalian dapatkan? F HUDSDNDKMXPODKNDUGXV\DQJGLSHUOXNDQXQWXNPHPEXDWVXVXQDQNH
Alternatif Penyelesaian:
D 7DEHO EHULNXW PHQXQMXNNDQ EDQ\DN NDUGXV \DQJ GLJXQDNDQ XQWXN PHPEXDW susunan ke-1 sampai pola ke-4.
Susunan ke- 1
2 4
Jumlah Kardus 2
4 6
8 b. Susunan berikutnya diperoleh dengan menambahkan satu buah kardus pada bagian
atas, serta satu buah kardus pada bagian kanan. Sehingga untuk mendapatkan MXPODKNDUGXV\DQJGLEXWXKNDQDJDUGDSDWPHPEXDWVXVXQDQEHULNXWQ\DDGDODK
dengan menambahkan dua buah kardus pada susunan sebelumnya. Jika kamu perhatikan, pola bilangan yang terbentuk merupakan pola bilangan genap.
Bilangan pertama adalah dua, dan untuk mendapatkan bilangan berikutnya dapat diperoleh dengan menambahkan dua pada bilangan sebelumnya.
c. Jumlah kardus yang diperlukan untuk membuat susunan ke-100 sama dengan ELODQJDQ JHQDS \DQJ NH 6HKLQJJD MXPODK NDUGXV \DQJ GLSHUOXNDQ XQWXN
membuat susunan ke-100 adalah 200 buah kardus.
Ayo Kita Tinjau Ulang
6HEXWNDQEHEHUDSDMHQLVSRODELODQJDQ\DQJWHODKNDPXSHODMDULSDGDEDELQLGDQ sebutkan aturan untuk tiap-tiap pola bilangan tersebut.
2. Salinlah urutan bilangan berikut ini, kemudian isilah bagian yang kosong VHKLQJJD PHPEHQWXN VXVXQDQ ELODQJDQ GHQJDQ SROD WHUWHQWX7HQWXNDQ DWXUDQ
untuk mendapatkan pola berikutnya. D «««
E «««
F «« 1 2
, …, … d. …, 1
«««
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kelas IX SMPMTs Semester 1
58
Pola Bilangan
Latihan 2.1
7HQWXNDQELODQJDQEHULNXWQ\DGDULVXVXQDQELODQJDQ\DQJDGDGLEDZDKLQL a. 2, 10, 50, 250, …, …, …
d. 4
, 1, 4
, 16 9
, …, …, … E ««« H «««
c. 164, 172, 180, 188, …, …, … 2. Lengkapilah susunan gambar yang ada di bawah ini pada bagian yang kosong.
Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 2.10
0HOHQJNDSLVXVXQDQJDPEDU
HQJNDSLODKVXVXQDQELODQJDQGLEDZDKLQLEHUGDVDUNDQSROD\DQJDGDSDGDWLDS WLDSVXVXQDQELODQJDQ
D b. 5, 10, 8, 14, 11, 18, ..., ..., ...
c. 99, 94, 97, 92, 95, ..., ..., 88, ... d. 1, 4, 20, 80, ..., 1600, 8000, ..., ...
e. 5, 6, 9, 14, 21, ..., ..., 54, ...
4. Susunan Lantai. Coba kamu perhatikan susunan
lantai dari beberapa buah persegi yang diarsir seperti pada gambar di samping ini. Susunan
persegi tersebut membentuk suatu pola tertentu. Berapakah banyak persegi yang diarsir pada pola
ke-7?
Gambar 2.11 Susunan lantai
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 59
5. Perhatikan susunan segitiga pada gambar di bawah ini:
Gambar 2.12 Susunan segitiga
D 7XOLVNDQODKMXPODKVHJLWLJDSDGDVXVXQDQNHVDPSDLVXVXQDQNH E HUDSDNDKMXPODKVHJLWLJDSDGDVXVXQDQNH
F HUDSDNDKMXPODKVHJLWLJDSDGDVXVXQDQNHn? 6. Amir mencoba membuat sebuah menara yang disusun dari batang korek api.
Berikut adalah susunan menara korek api yang dibuat oleh Amir.
1 tingkat 2 tingkat
WLQJNDW
Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 2.13 Susunan Batang Korek Api
D XDWODKWDEHO\DQJPHQXQMXNNDQEDQ\DNQ\DNRUHNDSL\DQJGLJXQDNDQXQWXN PHPEXDWPHQDUDWLQJNDWWLQJNDWVDPSDLGHQJDQWLQJNDW
E HUDSDNDK EDQ\DN NRUHN DSL \DQJ GLJXQDNDQ MLND PLU LQJLQ PHPEXDW susunan 10 tingkat?
c. Berapa banyak batang korek api yang digunakan untuk membuat n tingkat? -HODVNDQMDZDEDQPX
:DZDQ PHPLOLNL EXDK NRWDN GHQJDQ XNXUDQ \DQJ EHUEHGDEHGD 0DVLQJ masing kotak berbentuk kubus. Wawan harus mengisi tiap kotak tersebut dengan
NXEXVNXEXV NHFLO \DQJ PHPLOLNL SDQMDQJ VLVL FP :DZDQ WHODK PHQJLVL kotak. Jumlah kubus kecil yang tepat masuk ke dalam tiap-tiap kotak adalah
sebagai berikut:
HQJNDSLODK MXPODK NXEXV NHFLO \DQJ GLEXWXKNDQ XQWXN NHHPSDW NRWDN VHODQMXWQ\D
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kelas IX SMPMTs Semester 1
60
8. Lengkapilah bagian-bagian yang kosong dalam pola bilangan di bawah ini: u
u u
u u
u 9. Perhatikan pola bilangan di bawah ini:
a. 1 b. 1
4 5 6 5 6 7 8 9
7HQWXNDQELODQJDQSHUWDPDSDGDEDULVNHGDQGDULPDVLQJPDVLQJ VXVXQDQELODQJDQGLDWDVDJDLPDQDFDUDPXPHQGDSDWNDQQ\DSDNDKNDPX
dapat menentukan bilangan pertama pada baris ke-n untuk masing-masing VXVXQDQELODQJDQGLDWDV-HODVNDQVHFDUDVLQJNDW
B. Barisan Bilangan