Deret Aritmetika Penyajian Data

Kelas IX SMPMTs Semester 1 88 6HFDUD XPXP MXPODK n suku pertama pada barisan geometri dapat dituliskan sebagai berikut: S n = a arar 2 ar ar n – 1 L .HPXGLDQNDOLNDQLGHQJDQr, sehingga didapatkan hasil berikut ini. rS n = ar ar 2 ar ar n – 1 ar n LL .XUDQJNDQLLGHQJDQLGDQGHQJDQFDUD\DQJKDPSLUVDPDGHQJDQODQJNDK ODQJNDKNHWLNDNDPXPHQJKLWXQJMXPODKVXNXSHUWDPDGDULEDULVDQELODQJDQ\DQJ PHQXQMXNNDQMXPODKNHOHUHQJ\DQJGLEHOLPLQWLDSPLQJJXQ\DPDNDGLGDSDWNDQ rS n = ar ar 2 ar ar n – 1 ar n S n = a arar 2 ar ar n – 1 rS n – S n = ar n – a S n r± ar n ± S n = 1 n a r r Ayo Kita Simpulkan DUL,QIRUPDVL8WDPDGLDWDVNHVLPSXODQDSD\DQJNDPXSHUROHK -LND«PHQXQMXNNDQEDQ\DNQ\DVXNXGDULVXDWXEDULVDQJHRPHWUL«PHQXQMXNNDQ VXNXSHUWDPD«PHQXQMXNNDQUDVLRGDULEDULVDQJHRPHWULPDNDUXPXVMXPODK Q VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ JHRPHWUL GLVHEXW GHQJDQ GHUHW JHRPHWUL \DQJ disimbolkan dengan … adalah … Deret Bilangan Materi Esensi 6HSHUWL\DQJWHODKGLMHODVNDQSDGDSHPEDKDVDQVHEHOXPQ\DNLWDGDSDWPHQXOLVNDQ suku-suku pada barisan bilangan sebagai U 1 , U 2 , U , …, U n . Jika suku-suku pada EDULVDQWHUVHEXWNLWDMXPODKNDQPDNDEHQWXNSHQMXPODKDQQ\DGLVHEXWGHQJDQGHUHW bilangan, dan dapat dituliskan sebagai U 1 U 2 U «U n .

A. Deret Aritmetika

Coba kamu perhatikan hasil yang telah kamu dapatkan pada Kegiatan 2.9. Deret bilangan genap tersebut dapat kita tuliskan dalam bentuk sebagai berikut: « – Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 89 -LNDMXPODKn suku pertama dinotasikan dengan S n , maka S 4 dari deret di atas adalah S 4 S 4 GLWXOLVGDODPXUXWDQWHUEDOLN 2S 4 4 suku 2S 4 S 4 = 2 3HUKDWLNDQMXPODKVXNXSHUWDPDSDGDGHUHWELODQJDQJHQDS\DQJGLVLPERONDQ dengan S 4 . Angka 2 pada perhitungan tersebut menyatakan suku pertama dari barisan bilangan tersebut, sedangkan angka 8 merupakan suku ke-4. Deret bilangan genap termasuk ke dalam deret aritmetika. 6HFDUDXPXPMXPODKn suku pertama pada barisan aritmetika adalah: S n = n n a U 2 dengan n adalah banyak suku, a adalah suku pertama, dan U n adalah suku ke-n

B. Deret Geometri

Coba kamu perhatikan hasil yang telah kamu dapatkan pada Kegiatan 2.10. Jumlah dari kelereng Amin pada akhir minggu ke-n dapat dituliskan dalam bentuk deret sebagai berikut: « Deret bilangan tersebut termasuk ke dalam deret geometri. Suku pertama dari GHUHWWHUVHEXWDGDODKGDQUDVLRQ\DDGDODK-LNDMXPODKQVXNXSHUWDPDGLQRWDVLNDQ dengan S n , maka S 5 dari deret di atas adalah: S 5 L HULNXWQ\DNDOLNDQLGHQJDQSDGDPDVLQJPDVLQJUXDVVHKLQJJDNLWDSHUROHK hasil sebagai berikut: 2S 5 LL 6HODQMXWQ\DNXUDQJNDQLLWHUKDGDSLVHKLQJJDGLGDSDWNDQ 2S 5 S 5 2S 5 – S 5 ± – Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 90 S 5 ± î± S 5 ± î± S 5 = 5 u 3HUKDWLNDQMXPODKVXNXSHUWDPDSDGDGHUHWELODQJDQGLDWDV\DQJGLVLPERONDQ dengan S 5 QJND GL EDJLDQ GHSDQ GDUL SHPELODQJ SDGD SHUKLWXQJDQ WHUVHEXW merupakan suku pertama deret geometri, sedangkan angka 2 pada perpangkatan di dalam tanda kurung dan pada penyebut merupakan rasio dari deret geometri tersebut. QJNDPHQXQMXNNDQSHQMXPODKDQSDGDVXNXSHUWDPD 6HFDUDXPXPMXPODKn suku pertama pada barisan geometri adalah: S n = 1 n a r r MLNDr 1 dan S n = 1 n a r r MLNDr 1 dengan n adalah banyak suku, a adalah suku pertama, dan r adalah rasio dari deret geometri. Contoh 2.6 Produksi Mobil Pertambahan hasil produksi mobil Sumber: http:teknologi.inilah.com Gambar 2.22 Produksi mobil pada suatu pabrik tiap bulannya mengikuti barisan aritmetika. Jika produksi mobil pada bulan pertama adalah 100 unit dan pada bulan ke- 4 adalah 160 unit, berapa MXPODKPRELO\DQJGLSURGXNVLROHKSDEULN pada tahun tersebut? Alternatif Penyelesaian: Diketahui: x SURGXNVL EXODQ SHUWDPD VXNX SHUWDPDa = 100 x SURGXNVLEXODQNHHPSDWVXNXNHHPSDWU 4 = 160 Ditanya: -XPODKPRELO\DQJGLSURGXNVLSDEULNGDODPVDWXWDKXQEXODQ S 12 Jawab: Langkah 1: Dari a dan U 4 , hitung nilai b U 4 = a b =160, substitusikan nilai a = 100 ke dalam U 4 didapatkan b = 160 b = 60 b = 20 Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 91 Sumber: http:liriklaguanak.com Gambar 2.23 Potongan kayu Langkah 2: Dari a dan b hitung S 12 S n = 2 n n S a n b S 12 = 12 2 ± = 2.520 -DGLMXPODKPRELO\DQJGLSURGXNVLSDEULNSDGDWDKXQWHUVHEXWDGDODKVHEDQ\DN 2.520 unit. Ayo Kita Menalar a. Pada Contoh 2.6 di atas, kamu dapat menghitung S 12 tanpa menghitung U 12 . Apakah nilai U 12 memang tidak dipergunakan untuk menghitung S 12 ? Jelaskan MDZDEDQPX b. Pada Contoh 2.6 di atas, U 1 dari deret telah diketahui. Apakah mungkin mencari S 12 apabila U1 tidak diketahui, tetapi sebagai gantinya yang diketahui adalah U2 dan suku U 4 ? Jelaskan alasanmu dan tuliskan secara detail bagaimana langkah- ODQJNDKQ\D Contoh 2.7 Potongan Kayu Pak Seno memiliki sepotong kayu. Kemudian ia PHPRWRQJQ\D PHQMDGL EDJLDQ GHQJDQ PHQJLNXWL aturan deret geometri. Apabila potongan yang WHUSHQGHNDGDODKFPGDQSRWRQJDQ\DQJWHUSDQMDQJ DGDODK FP EHUDSDNDK SDQMDQJ ND\X 3DN 6HQR mula-mula? Alternatif Penyelesaian: Diketahui: 6HSRWRQJND\XGLSRWRQJPHQMDGLEDJLDQGHQJDQ dengan x SRWRQJDQWHUSHQGHNVXNXSHUWDPDa x SRWRQJDQWHUSDQMDQJVXNXNHHQDPU 6 = ar 5 = 96 Ditanya: 3DQMDQJND\XPXODPXOD S 6 Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 92 Jawab: Langkah 1: Dari a dan U 6 , hitung nilai r 5 5 6 1 96 U ar r U a dengan demikian didapatkan nilai r = 2 Langkah 2: Dari a dan r hitung S 6 S n = 1 n a r r S 6 = 6 = 1 = 189 cm -DGLSDQMDQJND\X3DN6HQRPXODPXODDGDODKFP Ayo Kita Menalar 3DGDRQWRKGLDWDVWHODKGLNHWDKXLEDKZDSDQMDQJND\X3DN6HQRPXODPXOD sebelum dipotong adalah 189 cm. Di lain pihak, Pak Badu yang merupakan tetangga 3DN6HQRMXJDPHPLOLNLVHSRWRQJND\XGHQJDQSDQMDQJDGDODKFPOHELKSDQMDQJ dari potongan kayu Pak Seno mula-mula. Apabila Pak Badu ingin memotong kayu PLOLNQ\DVHMXPODKEDJLDQGHQJDQPHQJLNXWLDWXUDQGHUHWDULWPHWLNDGDQSRWRQJDQ ND\XWHUSHQGHNQ\DDGDODKFP0HQXUXWPXOHELKSDQMDQJPDQDDQWDUDSRWRQJDQ ND\X WHUSDQMDQJ PLOLN 3DN 6HQR DWDX SRWRQJDQ ND\X WHUSDQMDQJ PLOLN 3DN DGX -HODVNDQMDZDEDQPX Ayo Kita Tinjau Ulang 1. Jika U n adalah suku ke-n dari barisan bilangan, dengan n adalah bilangan asli , buktikanlah bahwa: S n – S n – 1 = U n 2. Buatlah langkah-langkah sederhana untuk mendapatkan S 20 pada suatu deret bilangan apabila diketahui U 1 = a, U 8 = a b dan U 10 = a b, dengan a dan b adalah bilangan asli dan b menyatakan beda pada barisan bilangan tersebut. -HODVNDQDODVDQPX Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 93 Sumber: Dokumen Kemdikbud Gambar 2.24 Pantulan bola Deret Bilangan Latihan 2.3 7HQWXNDQMXPODKVXNXSHUWDPDGDULEDULVDQELODQJDQEHULNXWLQL D E F d. 1 2 H 4 8 9 I 27 2 +LWXQJODKQMLND n –1 = 127 -LNDGLNHWDKXLMXPODKn suku pertama bilangan asli adalah 5.050, berapakah nilai n 7HQWXNDQUXPXVXQWXNn bilangan asli pertama. -LNDMXPODKn suku pertama suatu barisan adalah 4n 2 nPDNDWHQWXNDQU 4 . 1RPRUUXPDKSDGDVDODKVDWXVLVL-DODQ0DNPXUGL3HUXPDKDQVULGLPXODLGDUL QRPRUGDQVHWHUXVQ\D D 3DGDVLVLMDODQ\DQJVDPDXUXWDQNHEHUDSDNDKUXPDKQRPRU E 3DGDVLVLMDODQ\DQJVDPDUXPDKQRPRUEHUDSDNDK\DQJWHUOHWDNSDGDXUXWDQ ke-25? 7HQWXNDQMXPODKVHPXDELODQJDQELODQJDQEXODWGLDQWDUDGDQ\DQJKDELV GLEDJLWHWDSLWLGDNKDELVGLEDJL

7. Menjatuhkan Bola

6HEXDK EROD GLMDWXKNDQ dari ketinggian 4 meter. Bola tersebut kemudian PHPDQWXOGHQJDQNHWLQJJLDQVHEHVDUPHWHUSDGD pantulan pertama. Setelah itu bola tersebut terus memantul dengan ketinggian sebesar ¾ dari tinggi sebelumnya. Berapakah meter tinggi bola pada pantulan kedua, ketiga, keempat, dan kelima? EXODWNDQVDPSDLDQJNDGHVLPDO Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 94 a. Lengkapi tabel di bawah ini: Pantulan ke- 1 2 4 5 Tinggi pantulan meter E DPEDUNDQKDVLO\DQJNDPXGDSDWNDQGLDWDVNHGDODPEHQWXNJUD¿N c. Berapakah tinggi pantulan bola pada pantulan ke-6? d. Berapa meter total lintasan yang dilalui oleh bola tersebut apabila bola tersebut berhenti tepat saat pantulan keenam?

8. Menabung. Ibu

memiliki uang sebesar 5S GDQ LQJLQ PHPEHULNDQ XDQJ tersebut kepada Andi untuk ditabung. Namun ibu tidak memberikan uang tersebut secara langsung, melainkan secara bertahap. Pada hari pertama ibu PHPEHULQGLXDQJVHEHVDU5SSDGDKDUL NHGXDLEXPHPEHUL5LQDXDQJVHEHVDU5S begitu seterusnya uang yang diberikan oleh ibu EHUWDPEDK VHEHVDU 5S VHWLDS KDULQ\D Jika ibu ingin memberikan seluruh uang yang dipunyai kepada Andi, maka berapa hari Andi akan PHQGDSDWNDQVHOXUXKXDQJWHUVHEXW

9. Turnamen Tennis

3DGD VXDWX NHMXDUDDQ GXQLD tennis total ada 2.048 peserta mengikuti turnamen WHUVHEXWXQWXNPHPSHUHEXWNDQJHODUMXDUDSHULQJNDW GXQLD 6LVWHP \DQJ GLJXQDNDQ GDODP NHMXDUDDQ tersebut adalah sistem cup, dimana pemenang dari tiap pertandingan akan lolos ke babak berikutnya dan peserta yang kalah akan langsung tereliminasi secara otomatis. a. Berapakah total pertandingan yang dimainkan GDULDZDOWXUQDPHQVDPSDLSDGDEDEDN¿QDO E -LND GLDVXPVLNDQ EDKZD SDGD WLDS SHUWDQGLQJDQ MXPODK WLNHW \DQJ WHUMXDO DGDODKEXDKEHUDSDMXPODKWLNHW\DQJWHUMXDOVHODPDNHMXDUDDQWHQQLV tersebut?

10. Robot Mobil. Suatu robot mobil yang digerakkan dengan tenaga baterai

PHPLOLNLNHFHSDWDQDZDOFPGHWLNQHUJL\DQJWHUVLPSDQGLGDODPEDWHUDL PRELO WHUVHEXW WHUXV EHUNXUDQJ VHSDQMDQJ ZDNWX VHKLQJJD VHWHODK EHUMDODQ VHODPDVHWHQJDKPHQLWGDULSRVLVLDZDONHFHSDWDQURERWPRELOEHUNXUDQJPHQMDGL Sumber: http:diketiknews. blogspot.com Gambar 2.24 0HQDEXQJ Sumber: http:www.portalkbr. com. Gambar 2.26 Pertandingan tennis Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 95 Sumber: http:nibiru-world. blogspot.com Gambar 2.27 5RERWPRELO Perhatikan barisan bilangan di bawah ini: « Bagaimana cara untuk mendapatkan suku-suku berikutnya dari barisan bilangan di atas? Dapatkan rumus matematika untuk mendapatkan suku ke-n dari barisan di atas? Barisan bilangan di atas telah secara umum dikenal oleh PDWHPDWLNDZDQ 7XJDV NDOLDQ DGDODK WXOLVNDQ VHMDUDK VLQJNDW GDUL EDULVDQ ELODQJDQ\DQJGLPDNVXGVHUWDSHQHUDSDQQ\DGDODPNHKLGXSDQNLWDVHKDULKDUL Carilah pada beberapa literatur, baik pada buku, internet, maupun sumber lainnya. 7XOLVNDQVHFDUDUDSLGDQFHULWDNDQNHSDGDWHPDQWHPDQPXGLGHSDQNHODV Proyek 2 FPGHWLN GDQ NHFHSDWDQQ\D EHUNXUDQJ ODJL PHQMDGL FPGHWLN VHWHODK EHUMDODQ PHQLW dari posisi awal, begitu seterusnya kecepatan URERWPRELOVHODOXEHUNXUDQJVHEHVDUFPGHWLN VHWLDSVHWHQJDKPHQLW5RERWPRELOWLGDNGDSDW EHUMDODQ NHWLND NHFHSDWDQQ\D PHQFDSDL FP detik. D 3DGDMDUDNEHUDSDPHWHUGDULSRVLVLDZDOGDQ setelah berapa menit robot mobil tersebut akan berhenti? b. Jika lintasan robot mobil berupa lingkaran dengan diameter 56 cm, apakah robot mobil WHUVHEXW GDSDW EHUMDODQ VHSDQMDQJ VDWX SXWDUDQSHQXKHULNDQSHQMHODVDQPX Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 96 Pola, Barisan, dan Deret Uji Kompetensi 2 7HQWXNDQVXNXVXNXGDULELODQJDQELODQJDQGLEDZDKLQL D6XNXNHGDULEDULVDQELODQJDQ b. Suku ke-8 dari barisan bilangan 6, 12, 24, 48, ... c. Suku ke-2015 dari barisan bilangan 2, 7, 12, 17, ... d. Suku ke-10 dari barisan bilangan 15, 10, 20 , 40 9 , ... 7HQWXNDQVXNXNHGDQVXNXNHnU n GDULEDULVDQELODQJDQEHULNXW a. 1, 6, 11, 16, ... b. 2, 6, 18, 54, ... c. 100, 95, 90, 85, ... d. 1 5 7 , 1, , , ... HQJNDSLODKEDJLDQEDJLDQ\DQJNRVRQJGDODPSRODELODQJDQGLEDZDKLQL u u u u u u u u u 4. Perhatikan pola bilangan di bawah ini: dan seterusnya 7HQWXNDQ ELODQJDQ WHUDNKLU SDGD EDULV NH DJDLPDQD FDUDPX PHQGDSDWNDQQ\D-HODVNDQVHFDUDVLQJNDW Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 97 5. Pada papan catur di bawah terdapat 64 kotak. Kotak pertama diisi 6 butir padi, kotak kedua diisi 12 butir padi, kotak ketiga diisi 18 butir padi, demikian VHWHUXVQ\DVHWLDSNDOLSHQJLVLDQEHUVHOLVLKEXWLU+LWXQJODKMXPODKELMLEHUDV SDGDSDSDQFDWXUEHULNXW 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 25 26 27 28 29 40 41 42 44 45 46 47 48 49 50 51 52 54 55 56 57 58 59 60 61 62 64 Gambar 2.28 Papan catur yang diisi butir padi

6. Panjang Sisi Segitiga. Diketahui

keliling dari segitiga sama sisi ABC di bawah ini adalah w FP7LWLNWHQJDKGDUL masing-masing sisi segitiga tersebut kemudian dibubungkan satu dengan yang lainnya sehingga membentuk suatu segitiga baru yang lebih kecil. Proses ini berlangsung secara terus- menerus seperti yang terlihat pada gambar. Apabila keliling dari segitiga ke-8 yang terbentuk adalah 1,5 cm, tentukan nilai dari w 7. Kota Y PHUXSDNDQNRWD\DQJWHUOHWDNGLWHSLSDQWDLQDPXQNRWDLQLMXJDGLNHOLOLQJL ROHKJXQXQJJXQXQJ7DEHOGLEDZDKLQLPHQXQMXNNDQVXKXXGDUDGLNRWDY pada tiap ketinggian wilayahnya. Ketinggian m 100 200 400 500 600 Suhu o C 28 26 24 22 Suhu di kota tersebut akan turun dengan nilai tetap dengan semakin tingginya wilayah kota yang diukur dari permukaan laut. a. Berapakah suhu di walayah kota Y yang memiliki ketinggian 1.000 m di atas permukaan laut? A B C Sumber: Dokumen Kemdikbud Gambar 2.29 Segitiga sama sisi Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 98 b. Berapakah suhu di wilayah kota Y yang berada pada wilayah pantai? NHWLQJJLDQZLOD\DKSDQWDLGLDVXPVLNDQVDPDGHQJDQNHWLQJJLDQSHUPXNDDQ DLUODXW c. Berapakah suhu terendah di kota Y MLNDNHWLQJJLDQPDNVLPXPZLOD\DKNRWD DGDODKPGLDWDVSHUPXNDDQODXW G 0HQXUXWPXEHUDSDNDKVXKXGLZLOD\DKNRWDY yang memiliki ketinggian 700 PGLDWDVSHUPXNDDQODXWHULNDQDODVDQPX

8. Gaji Manajer

3DN +D¿G DGDODK VHRUDQJ PDQDMHU GL VHEXDK SHUXVDKDDQ DVXUDQVL 7DKXQ ODX GLD PHQGDSDWNDQ JDML VHEHVDU 5S SHU bulan. Karena prestasinya, tahun ini dia mendapatkan NHQDLNDQ JDML VHEHVDU 5S VHKLQJJD SDGD WDKXQ LQL GLD PHQGDSDWNDQ JDML VHEHVDU 5SSHUEXODQ3DGDWDKXQGHSDQJDMLQ\D QDLNODJLPHQMDGL5SSHUEXODQEHJLWX VHWHUXVQ\D GLD PHQGDSDWNDQ NHQDLNDQ JDML VHEHVDU 5SVHWLDSWDKXQQ\D D -LND WDKXQ LQL XVLD 3DN +D¿G DGDODK WDKXQ EHUDSDEHVDUJDMLSHUEXODQ\DQJDNDQGLGDSDWNDQ 3DN+D¿GNHWLNDXVLDQ\DDGDODKWDKXQ b. Apabila batas pensiun di perusahaan asuransi tersebut adalah 60 tahun dan GLDVXPVLNDQ3DN+D¿GDNDQPHQMDEDWVHEDJDLPDQDMHUVDPSDLGLDSHQVLXQ DSDNDK3DN+D¿GSHUQDKPHQGDSDWNDQJDMLPLQLPDOVHEHVDU5S tiap bulannya? Jika iya pada usia berapa dia mendapatkannya? Berikan SHQMHODVDQPX 9. Pada sebuah segitiga sembarang diketahui bahwa besar salah satu sudutnya adalah 600. Ketiga sudut segitiga tersebut membentuk suatu barisan aritmetika. +DVLOSHQMXPODKDQDQWDUDVXGXWSHUWDPDGHQJDQVXGXW NHGXD DGDODK KDVLO SHQMXPODKDQ DQWDUD VXGXW kedua dengan sudut ketiga adalah 1.400, sedangkan KDVLOSHQMXPODKDQDQWDUDVXGXWSHUWDPDGHQJDQVXGXW ketiga adalah 1.200. Berapakah besar kedua sudut lain dari segitiga tersebut? -XPODKGDULGHUHWELODQJDQ«DGDODKHUDSDEDQ\DNVXNXSDGD deret bilangan tersebut?

11. Pabrik Sepeda. Sebuah pabrik memproduksi sepeda gunung. Permintaan pasar

terhadap sepeda gunung tersebut terus meningkat tiap bulannya. Agar tetap bisa PHPHQXKLNHEXWXKDQSDVDUPDNDSDEULNWHUXVPHQLQJNDWNDQMXPODKSURGXNVL sepeda gunung tiap bulannya. Jumlah sepeda gunung yang diproduksi tiap Sumber: http:www. bimbingan.org Gambar 2.30 0DQJHU perusahaan Gambar 2.31 Segitiga sembarang Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 99 bulannya membentuk suatu barisan aritmetika. -LNDMXPODKVHSHGDJXQXQJ\DQJGLSURGXNVLSDGD EXODQNHDGDODKXQLWGDQSDGDEXODQNH MXPODK VHSHGD JXQXQJ \DQJ GLSURGXNVL DGDODK XQLW7HQWXNDQ a. Banyaknya produksi pada bulan pertama b. Pertambahan produksi tiap bulan c. Jumlah produksi pada tahun pertama d. Pada bulan ke berapa setelah pabrik tersebut EHURSHUDVL MXPODK SURGXNVL VHSHGD PHOHELKL 10.000 unit tiap bulannya? QGUH GLNRQWUDN XQWXN EHNHUMD SDGD VXDWX SHUXVDKDDQ VHODPD KDUL 6HEHOXP EHNHUMD GLD GLPLQWD PHPLOLK DQWDUD GLEHUL JDML VHEHVDU 5S SHU KDUL VHODPD VHPLQJJX DWDX GLEHULNDQ JDML VHEHVDU 5S SDGD KDUL pertama dan bertambah dua kali lipat tiap harinya VHODPD VHPLQJJX 0DQDNDK SLOLKDQ WHUEDLN \DQJ KDUXVGLSLOLKQGUHDJDUGLDPHQGDSDWNDQJDML\DQJ PDNVLPDO-HODVNDQMDZDEDQPX Toko Kue. Pak Udin mempunyai VHEXDKWRNRNXH.DUHQDNXH\DQJGLMXDO VDQJDWOH]DWPDNDEDQ\DNSHPEHOLEDUX yang berdatangan setiap harinya untuk membeli kuenya. Dengan semakin larisnya usaha kue yang dimiliki oleh Pak Udin, maka keuntungan yang didapatkan SXQ MXJD VHPDNLQ EHUWDPEDK VHWLDS KDULQ\DGHQJDQMXPODK\DQJWHWDSLOD total keuntungan sampai hari keempat DGDODK 5S ULEX UXSLDK GDQ total keuntungan sampai hari kesepuluh DGDODK 5S ULEX UXSLDK maka tentukan total keuntungan sampai KDULNH Sumber: : http:sumutpos.co Gambar 2.32 Pabrik sepeda Sumber: : http: h4rry5450ngko.blogdetik.com Gambar 2.33 3HNHUMD kantoran Sumber: : http:ipnuralam.wordpress.com Gambar 2.34 7RNRNXH Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 100 14. Tantangan 3HUKDWLNDQJDPEDUGLEDZDKLQL Sumber: : Dokumen Kemdikbud Gambar 2.35 Susunan segitiga Aturan untuk mendapatkan gambar berikutnya adalah dengan menambah gambar segitiga sama sisi berwarna hitam dengan ukuran sisinya adalah setengah dari masing-masing segitiga berwarna putih yang tersisa pada gambar berikutnya. Jika diketahui luas segitiga sama sisi pada gambar pertama adalah 10 satuan luas, tentukan luas daerah yang dibentuk oleh segitiga berwarna hitam pada gambar ke-5. Jika kamu diminta untuk menentukan luas daerah yang dibentuk oleh segitiga berwarna hitam pada gambar ke-8, bagaimana caramu menentukannya? Berapakah luas daerahnya?

15. Tantangan

7LJD ELODQJDQ PHPEHQWXN VXDWX EDULVDQ DULWPHWLNDSDELOD VXNX pertama dikurangi dengan suku ketiga, hasilnya adalah 8. Ketika suku pertama, NHGXDGDQNHWLJDEDULVDQDULWPHWLNDWHUVHEXWPDVLQJPDVLQJGLWDPEDKGHQJDQ 5 dan 8 maka bilangan-bilangan yang dihasilkan akan membentuk suatu barisan JHRPHWULDULODKEHGDGDQVXNXSHUWDPDEDULVDQDULWPHWLNDWHUVHEXWLODQJDQ EHUDSDVDMD\DQJWHUPDVXNGDODPEDULVDQDULWPHWLNDWHUVHEXW Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 101 1. Menentukan perbandingan antara dua kuantitas atau lebih. 2. Menyelesaikan permasalahan nyata yang berhubungan dengan perbandingan dan persen. P B engalaman elajar Tentunya kamu sering membandingkan dua atau lebih benda karena perbedaan yang dimiliki benda-benda tersebut. Umumnya, membandingkan bendaobyek didasarkan pada kuantitas benda tersebut. Dapatkah kamu menjelaskan dengan kata- katamu bagaimanakah aturan membandingkan dua benda atau lebih? Pernahkah kamu memeriksa kandungan dari makanan ringan atau minuman ringan yang kamu konsumsi? Bagaimanakah zat-zat yang terkandung dalam makananminuman tersebut disajikan? Tepat sekali, kandungan yang tertera di dalam suatu kemasan makananminuman umumnya dalam bentuk persen . Kamu tentu juga sering mengamati diskon potongan harga ketika sedang berbelanja. Potongan harga di pusat perbelanjaan adalah juga contoh nyata dari penerapan persen. Masih ingatkah kamu cara mendapatkan persentase dari suatu kondisi? Kamu akan memahami konsep perbandingan dan persen di Bab 3 ini. 1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. 2.1 Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik dan kreatif, konsisten dan teliti, bertanggung jawab, responsif, dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah sehari-hari, yang merupakan pencerminan sikap positif dalam bermatematika. 3.4 Memahami perbandingan bertingkat dan persentase, serta mendeskripsikan permasalahan PHQJJXQDNDQWDEHOJUD¿NGDQ persamaan. 4.2 Menggunakan konsep perbandingan untuk menyelesaikan masalah nyata mencakup perbandingan bertingkat dan persentase dengan PHQJJXQDNDQWDEHOJUD¿NGDQ persamaan. K D ompetensi asar x Perbandingan Bertingkat x Perbandingan Variabel x Persen K ata Kunci Perbandingan Bertingkat Bab III Sumber: Dokumen Kemdikbud Di unduh dari : Bukupaket.com 102 P K eta onsep Perbandingan Bertingkat Perbandingan Bertingkat Perbandingan Tiga Variabel Perbandingan Tiga Variabel Perbandingan Bertingkat pada Kehidupan Nyata Perbandingan Bertingkat pada Kehidupan Nyata Di unduh dari : Bukupaket.com 103 Abul Wafa adalah seorang saintis serba bisa. Selain ahli di bidang matematika, ia pun terkenal sebagai insinyur dan astronom terkenal pada ]DPDQQ\DHOLDXWHUODKLUEHUQDPDEXDO:DID 0XKDPPDG ,EQ 0XKDPPDG ,EQ DK\D ,EQ ,VPDLO,EQEEDVDOX]MDQLGLX]MDQ,UDQSDGD tanggal 10 Juni 940. Buah pemikirannya dalam matematika sangat EHUSHQJDUXKGLGXQLDDUDW3DGDDEDGNH0 DURQDUUDGH9DX[PHQJDPELONRQVHSsecan \DQJGLFHWXVNDQEXO:DID6D\DQJQ\DGLGXQLD ,VODP MXVWUX QDPDQ\D VDQJDW MDUDQJ WHUGHQJDU 1\DULV WDN SHUQDK SHODMDUDQ VHMDUDK SHUDGDEDQ ,VODP \DQJ GLDMDUNDQ GL 7DQDK LU PHQJXODV dan memperkenalkan sosok dan buah pikir Abul :DID ,DEHODMDUPDWHPDWLNDGDULSDPDQQ\DEHUQDPDEX8PDUDO0DJKD]OLGDQ EXEGXOODK0XKDPPDG,EQWDED6HGDQJNDQLOPXJHRPHWULGLNHQDOQ\DGDUL EXDK\DDO0DUXGLGDQEXDOOD¶,EQ.DUQLE EXO :DID WHUFDWDW VHEDJDL PDWHPDWLNDZDQ SHUWDPD \DQJ PHQFHWXVNDQ rumus umum sinus. Selain itu, sang matematikus pun mencetuskan metode baru membentuk tabel sinus ,DMXJDPHPEHQDUNDQQLODLVLQXVGHUDMDWNHWHPSDW GHVLPHONHGHODSDQDQJOHELKPHQJDJXPNDQODJLEXO:DIDPHPEXDWVWXGL khusus tentang tangen serta menghitung sebuah tabel tangen. EXO:DIDODK\DQJSHUWDPDNDOLPHPSHUNHQDONDQLVWLODKPDWHPDWLND\DQJ VDQJDWSHQWLQJLWXEX:DIDGLNHQDOVDQJDWMHQLXVGDODPELGDQJJHRPHWUL,D mampu menyelesaikan masalah-masalah geometri dengan sangat tangkas. 6XPEHUKWWSSUR¿OERVFRP Hikmah yang bisa diambil Hikmah yang dapat diambil adalah untuk mendapatkan ilmu harus diiringi GHQJDQ XVDKD NHUDV 6HODLQ LWX MXJD MDQJDQ SHUQDK SXDV GHQJDQ LOPX \DQJ didapat sekarang dan carilah guru sebanyak-banyaknya untuk memperluas ilmu yang dimiliki. Abul Wafa 6XPEHUKWWSSUR¿OERVFRP Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 104

A. Perbandingan Bertingkat

Pertanyaan Penting Bagaimana kamu membandingkan kualitas dari dua benda atau lebih? Kegiatan 3.1 Uang Saku Catatlah uang saku teman sekelasmu, kemudian pilih tiga orang yang mempunyai uang saku yang berbeda. Ayo Kita Mencoba Isilah tabel berikut ini: Uang Saku 6LVZD5XSLDK 6LVZD5XSLDK 6LVZD5XSLDK 8DQJVDNXVLVZD8DQJVDNXVLVZD8DQJVDNXVLVZD DSDWGLVHGHUKDQDNDQPHQMDGL 8DQJVDNXVLVZD8DQJVDNXVLVZD8DQJVDNXVLVZD Bentuk perbandingan di atas disebut sebagai perbandingan tiga variabel. Ayo Kita Amati Berdasarkan perbandingan tiga variabel diatas, tentukan perbandingan dua variabel berikut ini i. uang saku siswa 1 : uang saku siswa 2 LL XDQJVDNXVLVZDXDQJVDNXVLVZD LLL XDQJVDNXVLVZDXDQJVDNXVLVZD Apa yang dapat kamu simpulkan? Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 105 Ayo Kita Menalar 1. Jika yang kamu ketahui adalah i. uang saku siswa 1 : uang saku siswa 2 LL XDQJVDNXVLVZDXDQJVDNXVLVZD Dapatkah kamu menetukana perbandingan tiga variabel yaitu 8DQJVDNXVLVZD8DQJVDNXVLVZD8DQJVDNXVLVZD-HODVNDQ

2. Jelaskan bagaimana bentuk perbandingan n variabel. Ayo Kita

Simpulkan 1. Apa yang dimaksud perbandingan tiga variabel? DJDLPDQDPHQGDSDWNDQSHUEDQGLQJDQGXDYDULDEHOMLNDGLNHWDKXLSHUEDQGLQJDQ tiga variabelnya? Kegiatan 3.2 Beasiswa untuk Siswa Kurang Mampu 603+DUDSDQDQJVDPHPLOLNLVLVZLGDQVLVZD6HNRODKLQLPHPLOLNLSURJUDP ³HDVLVZD 8QWXN 6HPXD 6LVZD .XUDQJ 0DPSX´ XQWXN LWX GLODNXNDQ SHQGDWDDQ mengenai banyaknya siswa-siswa yang kurang mampu. Berdasarkan hasil pendataan didapat 80 siswa perempuan dan 40 siswa laki-laki yang kurang mampu. Ayo Kita Gali Informasi Isilah tabel berikut ini. Banyaknya Siswa Laki-laki Siswa Perempuan 0HQGDSDW Beasiswa 7LGDN0HQGDSDW Beasiswa 0HQGDSDW Beasiswa 7LGDN0HQGDSDW Beasiswa ... ... ... ... Banyaknya siswa = ... Banyaknya siswa = ... DQ\DNPXULGGL60+DUDSDQDQJVD Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 106 Ayo Kita Mencoba 7HQWXNDQSHUEDQGLQJDQDQWDUD D DQ\DNVLVZDODNLODNLGDQVHOXUXKVLVZDGL603+DUDSDQDQJVD b. Banyak siswa laki-laki dan banyak siswa laki-laki yang memperoleh beasiswa di 603+DUDSDQDQJVD c. Banyak siswa laki-laki yang memperoleh beasiswa dan banyak seluruh siswa di 603+DUDSDQDQJVD G DQ\DNVLVZDSHUHPSXDQGDQVHOXUXKVLVZDGL603+DUDSDQDQJVD e. Banyak siswa perempuan keseluruhan dan banyak siswa laki-laki yang PHPSHUROHKEHDVLVZDGL603+DUDSDQDQJVD I DQ\DNVLVZDSHUHPSXDQ\DQJPHPSHUROHKEHDVLVZDGDQEDQ\DNVHOXUXKVLVZD GL603+DUDSDQDQJVD Ayo Kita Menalar Bagaimana kamu memperoleh perbandingan DQ\DN VLVZD ODNLODNL GDQ VHOXUXK VLVZD GL 603 +DUDSDQ DQJVD MLND \DQJ diketahui perbandingan a. Banyak siswa laki-laki dan banyak siswa laki-laki yang memperoleh beasiswa GL603+DUDSDQDQJVDGDQ b. Banyak siswa laki-laki yang memperoleh beasiswa dan banyak seluruh siswa GL603+DUDSDQDQJVD DQ\DN VLVZD SHUHPSXDQ GDQ VHOXUXK VLVZD GL 603 +DUDSDQ DQJVD MLND diketahui perbandingan a. Banyak siswa perempuan keseluruhan dan banyak siswa perempuan yang PHPSHUROHKEHDVLVZDGL603+DUDSDQDQJVD b. Banyak siswa perempuan yang memperoleh beasiswa dan banyak seluruh VLVZDGL603+DUDSDQDQJVD Ayo Kita Simpulkan Bagaimana memperoleh a : c MLND\DQJGLNHWDKXLa : b dan b : c? Kegiatan 3.3 3URGXNWL¿WDV3HQGXGXN 6XDWX GHVD PHPSXQ\DL SHQGXGXN VHEDQ\DN MLZD 3DGD GHVD LQL GLODNXNDQ SHQGDWDDQXQWXNPHQJHWDKXLSURGXNWL¿WDVSHQGXGXNHUGDVDUNDQKDVLOSHQGDWDDQ Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 107 GLSHUROHKEDKZDSHQGXGXN\DQJDNWLIEHNHUMDVHEDQ\DNGDULMXPODKSHQGXGXN NHVHOXUXKDQ6HWHODKGLGDWDOHELKMDXKODJLWHUQ\DWDSHQGXGXN\DQJEHNHUMDWHUGLUL GDULMLZDXVLDWDNSURGXNWLIGDQSHQGXGXN\DQJWLGDNEHNHUMDWHUGLULGDULMLZD XVLDSURGXNWLI Ayo Kita Gali Informasi Isilah tabel berikut ini. Banyak Penduduk Jiwa ... Bekerja Jiwa Tidak Bekerja Jiwa ... ... 8VLD3URGXNWLI -LZD 8VLD7DN3URGXNWLI -LZD 8VLD3URGXNWLI -LZD 8VLD7DN3URGXNWLI -LZD ... ... ... ... Ayo Kita Mencoba 7HQWXNDQSHUEDQGLQJDQDQWDUD D DQ\DNSHQGXGXN\DQJEHNHUMDSDGDXVLDWDNSURGXNWLIGDQSHQGXGXNNHVHOXUXKDQ E DQ\DNSHQGXGXN\DQJEHNHUMDSDGDXVLDWDNSURGXNWLIGDQEDQ\DNSHQGXGXN NHVHOXUXKDQ\DQJEHNHUMD F DQ\DNSHQGXGXN\DQJEHNHUMDGDQSHQGXGXNNHVHOXUXKDQ G DQ\DNSHQGXGXN\DQJWDNEHNHUMDSDGDXVLDSURGXNWLIGDQSHQGXGXNNHVHOXUXKDQ H DQ\DNSHQGXGXN\DQJWDNEHNHUMDSDGDXVLDSURGXNWLIGDQEDQ\DNSHQGXGXN NHVHOXUXKDQ\DQJWDNEHNHUMD I DQ\DNSHQGXGXN\DQJWDNEHNHUMDGDQSHQGXGXNNHVHOXUXKDQ Ayo Kita Menalar Bagaimana kamu memperoleh perbandingan DQ\DNSHQGXGXN\DQJEHNHUMDSDGDXVLDWDNSURGXNWLIGDQSHQGXGXNNHVHOXUXKDQ MLNDGLNHWDKXLSHUEDQGLQJDQ Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 108 D DQ\DNSHQGXGXN\DQJEHNHUMDSDGDXVLDWDNSURGXNWLIGDQEDQ\DNSHQGXGXN NHVHOXUXKDQ\DQJEHNHUMDGDQ E DQ\DNSHQGXGXN\DQJEHNHUMDGDQSHQGXGXNNHVHOXUXKDQ DQ\DNSHQGXGXN\DQJWDNEHNHUMDSDGDXVLDSURGXNWLIGDQSHQGXGXNNHVHOXUXKDQ MLNDGLNHWDKXLSHUEDQGLQJDQ D DQ\DNSHQGXGXN\DQJWDNEHNHUMDSDGDXVLDSURGXNWLIGDQEDQ\DNSHQGXGXN NHVHOXUXKDQ\DQJWDNEHNHUMDGDQ E DQ\DNSHQGXGXN\DQJWDNEHNHUMDGDQSHQGXGXNNHVHOXUXKDQ Ayo Kita Gali Informasi DULODK LQIRUPDVL PHQJHQDL EDQ\DNQ\D SHQGXGXN ,QGRQHVLD .HPXGLDQ FDULODK LQIRUPDVLPHQJHQDLEDQ\DNQ\DSHQGXGXN\DQJEHNHUMDGDQWDNEHNHUMDDQMXJD FDULLQIRUPDVLPHQJHQDLEDQ\DNQ\DSHQGXGXN\DQJEHNHUMDSDGDXVLDWDNSURGXNWLI GDQSHQGXGXN\DQJWDNEHNHUMDSDGDXVLDSURGXNWLI6HODQMXWQ\DDQDOLVDGDWDWHUVHEXW seperti pada kegiatan bab ini. Ayo Kita Berbagi 3UHVHQWDVLNDQLQIRUPDVL\DQJNDPXSHUROHKGLGHSDQNHODV Ayo Kita Menanya Buatlah pertanyaan yang berhubungan dengan perbandingan bertingkat. Perbandingan Bertingkat Materi Esensi Berikut langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah perbandingan bertingkat Langkah 1. Jadikan permasalahan a : b ELODQJDQELODQJDQPHQMDGL bilangan1 = bilangan 2 a b Langkah 2. Jadikan permasalahan b : c ELODQJDQELODQJDQPHQMDGL ELODQJDQ = bilangan 4 b c Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 109 DQJNDKLGDSDWNDQ ELOHQJDQ ELODQJDQ ELODQJDQ ELODQJDQ = = bilangan2 bilangan 4 bilangan 2 bilangan 4 u u u a c Sehingga a : c = bilangan 1 u ELODQJDQELODQJDQu bilangan 4 Catatan: Jika dalam permasalahan dalam bentuk persen maka rubahlah bentuk tersebut kedalam bentuk perbandingan biasa a : b. Kemudian lakukan langkah diatas untuk menyelesaikan permasalahannya. Contoh 3.1 Perbandingan Bertingkat Dalam suatu kelas, perbandingan banyaknya siswa laki-laki dan seluruh siswa dalam NHODVDGDODKDGDQ3HUEDQGLQJDQEDQ\DNQ\DVLVZDODNLODNL\DQJVHQDQJRODKUDJD GDQ \DQJ WLGDN DGDODK 7HQWXNDQ SHUEDQGLQJDQ EDQ\DN VLVZD ODNLODNL \DQJ senang olahraga terhadap banyaknya siswa secara keseluruhan. Alternatif Penyelesaian: Diketahui: banyaknya siswa laki - laki 2 EDQ\DNQ\DVHOXUXKVLVZD banyaknya siswa laki - laki senang olahraga 4 banyaknya siswa laki - laki tidak senang olahraga 1 Ditanya: banyaknya siswa laki - laki senang olahraga banyaknya seluruh siswa Jawab: 6XGDKMHODVEDKZD EDQ\DNQ\DVLVZDODNLODNLVHQDQJRODKUDJDEDQ\DNQ\DVLVZDODNLODNLWLGDNVHQDQJ olahraga = banyaknya siswa laki-laki Bagi kedua ruas dengan banyaknya siswa laki-laki didapatkan banyaknya siswa laki - laki senang olahraga banyaknya siswa laki - laki tidak senang olahraga banyaknya siswa laki - laki banyaknya siswa laki - laki = 1 Diketahui bahwa banyaknya siswa laki - laki senang olahraga 4 banyaknya siswa laki - laki tidak senang olahraga 1 , Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 110 maka banyaknya siswa laki-laki tidak senang olahraga = 1 4 banyaknya siswa laki-laki senang olahraga. Dengan demikian 1 banyaknya siswa laki - laki senang olahraga banyaknya siswa laki - laki senang olahraga 4 banyaknya siswa laki - laki banyaknya siswa laki - laki = 1 atau banyaknya siswa laki - laki senang olahraga 4 = banyaknya siswa laki - laki 5 LNHWDKXLMXJDEDKZD banyaknya siswa laki - laki 2 = EDQ\DNQ\DVHOXUXKVLVZD .DOLNDQ3HUVDPDDQGDQGLGDSDW banyaknya siswa laki - laki senang olahraga 8 = banyaknya seluruh siswa 15 Ayo Kita Tinjau Ulang .HPEDOLNHRQWRK Jika yang diketahui perbandingan banyaknya siswa perempuan dan seluruh siswa GDODPNHODVDGDODKDQ3HUEDQGLQJDQEDQ\DNQ\DVLVZDODNLODNL\DQJVHQDQJ RODKUDJDGDQ\DQJWLGDNDGDODK7HQWXNDQSHUEDQGLQJDQEDQ\DNVLVZDODNLODNL yang senang olahraga terhadap banyaknya siswa secara keseluruhan. Perbandingan Bertingkat Latihan 3 7LJDEXDKNRWDNVHUXSDA, B, C total berisi 72 buah pensil. Perbandingan banyak pensil di kotak A, B, dan C DGDODKHUDSDEDQ\DNSHQVLO\DQJEHUDGDGL kotak C? 2. Empat buah wadah yang serupa P, Q, R, dan S, total berisi 85 liter air. Perbandingan volume air di wadah P, Q GDQ5DGDODK-LNDZDGDK6EHULVLOLWHUDLU berapa air dalam wadah R? 3HUEDQGLQJDQXVLDDQWDU7DV\DLQDDFDDGDODK-LNDXVLDDFDHPSDW WDKXQOHELKWXDGDULLQDEHUDSDMXPODKXVLDPHUHNDEHUWLJD ,UDGDQ5LDEHUEHODQMDGLSDVDUGHQJDQWRWDOXDQJ\DQJPHUHNDEDZD5S 6HWHODKEHUEHODQMD,UDPDVLKPHPLOLNLóGDULXDQJQ\DPXODPXODGDQXDQJ5LD « « Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 111 PDVLKEHUVLVD5S-LNDEHVDUXDQJ\DQJGLEHODQMDNDQROHK,UDGDQ5LD VDPDEHUDSDXDQJ\DQJGLEDZD5LDPXODPXOD 5. Banyak perangko yang dimiliki Wina dan Wini adalah 240 buah. Setelah Wini memberikan 1 7 SHUDQJNRQ\D NHSDGD:LQD EDQ\DN SHUDQJNR PHUHND PHQMDGL sama. Berapa banyak perangko yang dimiliki Wini mula-mula? 7XEXKPDQXVLDWHUGLULGDULEDJLDQ\DLWXNHSDODEDGDQGDQNDNL-LNDSDQMDQJ NHSDODPDQXVLDDGDODKGDULWXEXKNHVHOXUXKDQGDQSHUEDQGLQJDQSDQMDQJ DQWDUDEDGDQGDQNHSDODDGDODK7HQWXNDQSHUVHQWDVHSDQMDQJEDGDQPDQXVLD terhadap keseluruhan tubuhnya. 3DGDVXDWXQHJDUDGLODNXNDQVHQVXVSHQGXGXNWHUQ\DWDSHQGXGXNQ\DPDVLK WHUJRORQJPLVNLQGDQGDUL\DQJPLVNLQWHUVHEXWPDVLKELVDVHNRODKVDPSDL perguruan tinggi. Berapakah perbandingan penduduk miskin yang tidak bisa VHNRODK VDPSDL SHUJXUXDQ WLQJJL GHQJDQ MXPODK SHQGXGXN NHVHOXUXKDQ SDGD negara tersebut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x -LND PRELO tersebut berangkat dari kota A pada pukul 08.24 dan dia menginginkan tiba di kota B pada pukul 12.00, tentukan nilai x. 11. Pada suatu pemilihan umum yang terdiri dari dua kandidat x dan y 7HUQ\DWD VHWHODKGLODNXNDQSHUKLWXQJDQSHQGXGXNPHPLOLKNDQGLGDWxSHQGXGXN memilih kandidat y GDQ SHQGXGXN VDODK PHODNXNDQ SHQFREORVDQ DUL SHQGXGXN \DQJ ROSXW WHUQ\DWD DGDODK PDKDVLVZD 7HQWXNDQ SHUVHQWDVH PDKDVLVZD\DQJJROSXWWHUKDGDSMXPODKSHQGXGXN 12. Andi menabungkan uangnya pada Bank x. Andi mulai menabung pada bulan -DQXDUL \DLWX PHQDEXQJ VHEHVDU 5S 3DGD EXODQ EHULNXWQ\D QGL menabung 5 8 kali lipat dari bulan sebelumnya. Untuk keperluan sekolah, pada EXODQ0DUHWQGLPHQJDPELOXDQJQ\DVHEHVDU5S-LNDEDQNWHUVHEXW Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 112 PHPEHULEXQJDVHEHVDUXQWXNVHWLDSDNKLUEXODQWHQWXNDQVDOGRWDEXQJDQ QGLSDGDDNKLUEXODQ0DUHW 3DGD VXDWX SHPLOLKDQ XPXP \DQJ WHUGLUL GDUL GXD NDQGLGDW x dan y7HUQ\DWD VHWHODKGLODNXNDQSHUKLWXQJDQSHQGXGXNPHPLOLKNDQGLGDWxSHQGXGXN memilih kandidat y GDQGDULSHQGXGXNDGDODKJROSXW-LNDV\DUDWPHQMDGL SHPHQDQJDGDODKKDUXVXQJJXOGDULODZDQQ\DGDQSHQJXNXUDQSHUVHQWDVHQ\D GLKLWXQJEHUGDVDUNDQSHQGXGXN\DQJPHODNXNDQSHPLOLKDQXPXPVDMDROSXW WLGDNGLKLWXQJSNDKNDQGLGDWx bisa disimpulkan sebagai pemenang? 3DGDVXDWX6XSHU0DUNHWPHODNXNDQSRWRQJDQKDUJDVHEHVDUXQWXNVHWLDS SHPEHOLDQ EDMXQL EHUEHODQMD GL VXSHUPDUNHW WHUVHEXW GLD PHPEHOL EDMX 7HUQ\DWDDGDSHPRWRQJDQWDPEDKDQVHEHVDUMLNDPHPEHOLEDMXVHEDQ\DN -LNDKDUJDVHWLDSEDMXVHEHOXPSHPRWRQJDQKDUJDDGDODK5S7HQWXND seberapa besar uang yang harus dibayar Ani? 15. Nisa mencoba membuat minuman baru dengan cara mencampurkan sirup , soda dan susu dengan perbandingan 1 : 2 : 5. Jika banyaknya minuman baru tersebut 4 liter maka berapa liter banyaknya sirup, soda dan susu tersebut? x Buatlah kelompok yang terdiri 10 orang. x 7LDSWLDSNHORPSRNPHPEXDWDQJNHWPDWDSHODMDUDQDSD\DQJSDOLQJGLVXNDL VLVZDVLVZL GL VHEXDK NHODV 8QWXN WLDS NHORPSRN EHULNDQ DQJNHW NH VDWX NHODV9,,VDWXNHODV9,,,GDQVDWXNHODV,; x DWDWODKPDWDSHODMDUDQDSD\DQJGLVXNDLRUDQJGDQEXDWODKWDEHOXQWXNWLDS kelas. x +LWXQJODKEHUDSDEDJLDQGDULVHWLDSPDWDSHODMDUDQ\DQJGLVXNDLXQWXNWLDS WLDS NHODV 9,, NHODV9,,, GDQ NHODV ,; 1\DWDNDQ SHFDKDQ WHUVHEXW GDODP desimal dan persen. x -LNDVHNDUDQJNHODV9,,NHODV9,,,GDQNHODV,;GLJDEXQJKLWXQJODKEHUDSD EDJLDQGDULVHWLDSPDWDSHODMDUDQ\DQJGLVXNDL1\DWDNDQSHFDKDQWHUVHEXW GDODPGHVLPDOGDQSHUVHQSDNDKDGDSHUXEDKDQSHUVHQWDVHPDWDSHODMDUDQ yang disukai ? Apa yang dapat kamu simpulkan? Proyek 3 Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 113 Perbandingan Bertingkat Uji Kompetensi 3 3DGDVXDWXQHJDUDGLODNXNDQVHQVXVSHQGXGXNWHUQ\DWDGDULSHQGXGXNQ\D masih tergolong miskin. Penduduk yang tergolong kaya semuanya bisa sekolah sampai perguruan tinggi. Dari keseluruhan penduduk yang sekolah VDPSDL SHUJXUXDQ WLQJJL DGDODK SHQGXGXN WHUJRORQJ PLVNLQ HUDSDNDK perbandingan penduduk miskin yang tidak bisa sekolah sampai perguruan tinggi GHQJDQMXPODKSHQGXGXNNHVHOXUXKDQSDGDQHJDUDWHUVHEXW 7XEXKPDQXVLDWHUGLULGDULEDJLDQ\DLWXNHSDODEDGDQGDQNDNL6HVHRUDQJ GLDPELO IRWRQ\D XQWXN VHOXUXK EDGDQ7HUQ\DWD VHWHODK GLKLWXQJ SHUEDQGLQJDQ XNXUDQKDVLOIRWRGDQXNXUDQVHEHQDUQ\DDGDODK-LNDSDGDIRWRSDQMDQJ NHSDOD DGDODK GDUL WXEXK NHVHOXUXKDQ GDQ SHUEDQGLQJDQ SDQMDQJ DQWDUD EDGDQGDQNDNLDGDODK7HQWXNDQSHUVHQWDVHSDQMDQJEDGDQPDQXVLDWHUKDGDS keseluruhan tubuhnya pada ukuran aslinya. 3DGDVXDWXQHJDUDGLODNXNDQVHQVXVSHQGXGXNWHUQ\DWDGDULSHQGXGXNQ\D PDVLKWHUJRORQJPLVNLQDULSHQGXGXN\DQJWHUJRORQJND\DWLGDNVHNRODK sampai tingkat atas. Selain itu, dari keseluruhan penduduk yang sekolah sampai WLQJNDWDWDVDGDODKSHQGXGXNWHUJRORQJPLVNLQHUDSDNDKSHUEDQGLQJDQ penduduk miskin yang tidak bisa sekolah sampai tingkat menengah atas dengan MXPODKSHQGXGXNNHVHOXUXKDQSDGDQHJDUDWHUVHEXW 3DGDVXDWXNHODV\DQJWHUGLULVLVZDVHQDQJPDWDSHODMDUDQ0DWHPDWLND VHQDQJPDWDSHODMDUDQDKDVD,QGRQHVLDGDQVHQDQJNHGXDGXDQ\D Dari 14 VLVZD\DQJWLGDNVHQDQJNHGXDPDWDSHODMDUDQWHUVHEXWPDVXNGDODP SHULQJNDWWHUDWDVGDODPVHNRODKWHUVHEXW7HQWXNDQEDQ\DNQ\DVLVZD\DQJWLGDN VHQDQJNHGXDPDWDSHODMDUDQGDQPDVXNGDODPSHULQJNDWWHUDWDV 6HEXDKPRELOPHODNXNDQSHUMDODQDQGDULNRWDAPHQXMXNRWDB\DQJEHUMDUDN NP3DGDNPSHUWDPDPRELOWHUVHEXWPHODMXGHQJDQNHFHSDWDQNP MDP NP VHODQMXWQ\D PRELO WHUVHEXW PHQDLNNDQ NHFHSDWDQQ\D VHEHVDU GDQ VLVD SHUMDODQDQQ\D GLD PHQXUXQNDQ NHFHSDWDQQ\D VHEHVDU 7HQWXNDQ ODPDQ\DSHUMDODQDQGDULNRWDA dan B. 6. Pada suatu pemilihan umum yang terdiri dari dua kandidat x dan y 7HUQ\DWD VHWHODKGLODNXNDQSHUKLWXQJDQSHQGXGXNPHPLOLKNDQGLGDWxSHQGXGXN memilih kandidat y GDQGDULSHQGXGXNDGDODKJROSXW-LNDV\DUDWPHQMDGL SHPHQDQJDGDODKKDUXVXQJJXOGDULODZDQQ\DGDQSHQJXNXUDQSHUVHQWDVHQ\D Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 114 GLKLWXQJEHUGDVDUNDQSHQGXGXN\DQJPHODNXNDQSHPLOLKDQXPXPVDMDROSXW WLGDNGLKLWXQJ.HPXGLDQWHUQ\DWDNHORPSRNGDULNDQGLGDW\WLGDNVHWXMXGHQJDQ KDVLOWHUVHEXWGDQPHQJDMXNDQSHPLOXXODQJNDUHQDPHQGXJDWHUMDGLNHFXUDQJDQ PHUHND EHUDQJJDSDQ KDVLO \DQJ VHEHQDUQ\D DGDODK SHQGXGXN PHPLOLK kandidat x SHQGXGXNPHPLOLKNDQGLGDWyGDQGDULSHQGXGXNDGDODK golput. Apakah usulan mereka untuk melakukan pemilu ulang bisa diterima? XVXODQGLWHULPDMLNDSHPHQDQJQ\DEHUXEDK 7. Sebuah mobil x PHODNXNDQSHUMDODQDQGDULNRWDAPHQXMXNRWDB\DQJEHUMDUDN NP3DGDNPSHUWDPDPRELOWHUVHEXWPHODMXGHQJDQNHFHSDWDQNP MDPNPVHODQMXWQ\DPRELOWHUVHEXWPHQDLNNDQNHFHSDWDQQ\DVHEHVDUGDQ VLVDSHUMDODQDQQ\DGLDPHQXUXQNDQNHFHSDWDQQ\DVHEHVDULVLVLODLQPRELO \PHODNXNDQSHUMDODQDQGDULNRWDBPHQXMXNRWDA. Pada 80 km pertama mobil WHUVHEXWPHODMXGHQJDQNHFHSDWDQNPMDPNPVHODQMXWQ\DPRELOWHUVHEXW PHQDLNNDQNHFHSDWDQQ\DVHEHVDUGDQVLVDSHUMDODQDQQ\DGLDPHQXUXQNDQ NHFHSDWDQQ\DVHEHVDU-LNDPRELOx berangkat dari kota ASDGDSXNXO dan mobil y berangkat dari kota B pada pukul 08.50 maka tentukan waktu mereka WLEDGLWHPSDWWXMXDQ 8. Andi menabungkan uangnya pada Bank x. Andi mulai menabung pada bulan -DQXDUL \DLWX PHQDEXQJ VHEHVDU 5S 3DGD EXODQ EHULNXWQ\D QGL menabung 2 5 NDOL OLSDW GDUL EXODQ VHEHOXPQ\D XODQ 0DUHWQGL PHQDEXQJ VHEHVDUGDULVDOGREXODQVHEHOXPQ\D7HQWXNDQVDOGRWDEXQJDQQGLSDGD akhir bulan maret? 6HRUDQJ SHGDJDQJ PHPEHOL VHEXDK NHPHMD GHQJDQ KDUJD 5S .HPXGLDQ EDUDQJ LQL GLMXDO NHPEDOL 6XSD\D SHODQJJDQ WHUWDULN SHGDJDQJ PHPEHULNDQ WXOLVDQ SDGD EDUDQJ GDJDQJDQQ\D ³LVNRQ ´ HQJDQ KDUJD berapa dia harus melabelkan barang dagangannya supaya dia mendapatkan NHXQWXQJDQGDULKDUJDEHOL 10. Andi menabungkan uangnya pada Bank x. Andi mulai menabung pada bulan -DQXDUL \DLWX PHQDEXQJ VHEHVDU 5S 3DGD EXODQ EHULNXWQ\D QGL menabung 5 8 NDOL OLSDW GDUL EXODQ VHEHOXPQ\D XODQ 0DUHWQGL PHQDEXQJ VHEHVDUGDULVDOGREXODQVHEHOXPQ\D-LNDEDQNWHUVHEXWPHPEHULEXQJD VHEHVDUXQWXNVHWLDSDNKLUEXODQWHQWXNDQVDOGRWDEXQJDQQGLSDGDDNKLU bulan maret? Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 115 3HUEDQGLQJDQEDQ\DNVLVZDGLUXDQJDXODGDQDXODDGDODK3HUEDQGLQJDQ EDQ\DNVLVZDGLUXDQJDXODGDQDXODDGDODK-LNDEDQ\DNVLVZDGLUXDQJ DXODGDQDXODDGDODKRUDQJEHUDSDEDQ\DNVLVZDGLUXDQJDXOD 12. Banyak siswa di suatu kelas adalah 40 orang. Perbandingan banyak siswa laki- laki dan perempuan adalah 4 : 1. Kemudian beberapa siswa laki-laki keluar kelas, sehingga perbandingan banyak siswa laki-laki dan perempuan adalah 7 : 2. 7HQWXNDQEHUDSDEDQ\DNVLVZDODNLODNL\DQJNHOXDUNHODV -XPODKGDULWLJDELODQJDQDGDODK-LNDSHUEDQGLQJDQELODQJDQSHUWDPDGDQ NHGXDDGDODKGDQSHUEDQGLQJDQELODQJDQNHGXDGDQNHWLJDDGDODK berapakah bilangan kedua? 14. Perbandingan usia Winda dan ayahnya sekarang adalah 4 : 1. Jumlah usia Winda dan ayahnya adalah 50 tahun. Berapa tahun lagi perbandingan usia Winda dan D\DKQ\DPHQMDGL 7DKXQLQLSHUEDQGLQJDQXVLD5LRGDQLEXQ\DDGDODKGDQMXPODKXVLDQ\D WDKXQHUDSDWDKXQODJLSHUEDQGLQJDQXVLD5LRGDQLEXQ\DPHQMDGL 3DGDVHEXDKSHUXVDKDDQSHJDZDLDGDODKODNLODNL-LNDSHJDZDLVXGDK PHQLNDKGDQGDULSHJDZDL\DQJVXGDKPHQLNDKDGDODKODNLODNLEHUDSDNDK dari pegawai yang belum menikah adalah pegawai perempuan? 3HUEDQGLQJDQ EDQ\DN SHQJXQMXQJ ODNLODNL GDQ SHUHPSXDQ GDODP VXDWX ED]DU adalah 7 : 4. Setelah 5 8 EDJLDQ SHQJXQMXQJ ODNLODNL NHOXDU GDQ RUDQJ SHQJXQMXQJ SHUHPSXDQ GDWDQJ SHUEDQGLQJDQ SHQJXQMXQJ ODNLODNL GDQ SHUHPSXDQPHQMDGLHUDSDNDKEDQ\DNSHQJXQMXQJPXODPXOD 7DPXVXDWXDFDUDV\XNXUDQWHUGLULRUDQJGHZDVDGDQDQDNDQDN 2 5 bagian adalah orang dewasa. Jumlah anak-anak 60 orang lebih banyak dari pada orang dewasa. Perbandingan banyak tamu anak laki-laki dan perempuan adalah 4 : 5. Berapa banyak tamu anak laki-laki yang hadir? DKULGDQDUKDQPDVLQJPDVLQJPDPSXPHQJKDELVNDQVHJHODVMXVMDPEXGDODP waktu 25 detik. Sedangkan Zaki membutuhkan waktu 50 detik untuk melakukan hal yang sama. Jika ketiganya diminta bergabung untuk menghabiskan 4½ gelas MXVMDPEXEHUVDPDVDPDWHWDSL=DNLWLGDNPDXEHUJDEXQJXQWXNJHODVNHHPSDW dan ke lima, berapa lama waktu yang mereka butuhkan untuk menghabiskan 4½ MXVWHUVHEXW Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 116 7DEXQJDQ QLV OHELK EDQ\DN GDULSDGD MXPODK WDEXQJDQ HQQ\ GDQ .LQDU 7DEXQJDQHQQ\OHELKEDQ\DNGDULSDGDWDEXQJDQ.LQDU7DEXQJDQLDQOHELK EDQ\DNGDULSDGDMXPODKWDEXQJDQQLHQQ\GDQ.LQDU0DQDNDKSHUQ\DWDDQ berikut yang benar: D 7DEXQJDQQLVOHELKEDQ\DNGDULSDGDWDEXQJDQLDQ E -XPODKWDEXQJDQLDQGDQ.LQDUVDPDGHQJDQMXPODKWDEXQJDQQLVGDQ Benny F 7DEXJDQLDQPHUXSDNDQSHQMXPODKDQWDEXQJDQQLVHQQ\GDQ.LQDU G 7DEXQJDQWHUEDQ\DNDGDODKWDEXQJDQQLV e. Kinar mempunyai tabungan paling sedikit. Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 117 0HQJLGHQWL¿NDVL PHQGHVNULSVLNDQ PHQMHODVNDQ VLIDW DWDX NDUDNHWULVWLN EHQGDGHQJDQ SHUPXNDDQ\DQJNRQJUXHQDWDXVHEDQJXQEHUGDVDUNDQKDVLOSHQJDPDWDQ 0HPEXDWPRGHOPHQJJDPEDUDWDXPHOXNLVGDQPHQHQWXNDQEDQJXQEDQJXQGDWDU\DQJ NRQJUXHQDWDXVHEDQJXQGHQJDQEHUEDJDLFDUDGDQSRVLVL 0HQJXMLGXDVHJLWLJDVHEDQJXQGDQGXDVHJLWLJDNRQJUXHQ 0HQHQWXNDQSDQMDQJVLVLEHVDUVXGXWDWDXXQVXUODLQQ\DEHUNDLWDQGHQJDQEDQJXQGDWDU \DQJNRQJUXHQDWDXVHEDQJXQGDQPHQ\HOHVDLNDQSHUPDVDODKDQQ\DWD\DQJWHUNDLWGHQJDQ NRQVHSNHNRQJUXHQDQGDQNHVHEDQJXQDQ P B engalaman elajar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ompetensi asar x .HNRQJUXHQDQ x DNWRU6NDOD x 6HEDQJXQ K ata Kunci Kekongruenan dan Kesebangunan Bab IV 6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG LN LN LN LN LN LN LN LN LN LN LN LN LN LN EX EX EX EX EX EX EX EX EX EX EX EX EX EX EX EX EX EX EX EX EX EX EX EX G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G Di unduh dari : Bukupaket.com 118 P K eta onsep Syarat Kekongruenan Bangun Datar Syarat Kekongruenan Bangun Datar Kekongruenan Segitiga Kekongruenan Segitiga Syarat Kekongruenan Segitiga Syarat Kekongruenan Segitiga Syarat Kesebangunan Bangun Datar Syarat Kesebangunan Bangun Datar Kesebangunan Segitiga Kesebangunan Segitiga Syarat Kesebangunan Segitiga Syarat Kesebangunan Segitiga

1. P e r b a n d i n g a n Sisi-Sisi yang Ber-

sesuai Senilai

2. Dua Pasang Sudut yang Bersesuaian

Sama Besar 1. P e r b a n d i n g a n Sisi-Sisi yang Ber- sesuai Senilai

2. Dua Pasang Sudut yang Bersesuaian

Sama Besar Syarat: Sisi Sisi Sisi Syarat: Sisi Sisi Sisi Syarat: Sisi Sudut Sisi Syarat: Sisi Sudut Sisi Syarat: Sudut Sisi Sudut Syarat: Sudut Sisi Sudut Syarat: Sisi Sisi Sisi Syarat: Sisi Sisi Sisi Kekongruenan dan Kesebangunan Bangun Datar Kekongruenan dan Kesebangunan Bangun Datar Menghitung Panjang Sisi dan Besar Sudut dari Segitiga-Segitiga Sebangun atau Kongruen Menghitung Panjang Sisi dan Besar Sudut dari Segitiga-Segitiga Sebangun atau Kongruen Di unduh dari : Bukupaket.com 119 Thales PHUXSDNDQ VDODK VHRUDQJ ¿OVXI XQDQL \DQJ KLGXS SDGD DEDG NH 60 ,D 60 ODKLU GL NRWD 0LOHWXVZDOQ\D 7KDOHV DGDODK VHRUDQJ SHGDQJDQJSURIHVL\DQJPHPEXDWQ\DVHULQJPHODNXNDQ SHUMDODQDQ .RQGLVL NRWD 0LOHWRV \DQJ FXNXS PDNPXU memungkinkan orang-orang di sana untuk mengisi waktu dengan berdiskusi dan berpikir tentang segala sesuatu yang ada di sekitar mereka, sehingga banyak para ¿OVXIXQDQLSHUWDPD\DQJODKLUGLWHPSDWLQL3HPLNLUDQ 7KDOHV GLDQJJDS VHEDJDL NHJLDWDQ EHU¿OVDIDW SHUWDPD NDUHQD LD PHQFRED PHQMHODVNDQ GXQLD GDQ JHMDOD JHMDODGLGDODPQ\DGHQJDQPHQJJXQDNDQUDVLRPDQXVLD dan tidak bergantung pada mitos yang berkembang di PDV\DUDNDW,DMXJDGLNHQDOVHEDJDLVDODKVDWXGDUL7XMXK 2UDQJLMDNVDQDGDODPEDKDVDXQDQLGLVHEXWGHQJDQ KRL KHSWD VRSKLR \DQJ ROHK ULVWRWHOHV GLEHUL JHODU ¿OVXI\DQJSHUWDPD 7KDOHV MXJD GLNHQDO VHEDJDL DKOL JHRPHWUL DVWURQRPL GDQ SROLWLN 3DGD ELGDQJ PDWHPDWLND 7KDOHV PHQJXQJNDSNDQVDODKVDWXJDJDVDQ\DQJFXNXSIHQRPHQDO yakni di bidang kesebangunan. Diceritakan bahwa dia dapat menghitung tinggi piramida dengan PHQJJXQDNDQEDQWXDQGDULED\DQJDQVXDWXWRQJNDW7KDOHVPHQJJXQDNDQNHQ\DWDDQEDKZD segitiga yang dibentuk oleh piramida dan bayangannya sebangun dengan segitiga kecil yang dibentuk oleh tongkat dan bayangannya. Dengan menggunakan perbandingan kesebangunan dua segitiga itu ia dapat memperkirakan tinggi dari piramida tersebut. 6HODLQLWXGLDMXJDGDSDWPHQJXNXUMDXKQ\DNDSDOGLODXWGDULSDQWDL.HPXGLDQ7KDOHV PHQMDGLWHUNHQDOVHWHODKGLDEHUKDVLOPHPSUHGLNVLWHUMDGLQ\DJHUKDQDPDWDKDULSDGDWDQJJDO 0HLDWDX6HSWHPEHUWDKXQ60LDGDSDWPHODNXNDQSUHGLNVLWHUVHEXWNDUHQDGLD WHODKPHPSHODMDULFDWDWDQFDWDWDQDVWURQRPLV\DQJWHUVLPSDQGLDELORQLDVHMDNWDKXQ60 7KDOHVWLGDNPHQLQJJDONDQFXNXSEXNWLWHUWXOLVPHQJHQDLSHPLNLUDQ¿OVDIDWQ\D3HPLNLUDQQ\D GLGDSDWNDQPHODOXLWXOLVDQULVWRWHOHVWHQWDQJGLULQ\DULVWRWHOHVPHQJDWDNDQEDKZD7KDOHV DGDODKRUDQJ\DQJSHUWDPDNDOLPHPLNLUNDQWHQWDQJDVDOPXODWHUMDGLQ\DDODPVHPHVWD2OHK NDUHQDLWX7KDOHVMXJDGLDQJJDSVHEDJDLSHULQWLV¿OVDIDWDODPQDWXUDOSKLORVRSK\ 6XPEHUZZZZLNLSHGLDFRPGDQQVLNORSHGLD0DWHPDWLND Hikmah yang bisa diambil 7KDOHV DGDODK RUDQJ \DQJ PHPSXQ\DL UDVD LQJLQ WDKX \DQJ VDQJDW WLQJJL LD VHODOX PHPLNLUNDQVHWLDSNHMDGLDQDODP\DQJDGDGLVHNLWDUQ\DGDQPHQFDULWDKXSHQ\HEDEQ\D Ia mencoba memprediksi gerhana matahari dengan menggunakan ilmu pengetahuan \DQJWHODKGLDSHODMDULWDQSDEHUVDQGDUSDGDPLWRV\DQJDGD 7LGDN PXGDK SXDV WHUKDGDS VHVXDWX \DQJ VXGDK GLGDSDWNDQ VHKLQJJD WHUXV EHU¿NLU melakukan inovasi untuk menemukan sesuatu yang baru. Hal ini bisa kita lihat dari gagasannya dalam mengukur tinggi piramida tanpa perlu mengukur secara langsung, tapi dapat dilakukan dengan menggunakan bantuan dari bayangan suatu tongkat dan konsep kesebangunan yang dikemukakannya. 0DWHPDWLNDDGDODKLOPX\DQJPHQDULNXQWXNNLWDSHODMDULEXNDQLOPX\DQJPHQ\HUDPNDQ VHSHUWL GLNDWDNDQ VHEDJLDQ RUDQJ .DUHQD WHODK EDQ\DN VHMDUDK \DQJ PHQFHULWDNDQ WHQWDQJSHUDQPDWHPDWLNDGDODPPHPDMXNDQSHUDGDEDQPDQXVLDVDODKVDWXQ\DDGDODK NRQVHSNHVHEDQJXQDQGDUL7KDOHV\DQJEHUJXQDGDODPNHKLGXSDQPDQXVLDVDDWLQL Thales 6XPEHUZZZZLNLSHGLDFRP Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 120

A. Kekongruenan Bangun Datar

Pertanyaan Penting DJDLPDQDNDPXGDSDWPHQJLGHQWL¿NDVLGXDEDQJXQGDWDUGLNDWDNDQNRQJUXHQ 6XSD\DNDPXGDSDWPHQJHWDKXLGDQPHPDKDPLMDZDEDQSHUWDQ\DDQGLDWDVVLODNDQ amati gambar-gambar di bawah ini dengan seksama. Kegiatan 4.1 0HQJLGHQWL¿NDVLXDHQGD.RQJUXHQDWDX7LGDN Kumpulkanlah data tinggi dan berat badan teman sekelasmu. Ayo Kita Amati Coba kamu amati gambar di bawah ini dengan seksama. D XDJDPEDUPRELO\DQJNRQJUXHQ E XDJDPEDUPRELO\DQJWLGDNNRQJUXHQ 6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG Gambar 4.1 Sepasang mobil kongruen dan tidak kongruen Perhatikan pula pasangan di bawah ini dengan teliti. D XDJDPEDUPRELO\DQJNRQJUXHQ E XDJDPEDUPRELO\DQJWLGDNNRQJUXHQ 6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG Gambar 4.2 Sepasang kursi kongruen dan tidak kongruen Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 121 D LPDJDPEDUSHQVLO\DQJNRQJUXHQ E XDJDPEDUSHQVLOWLGDNNRQJUXHQ 6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG Gambar 4.3 Pensil-pensil yang kongruen dan tidak kongruen Coba kamu amati pula Gambar 4.4 dan 4.5 di bawah ini. 40 cm 60 cm 40 cm 60 cm 6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG Gambar 4.4 Dua pigura lukisan yang kongruen 40 cm FP 80 cm 40 cm 6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG Gambar 4.5 Dua pigura lukisan yang tidak kongruen Ayo Kita Menalar Gunakan Kalimatmu Sendiri Setelah mengamati Gambar 4.1 sampai dengan Gambar 4.5, menurutmu mengapa dua bangun atau lebih dikatakan kongruen? Ayo Kita Berbagi Coba carilah contoh lainnya di sekitarmu. Kemudian diskusikan dengan temanmu dan paparkan hasil Kegiatan 4.1 dari kelompokmu ini kepada teman sekelasmu. Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 122 Kegiatan 4.2 Menemukan Konsep Dua Bangun Kongruen Perhatikanlah beberapa pasangan bangun berikut ini. FP FP D XDSHUVHJLSDQMDQJNRQJUXHQ E XDSHUVHJLNRQJUXHQ F 7LJDELQWDQJNRQJUXHQ G 7LJDWDEXQJNRQJUXHQ 6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG Gambar 4.6 Pasangan bangun yang kongruen Gambar di bawah ini adalah contoh pasangan bangun tidak kongruen. FP FP D XDSHUVHJLSDQMDQJWLGDNNRQJUXHQ E XDVHJLHPSDWWLGDNNRQJUXHQ F XDELQWDQJWLGDNNRQJUXHQ G XDWDEXQJWLGDNNRQJUXHQ 6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG Gambar 4.7 Pasangan bangun yang tidak kongruen Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 123 Ayo Kita Menalar Diskusikan dengan kelompokmu dan paparkan ke teman sekelasmu. 0HQJDSDEDQJXQEDQJXQSDGDDPEDUNRQJUXHQVHGDQJNDQEDQJXQEDQJXQ pada Gambar 4.7 tidak kongruen? 2. Syarat apakah yang dipenuhi oleh bangun-bangun pada Gambar 4.6 yang tidak dipenuhi oleh bangun-bangun pada Gambar 4.7? Kegiatan 4.3 Mendapatkan Dua Bangun Kongruen dengan Translasi Ayo Kita Mencoba Perhatikanlah gambar di bawah ini. C F H G Gambar 4.8 6DOLQODK SHUVHJLSDQMDQJ pada Gambar 4.8 pada kertas lain kemudian guntinglah. HVHUWUDQODVLNDQSHUVHJLSDQMDQJ yang kamu buat tadi sehingga titik berimpit dengan , dan titik berhimpit dengan titik FSD\DQJWHUMDGLGHQJDQ titik-titik lain? SDNDK SHUVHJLSDQMDQJ WHSDW PHQHPSDWL PHQXWXSL SHUVHJLSDQMDQJ +? -LND EHQDU VHWLDS WLWLN SDGD SHUVHJLSDQMDQJ dapat menempati titik-titik SHUVHJLSDQMDQJ + PDND GLNDWDNDQ EDKZD SHUVHJLSDQMDQJ kongruen GHQJDQSHUVHJLSDQMDQJ+. Bangun kongruen dengan + disimbolkan dengan +. Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 124 Kegiatan 4.4 Mendapatkan Dua Bangun Kongruen dengan Rotasi Ayo Kita Mencoba Lakukan kegiatan di bawah ini bersama temanmu. Perhatikan gambar di bawah ini. T W V U P Q 5 S Gambar 4.9 1. Jiplaklah bangun trapesium 3456 OLKDW DPEDU SDGD NHUWDV ODLQ ODOX guntinglah. 3XWDUODKODKURWDVLNDQWUDSHVLXP\DQJNDPXEXDWGDQJHVHUODKPHQXMXWUDSHVLXP TUVW. Apakah trapesium 3456 tepat menempati trapesium ? Jika benar, maka 3456 . Ayo Kita Berbagi HUGDVDUNDQ.HJLDWDQGDQ\DQJVXGDKNDPXNHUMDNDQEHUVDPDWHPDQPX GLVNXVLNDQ GHQJDQ WHPDQPX DSD KXEXQJDQ WUDQIRUPDVL GHQJDQ EDQJXQ \DQJ kongruen. Silakan paparkan kepada teman sekelasmu. Kegiatan 4.5 Syarat Dua Bangun Segibanyak Poligon Kongruen Perhatikan gambar di bawah ini. C P Q 5 S Gambar 4.10 8NXUODK SDQMDQJ VLVL GDQ EHVDU VXGXW sudut segiempat dan segiempat 34567XOLVNDQSDGDDPEDU 7XOLVNDQ VLVLVLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ DJDLPDQD SDQMDQJ VLVLVLVL \DQJ bersesuaian tersebut? Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 125 7XOLVNDQ VXGXWVXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ DJDLPDQD EHVDU VXGXWVXGXW \DQJ bersesuaian tersebut? 4. Apakah kedua bangun itu kongruen? Jelaskan. 0HQXUXW NDPX DSD VDMD V\DUDWV\DUDW GXD EDQJXQ VHJL EDQ\DN SROLJRQ kongruen? Jelaskan. 6. Carilah benda-benda di sekitarmu yang permukaannya kongruen. Selidikilah apakah syarat-syarat yang kamu berikan untuk dua bangun kongruen terpenuhi? Ayo Kita Simpulkan Berdasarkan Kegiatan 4.5, kesimpulan yang kamu peroleh adalah: XDEDQJXQVHJLEDQ\DNSROLJRQGLNDWDNDQNRQJUXHQMLNDPHPHQXKLGXDV\DUDW yaitu: 1. ... 2. ... Ayo Kita Menalar SDNDKMLNDVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJVXGDKPHQMDPLQGXDEDQJXQ kongruen? SDNDK MLND VXGXWVXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD VXGDK PHQMDPLQ GXD EDQJXQ kongruen? Syarat Dua Bangun Datar Kongruen Materi Esensi Dua bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama dinamakan kongruen. XDEDQJXQVHJLEDQ\DNSROLJRQGLNDWDNDQNRQJUXHQMLNDPHPHQXKLGXDV\DUDW yaitu: L VLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJ LL VXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPDEHVDU Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 126 J M C L . sisi dan -. sisi yang bersesuaian ‘ dan ‘M adalah sudut yang bersesuaian Sudut-sudut yang bersesuaian: ‘ dan ‘J o ‘ = ‘J ‘ dan ‘. o ‘ = ‘. ‘C dan ‘L o ‘C = ‘L ‘ dan ‘M o ‘ = ‘M Sisi-sisi yang bersesuaian: dan -. o = -. dan . o = . GDQ0 o = LM dan MJ o = MJ Jika bangun dan -.0 memenuhi kedua syarat tersebut, maka bangun dan -.0 kongruen, dinotasikan dengan -.0 Jika bangun dan -.0 tidak memenuhi kedua syarat tersebut maka bangun dan -.0 tidak kongruen, dinotasikan dengan -.0. Catatan: Ketika menyatakan dua bangun sebangun sebaiknya dinyatakan berdasarkan titik-titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya: ABCD a JKLM atau BADC a KJML atau CDAB a LMJK Contoh 4.1 Menentukan Sisi-sisi dan Sudut-sudut yang Bersesuaian Segi empat dan WXYZ pada gambar di bawah kongruen. Sebutkan sisi-sisi dan sudut-sudut yang bersesuaian W Z Y X C Alternatif Penyelesaian: Sisi-sisi yang bersesuaian: Sudut-sudut yang bersesuaian: AB dan WX ‘ dan ‘W BC dan XY ‘ dan ‘X CD dan YZ ‘C dan ‘Y DA dan ZW ‘C dan ‘Y Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 127 Contoh 4.2 0HQJLGHQWL¿NDVLXDDQJXQ.RQJUXHQ 8 8 8 8 8 8 8 D E F 8 9 9 9 9 0DQDNDK SHUVHJL GL VDPSLQJ yang kongruen? Jelaskan. Alternatif Penyelesaian: XDEDQJXQGLNDWDNDQNRQJUXHQMLNDPHPHQXKLGXDV\DUDW\DLWX L VXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPDEHVDU Setiap persegi mempunyai empat sudut siku-siku, sehingga sudut-sudut yang EHUVHVXDLDQSDGDSHUVHJLDEGDQFEHVDUQ\DSDVWLVDPD LL VLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJ 3HUVHJLDGDQSHUVHJLE 3DQMDQJVHWLDSVLVLSHUVHJLDDGDODKFP3DQMDQJVHWLDSVLVLSHUVHJLEDGDODK FP-DGLVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQSHUVHJLDGDQEWLGDNVDPDSDQMDQJ 3HUVHJLEGDQSHUVHJLF 3DQMDQJVHWLDSVLVLSHUVHJLEDGDODKFP3DQMDQJVHWLDSVLVLSHUVHJLF DGDODKFP-DGLVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQSHUVHJLEGDQFWLGDNVDPD SDQMDQJ 3HUVHJLDGDQSHUVHJLF 3DQMDQJVHWLDSVLVLSHUVHJLDDGDODKFP3DQMDQJVHWLDSVLVLSHUVHJLF DGDODKFP-DGLVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQSHUVHJLDGDQFVDPDSDQMDQJ HUGDVDUNDQLGDQLLGLDWDVPDNDSHUVHJL\DQJNRQJUXHQDGDODKSHUVHJLDGDQF Contoh 4.3 Menentukan Panjang Sisi dan Besar Sudut yang Belum Diketahui Perhatikan gambar trapesium dan 3456 yang kongruen di bawah ini. C [ 40 cm 21 cm P S 5 [ Q 15 cm 16 cm Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 128 D -LNDSDQMDQJVLVL = 40 cm, = 21 cm, 56 = 16 cm, dan PS = 15 cm, tentukan SDQMDQJVLVL, , PQ, dan 45. b. Jika besar ‘ = 60 o , ‘ = 40 o . Berapakah besar ‘ 5 dan ‘S? VHODQMXWQ\DEHVDU‘ ditulis dengan P‘, seperti yang sudah kamu kenal di NHODVGDQ Alternatif Penyelesaian: Diketahui: bangun 3456, berarti x VLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJ x sudut-sudut yang bersesuaian sama besar D 8QWXNPHQHQWXNDQSDQMDQJVLVL, , PQ, dan 45, tentukan terlebih dulu sisi- sisi yang bersesuaian yaitu: AB dengan PQ o 34 BC dengan QR o 45 DC dengan SR o 65 AD dengan PS o 36 menentukan sisi-sisi yang bersesuaian PHQJDSDEXNDQ = 65-HODVNDQ HQJDQGHPLNLDQMLND = 40 cm, = 21 cm, 56 = 16 cm, dan PS = 15 cm maka: = PS = 15 cm = 65 = 16 cm 45 = = 21 cm PQ = = 40 cm b. Untuk menentukan besar ‘ 5 dan ‘S, tentukan terlebih dulu sudut-sudut yang bersesuaian yaitu: ‘ = ‘P o P‘ = P‘P ‘ = ‘Q o P‘ = P‘Q ‘C = ‘ 5 o P‘C = P‘5 ‘ = ‘S o P‘= P‘S menentukan sudut-sudut yang bersesuaian HQJDQGHPLNLDQMLND‘ = 60 o , ‘ = 40 o maka: P‘P = P‘ = 60 o GDQ 0HQJDSDEXNDQP‘3 P‘-HODVNDQ P‘Q = P‘ = 40 o 0HQJDSDEXNDQP‘4 P‘-HODVNDQ P‘5P‘Q = 180 o 0HQJDSD,QJDWSHODMDUDQNHODV9,, Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 129 P‘5 = 180 o – P‘Q P‘5 = 180 o – 40 o P‘5 = 140 o P‘S = 180 o – P‘P 0HQJDSD,QJDWSHODMDUDQNHODV9,, P‘S = 180 o – 60 o P‘S = 120 o Jadi P‘5 = 140 o dan P‘S = 120 o . Ayo Kita Tinjau Ulang 7HQWXNDQPDQDSDVDQJDQEDQJXQEHULNXWLQL\DQJNRQJUXHQGDQWLGDNNRQJUXHQ Jelaskan. 4 cm 4 cm D 4 cm 4 cm E F G Bangun-bangun yang Kongruen Latihan 4.1 0DQDNDKGLDQWDUDJDPEDUGLEDZDKLQL\DQJNRQJUXHQ D E F G H Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 130 I J K L M 0DQDNDKGLDQWDUDJDPEDUGLEDZDKLQL\DQJNRQJUXHQ DEFGHIJKL 3HQVLOZDUQDSDGDJDPEDUGLVDPSLQJLQLDSDNDKPHQXUXWPX kongruen atau tidak? Jelaskan. 7XOLVNDQSDVDQJDQEDQJXQ\DQJNRQJUXHQ A B C D E F G H ,-.012 7XOLVNDQ ODQJNDKPX PHQHQWXNDQ EDQJXQ WHUVHEXW LJHVHU URWDVL GLSXWDU WUDQVODVLDWDXJDEXQJDQQ\D HULNXWLQLDGDODKSDVDQJDQEDQJXQ\DQJNRQJUXHQ7XOLVNDQGDQVXGXWVXGXW yang bersesuaian. C M N O M N O P C L LL Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 131 F C C J . L M LLL LY J . L M N S 5 Q V T P Q 5 S T W V Z Y X Y YL 0DQDNDKEHODKNHWXSDWGLEDZDKLQL\DQJNRQJUXHQ-HODVNDQ 5 cm 50 o D 5,5 cm 50 o E 5 cm o F 7. Diketahui trapesium dan trapesium + adalah kongruen. -LNDSDQMDQJVLVL = 12 cm, FP GDQ = 22 cm maka WHQWXNDQSDQMDQJ+. 8. Perhatikan gambar berikut ini. o o 75 o X v 80 o Jika dua gambar di samping kongruen, tentukan nilai X dan v pada gambar tersebut. F 22 cm FP 12 cm G H C Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 132 9. Perhatikan dua gambar rumah tampak dari depan yang kongruen berikut ini. 5 m 5 m 5 m 4 m 4 m 4 m 8 m J N . L C M D 7HQWXNDQVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQ E 7HQWXNDQVXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQ F HUDSDSDQMDQJ.-, ., dan LM? d. Berapa keliling dan luas -.01MLNDMDUDNJ ke LM adalah 7 m?

10. Analisis Kesalahan

6 6 6 6 6 6 6 6 Jelaskan dan perbaikilah pernyataan yang salah berikut. “Kedua bangun di samping mempunyai empat sisi dan sisi-sisi yang bersesuaian VDPD SDQMDQJ MDGL NHGXD EDQJXQ tersebut kongruen”

11. Benar atau Salah

C 140 o 7UDSHVLXPSDGDJDPEDUGLEDZDKLQLNRQJUXHQ 7HQWXNDQSHUQ\DWDDQEHULNXWLQLEHQDUDWDXVDODK Jelaskan. Besar ‘Z =140 o Besar ‘C =40 o Sisi WZ bersesuaian dengan sisi Y X W 40 o 90 o Z Keliling bangun sama dengan keliling WXYZ. Luas bangun tidak sama dengan luas WXYZ. Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 133

12. Bernalar

6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG DPEDUGLVDPSLQJPHQXQMXNNDQGXD cara menggambar satu garis untuk PHPEDJLSHUVHJLSDQMDQJPHQMDGLGXD bangun yang kongruen. Gambarkan tiga cara lainnya. Berpikir Kritis Apakah luas dua bangun yang kongruen pasti sama? Apakah dua bangun dengan luas yang sama pasti kongruen? -HODVNDQGHQJDQJDPEDUGLDJUDPXQWXNPHQGXNXQJMDZDEDQPX

14. Berpikir Kritis

Berapa banyak segitiga sama sisi kongruen paling sedikit yang diperlukan untuk PHPEHQWXNVHJLWLJDVDPDVLVLHPLNLDQMXJDEHUDSDSHUVHJLNRQJUXHQSDOLQJ sedikit yang diperlukan untuk menghasilkan persegi. Dapatkah hasil ini diperluas untuk segi-n beraturan yang lain? Jelaskan alasanmu. Harus ditambah berapa banyak segi-n EHUDWXUDQODJLVXSD\DWHWDSMDGLVHJLn?

B. Kekongruenan Dua Segitiga

Pertanyaan Penting HUGDVDUNDQ6XEDEGXDEDQJXQGLNDWDNDQNRQJUXHQMLNDSDQMDQJVLVLVLVL yang bersesuaian adalah sama dan besar sudut-sudut yang bersesuaian adalah sama. 6HKLQJJDGXDVHJLWLJDNRQJUXHQ\DLWXMLNDNHWLJDSDVDQJVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPD SDQMDQJGDQNHWLJDSDVDQJVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPDEHVDU SDNDKSHUOXGLXMLNHHQDPSDVDQJXQVXUWHUVHEXWXQWXNPHQHQWXNDQGXDVHJLWLJD NRQJUXHQ DWDX WLGDN WDX DGD DOWHUQDWLI ODLQ XQWXN PHQJXML NHNRQJUXHQDQ GXD segitiga? 8QWXN PHQJHWDKXL MDZDEDQQ\D FRED ODNXNDQ NHJLDWDQNHJLDWDQ EHULNXW LQL dengan teman sekelompokmu. Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 134 Kegiatan 4.6 Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria Sisi – Sisi – Sisi Sediakan alat dan bahan sebagai berikut: 6HOHPEDUNHUWDVNHUWDVEHUSHWDNDNDQOHELKPHPXGDKNDQ - Pensil - Batang lidi - Penggaris - Gunting XVXUGHUDMDW Lakukan kegiatan berikut ini. 3RWRQJODKEDWDQJOLGLPHQMDGLSRWRQJGHQJDQXNXUDQXNXUDQ\DQJELVDGLEHQWXN PHQMDGLVHJLWLJDLQJDWNHPEDOLWHQWDQJV\DUDWSDQMDQJVLVLVHJLWLJDGLNHODV9,, 0LVDOQ\D FP FP GDQ FP .HPXGLDQ EHQWXNODK NHWLJD SRWRQJDQ OLGL WHUVHEXWPHQMDGLVHJLWLJD 2. Salinlah segitiga yang terbentuk tersebut pada selembar kertas. 8NXUODKPDVLQJPDVLQJEHVDUVXGXWSDGDVHJLWLJDLWXGHQJDQEXVXU DNXNDQODJLODQJNDKVDPSDLROHKDQJJRWD\DQJODLQGLNHORPSRNPXGHQJDQ XNXUDQSRWRQJDQOLGL\DQJVDPDGHQJDQGLODQJNDK 5. Bandingkan dengan segitiga yang dihasilkan temanmu. Apakah kamu mendapatkan pasangan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar? 6. Atau gunting salah satu dari gambar segitiga tersebut kemudian tempelkan pada segitiga satunya, apakah kedua segitiga itu tepat saling menutupi? 0HQXUXWPXDSDNDKNHGXDVHJLWLJDWHUVHEXWNRQJUXHQ-HODVNDQ 7XOLVNDQNHVLPSXODQPX OWHUQDWLINHJLDWDQSDGD.HJLDWDQLQLGDSDWMXJDNDPXODNXNDQNHJLDWDQGL bawah ini: Sediakan alat dan bahan sebagai berikut: - Selembar kertas - Pensil - Penggaris XVXUGHUDMDW - Jangka dan gunting Lakukan kegiatan berikut ini. 1. Gambarlah dan GHQJDQSDQMDQJVLVL = , = , dan = SDGDVHOHPEDUNHUWDVGHQJDQODQJNDKVHEDJDLEHULNXWOLKDWJDPEDU Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 135 D DPEDUODKJDULVN sebarang pada selembar kertas. E 3DGDJDULVN, buatlah segmen garis dan , dengan = . F HQJDQPHQJJXQDNDQMDQJNDOXNLVODKGXDEXVXUOLQJNDUDQPDVLQJPDVLQJ berpusat di dan GHQJDQMDULMDULVDPD G HQJDQPHQJJXQDNDQMDQJNDOXNLVODKGXDEXVXUOLQJNDUDQPDVLQJPDVLQJ berpusat di dan GHQJDQMDULMDULVDPDMDULMDULWLGDNKDUXVVDPDGHQJDQ MDULMDULSDGDODQJNDKF H HUL ODEHO WLWLN C dan F pada perpotongan kedua busur lingkaran di atas. Hubungkan titik C dengan GDQPDNDWHUEHQWXNODKǻ. Hubungkan titik F dengan dan maka terbentuklah . SDNDKNDPXPHPSHUROHKSDQMDQJ = , = , dan = ? N C F 2. Guntinglah dan tumpukkan di atas , apakah kedua segitiga tersebut kongruen? Jelaskan. 8QWXN PHPDVWLNDQ MDZDEDQ NDPX SDGD QR XNXUODK VXGXWVXGXW \DQJ bersesuaian. Apakah sudut-sudut yang bersesuaian sama besar? Berikan SHQMHODVDQ Ayo Kita Simpulkan Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? XDVHJLWLJDNRQJUXHQMLNDGDQKDQ\DMLND Kegiatan 4.7 Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria Sisi – Sudut – Sisi Sediakan alat sebagai berikut: - Selembar kertas - Gunting - Pensil - Busur - Penggaris Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 136 Lakukan kegiatan berikut ini. DPEDUODKǻGDQǻGHQJDQSDQMDQJVLVL = , P‘ = P‘, dan = SDGDVHOHPEDUNHUWDVGHQJDQODQJNDKVHEDJDLEHULNXWOLKDWJDPEDU D DPEDUODKJDULVN sebarang pada selembar kertas. E 3DGDJDULVN, buatlah segmen garis dan , dengan = . F XDWODKJDULVSPHODOXLWLWLN dan buatlah garis n melalui titik , sedemikian hingga garis SVHMDMDUGHQJDQq. Apakah P‘ = P‘? Jelaskan. G XDWODKVHJPHQJDULV pada garis S, dan segmen garis pada garis q, VHGHPLNLDQKLQJJDSDQMDQJ = . H +XEXQJNDQWLWLN dengan titik CGDQMXJDKXEXQJNDQWLWLN dengan titik F sehingga terbentuk dan GHQJDQSDQMDQJ = , P‘ = P‘, dan = . C S q N F 2. Guntinglah dan tumpukkan di atas , apakah kedua segitiga tersebut kongruen? Jelaskan. 8QWXN PHPDVWLNDQ MDZDEDQ NDPX SDGD QR XNXUODK EHVDU VXGXWVXGXW GDQ SDQMDQJ VLVL \DQJ ODLQQ\DSDNDK VXGXWVXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU SDNDKVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJHULNDQSHQMHODVDQ Ayo Kita Simpulkan Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? XDVHJLWLJDNRQJUXHQMLNDGDQKDQ\DMLND Kegiatan 4.8 Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria Sudut – Sisi – Sudut Sediakan alat sebagai berikut: Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 137 - Selembar kertas - Gunting - Pensil - Busur - Penggaris Lakukan kegiatan berikut ini. 1. Gambarlah dan dengan P‘ = P‘, = , dan P‘= P‘ SDGDVHOHPEDUNHUWDVGHQJDQODQJNDKVHEDJDLEHULNXWOLKDWJDPEDU D DPEDUODKJDULVN sebarang pada selembar kertas. E 3DGDJDULVN, buatlah segmen garis dan , dengan = . F XDWODKJDULVU melalui titik dan buatlah garis V melalui titik , sedemikian hingga garis UVHMDMDUGHQJDQV. Apakah P‘ = P‘? Jelaskan. G XDWODKJDULVS melalui titik dan buatlah garis q melalui titik , sedemikian hingga garis SVHMDMDUGHQJDQq. Apakah P‘ = P‘E? Jelaskan. H 7LWLNSHUSRWRQJDQJDULVU dan S beri nama titik C, perpotongan garis V dan q beri nama titik F, sehingga terbentuk dan dengan P‘ = P‘, = , dan P‘ = P‘ . C U V N q S F XQWLQJODKǻGDQWXPSXNNDQGLDWDVǻ, apakah kedua segitiga tersebut kongruen? Jelaskan. 8QWXN PHPDVWLNDQ MDZDEDQ NDPX SDGD QR XNXUODK EHVDU VXGXWVXGXW GDQ SDQMDQJ VLVL \DQJ ODLQQ\DSDNDK VXGXWVXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU SDNDKVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJHULNDQSHQMHODVDQ Ayo Kita Simpulkan Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? XDVHJLWLJDNRQJUXHQMLNDGDQKDQ\DMLND Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 138 Kegiatan 4.9 Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria Sisi – Sudut – Sudut Sediakan alat sebagai berikut: - Selembar kertas - Gunting - Penggaris - Busur Lakukan kegiatan berikut ini. 1. Gambarlah dan dengan P‘ = P‘, P‘C = P‘F, dan = SDGDVHOHPEDUNHUWDVGHQJDQODQJNDKVHEDJDLEHULNXWOLKDWJDPEDU D DPEDUODKJDULVN sebarang pada selembar kertas. E XDWODKJDULVU yang memotong garis N di titik . F XDWODKJDULVV yang memotong garis N di titik GDQVHMDMDUGHQJDQJDULVU. G 3DGDJDULVU, buatlah segmen garis . C U F N V q S Pada garis V, buatlah segmen garis dengan = . H DUL WLWLN buatlah garis S yang memotong garis N. Perpotongan antara garis S dan garis N beri nama titik C. I DUL WLWLN buatlah garis q yang memotong garis N di titik FGDQVHMDMDU dengan garis S. Perpotongan antara garis q dan garis N beri nama titik F. J SDNDKSDVWLP‘ = P‘ dan P‘C = P‘F? Jelaskan. K 7HUEHQWXNdan dengan = , P‘ = P‘, dan P‘C = P‘FNULWHULDVLVL±VXGXW±VXGXW 4. Guntinglah dan tumpukkan di atas , apakah kedua segitiga tersebut kongruen? Jelaskan. 8QWXN PHPDVWLNDQ MDZDEDQ NDPX SDGD QR XNXUODK EHVDU VXGXWVXGXW GDQ SDQMDQJ VLVL \DQJ ODLQQ\DSDNDK VXGXWVXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU SDNDKVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJHULNDQSHQMHODVDQ Ayo Kita Simpulkan Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? XDVHJLWLJDNRQJUXHQMLNDGDQKDQ\DMLND Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 139 Ayo Kita Menalar Apakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sudut-sudut yang bersesuaian VDPDEHVDUSDVWLNRQJUXHQ-HODVNDQGHQJDQDODVDQ\DQJPHQGXNXQJMDZDEDQPX Ayo Kita Gali Informasi Dengan Kegiatan 4.6 sampai dengan 4.9, kamu sudah menemukan syarat-syarat NULWHULDGXDVHJLWLJDNRQJUXHQREDFDULODKNULWHULDODLQXQWXNPHQJXMLGXDVHJLWLJD kongruen. Syarat Dua Segitiga Kongruen Materi Esensi Dua bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama dinamakan kongruen. XDVHJLWLJDGLNDWDNDQNRQJUXHQMLNDKDQ\DMLNDPHPHQXKLV\DUDWEHULNXWLQL L VLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJ LLVXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPDEHVDU F C Sisi dan adalah sisi yang bersesuaian ‘ dan ‘ adalah sudut yang bersesuaian Sisi-sisi yang bersesuaian: Sudut-sudut yang bersesuaian: dan o = ‘ dan ‘ o ‘ = ‘ dan o = ‘ dan ‘ o ‘ = ‘ dan o = ‘C dan ‘F o ‘C = ‘F Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 140 atau dengan kata lain 1 AB BC AC DE EF DF -LND ¨ GDQ ¨ PHPHQXKL V\DUDW WHUVHEXW PDND ¨ GDQ ¨ NRQJUXHQGLQRWDVLNDQGHQJDQ¨ ¨. -LND¨GDQ¨WLGDNPHPHQXKLV\DUDWWHUVHEXWPDNDPDND¨ dan ¨WLGDNNRQJUXHQGLQRWDVLNDQGHQJDQ¨ ¨. Catatan: Ketika menyatakan dua segitiga kongruen sebaiknya berdasarkan titik-titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya: ABC a DEF atau BAC a EDF atau CBA a FED EXNDQǻ ǻDWDXǻ ǻ atau yang lainnya. 8QWXNPHQJXMLDSDNDKGXDVHJLWLJDNRQJUXHQDWDXWLGDNWLGDNSHUOXPHQJXML semua pasangan sisi dan sudut yang bersesuaian. Dua segitiga dikatakan kongruen MLNDPHPHQXKLVDODKVDWXNRQGLVLEHULNXWLQL .HWLJD SDVDQJDQ VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ LDVD GLVHEXW GHQJDQ kriteria VLVL±VLVL±VLVL . XDSDVDQJVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJGDQVXGXW\DQJGLDSLWQ\DVDPD besar. Biasa disebut dengan kriteria VLVL±VXGXW ±VLVL . LDVDGLVHEXWGHQJDQNULWHULD VXGXW±VLVL±VXGXW . Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 141 4. Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar dan sepasang sisi yang bersesuaian VDPDSDQMDQJLDVDGLVHEXWGHQJDQNULWHULD VXGXW±VXGXW±VLVL . 5. Khusus untuk segitiga siku-siku, sisi miring dan satu sisi siku yang bersesuaian VDPDSDQMDQJ Contoh 4.4 Membuktikan Dua Segitiga Kongruen a. Perhatikan gambar di samping. C Buktikan bahwa . Alternatif Penyelesaian: Berdasarkan gambar di atas diperoleh bahwa: = GLNHWDKXLDGDWDQGDVDPDSDQMDQJ P‘ = P‘ NDUHQDVDOLQJEHUWRODNEHODNDQJ = GLNHWDKXLDGDWDQGDVDPDSDQMDQJ Jadi, EHUGDVDUNDQNULWHULDVLVL±VXGXW±VLVL b. Perhatikan gambar di samping. P 5 Q S Buktikan bahwa PQS 546. Alternatif Penyelesaian: Berdasarkan gambar di samping diperoleh bahwa: PQ = 54 GLNHWDKXLDGDWDQGDVDPDSDQMDQJ PS = 56 GLNHWDKXLDGDWDQGDVDPDSDQMDQJ QS pada PQS sama dengan QS pada 546QSEHULPSLW Jadi, PQS 546EHUGDVDUNDQNULWHULDVLVL±VLVL±VLVL Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 142 Ayo Kita Tinjau Ulang -HODVNDQGHQJDQDODVDQ\DQJPHQGXNXQJMDZDEDQPX 1. Apakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sisi-sisi yang bersesuaian VDPDSDQMDQJSDVWLNRQJUXHQ 2. Apakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sudut-sudut yang bersesuaian sama besar pasti kongruen? SDNDKGXDVHJLWLJD\DQJPHPSXQ\DLGXDSDVDQJVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPD SDQMDQJGDQVHSDVDQJVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPDEHVDUSDVWLNRQJUXHQ 4. Apakah dua segitiga yang mempunyai dua pasang sudut yang bersesuaian sama EHVDUGDQVHSDVDQJVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJSDVWLNRQJUXHQ Kekongruenan Dua Segitiga Latihan 4.2 Selesaikan soal-soal berikut ini dengan benar dan sistematis. 1. Perhatikan gambar di bawah ini. P Q 5 S Buktikan bahwa PQS dan 546 kongruen. 2. Perhatikan gambar di bawah ini. C 3DQMDQJ = dan . Buktikan bahwa dan kongruen. C 7LWLN C DGDODK WLWLN SXVDW OLQJNDUDQ 7XQMXNNDQ bahwa dua segitiga pada gambar di samping adalah kongruen. Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 143 4. Bangun WXYZ adalah segi empat dengan sisi-sisi W X Y Z \DQJEHUKDGDSDQSDQMDQJQ\DVDPDXY adalah salah satu diagonalnya. a. Buktikan bahwa WXZ ZYX. E 7XQMXNNDQEDKZDWXYZDGDODKMDMDUJHQMDQJ 5. Perhatikan gambar di bawah ini. P O 7LWLN O adalah pusat lingkaran dalam dan lingkaran luar. adalah garis singgung dan titik P adalah titik singgung pada lingkaran kecil. Dengan menggunakan kekongruenan segitiga, WXQMXNNDQEDKZDWLWLNP adalah titik tengah . 6. Perhatikan gambar di bawah ini. N C M Pada segitiga , 0 tegak lurus dengan , CN tegak lurus dengan 3DQMDQJ0 = CN. 7XQMXNNDQEDKZD0 1 7. Perhatikan gambar di bawah ini. P X Y Q 5 M 7LWLNM adalah titik tengah 45. Garis XM dan YM masing-masing tegak lurus pada PQ dan 353DQMDQJXM = YM. Buktikan bahwa QMX 50.

8. Menalar

Q P S 5 O Diketahui 65PQ, OP = OQ, OS = 25. Ada berapa pasang segitiga yang kongruen? Sebutkan dan buktikan. Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 144 9. Berpikir Kritis Apakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sudut-sudut yang bersesuaian VDPDEHVDUSDVWLNRQJUXHQ-HODVNDQGHQJDQDODVDQ\DQJPHQGXNXQJMDZDEDQPX

10. Berpikir Kritis

Apakah dua segitiga yang mempunyai dua pasang sisi yang bersesuaian sama SDQMDQJ GDQ VHSDVDQJ VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU SDVWL NRQJUXHQ -HODVNDQGHQJDQDODVDQ\DQJPHQGXNXQJMDZDEDQPX

11. Membagi Sudut

Gambarlah sebuah sudut dan beri nama ‘ , kemudian D HQJDQPHQJJXQDNDQMDQJNDEDJLODK‘WHUVHEXWPHQMDGLGXDVDPDEHVDU b. Gambarlah lagi ‘ \DQJ VDPD NHPXGLDQ WDQSD PHQJJXQDNDQ MDQJND PDXSXQ EXVXU GHUDMDW EDJLODK ‘ WHUVHEXW PHQMDGL GXD VDPD EHVDU SHWXQMXNJXQDNDQNRQVHSVHJLWLJDNRQJUXHQ

12. Mengukur Panjang Danau

P Q Q 5 5 KDQ LQJLQ PHQJXNXU SDQMDQJ VHEXDK GDQDX tetapi tidak memungkinkan mengukurnya secara langsung. Dia merencanakan suatu cara yaitu ia memilih titik P, Q, 5 dan mengukur MDUDN QP dan 53 OLKDW LOXVWUDVL JDPEDU .HPXGLDQ PHPSHUSDQMDQJ QP PHQXMX NH Q GDQ53PHQXMXNH5 VHKLQJJDSDQMDQJQP = PQ GDQ53 = 35 KDQ PHQ\LPSXONDQ EDKZD GHQJDQ PHQJXNXU SDQMDQJ Q 5 GLD PHQGDSDWNDQ SDQMDQJGDQDXWHUVHEXWSDNDKPHQXUXWPXVWUDWHJLKDQEHQDU-HODVNDQ

C. Kesebangunan Bangun Datar

Pertanyaan Penting DJDLPDQDNDPXGDSDWPHQJLGHQWL¿NDVLGXDEDQJXQDWDXOHELKVHEDQJXQ DJDLPDQD NDPX GDSDW PHQJJXQDNDQ SHUEDQGLQJDQ SURSRUWLRQ XQWXN PHPEDQWXPXGDODPGHVDLQJUD¿VIRWRJUD¿DWDXPHPEXDWOD\RXWPDMDODK .HWLNDNDPXPHQJHGLWIRWRGDODPNRPSXWHUNDPXPHQJHNOLNGDQPHQJJHVHU GUDJIRWRSDGDVLVLIRWRNHDWDVNHEDZDKDWDXNHVDPSLQJPDNDXNXUDQQ\D WHUKDGDS IRWR DVOL PHQMDGL WLGDN SURSRUVLRQDO 7HWDSL MLND NDPX PHQJHNOLN GDQ Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 145 PHQJJHVHUGUDJIRWRSDGDVLVLVXGXWIRWRPDNDXNXUDQIRWRSURSRUVLRQDOWHUKDGDS IRWRDVOLQ\D Foto asli di GUDJ ke atas di GUDJ ke samping di GUDJSDGDVXGXWIRWR 6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG Gambar 4.10 Kegiatan 4.10 Kesebangunan Bangun Datar Alat dan bahan yang diperlukan: 3DVIRWRXNXUDQuu 4, dan 4 u XVXUGHUDMDW - Penggaris - Pensil Lakukan kegiatan di bawah bersama temanmu. 6LDSNDQSDVIRWRPXXNXUDQuu 4, dan 4 u 6 masing-masing 1 lembar LL L LLL 6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG Gambar 4.11 8NXUODK NHPEDOL IRWRIRWR LWX GHQJDQ SHQJJDULV XQWXN PHPDVWLNDQ EDKZD ukurannya sesuai. 6HOLGLNLODKPDQDNDKPHQXUXWNDOLDQGLDQWDUDIRWRIRWRWHUVHEXW\DQJVHEDQJXQ manakah yang tidak sebangun. 0HQXUXWPXEDJDLPDQDFDUDPHQHQWXNDQGXDEDQJXQVHEDQJXQDWDXWLGDN Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 146 Kegiatan 4.11 Masalah Nyata Sederhana: 2SWLFDO=RRP 6XPEHUZZZDLSWHNFRPWZ 6XPEHUZZZDPD]RQFRXN 2 u RSWLFDO]RRP 2ULJLQDO 4 u optical ]RRP Coba selesaikan masalah berikut ini bersama temanmu. 2SWLFDO ]RRP DWDX SHUEHVDUDQ RSWLN VHULQJGLMXPSDLSDGDNDPHUDDVLOLWDV RSWLFDO ]RRP SDGD NDPHUD DGDODK EHUIXQJVLXQWXNPHPSHUEHVDUWDPSLODQ gambar. Jika gambar diperbesar dua kali disebut 2 u ]RRP .DWD RSWLFDO berarti menggunakan lensa kamera bukan menggunakan sistem digital. 0LVDONDQ WHOHSRQ JHQJJDP \DK memiliki 2 u RSWLFDO ]RRP VHGDQJNDQ telepon genggam Ibu memiliki 4 u RSWLFDO ]RRP EHUDSD XNXUDQ JDPEDU EXQJD NULVDQ GL VDPSLQJ MLND XNXUDQ gambar awalnya adalah 1,6 cm u 1,4 cm. Berapa pula ukuran gambar orang PDLQVNLGLVDPSLQJMLNDXNXUDQJDPEDUDZDOQ\DDGDODKFPu 1,2 cm a. pada kamera telepon genggam ayah. b. pada kamera telepon genggam ibu. Ayo Kita Gali Informasi RED FDULODK LQIRUPDVL PHODOXL EXNX PDMDODK LQWHUQHW GDQ ODLQODLQ PHQJHQDL SHUDODWDQDWDXWHNQRORJL\DQJSULQVLSNHUMDQ\DPHQJJXQDNDQNRQVHSNHVHEDQJXQDQ Ayo Kita Berbagi XDWODKSUHVHQWDVLPHQJHQDLLQIRUPDVL\DQJWHODKNDPXSHUROHKGLDWDVGDQSDSDUNDQ kepada temanmu di kelas. Kegiatan 4.12 Syarat-syarat Dua Bangun Segibanyak Poligon Sebangun Alat yang diperlukan: - Pensil - Penggaris XVXUGHUDMDW Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 147 .HUMDNDQODKNHJLDWDQGLEDZDKLQLEHUVDPDWHPDQPX Perhatikan gambar di bawah ini. F G H C 8NXUODKSDQMDQJVLVLGDQEHVDUVXGXWEDQJXQSDGDJDPEDUGLDWDV 2. Lengkapilah tabel di bawah ini. 3DQMDQJ6LVLGDODPVDWXDQFP = ... = ... = ... = ... = ... FG = ... GH = ... + = ... Besar Sudut P‘ = ... o . P‘ = ... o . P‘C = ... o . P‘ = ... o . P‘ = ... o . P‘F = ... o . P‘G = ... o . P‘H = ... o . 7XOLVNDQSDVDQJDQVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQ Bagaimana perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian? 7XOLVNDQSDVDQJDQVXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQ Bagaimana besar sudut-sudut yang bersesuaian? Ayo Kita Simpulkan Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? XDEDQJXQVHJLEDQ\DNSROLJRQVHEDQJXQMLNDPHPHQXKLV\DUDW ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... Kesebangunan Bangun Datar Materi Esensi XDEDQJXQGDWDU\DQJPHPSXQ\DLEHQWXN\DQJVDPDGLVHEXWVHEDQJXQ7LGDN SHUOXXNXUDQQ\DVDPDWHWDSLVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVHEDQGLQJSURSRUWLRQDOGDQ Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 148 VXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPDEHVDU3HUXEDKDQEDQJXQVDWXPHQMDGLEDQJXQ lain yang sebangun melibatkan perbesaran atau pengecilan. HQJDQNDWDODLQGXDEDQJXQGLNDWDNDQVHEDQJXQMLNDPHPHQXKLV\DUDW L SHUEDQGLQJDQSDQMDQJVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVHQLODL AB BC CD AD EF FG GH EH LL VXGXW\DQJEHUVHVXDLDQEHVDUQ\DVDPD P‘ = P‘ H G F C P‘ = P‘F P‘C = P‘G P‘ = P‘H Jika bangun dan memenuhi kedua syarat tersebut, maka bangun dan + sebangun, dinotasikan dengan a+. Jika bangun dan tidak memenuhi kedua syarat tersebut maka bangun dan + tidak sebangun, dinotasikan dengan aEFGH. Catatan: Ketika menyatakan dua bangun kongruen sebaiknya dinyatakan berdasarkan titik- titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya: ABCD EFGH atau BADC FEHG atau CDAB GHEF Contoh 4.5 Menentukan Sisi-sisi dan Sudut-sudut yang Bersesuaian Perhatikan gambar dua bangun yang sebangun di bawah ini. F G H , J U P Q 5 S T Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 149 7HQWXNDQ a. Sisi-sisi yang bersesuaian b. Sudut-sudut yang bersesuaian Alternatif Penyelesaian: Sisi-sisi yang bersesuaian: Sudut-sudut yang bersesuaian: PQ o EF ST o HI ‘P o ‘ ‘S o ‘H QR o FG TU o IJ ‘Q o ‘F ‘T o ‘ , RS o GH UP o JE ‘ 5 o ‘G ‘U o ‘J Contoh 4.6 0HQJLGHQWL¿NDVLXDDQJXQ6HEDQJXQ Perhatikan gambar di bawah ini. 0DQDNDKSDVDQJDQSHUVHJLSDQMDQJ\DQJVHEDQJXQ-HODVNDQ 8 cm 12 cm 8 cm 6 cm 4 cm FP C F , L J . H G L LL LLL Alternatif Penyelesaian: 3HULNVDVXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQ .HWLJDJDPEDUWHUVHEXWDGDODKSHUVHJLSDQMDQJPDNDPDVLQJPDVLQJVXGXWQ\DDGDODK 90 o . Sehingga, sudut-sudut yang bersesuaian pasti sama besar yaitu 90 o . Periksa perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian: 3HUVHJLSDQMDQJLGDQLL = = = 8 2 AB DC EF HG 8 4 = = AD BC = EH FG 7DPSDNEDKZDSHUEDQGLQJDQVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQWLGDNVDPD -DGLSHUVHJLSDQMDQJLGDQLLWLGDNVHEDQJXQ Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 150 3HUVHJLSDQMDQJLGDQLLL = = = 4 1 AB DC JK IL 8 = AD BC = JI KL 7DPSDNEDKZDSHUEDQGLQJDQVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQWLGDNVDPD -DGLSHUVHJLSDQMDQJLGDQLLWLGDNVHEDQJXQ 3HUVHJLSDQMDQJLLGDQLLL 8 2 = = 4 1 EF HG = JK IL 6 2 = = EH FG = JI KL 7DPSDNEDKZDSHUEDQGLQJDQVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVHQLODL -DGLSHUVHJLSDQMDQJLLGDQLLLVHEDQJXQ Ingat: EFGH sebangun dengan JKLI, tetapi EFGH tidak sebangun dengan IJKL -DGL SDVDQJDQ SHUVHJLSDQMDQJ \DQJ VHEDQJXQ DGDODK SHUVHJLSDQMDQJ LL GDQ LLL sebangun. Contoh 4.7 Menentukan Panjang Sisi dan Besar Sudut yang Belum Diketahui Dari Dua Bangun Datar Sebangun Perhatikan di bawah ini. C 20 cm 16 m 22,6 o \ o H 20 cm 15 cm ] o x o G F Bangun dan + sebangun. 7HQWXNDQ a. nilai x, \ dan ] E SDQMDQJVLVL, , dan HG c. perbandingan luas + dan Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 151 Alternatif Penyelesaian: Bangun dan + sebangun berarti sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai, yaitu: P‘ = P‘, P‘F = P‘, P‘G = P‘C, P‘H = P‘, EF FG GH HE = = = AB BC CD DA a. Bangun dan + sebangun dengan sudut-sudut yang bersesuaian P‘ = P‘, P‘F = P‘, P‘G = P‘C, dan P‘H = P‘, Sehingga, P‘G = P‘C œ x o = 22,6 o P‘D = 180 o – P‘C œ \ o = 180 o – x o = 180 o – 22,6 o = 157,4 o 0HQJDSD P‘H = P‘ œ ] o = \ o = 157,4 o Jadi nilai adalah x o = 22,6 o , \ o = 157,4 o dan ] o = 157,4 o b. Perbandingan sisi yang bersesuaian adalah EF FG GH HE = = = AB BC CD DA pada gambar diketahui bahwa = = 20 4 HE DA Sehingga, = 4 EF HE = AB DA = 16 4 EF = = 12 4 u EF 6HODQMXWQ\DPHQJKLWXQJSDQMDQJ sebagai berikut: = 4 FG BC = 4 BC 20 × 4 2 = = 26 BC Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 152 H 15 cm 12 cm 5 cm 15 cm G ? F O 8QWXNPHQFDULSDQMDQJHG, buat garis bantuan HO seperti pada gambar di samping. Sehingga, FO = + = 15 cm, HO = = 12 cm, OG = FG – FO = 20 – 15 = 5 cm XQDNDQWHRUHPD3K\WDJRUDVXQWXNPHQJKLWXQJSDQMDQJHGOLKDWVHJLWLJDHOG HG = 2 2 2 2 2 HO -DGLSDQMDQJ = 12 cm, FPGDQHG FP c. H 20 cm 15 cm 12 cm ] o x o G F C 20 cm 16 m 22,6 o \ o cm = 2 80 26 cm Luas Luas EFGH ABCD = ò ò u u EH FG EF AD BC AB = ½ u ½ 80 § · u ¨ ¸ © ¹ 4 = 140 4 u u = 4 140 u u 4 = 9 16 Jadi, perbandingan luas + dan adalah 9 : 16. Ayo Kita Tinjau Ulang Pada Contoh 4.7 di atas, perbandingan luas + dan adalah 9 : 16. Apakah kaitannya dengan perbandingan sisi yang bersesuaian bangun + dan yaitu 4 EF FG GH HE = = = = AB BC CD DA Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 153 SDNDK SDGD GXD EDQJXQ \DQJ VHEDQJXQ MLND SHUEDQGLQJDQ SDQMDQJ VLVL \DQJ bersesuaian adalah x : \ maka apakah pasti perbandingan luasnya adalah x 2 : \ 2 ? HULNDQSHQMHODVDQ DJDLPDQDMLNDSDGDGXDEDQJXQUXDQJ\DQJVHEDQJXQDSDNDKMLNDSHUEDQGLQJDQ ukuran yang bersesuaian adalah adalah x : \ maka apakah pasti perbandingan volumenya adalah x : \ HULNDQSHQMHODVDQ Kesebangunan Bangun Datar Latihan 4.3 Selesaikan soal-soal di bawah ini dengan benar dan sistematis. 1. Selidikilah apakah dua trapesium di bawah ini sebangun? Jelaskan. P C S 5 4 cm 8 cm 16 cm 2 cm O 2. Carilah pasangan bangun yang sebangun diantara gambar di bawah ini. C 6 cm 28 cm FP 42 cm FP 4 cm F 50 cm 50 cm 50 cm 50 cm P P P P P P P P 80 o 70 o 70 o 100 o 110 o 110 o G , H 100 o 2 cm 2 cm 4 m 8 m 80 o 2 cm 4 cm Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 154 3HUKDWLNDQGXDEDQJXQ\DQJVHEDQJXQSDGDJDPEDUGLEDZDKLQL C 48 cm FP P Q 5 S 21 cm 24 cm 18 cm T +LWXQJODKSDQMDQJVLVL, , dan 45. 4. Dua buah bangun di bawah ini sebangun H F G 16 cm 28 cm 127 o x o C 20 cm FP \ o ] o Hitunglah: D 3DQMDQJ, HG, , dan . b. Nilai x, \ dan ]. 6HEXDKJDPEDUEHUEHQWXNSHUVHJLSDQMDQJEHUXNXUDQFPu 8,4 cm. Gambar WHUVHEXWGLSHUNHFLOVHKLQJJDXNXUDQQ\DPHQMDGLN cm uFP+LWXQJODKSDQMDQJ N. 16,8 cm 8,4 cm 2 cm N cm 6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG 6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG 6HEXDKIRWRGLOHWDNNDQSDGDVHOHPEDUNDUWRQ\DQJEHUXNXUDQFPu 40 cm, VHEHOXPGLSDVDQJGLSLJXUDLEDJLDQVLVLNLULNDQDQDWDVGDQEDZDKIRWR GLEHULMDUDNVHSHUWLQDPSDNSDGDJDPEDU-LNDIRWRGDQNDUWRQWHUVHEXWVHEDQJXQ Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 155 6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG 5 cm 5 cm FP ? D HUDSDOHEDUNDUWRQGLEDJLDQEDZDK\DQJWLGDNWHUWXWXSROHKIRWRWHUVHEXW E 3HUEDQGLQJDQOXDVIRWRGDQOXDVNDUWRQ 6HEXDK EDWDNR EHUXNXUDQ SDQMDQJ FP OHEDU FP GDQ WLQJJLQ\D FP GHQJDQ EHUDW NJ7HUGDSDW PLQLDWXU EDWDNR \DQJ VHEDQJXQ GHQJDQ EDWDNR WHUVHEXWGDQWHUEXDWGDULEDKDQ\DQJVDPDGHQJDQEDWDNRDVOLGDQSDQMDQJQ\D cm. Hitunglah: a. Lebar dan tinggi miniatur batako. b. Perbandingan volume batako asli dan batako miniatur. F HUDWPLQLDWXUEDWDNRGDODPJUDP 3DQMDQJVLVLWHUSHQGHNGDULGXDEXDKVHJLHQDPKH[DJRQVHEDQJXQDGDODK cm dan 8 cm. Jika luas segi enam yang besar adalah 200 cm 2 , berapakah luas segi enam yang kecil?

9. Usaha Konveksi

Wina mempunyai usaha konveksi. Untuk mengetahui bahan kain yang dibutuhkan, sebelum memproduksi GDODPMXPODKEHVDULDPHPEXDWVDPSHO EDMX XNXUDQ NHFLO GHQJDQ VNDOD ó WHUKDGDS XNXUDQ VHEHQDUQ\D 7HUQ\DWD satu sampel tersebut membutuhkan kain sekitar 0,25 m 2 . Berapa luas kain yang GLEXWXKNDQ MLND LD PHQGDSDW SHVDQDQ XQWXNPHPSURGXNVLEDMXWHUVHEXWVHEDQ\DNEDMX 6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 156 10. Botol Air Mineral Ada dua macam kemasan air mineral yaitu botol ukuran sedang dan besar. Kedua kemasan tersebut sebangun. Botol sedang tingginya 15 cm dan botol EHVDUWLQJJLQ\DFP9ROXPHERWROEHVDUDGDODK 1250 ml. Berapa volume botol kecil?

11. Denah Rumah

6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG Perhatikan gambar denah rumah di bawah ini. Denah di samping menggunakan skala 1 : 200. Hitunglah: a. Ukuran dan luas garasi sebenarnya b. Ukuran dan luas kamar mandi sebenarnya c. Luas taman depan sebenarnya d. Luas rumah sebenarnya WDQDKGDQEDQJXQDQ

12. Miniatur Kereta Api

6XPEHUZZZNHUHWDDSLFRLG Sebuah miniatur salah satu gerbong kereta api dibuat dengan material yang sama GHQJDQNHUHWDDSLVHEHQDUQ\D3DQMDQJPLQLDWXUNHUHWDDSLWHUVHEXWDGDODK FPSDQMDQJVHEHQDUQ\DDGDODKPGDQEHUDWPLQLDWXUDGDODKNJHUDSDNDK berat kereta api sebenarnya? 6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 157

D. Kesebangunan Dua Segitiga

Pertanyaan Penting 7DKXNDK NDPX SDGD VDDW WHNQRORJL PHVLQ IRWRNRSL NDPHUD GDQ NRPSXWHU EHOXP ditemukan bagaimana cara manusia menduplikat, memperbesar atau memperkecil suatu gambar? DJDLPDQD PHQJLGHQWL¿NDVL GXD VHJLWLJD DWDX OHELK VHEDQJXQ DJDLPDQD V\DUDW yang harus dipenuhi sehingga dua segitiga atau lebih dikatakan sebangun? Bagaimana pula cara mengukur tinggi bangunan atau pohon yang tinggi tanpa mengukurnya secara langsung? Kegiatan 4.13 Pantograf Ada salah satu alat gambar yang diciptakan oleh Christooph Scheiner sekitar WDKXQ \DQJ GLJXQDNDQ XQWXN PHPEXDW VDOLQDQ JDPEDU GHQJDQ VNDOD \DLWX SDQWRJUDI3ULQVLSNHUMDSDQWRJUDIPHQJJXQDNDQNRQVHSNHVHEDQJXQDQ Ayo Kita Amati PDWLODKJDPEDUSDQWRJUDIGLEDZDKLQL gambar asli gambar salinan skrup pensil sumbu titik tetap Saat pensil pada gambar asli digerakkan, pensil pada sisi kanan secara otomatis akan membuat salinannya. Ukuran salinan gambar dapat disesuaikan dengan mengubah posisi sumbu. HQJDQ PHQJDPDWL GDQ PHPDKDPL FDUD NHUMD SDQWRJUDI NDPX ELVD PHPEXDW SDQWRJUDIVHQGLULGDQPHPEXDWVDOLQDQJDPEDUGHQJDQVNDODWHUWHQWX HUGDVDUNDQ JDPEDU GL DWDV VXPEXVXPEX SDGD JDPEDU SDQWRJUDI WHUVHEXW GDSDW diwakili oleh gambar di bawah ini: Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 158 F C Pada gambar di samping titik tetapnya adalah dan gambar aslinya adalah . Pensil gambar salinan berada pada titik C. Lengan dan sama SDQMDQJVHODOXVHMDMDUGHQJDQ dan selalu VHMDMDUGHQJDQ. 0HQXUXW NDPX DSDNDK dan VHEDQJXQ8QWXNPHQMDZDEQ\DFREDNDPXVHOLGLNL besar sudut-sudut dan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian. 8QWXNPHQ\HOLGLNLEHVDUVXGXWVXGXWQ\DJXQDNDQVLIDWVLIDWJDULVVHMDMDU\DQJ dipotong oleh suatu garis. 3HUKDWLNDQǻGDQǻ. P‘ = P‘NDUHQD P‘ = P‘NDUHQD P‘ = P‘NDUHQD Apakah sudut-sudut yang bersesuaian sama besar? 0LVDONDQGLEXDWUDQFDQJDQSDQWRJUDIEHUXNXUDQ = 10 cm, FP cm, = 10 cm, = 14 cm, dan = 42 cm. HUDSDSDQMDQJGDQ HUDSDVNDODSHUEHVDUDQSDGDSDQWRJUDIWHUVHEXW F C 10 cm FP FP 10 cm Seperti tampak pada gambar di samping bahwa VHMDMDUGHQJDQ dan VHMDMDU dengan DNLEDWQ\DMHODVEDKZD = = 10 cm dan = FP Sekarang coba selidiki perbandingan sisi- sisi yang bersesuaian yaitu , , AB BC AC AF FD AD Apakah AC AB BC AD AF FD ? HUDSDVNDODSHUEHVDUDQSDQWRJUDIWHUVHEXW Gambar yang dihasilkan nanti berapa kali ukuran gambar aslinya? Nah, dengan menyelesaikan permasalahan di atas kamu telah menggunakan konsep kesebangunan dua bangun yaitu gambar asli dengan gambar hasil perbesarannya. Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 159 Ayo Kita Mencoba HUVDPD WHPDQPX FRED EXDWODK SDQWRJUDI EXDWDQ NHORPSRNPX \DQJ ELVD menghasilkan salinan gambar lima kali lebih besar. 3UHVHQWDVLNDQ SDQWRJUDI KDVLO NDU\D NHORPSRNPX WHUVHEXW EHVHUWD JDPEDU salinannya. 3DGD6XEDENDPXWHODKPHPSHODMDULEDKZDGXDEDQJXQGDWDUGLNDWDNDQ VHEDQJXQMLNDPHPHQXKLGXDV\DUDWVHEDJDLEHULNXW D SHUEDQGLQJDQSDQMDQJVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVHQLODL b. sudut yang bersesuaian besarnya sama DJDLPDQDPHQJXMLNHVHEDQJXQDQGXDVHJLWLJDWDQSDKDUXVPHQJXMLNHGXDV\DUDW GLDWDV0HODOXLNHJLDWDQEHULNXWLQLFREDNDPXWHPXNDQMDZDEDQQ\D Kegiatan 4.14 Syarat Dua Segitiga Sebangun .HUMDNDQODKNHJLDWDQEHULNXWLQLEHUVDPDNHORPSRNPX 1. Gambarlah GHQJDQSDQMDQJVLVLVHVXDLNHLQJLQDQPX 0LVDONDQVHSHUWLJDPEDUEHULNXW ¶ ¶ ¶ 7 cm 6 cm 6 N cm 5 N cm 7 N cm 5 cm C 2. Gambarlah ¶¶¶GHQJDQSDQMDQJVLVLNNDOLSDQMDQJVLVL EROHKGLSHUEHVDUDWDXGLSHUNHFLO 8NXUODKPDVLQJPDVLQJVXGXW dan ¶¶¶dengan menggunakan busur GHUDMDWDQGLQJNDQVXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQGDULGXDVHJLWLJDWHUVHEXW 4. Bandingkan hasilnya dengan temanmu. LVNXVLNDQGHQJDQWHPDQPXGDQMDZDEODKSHUWDQ\DDQEHULNXW D SDNDKVXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPDEHVDU E HUDSDSHUEDQGLQJDQSDQMDQJVLVL AB BC CA = = AB BC CA ? Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 160 F SDNDKVHJLWLJD\DQJGLSHUSHVDUDWDXGLSHUNHFLOGHQJDQIDNWRUVNDOD\DQJ sama akan sebangun dengan segitiga semula? DUL 6XE EDE NDPX WHODK PHQJHWDKXL EDKZD GXD VHJLWLJD NRQJUXHQ MLND SDQMDQJVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDNULWHULDVLVLVLVLVLVL Dalam hal ini dan ¶¶¶NRQJUXHQMLND AB BC CA = = AB BC CA = 1. HUGDVDUNDQ QR PHQXUXW NDPX DSDNDKǻ GDQǻ VHEDQJXQ MLND AB BC CA = = AB BC CA = N, dengan NWHWDSNRQVWDQ6HOLGLNLODK DUL6XEEDENDPXWHODKPHQJHWDKXLEDKZDGXDVHJLWLJDNRQJUXHQMLNDGXD SDVDQJVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJGDQVXGXW\DQJGLDSLWQ\DVDPDEHVDU NULWHULDVLVL±VXGXW±VLVL DODPKDOLQLǻGDQǻ NRQJUXHQMLND AB BC = AB BC = 1 dan P‘ = P‘ 0HQXUXWNDPXDSDNDKǻGDQǻ¶¶¶VHEDQJXQMLND AB BC = AB BC = N, dengan NWHWDSNRQVWDQGDQP‘ = P‘¶. Selidikilah. DUL6XEDENDPXWHODKPHQJHWDKXLEDKZDGXDVHJLWLJDNRQJUXHQMLNDGXD pasang sudut yang bersesuaian sama besar dan sepasang sisi yang bersesuaian VDPDSDQMDQJNULWHULDVXGXW±VXGXW±VLVL DODPKDOLQLǻGDQǻ NRQJUXHQMLND AB AB = 1, P‘ = P‘ GDQ P‘C = P‘C¶0HQXUXWNDPXDSDNDKǻGDQǻ¶¶¶VHEDQJXQMLND AB AB = N, dengan NWHWDSNRQVWDQP‘ = P‘ GDQP‘C = P‘C DJDLPDQDMLND AB AB = NGLDEDLNDQPHQXUXWPXDSDNDKǻGDQǻ VHEDQJXQMLNDP‘ = P‘ GDQP‘C = P‘C¶6HOLGLNLODK HUGDVDUNDQNHJLDWDQGLDWDVNKXVXVQ\DQRPRUGDQPHQXUXWPXEDJDLPDQD syarat yang lebih sederhana sehingga dua segitiga sebangun? XDVHJLWLJDVHEDQJXQMLNDPHPHQXKLVDODKVDWXV\DUDWEHULNXWLQL 1. ............................................................................................................................. 2. ............................................................................................................................. Kegiatan 4.15 Kesebangunan Khusus dalam Segitiga Siku-siku Alat dan bahan yang diperlukan: - Kertas lipat - Pensil Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 161 - Penggaris XVXUGHUDMDW - Gunting .HUMDNDQODKNHJLDWDQEHULNXWLQLEHUVDPDNHORPSRNPX 1. Gambarlah segitiga siku-siku seperti gambar C GL VDPSLQJ XNXUDQ EROHK EHUEHGD ODOX guntinglah pada sisi , , dan . Buatlah sekali lagi. Sehingga kamu mempunyai dua buah segitiga . 2. Guntinglah salah satu segitiga tersebut pada garis . Sehingga kamu sekarang mempunyai tiga buah segitiga yaitu , dan . C C 3HUKDWLNDQ dan C 7XPSXNODK dan tersebut, di mana ‘ saling berhimpit. Selidikilah apakah dan VHEDQJXQ JXQDNDQ NHVLPSXODQ \DQJ sudah kamu peroleh dari .HJLDWDQWHQWDQJV\DUDWGXDEDQJXQVHEDQJXQ Jika dan sebangun, tuliskan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian. = = } } } } } } dan kamu akan memperoleh bahwa: 2 = ... u ... Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 162 4. Perhatikan dan C C 7XPSXNODK dan ǻtersebut, di mana ‘ pada dan ‘ pada saling berhimpit. 6HOLGLNLODK DSDNDK ǻ GDQ ǻ VHEDQJXQ JXQDNDQ NHVLPSXODQ \DQJ sudah kamu peroleh .HJLDWDQWHQWDQJV\DUDWGXDEDQJXQVHEDQJXQ Jika dan ǻ sebangun, tuliskan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian. = = } } } } } } dan kamu akan memperoleh bahwa: 2 = ... u ... 5. Perhatikan dan C 7XPSXNODKǻGDQǻ tersebut, di mana ‘ pada dan ‘ pada ǻ saling berhimpit. Selidikilah apakah dan ǻ VHEDQJXQ JXQDNDQ NHVLPSXODQ \DQJ sudah kamu peroleh dari .HJLDWDQWHQWDQJV\DUDWGXDEDQJXQVHEDQJXQ Jika dan ǻ sebangun, tuliskan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian. = = } } } } } } dan kamu akan memperoleh bahwa: 2 = ... u ... Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 163 Kesebangunan Dua Segitiga Materi Esensi XDVHJLWLJDGLNDWDNDQVHEDQJXQMLNDKDQ\DMLNDPHPHQXKLV\DUDWEHULNXWLQL L 3HUEDQGLQJDQVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVHQLODL LLHVDUVXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPD C 5 cm 4 cm 6 cm 5 D cm 4 D cm 6 D cm C L 3HUEDQGLQJDQVLVLVLVL\DQJ LLHVDUVXGXWVXGXW\DQJ bersesuaian senilai bersesuaian sama AB BC AC = = = a AB BC AC ‘ = ‘ ‘ = ‘ ‘C = ‘C -LND ¨ GDQ ¨ PHPHQXKL V\DUDW WHUVHEXW PDND ¨ GDQ ¨ VHEDQJXQGLQRWDVLNDQGHQJDQ¨ a¨ -LND ¨ GDQ ¨ WLGDN PHPHQXKL V\DUDW WHUVHEXW PDND PDND ¨dan ¨WLGDNVHEDQJXQGLQRWDVLNDQGHQJDQ¨a¨ . Catatan: Ketika menyatakan dua segitiga sebangunsebaiknya berdasarkan titik-titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya: ABC ABC atau BAC BAC atau CBA CBA EXNDQǻ ǻ DWDXǻ ǻ atau yang lainnya. Syarat Dua Segitiga Sebangun Untuk lebih sederhana, berdasarkan Kegiatan 4.14,dua segitiga dikatakan VHEDQJXQPLVDO¨ a¨ MLNDPHPHQXKLVDODKVDWXNRQGLVLEHULNXWLQL Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 164 1. Perbandingannya ketiga pasangan sisi yang bersesuaian sama , yaitu: A B BC AC = = = a AB BC AC C x cm \ cm ] cm D[ cm D\ cm D] cm C 2. Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar. Contoh: ‘ = ‘ GDQ‘ = ‘ C C Perbandingan dua pasang sisi yang bersesuaian sama dan sudut yang diapitnya sama besar . Contoh: AB AC = = a AB AC C C dan ‘A = ‘ Kesebangunan Khusus dalam Segitiga Siku-Siku 3HUKDWLNDQJDPEDUHUGDVDUNDQ.HJLDWDQGHQJDQPHPSHUKDWLNDQEDKZDǻ a ǻǻ aǻGDQǻ aǻ, diperoleh: Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 165 C 2 = u 2 = u 2 = u Contoh 4.8 Membuktikan Dua Segitiga Sebangun Perhatikan gambar di bawah ini. C Alternatif Penyelesaian: Pada dan dapat diketahui bahwa: P‘ = P‘ NDUHQD, sehingga ‘ dan ‘ adalah pasangan sudut yang sehadap, besarnya Buktikan bahwa a SDVWLVDPD P‘ = P‘ NDUHQD‘dan ‘EHUKLPSLW Karena dua pasang sudut yang bersesuaian sama EHVDUMDGLa WHUEXNWL Contoh 4.9 Menghitung Panjang Sisi dan Besar Sudut yang Belum Diketahui dari Dua Segitiga Sebangun Perhatikan gambar di bawah ini. C 6 cm 8 cm 4 cm 70 o 45 o 5 cm 7HQWXNDQ D SDQMDQJVLVL dan b. besar ‘ , ‘ dan ‘ Alternatif Penyelesaian: Pada Contoh 4.8, sudah dibuktikan bahwa dan sebangun. Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 166 a. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah = = AB BC AC AD DE AE Diketahui: SDQMDQJ = 4 cm, = FPPDND 4 1 = = AC AE SDQMDQJ = 5 cm, maka = BC AC DE AE 5 1 = DE = 5 u = 15 SDQMDQJ = 5 cm, maka = AB AC AD AE 1 = AB AB BD 1 = AB AB = – = 5 2 = 5 2 5 = 2 2 AB = 2,5 -DGLSDQMDQJ = 15 cm dan = 2,5 cm b. Sudut-sudut yang bersesuaianan besarnya sama P‘ = P‘ 0HQJDSD P‘ = P‘ 0HQJDSD P‘ = P‘ 0HQJDSD C 6 cm 8 cm 4 cm o o 5 cm Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 167 Sehingga, P‘ = P‘ o P‘ = P‘ o P‘ = 180 o ±P‘P‘ 0HQJDSD = 180 o ± o o = 180 o – 90 o = 90 o Jadi, besar ‘ o , ‘ o dan ‘ = 90 o . Contoh 4.10 Penerapan Sederhana dari Kesebangunan Segitiga Diketahui seorang siswa dengan tinggi badan 150 cm berdiri di lapangan pada pagi hari yang FHUDKGDQSDQMDQJED\DQJDQQ\DDGDODKP6DDW itu di sebelahnya terdapat tiang bendera dengan SDQMDQJED\DQJDQPPDNDWHQWXNDQWLQJJLWLDQJ bendera tersebut. Alternatif Penyelesaian: Diketahui: 7LQJJLEDGDQVLVZD FP 3DQMDQJED\DQJDQVLVZD P FP 3DQMDQJED\DQJDQWLDQJEHQGHUD P FP 0LVDOWLQJJLWLDQJEHQGHUD t Permasalahan di atas dapat dibuat model atau sketsa sebangai berikut: 6 m = 600 cm 2,5 m = 250 cm 150 cm C t a , sehingga = AB CE DE CB 600 = 150 250 t 250 t = 150 u 600 t = 150 600 250 u t -DGLWLQJJLWLDQJEHQGHUDWHUVHEXWDGDODKFPDWDXP 6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 168 Ayo Silakan Bertanya 6HWHODK PHPSHODMDUL FRQWRKFRQWRK GL DWDV SHUWDQ\DDQ DSDNDK \DQJ PXQFXO GL benakmu. Silakan tanyakan pada guru dan temanmu. Ayo Kita Menalar REDSLNLUNDQDOWHUQDWLIFDUDODLQEDJDLPDQDPHQ\HOHVDLDNDQSHUPDVDODK\DQJVHUXSD GHQJDQRQWRKGLDWDVMLNDWDQSDPHQJJXQDNDQED\DQJDQREMHN\DQJGLDPDWL Ayo Kita Gali Informasi REDNDPXFDULLQIRUPDVLGDULEXNXLQWHUQHWDWDXODLQQ\DPHQJHQDLEHUEDJDLFDUD memperkirakan tinggi pohon, tinggi gedung, tinggi bukit, atau lebar sungai secara tidak langsung dengan alat bantu seadanya. DULODKSXODDODWXNXUPRGHUQDSDVDMD\DQJELVDGLJXQDNDQXQWXNLWXGDQMHODVNDQ FDUDNHUMDQ\D Ayo Kita Tinjau Ulang Diskusikan dengan temanmu masalah berikut ini. 7HQWXNDQSDVDQJDQVHJLWLJD\DQJVHEDQJXQSDGDJDPEDUGLEDZDKLQLXNWLNDQ +LWXQJODKSDQMDQJVLVLVLVL\DQJEHOXPGLNHWDKXL T S P 5 Q 8 cm 6 cm 4 cm 9 cm C 8 cm 12 cm 14 cm 4 cm C F 5 cm 6 cm 8 cm 12 cm L LL LLL Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 169 Kesebangunan Dua Segitiga Latihan 4.4 Selesaiakan soal-soal berikut ini dengan benar dan sistematis. 1. Pada gambar di samping, 45ST. Q S T P 5 a. Buktikan bahwa 453 dan TPS sebangun E 7XOLVNDQSHUEDQGLQJDQVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQ 2. Perhatikan gambar berikut. P C 16 cm FP 4 cm 20 cm Q 5 a. Buktikan bahwa dan 345 sebangun. E 7XOLVNDQSHUEDQGLQJDQVLVLVLVL\DQJ bersesuaian? 3HUKDWLNDQJDPEDUEHULNXW L O N . M Apakah .1 sebangun dengan OMN? Buktikan. 4. Pada dan 345 diketahui P‘ = 105 o , P‘ = 45 o , P‘P = 45 o dan P‘Q = 105 o . a. Apakah kedua segitiga tersebut sebangun? Jelaskan. E 7XOLVODKSDVDQJDQVLVL\DQJPHPSXQ\DLSHUEDQGLQJDQ\DQJVDPD 5. Perhatikan gambar. C F D t S q E Diketahui P‘ = 90 o , siku-siku di B. D 7XQMXNNDQ EDKZD dan sebangun. E 7XQMXNNDQEDKZDand sebangun. Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 170 6. Perhatikan gambar. C F 4 cm 5 cm 10 cm 12 cm D 7XQMXNNDQEDKZD a E 7XQMXNNDQEDKZD a F 7XQMXNNDQEDKZDa G 7HQWXNDQSDQMDQJdan 7. Perhatikan gambar. D +LWXQJODKSDQMDQJ E +LWXQJODKSDQMDQJ 5 cm 6 cm 7 cm C C 2 cm 6 cm 4 cm 8. Perhatikan gambar. +LWXQJODKSDQMDQJ01SDGDJDPEDUGLEDZDKLQL P M N 5 S Q 12 cm 5 cm FP 20 cm 9. Perhatikan gambar. C 18 cm FP 7HQWXNDQ a. Pasangan segitiga yang sebangun. b. Pasangan sudut yang sama besar dari masing- masing pasangn segitiga yang sebangun tersebut.. c. Pasangan sisi bersesuaian dari masing-masing pasangan segitiga yang sebangun tersebut. G 3DQMDQJVLVL, , dan . Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 171 10. Perhatikan gambar. P U Q 5 S T Diketahui 35 = 15 cm dan QU = 2 UP. 7HQWXNDQSDQMDQJTS. 11. Perhatikan gambar. Diketahui . = 10 cm dan MN = 14 cm. P dan Q berturut-turut adalah titik tengah LN dan .07HQWXNDQSDQMDQJPQ. N M P Q . L 12. Perhatikan gambar. C o o Segitiga adalah segitiga siku-siku sama kaki. Jika = 10 cm dan garis bagi sudut C, 7HQWXNDQSDQMDQJ. Memperkirakan Tinggi Rumah 3DGDVXDWXVRUHVHEXDKUXPDKGDQSRKRQ\DQJEHUVHEHODKDQPHPLOLNLSDQMDQJ bayangan berturut-turut 10 m dan 4 m. Jika tenyata tinggi pohon sebenarnya adalah 10 m, tentukan tinggi rumah tersebut sebenarnya.

14. Memperkirakan Tinggi Pohon

Untuk menentukan tinggi sebuah pohon, Ahmad menempatkan cermin di atas WDQDKGLWLWLNVHSHUWLJDPEDUGLEDZDKLQLDULWLWLNKPDGEHUMDODQPXQGXU NH WLWLN VHGHPLNLDQ KLQJJD GLD GDSDW PHOLKDW XMXQJ SRKRQ SDGD FHUPLQ KPDGPHQJXNXUSDQMDQJ = 18 m, FPGDQNHWLNDEHUGLULMDUDNPDWD KPDGNHWDQDKDGDODKP3HUNLUDNDQWLQJJLSRKRQWHUVHEXW Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 172 C

15. Memperkirakan Tinggi Bukit

XD PDKDVLVLZD 7HNQLN 6LSLO JXQJ GDQ OL LQJLQ PHPSHUNLUDNDQ WLQJJL VXDWXEXNLWWHUKDGDSSRVLVLQ\DEHUGLUL\DQJWLGDNMDXKGDULEXNLWLWX0HUHND menggunakan bantuan peralatan laser yang dipasang pada sebuah tongkat SHQ\DQJJDVHWLQJJLPGDULSHUPXNDDQWDQDKJXQJPHQJDPDWLSXQFDNEXNLW melalui alat tersebut dan diperoleh garis pandang ke puncak bukit adalah 1540 m. OLEHUEDULQJGLWDQDKPHPDQGDQJNHDUDKXMXQJSHUDODWDQWHUVHEXWGDQSXQFDN EXNLWVHKLQJJDWDPSDNVHEDJDLJDULVOXUXV3RVLVLNHSDODOLEHUMDUDNPGDUL tongkat penyangga. Perkirakan tinggi bukit tersebut. SHUKDWLNDQJDPEDU 1.540 m P t 4 m

16. Analisis Kesalahan

DPEDUDPHQXQMXNNDQSHUVHJLGHQJDQSDQMDQJVLVLVDWXDQ3HUVHJLLWXGLEDJL PHQMDGLEDJLDQ\DLWXGXDVHJLWLJDP dan QVHUWDGXDWUDSHVLXP5 dan S DPEDUEPHQXQMXNNDQSHUVHJLSDQMDQJEHUXNXUDQVDWXDQ[VDWXDQ3HUVHJL LWXGLEDJLPHQMDGLEDJLDQ\DLWXGXDVHJLWLJD3¶ dan 4¶VHUWDGXDWUDSHVLXP 5¶ dan 6¶SDNDKu 8 = 5 u-LNDWLGDNEDJDLPDQDNDPXPHQMHODVNDQKDO ini? Di mana letak kesalahannya? P 5 Q S D S Q 5 P E Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 173

17. Analisis Kesalahan

3HUKDWLNDQJDPEDUGLEDZDKLQL-HODVNDQGLPDQDNDKOHWDNNHVDODKDQQ\D L LL Jelaskan dari manakah lubang satu kotak ini berasal? Kerjakan proyek di bawah ini bersama kelompokmu. 3HUKDWLNDQJDPEDUMHPEDWDQ6XUDPDGXGDQMHPEDWDQDULWRGLEDZDKLQL 6XPEHUZZZMDODQFRP L-HPEDWDQ6XUDPDGX LL-HPEDWDQDULWR a. Berdasarkan gambar di atas, susunlah strategi bagaimana kamu dapat PHPSHUNLUDNDQWLQJJLWLDQJMHPEDWDQ6XUDPDGXGDQMHPEDWDQDULWR Proyek 4 Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 174 E HUGDVDUNDQ VWUDWHJL WHUVHEXW NLUDNLUD EHUDSD WLQJJL WLDQJ MHPEDWDQ Suramadu tersebut? F 3UHVHQWDVLNDQKDVLONHUMDNHORPSRNPXGLNHODV 2. Coba carilah gedung, pohon, tiang listrik atau tiang bendera yang ada di sekitar sekolahmu. Bersama temanmu, a. Buat strategi untuk memperkirakan tinggi gedung, pohon, tiang listik atau tiang bendera tersebut dengan menggunakan konsep kesebangunan dua VHJLWLJDPLQLPDOGXDVWUDWHJL\DQJEHUEHGD b. Berdasarkan strategi yang kamu buat, perkirakan berapa gedung, pohon, tiang listrik atau tiang bendera tersebut? F 3UHVHQWDVLNDQKDVLONHUMDNHORPSRNPXGLNHODV REDFDULODKVXQJDLDWDXGDQDX\DQJDGDGLVHNLWDUVHNRODKDWDXUXPDKPX Bersama temanmu, a. Buatlah strategi untuk memperkirakan lebar sungai atau danau tersebut dengan menggunakan konsep kesebangunan atau kekongruenan dua segitiga. b. Berdasarkan strategi yang kamu buat, perkirakan berapa gedung, pohon, tiang listrik atau tiang bendera tersebut? F 3UHVHQWDVLNDQKDVLONHUMDNHORPSRNPXGLNHODV HUVDPD WHPDQPX EXDWODK SDQWRJUDI EXDWDQ NHORPSRNPX \DQJ ELVD PHQJKDVLONDQVDOLQDQJDPEDUNNDOLOHELKEHVDUEROHKN DWDXOHELK RNXPQWDVLNDQSURVHVQ\D3UHVHQWDVLNDQSDQWRJUDIKDVLONDU\DNHORPSRNPX tersebut beserta gambar salinannya. Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 175 Kekongruenan dan Kesebangunan Uji Kompetensi 4 Selesaikan soal-soal berikut dengan benar dan sistematis. 3HUKDWLNDQJDPEDUGLEDZDKLQL7XOLVODKSDVDQJDQEDQJXQ\DQJNRQJUXHQ 2. Perhatikan gambar. P Q T U V 5 S 8 cm Jika 3456 kongruen dengan 7895 dan 57 = 5 547HQWXNDQSDQMDQJPQ. 3HUKDWLNDQJDPEDU C 3HUVHJLSDQMDQJ GLEHQWXN GDUL SHUVHJLSDQMDQJ \DQJ NRQJUXHQ -LND NHOLOLQJ VHWLDS SHUVHJLSDQMDQJ kecil adalah 10 cm, maka tentukan keliling . 4. Diketahui trapesium dan trapesium + pada gambar di bawah ini DGDODKNRQJUXHQ-LNDSDQMDQJ = 12 cm, = 9 cm dan FP7HQWXNDQ SDQMDQJ. 12 cm 9 cm C 18 cm F G H Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 176 5. Pasangan bangun di bawah ini kongruen, tentukan nilai x dan \ pada gambar. 110 o 70 o L LL 85 o 125 o 110 o x o x o \ o \ o 128 o 6. Perhatikan gambar di bawah ini. O . L P Q 5 S T F C G H , J N M D E F G HUDSDEDQ\DNSDVDQJDQVHJLWLJDNRQJUXHQSDGDVHWLDSEDQJXQGLDWDV7XOLVNDQ semua pasangan segitiga kongruen tersebut. 7. Apakah pasangan segitiga berikut ini pasti kongruen? Jika ya, kriteria apakah \DQJPHQMDPLQSDVDQJDQVHJLWLJDEHULNXWLQLNRQJUXHQ C Q P C 5 a. b. Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 177 C P Q C P Q c. d. C P 5 Q C e. I 7XOLVNDQVDWXSDVDQJDQVHJLWLJDNRQJUXHQSDGDVHWLDSEDQJXQEHULNXWGDQEXNWLNDQ Q 5 L M N P P Q X 5 S C F a. b. c. PM = PN dan PQ = 35 PX = 65 dan 345 segitiga sama sisi 9. Perhatikan gambar. . P Q FP 12 cm 5 L M Diketahui 345 .0 dan P‘345 = 60 o . 7HQWXNDQODK a. besar P‘354 b. besar P‘.0 c. besar P‘.0 G SDQMDQJ. H 3DQMDQJ.0 Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 178 10. Perhatikan gambar di samping. C Diketahui = dan P‘ = m‘ a. Buktikan bahwa . b. Jika = 2 cm dan = 10 cm, F 7HQWXNDQODKSDQMDQJ dan 11. Perhatikan gambar di samping. C F LNHWDKXLSDQMDQJ FPGDQ = 5 cm. a. Buktikan bahwa b. Buktikan bahwa F +LWXQJODKSDQMDQJ G +LWXQJODKSDQMDQJ 12. Apakah bangun di bawah ini pasti sebangun? Jelaskan. a. dua persegi b. dua lingkaran c. dua segitiga sama sisi d. dua belahketupat 7UDSHVLXP sebangun dengan trapesium 3456, tentukan nilai x dan \ pada gambar di bawah. x \ C 10 cm 21 cm 15 cm 12 cm P Q 5 S 14. Perhatikan gambar berikut ini. q U 12 cm V S 12 cm 27 cm 8 cm L LL Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 179 D -LNDWUDSHVLXPLGDQLLVHEDQJXQWHQWXNDQQLODLSTUGDQV E 7HQWXNDQSHUEDQGLQJDQNHOLOLQJWUDSHVLXPLGDQLL F 7HQWXNDQSHUEDQGLQJDQOXDVWUDSHVLXPLGDQLL +LWXQJODKSDQMDQJVLVL\DQJGLWDQ\DNDQSDGDJDPEDUEHULNXWLQL a. C F 6 cm 4 cm 8 cm b. C F 4 cm FP 6 cm = ... cm = ... cm c. C F 6 cm 9 cm 2 cm d. F C 4 cm 5 cm 7 cm = ... cm CF = ... cm e. C 6 cm 7 cm 14 cm I F C 8 cm 6 cm 2 cm FP CF = ... cm = ... cm 16. Diketahui trapesium samakaki 3456SDGDJDPEDUGLEDZDKLQLGHQJDQSDQMDQJ 65 = 4 cm, PQ = 12 cm dan QS FP7HQWXNDQSDQMDQJSO. S P O Q 5 Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 180 17. Perhatikan gambar. . L N M 16 cm 9 cm D 7XOLVNDQ SDVDQJDQ VHJLWLJD VHEDQJXQ SDGD JDPEDU tersebut. b. Dari tiap-tiap pasangan segitiga sebangun tersebut, tentukan pasangan sisi yang bersesuaian dan buat perbandingannya. F 7HQWXNDQSDQMDQJ1., . dan 0.. 18. adalah persegi. 2 cm 8 cm C O F Jika = CFPDNDWHQWXNDQODKSDQMDQJ a. b. 2 c. 2 d. OC e. OF +LWXQJODKSDQMDQJVLVL\DQJGLEHULODEHOSDGDJDPEDUGLEDZDKLQL VHPXDGDODPVDWXDQVHQWLPHWHU 12 9 15 P T Q 5 S D E 14 12 5 5 7 P F I e d L 5 N M Q 9 24 6 8 G q S C F Q S T P 5 O \ x ] 12 10 14 18 16 Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 181 20. Dua belas tusuk gigi disusun seperti pada gambar di samping. Dengan memindahkan hanya dua tusuk gigi bagaimana kamu PHPEHQWXNHQDPSHUVHJLDWDXWXMXKSHUVHJL 21. Enam belas tusuk gigi disusun seperti gambar di samping. Dengan memindahkan hanya dua tusuk gigi bagaimana kamu membentuk empat persegi? 3DGD JDPEDU GL EDZDK LQL PHQXQMXNNDQ SHUVHJL \DQJ dibentuk dengan 20 tusuk gigi. Di tengahnya terdapat lubang kotak dengan luas 1 25 luas seluruhnya. Dengan menggunakan 18 tusuk gigi, bagilah luasan di antara SHUVHJLOXDUGDQSHUVHJLGLWHQJDKPHQMDGLGDHUDK\DQJ sebangun. 3HUKDWLNDQJDPEDU T , O P N . 5 9 L U Bangun 3,1., 127, dan 8 adalah SHUVHJL3DQMDQJ.1 = 5 cm, 1 = 9 cm, 7LWLNP – O – terletak dalam satu garis OXUXV 7HQWXNDQ SDQMDQJ VLVL GDQ OXDV bangun 8. 24. Pada gambar di bawah ini, tinggi tongkat PQ sesungguhnya adalah 4 m dan SDQMDQJED\DQJDQQ\DP-LNDSDQMDQJED\DQJDQSRKRQDGDODKPWHQWXNDQ tinggi pohon. P 15 m O Q P S 5 4 m Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 182 6HNHORPSRN SHVHUWD MHODMDK DODP PHQGDSDW 6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG tugas untuk menaksir lebar suatu sungai WDQSD PHQJXNXUQ\D VHFDUD ODQJVXQJ 0HUHND menentukan titik acuan di seberang sungai yaitu titik . Satu peserta lain berdiri di titik C. Peserta yang lain berdiri di titik tepat di depan .HPXGLDQEHUMDODQPHQXMXNHWLWLNF dengan MDUDN ke FDGDODKGXDNDOLMDUDN ke C. Dari titik F LDEHUMDODQPHQXMXWLWLN, di mana dengan SDQGDQJDQQ\DREMHNGLWLWLN terletak pada satu garis lurus. Sehingga lebar sungai dapat GLNHWDKXLGHQJDQPHQJXNXUMDUDNF ke . Apakah cara tersebut tepat utuk menaksir lebar sungai? Jelaskan. Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 183 Bangun ruang sisi lengkung merupakan bangun ruang yang memiliki minimal satu sisi lengkung. Tong sampah, cone eskrim, topi ulang tahun dan bola basket merupakan model bangun ruang sisi lengkung dalam kehidupan sehari-hari. Bangun Ruang Sisi Lengkung 1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. 2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri dan ketertarikan pada matematika sertamemiliki rasa percaya pada daya dan kegunaan matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar. 3.7 Menentukan luas selimut dan volume tabung, kerucut, dan bola. 3.8 Menaksir dan mengitung luas permukaan bangun datar dan bangun ruang yang tidak beraturan dengan menerapkan kombinasi geometri dasarnya. K D ompetensi asar x Tabung x Jaring-jaring x Kerucut x Luas Permukaan x Bola x Volume K ata Kunci 1. Mengenali bangun tabung, kerucut dan bola beserta unsur-unsurnya. 2. Menentukan jaring-jaring tabung, kerucut dan bola. 0HQJLGHQWL¿NDVLOXDVSHUPXNDDQ tabung, kerucut dan bola. 4. Menentukan hubungan antara luas alas dan tinggi dengan volume. 0HQJLGHQWL¿NDVLYROXPHWDEXQJNHUXFXWGDQEROD 6. Menyelesaikan permasalahan nyata yang berhubungan dengan bangun ruang sisi lengkung. P B engalaman elajar Bab V Sumber: Dokumen Kemdikbud Di unduh dari : Bukupaket.com 184 P K eta onsep Bangun Ruang Sisi Lengkung Bangun Ruang Sisi Lengkung Tabung Tabung Menentukan jaring-jaring tabung Menentukan jaring-jaring tabung Menentukan jaring-jaring kerucut Menentukan jaring-jaring kerucut Menentukan luas permukaan dan volume bola Menentukan luas permukaan dan volume bola Menentukan luas permukaan dan volume tabung Menentukan luas permukaan dan volume tabung Menentukan luas permukaan dan volume kerucut Menentukan luas permukaan dan volume kerucut Menyelesaikan permasalahan nyata yang berhubungan dengan bangun bola Menyelesaikan permasalahan nyata yang berhubungan dengan bangun bola Menyelesaikan permasalahan nyata yang berhubungan dengan bangun tabung Menyelesaikan permasalahan nyata yang berhubungan dengan bangun tabung Menyelesaikan permasalahan nyata yang berhubungan dengan bangun kerucut Menyelesaikan permasalahan nyata yang berhubungan dengan bangun kerucut Kerucut Kerucut Bola Bola Di unduh dari : Bukupaket.com 185 Archimedes VHNLWDU 60 60 merupakan ahli matematika dan ilmuwan yang sangat WHUNHQDO GDUL XQDQL ,D EHODMDU GL NRWD OH[DQGULD 0HVLU6HODLQDKOLGLELGDQJPDWHPDWLNDUFKLPHGHV MXJD PHUXSDNDQ VHRUDQJ DVWURQRP ¿OVXI ¿VLNDZDQ GDQ LQVLQ\XU 6HEDJLDQ VHMDUDKZDQ PDWHPDWLND memandang Archimedes sebagai salah satu PDWHPDWLNDZDQWHUEHVDUGDODPVHMDUDKEHUVDPDVDPD Newton dan Gauss. Salah satu kisah yang cukup terkenal adalah tentang bagaimana Archimedes menemukan metode yang digunakan untuk mengukur volume benda yang berbentuk tidak teratur. Cerita ini bermula ketika UFKLPHGHV GLPLQWD PHPHULNVD PDKNRWD EDUX 5DMD Hieron II. Archimedes diminta memeriksa apakah mahkota itu terbuat dari emas murni atau tidak. Archimedes diminta memeriksa keaslian mahkota tersebut tanpa merusaknya. Ia memikirkan hal ini secara sungguh-sungguh. Setelah menerima tugas tersebut, ia menceburkan dirinya ke dalam bak mandi yang penuh air, Archimedes PHQJDPDWLEDKZDDGDDLU\DQJWXPSDKNHODQWDL6DDWLQLMXJDLDPHQHPXNDQMDZDEDQQ\D Dari peristiwa tersebut Archimedes lantas menyimpulkan bahwa sebuah benda yang dicelupkan dalam air akan mendapatkan gaya apung yang sama besar dengan berat cairan \DQJGLSLQGDKNDQHQJDQSULQVLSLWXLDPHPEXNWLNDQEDKZDPDKNRWDUDMDGLFDPSXUL dengan perak. Prinsip ini lantas dikenal sebagai Hukum Archimedes. Di bidang metematika, penemuan Archimedes yang cukup penting adalah besaran nilai pi S \DQJ OHELK DNXUDW GDULSDGD QLODL pi yang telah ditemukan oleh ilmuwan sebelumnya. Penemuan lain Archimedes di bidang matematika adalah tentang bangun UXDQJ VLVL OHQJNXQJ DODP NDU\DQ\D \DQJ EHUMXGXO “On Spheres and Cylinder”, ia PHQ\DWDNDQ EDKZD VHEDUDQJ WDEXQJ \DQJ PHPLOLNL MDULMDUL \DQJ VDPD GHQJDQ MDUL MDULERODGDQWLQJJLQ\DVDPDGHQJDQGLDPHWHUERODPDNDOXDVSHUPXNDDQWDEXQJVDPD dengan 2 kali luas permukaan bola. Sumber: www.edulens.org Hikmah yang bisa diambil 1. Archimedes adalah orang yang mempunyai rasa ingin tahu yang sangat tinggi. Ia PHQFREDPHQFDULSHQ\HEDESDGDWLDSNHMDGLDQ\DQJDGDGLVHNLWDUQ\D+DOLQLGDSDW GLOLKDWGDULNLVDKVDDWLDGLPLQWDXQWXNPHPHULNVDPDKNRWD5DMD+LHURQ,,VDPSDL akhirnya ia menemukan Hukum Archimedes. 2. Archimedes selalu berusaha untuk berinovasi dan menemukan sesuatu yang baru. Kita dapat perhatikan inovasi yang telah ia lakukan dalam penentuan besaran nilai pi S\DQJOHELKDNXUDWGDULSDGDQLODLSL\DQJWHODKGLWHPXNDQVHEHOXPQ\D 3HUDQPDWHPDWLNDGDODPNHKLGXSDQPDQXVLDVDQJDWEDQ\DNVDODKVDWXQ\DDGDODK besaran nilai pi yang dikemukakan Archimedes serta penemuan Archimedes dalam bukunya “On Spheres and Cylinder”. Leonardo Fibonacci Sumber: www.edulens.org Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 186

A. Tabung

Pertanyaan Penting 7DKXNDK NDPX EDQJXQ WDEXQJ 7DKXNDK NDPX UXPXV XQWXN PHQJKLWXQJ OXDV permukaan dan volume tabung? .HUMDNDQ EHEHUDSD NHJLDWDQ EHULNXW DJDU NDPX GDSDW PHQJHWDKXL GDQ PHPDKDPL MDZDEDQSHUWDQ\DDQSHUWDQ\DDQGLDWDV Kegiatan 5.1 Membuat Jaring-jaring Tabung Siapkan beberapa alat berikut: 1. Kaleng susu yang masih ada labelnya 2. Alat tulis 3HQJJDULV 4. Kertas karton 5. Cutter atau gunting .HUMDNDQVHFDUDEHUNHORPSRNVLVZD 1. Dengan menggunakan cutter dan penggaris, potong label kaleng susu secara YHUWLNDOMDQJDQVDPSDLVREHNLGDSDWNDQODEHO\DQJEHUEHQWXNSHUVHJLSDQMDQJ DPEDUODKSHUVHJLSDQMDQJSDGDNHUWDVNDUWRQ\DQJVXGDKGLVLDSNDQVHVXDLXNXUDQ SHUVHJLSDQMDQJ\DQJGLSHUROHKDQJNDKGDQWDQGDLWLWLNVXGXWQ\DGHQJDQKXUXI A, B, C dan D. +LWXQJSDQMDQJAB dan BC menggunakan penggaris. 3DQMDQJPHUXSDNDQWLQJJLNDOHQJWHUVHEXWVHGDQJNDQSDQMDQJAB merupakan NHOLOLQJGDULOLQJNDUDQEDZDKDODVGDQOLQJNDUDQDWDVWXWXS +LWXQJMDULMDULOLQJNDUDQSDGDNDOHQJWHUVHEXW DUL SDQMDQJ AB NDPX GDSDW PHQJKLWXQJ MDULMDUL OLQJNDUDQ \DNQL GHQJDQ PHPEDJLSDQMDQJAB dengan 2S. DPEDUODKGXDEXDKOLQJNDUDQGHQJDQMDULMDUL\DQJGLSHUROHKGDULDQJNDK .HGXDOLQJNDUDQWHUVHEXWPHQ\LQJJXQJPHQHPSHOSHUVHJLSDQMDQJABCD pada sisi AB dan CD. 6. Gunting gambar yang diperoleh dari Langkah 5. Apakah dari gambar yang telah digunting kamu dapat membuat tabung? Cobalah untuk menempelkan kedua OLQJNDUDQGHQJDQSHUVHJLSDQMDQJ Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 187 A D B C Gambar 5.1 7DEXQJGDQMDULQJ±MDULQJWDEXQJ Ayo Kita Amati Unsur-unsur tabung. A r 2 B C D Lingkaran L 2 Lingkaran L 1 r 1 x Daerah lingkaran L 1 PHUXSDNDQDODVWDEXQJGHQJDQMDULMDULr 1 . x Daerah lingkaran L 2 PHUXSDNDQWXWXSWDEXQJGHQJDQMDULMDULr 2 . x DHUDKSHUVHJLSDQMDQJABCD merupakan selimut tabung. x r 1 dan r 2 PHUXSDNDQMDUL±MDULWDEXQJr 1 = r 2 = r xJarak titik pusat lingkaran L 1 dengan titik pusat lingkaran L 2 merupakan tinggi WDEXQJGLVLPERONDQGHQJDQW x AB = CD = Keliling daerah lingkaran L 1 = Keliling daerah lingkaran L 2 . x AD = BC = t. x Permukaan tabung terdiri atas dua daerah lingkaran dan sebuah daerah persegi. Ayo Bertanya Dari pengamatanmu terhadap unsur-unsur tabung buatlah beberapa pertanyaan. Contoh: Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 188 SDNDKMDULMDULWDEXQJVHODOXOHELKSHQGHNGDULSDGDWLQJJLWDEXQJ 2. Bagaimana bentuk selimut tabung? Kegiatan 5.2 Menendapatkan Rumus Luas Permukaan Tabung .DPX WHODK PHQJHWDKXL MDULQJ±MDULQJ WDEXQJ PHODOXL .HJLDDQ HQJDQ PHQJJXQDNDQNDOLPDWPXVHQGLULMDZDEODKSHUWDQ\DDQEHULNXW 1. Bagaimana bentuk muka atau sisi tabung? Berapa banyak sisi tabung tabung? SDNDKKXEXQJDQDQWDUDMDULQJMDULQJWDEXQJGHQJDQOXDVSHUPXNDDQWDEXQJ Permukaan tabung adalah bangun-bangun yang membatasi tabung tersebut. Berdasarkan Kegiatan 5.1 kamu sudah mengetahui bahwa permukaan tabung terdiri dari dua daerah lingkaran dan sebuah daerah SHUVHJLSDQMDQJXDV SHUPXNDDQ WDEXQJ PHUXSDNDQ MXPODK OXDV PXND atau sisi-sisi tabung. .DPX MXJD PHQJHWDKXL EDKZD MDULQJMDULQJ WDEXQJ WHUGLUL DWDVSHUVHJLSDQMDQJGDQGXDOLQJNDUDQ\DQJLGHQWLN.HPXGLDQ GDULMDULQJMDULQJWDEXQJWHUVHEXWNDPXGDSDWPHPEXDWWDEXQJ Sehingga dapat disimpulkan bahwa luas permukaan tabung VDPDGHQJDQOXDVMDULQJMDULQJWDEXQJWHUVHEXW Ayo Kita Simpulkan DPEDU GL VDPSLQJ PHUXSDNDQ MDULQJMDULQJ WDEXQJ r t D A C B GHQJDQMDULMDULr dan tinggi t. Karena luas permukaan tabung VDPDGHQJDQOXDVMDULQJMDULQJWDEXQJPDND L = Luas permukaan tabung XDVMDULQJMDULQJWDEXQJ îXDVOLQJNDUDQXDVABCD = ... Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 189 Kegiatan 5.3 Menentukan Volume Tabung Melalui Eksperimen .XPSXONDQXDQJNRLQ5SVHEDQ\DNEXDK .HUMDNDQNHJLDWDQLQLGHQJDQWHPDQVHEDQJNXPX a. Ambil salah satu uang koin dan ukurlah Sumber: Dokumen Kemdikbud Gambar 5.2 Uang diameternya. Hitunglah luas permukaan koin tersebut. E .HPXGLDQ WXPSXN XDQJ NRLQ PHQMDGL VDWX 7XPSXNDQ XDQJ NRLQ WHUVHEXW PHPEHQWXN tabung. Perkirakan volume tabung yang terbentuk dari tumpukan uang koin tersebut. c. Berdasarkan butir b, tentukan rumus untuk menghitung volume tabung. Kegiatan 5.4 Membandingkan Tabung Dengan Bangun Ruang Lainnya Pada gambar di bawah ini terdapat prisma segitiga, balok dan tabung dengan tinggi yang sama. r t l t t b a p ... D 0HQXUXWNDPXEDJLPDQDKXEXQJDQDQWDUDSULVPDEDORNGDQWDEXQJ E 7HQWXNDQUXPXVYROXPHSULVPDGDQEDORN 9ROXPHSULVPD 9ROXPHEDORN = ... = ... F DULMDZDEDQEXWLUDGDQENDPXGDSDWPHQGDSDWNDQUXPXVYROXPHWDEXQJ 9ROXPHWDEXQJ = ... Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 190 Kegiatan 5.5 Membandingkan Volume Dua Tabung .DPX VXGDK PHQJHWDKXL UXPXV YROXPH WDEXQJ PHODOXL .HJLDWDQ GDQ Perhatikan dua tabung di samping. a. Hanya dengan memperhatikan kedua 2 4 9 tabung, manakah yang memiliki volume lebih besar? b. Hitung volume kedua tabung, apakah WHEDNDQ NDPX GL SHUWDQ\DDQ EDJLDQ D benar? Ayo Kita Simpulkan

a. Gunakan kalimatmu sendiri. Bagaimana cara kamu menentukan volume

tabung? E DULKDVLODGLSHUROHKEDKZDYROXPHWDEXQJGHQJDQMDULMDULr dan tinggi t adalah V = ... Catatan: Bilangan S sering dituliskan S DWDXS= 22 7 , namun keduanya masih nilai pendekatan. Jika pada soal tidak diperintahkan menggunakan S atau S= 22 7 maka cukup gunakan S VDMD Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 191 Tabung Materi Esensi H¿QLVL 7DEXQJ DGDODK EDQJXQ UXDQJ VLVL OHQJNXQJ \DQJ GLEHQWXN ROHK GXD EXDK OLQJNDUDQ LGHQWLN \DQJ VHMDMDU GDQ VHEXDK SHUVHJL SDQMDQJ\DQJPHQJHOLOLQJLNHGXDOLQJNDUDQWHUVHEXW7DEXQJPHPLOLNL tiga sisi yakni dua sisi datar dan satu sisi lengkung. Benda-benda dalam kehidupan sehari-hari yang menyerupai tabung adalah tong sampah, kaleng susu, lilin dan pipa. Luas Tabung: XDV WDEXQJ HNXLYDOHQ GHQJDQ MXPODKDQ VHPXD r t D A C B OXDV EDQJXQ SHQ\XVXQ GDUL MDULQJMDULQJ WDEXQJ -DULQJMDULQJ WDEXQJ WHUGLUL DWDV GXD OLQJNDUDQ GDQ VDWX SHUVHJLSDQMDQJ 0LVDONDQWHUGDSDWWDEXQJGHQJDQMDULMDULr dan tinggi t, maka: L XDVMDULQJMDULQJWDEXQJ = 2 u XDVLQJNDUDQXDVABCD = 2 Sr 2 u AB BC = 2 Sr 2 ʌr u t = 2 Sr rt Volume Tabung: 9ROXPH WDEXQJ DGDODK KDVLO GDUL OXDV DODV WDEXQJ 7LQJJLt Luas alas = La dengan tinggi tabung atau dapat dirumuskan sebagai berikut: V = La u t = Sr 2 u t ,QJDWSDQMDQJAB = Keliling lingkaran, SDQMDQJBC = tinggi tabung. Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 192 Contoh 5.1 Menghitung Luas Permukaan Tabung Hitung luas permukaan tabung di samping. FP 7 cm Alternatif Penyelesaian: 7DEXQJGLVDPSLQJPHPLOLNLMDULMDULr FPGDQWLQJJL t = 7 cm, maka luas permukaannya adalah L = 2 Sr rt UXPXVOXDVSHUPXNDDQWDEXQJ = 2 Su u VXEVWLWXVLQLODLr dan t = 60 S Jadi, luas permukaan tabung adalah 60 S cm 2 . Contoh 5.2 Menghitung Jari-jari Tabung Jika Diketahui Luas +LWXQJMDULMDULWDEXQJGLVDPSLQJ 8 cm L = 528 cm 2 Alternatif Penyelesaian: 7DEXQJGLVDPSLQJPHPLOLNLWLQJJLFPGDQOXDVFP 2 . Gunakan S = 22 7 . L = 2 Sr rt UXPXVOXDVSHUPXNDDQWDEXQJ 22 7 rr VXEVWLWXVLQLODLL dan t 84 = r r NHGXDUXDVGLNDOLNDQGHQJDQ 7 44 6HODQMXWQ\DSHUKDWLNDQWDEHOGLVDPSLQJ 84 = 1 u 84 = 4 u 21 = 2 u 42 = 6 u 14 u 28 = 7 u 12 Diperoleh r VHKLQJJDMDULMDULWDEXQJDGDODKFP Contoh 5.3 Menghitung Volume Tabung Hitung volume tabung di samping. 2 m 6 m Alternatif Penyelesaian: 7DEXQJGLVDPSLQJPHPLOLNLMDULMDULr = 2 m dan tinggi t = 6 m. V = Sr 2 t rumus volume tabung = S 2 u 6 substitusi nilai r dan t = 24 S Jadi, volume tabung adalah 24 Sm . Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 193 Contoh 5.4 Menghitung Tinggi Tabung Jika Diketahui Volume Hitung tinggi tabung di samping. V S cm 10 cm Alternatif Penyelesaian: LDPHWHUWDEXQJDGDODKFPPDNDMDULMDULWDEXQJDGDODK r FPGDQYROXPHQ\DDGDODKS cm . 9 Sr 2 t rumus volume tabung S= Su t substitusi nilai r dan t S = 25Su t 12 = t kedua ruas dibagi dengan 25 S Jadi, tinggi tabung adalah 12 cm. Contoh 5.5 Menghitung Jari-jari Tabung Jika Diketahui Volume +LWXQJMDULMDULWDEXQJGLVDPSLQJ 10 m V = 600 S m Alternatif Penyelesaian: 9ROXPHWDEXQJGLVDPSLQJDGDODKS m dan tinggi t = 10 m. V = Sr 2 t rumus volume tabung 600 S= Sr 2 u 10 substitusi nilai V dan t 60 = r 2 NHGXDUXDVGLEDJLGHQJDQʌ 60 = r -DGLMDULMDULWDEXQJDGDODK 60 m. Ayo Kita Tinjau Ulang 1. Perhatikan kembali soal pada Contoh 5.1, D -LNDMDULMDULGLMDGLNDQPHQMDGLGXDNDOLOLSDWGDQWLQJJLGLMDGLNDQòNDOLOLSDW berapakah luas permukaan tabung? E -LNDMDULMDULGLMDGLNDQPHQMDGLòNDOLOLSDWGDQWLQJJLGLMDGLNDQGXDNDOLOLSDW berapakah luas permukaan tabung? F DULVRDODEDSDNDKWHUMDGLSHUXEDKDQOXDVSHUPXNDDQWDEXQJ Jelaskan analisismu. Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 194 3HUKDWLNDQNHPEDOLVRDOSDGDRQWRK D -LNDMDULMDULGLMDGLNDQPHQMDGLGXDNDOLOLSDWGDQWLQJJLGLMDGLNDQòNDOLOLSDW berapakah volume tabung? E -LNDMDULMDULGLMDGLNDQPHQMDGLòNDOLOLSDWGDQWLQJJLGLMDGLNDQGXDNDOLOLSDW berapakah volume tabung? F DULVRDODEDSDNDKWHUMDGLSHUXEDKDQOXDVSHUPXNDDQWDEXQJ Jelaskan analisismu. Tabung Latihan 5.1 1. Hitung luas permukaan dan volume dari bangun tabung berikut ini: a. c. b. 4 cm 10 cm 4 cm 12 cm 7 cm 6 cm 2 m 8 m 7 dm 20 dm 4 m 10 m d. e. I 7HQWXNDQSDQMDQJGDULXQVXUWDEXQJ\DQJGLWDQ\DNDQ 20 cm t = ? V = 600 Scm t = ? L = 120 S cm 2 5 cm 8 m t = ? V = 224 Sm a. b. c. Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 195 r = ? t FP L = 528 S cm 2 t = 15 cm r = ? L = 450 S cm 2 t = 6 cm r = ? V = 294 S m d. e. I Ket: V = volume tabung, L = luas permukaan tabung, r MDULMDULWDEXQJ t = tinggi tabung. Berpikir Kritis7HUGDSDWVXDWXWDEXQJGHQJDQMDULMDULr cm dan tinggi tabung t cm, dimana r t 0LVDONDQWDEXQJWHUVHEXWPHPLOLNLYROXPHV cm dan luas permukaan L cm 2 . Apakah mungkin V = L? Jika ya, tentukan nilai 1 1 r t .

4. Tantangan. Gambar disamping merupakan suatu magnet

t r 1 r 2 silinder. Alas dari magnet tersebut dibentuk dari dua lingkaran yang sepusat. Lingkaran yang lebih kecil PHPLOLNLMDULMDULr 1 = 4 cm, sedangkan lingkaran yang OHELK EHVDU PHPLOLNL MDULMDUL r 2 FP 7LQJJL GDUL magnet adalah t = 10 cm. 7HQWXNDQ D XDVSHUPXNDDQPDJQHW E 9ROXPHPDJQHW

5. Irisan Tabung

0LVDONDQ WHUGDSDW VXDWX WDEXQJ GHQJDQ t r MDULMDULrFPGDQSDQMDQJt cm. Kemudian tabung tersebut GLMDGLNDQ LULVDQ WDEXQJ GHQJDQ PHPRWRQJ WDEXQJ WHUVHEXW PHQMDGL GXD EDJLDQ \DQJ VDPD SHUVLV GDUL DWDV NH EDZDK 7HQWXNDQUXPXVXQWXNPHQJKLWXQJOXDVLULVDQWDEXQJWHUVHEXW

6. Tandon Bocor

7HUGDSDWVXDWXWDQGRQ\DQJEHUEHQWXNWDEXQJGHQJDQMDULMDUL FPWLQJJLP7DQGRQWHUVHEXWEHULVLDLUVHEDQ\DNôGDULYROXPHWRWDO7HUGDSDW lubang kecil di dasar tendon tersebut yang menyebabkan air mengalir keluar dengan kecepatan 50 cm GHWLNLUSDGDWDQGRQWHUVHEXWDNDQKDELVVHWHODK GHWLNDQJJDSS Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 196 7. Pondasi rumah. Alas dari pondasi rumah pak 5 cm 5 cm 20 cm Ahmad berbentuk seperti gambar di samping. Jika tinggi pondasi adalah 2 m maka: D 7HQWXNDQOXDVSHUPXNDDQSRQGDVL E 7HQWXNDQYROXPHSRQGDVL

8. Analisis Kesalahan

5XGL PHQJKLWXQJ YROXPH WDEXQJ GHQJDQ GLDPHWHU FP GDQWLQJJLFP5XGLPHQJKLWXQJ V 2 Sehingga diperoleh volume tabung adalah 720 cm 7HQWXNDQ NHVDODKDQ \DQJ dilakukan Budi.

9. Tabung miring. Pada gambar di bawah terdapat dua buah bangun sisi lengkung.

6HEHODK NLUL PHUXSDNDQ WDEXQJ GHQJDQ MDULMDUL r dan tinggi t. Sebelah kanan merupakan bangun ruang sisi lengkung yang diperoleh dari tabung sebelah kiri GHQJDQPHQJJHVHUWXWXSNHVHEHODKNDQDQVHODQMXWQ\DGLVHEXWdengan tabung PLULQJ7DEXQJPLULQJWHUVHEXWPHPLOLNLMDULMDULr dan tinggi t. r r t t D 7HQWXNDQVXDWXPHWRGHXQWXNPHQGDSDWNDQUXPXVGDULYROXPHWDEXQJPLULQJ tersebut. b. Apakah volume rumus tabung miring sama dengan volume tabung? Jelaskan analisismu.

10. Kaleng susu. Suatu perusahaan susu memiliki kotak susu ukuran 40 cm

u 60 cm u 20 cm. Kapasitas maksimal kotak tersebut adalah 48 kaleng susu. Jari- MDULNDOHQJVXVXDGDODKr cm dan tingginya t cm. Perusahaan tersebut membuat peraturan: i. Nilai r dan t harus bilangan bulat. ii. Luas permukaan kaleng tersebut harus seminimal mungkin. 7HQWXNDQQLODLr dan t. Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 197

B. Kerucut

Pertanyaan Penting 7DKXNDKNDPXUXPXVXQWXNPHQJKLWXQJOXDVSHUPXNDDQGDQYROXPHNHUXFXW .HUMDNDQEHEHUDSD.HJLDWDQEHULNXWDJDUNDPXGDSDWPHQJHWDKXLGDQPHPDKDPL MDZDEDQSHUWDQ\DDQGLDWDV Kegiatan 5.6 Membuat Jaring-jaring Kerucut Siapkan beberapa alat berikut: 7RSLEHUEHQWXNNHUXFXW XQWLQJ 2. Alat tulis dan spidol merah. 5. Kertas karton. 3HQJJDULV Langkah – langkah dalam Kegiatan 5.6: 1. Buat garis lurus vertikal dari titik puncak dengan menggunakan spidol merah. 2. Dengan menggunakan gunting, potong topi sesuai garis merah. DULDQJNDKGLSHUROHKEDQJXQ\DQJEHUEHQWXNMXULQJ DPEDUODKMLSODN MXULQJ \DQJ GLSHUROHK GDUL DQJNDK SDGD NHUWDV NDUWRQ NHPXGLDQWDQGDLWLWLNSXQFDNGHQJDQKXUXIAWLWLN±WLWLNXMXQJEXVXUQ\DGHQJDQ titik B dan C. 3DQMDQJEXVXU ฀BC NHOLOLQJDODVNHUXFXW6HKLQJJDGDSDWGLSHUROHKMDUL±MDUL kerucut, yaitu r = ฀ BC S. DPEDUODKOLQJNDUDQGHQJDQMDULMDUL\DQJGLSHUROHKGDULDQJNDKLQJNDUDQ tersebut menyinggung busur ฀ BC . 7. Gunting gambar yang diperoleh dari Langkah 6. Apakah dari gambar yang telah digunting kamu dapat membuat kerucut? t r r B C A Gambar 5.3 .HUXFXWGDQMDULQJ±MDULQJNHUXFXW Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 198 Ayo Kita Amati Unsur-unsur dari kerucut. t r r Lingkaran L B C A Juring ABC s s t r s x Daerah lingkaran L merupakan alas kerucut. x Juring ABC merupakan selimut kerucut. x 7LWLNA merupakan titik puncak kerucut. x r PHUXSDNDQMDULMDULNHUXFXW x t merupakan tinggi kerucut. x 3DQMDQJEXVXUBCVDPDGHQJDQNHOLOLQJOLQJNDUDQGHQJDQMDULMDULr. x AB dan AC disebut garis lukis kerucut. xAB = AC = s, dimana s 2 = r 2 t 2 LQJDW7HRUHPD3K\WDJRUDV Ayo Silakan Bertanya Dari pengamatanmu terhadap unsur-unsur kerucut buatlah beberapa pertanyaan . Contoh: SDNDKMDULMDULNHUXFXWVHODOXOHELKSHQGHNGDULSDGDWLQJJLNHUXFXW 2. Bagaimana bentuk selimut kerucut? Diskusi .DPX VXGDK PHQJHWDKXL MDULQJMDULQJ NHUXFXW PHODOXL .HJLDWDQ LVNXVLNDQ pertanyaan berikut bersama teman sebangkumu. 1. Apakah untuk menghitung luas permukaan permukaan tabung dapat melalui PHQJKLWXQJOXDVMDULQJMDULQJNHUXFXW DJDLPDQDFDUDQ\DPHQJKLWXQJOXDVMDULQJMDULQJNHUXFXW Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 199 Sama seperti menghitung luas permukaan tabung, untuk menghitung luas SHUPXNDDQ NHUXFXW GDSDW GLODNXNDQ GHQJDQ PHQJKLWXQJ OXDV GDUL MDULQJMDULQJ NHUXFXW-DULQJ±MDULQJNHUXFXWWHUGLULDWDVVHEXDKOLQJNDUDQGDQVHEXDKMXULQJOLKDW DPEDU0DNDOXDVSHUPXNDDQNHUXFXWDGDODKOXDVOLQJNDUDQL ditambah dengan OXDVMXULQJABC. Kamu pasti sudah bisa menghitung luas lingkaran L NDUHQDMDUL±MDULQ\DVXGDK GLNHWDKXLQDPXQEDJDLPDQDPHQJKLWXQJOXDVMXULQJABCMLND\DQJGLNHWDKXLDGDODK SDQMDQJEXVXU ฀BC GDQSDQMDQJAB.HUMDNDQ.HJLDWDQXQWXNPHQGDSDWNDQOXDV MXULQJABCSDGDMDULQJMDULQJNHUXFXW Kegiatan 5.7 Menentukan Luas Selimut Kerucut .HUMDNDQNHJLDWDQLQLVHFDUDLQGLYLGX B C A Juring ABC s s 3HUKDWLNDQJDPEDUGLVDPSLQJLNHWDKXLSDQMDQJAB = SDQMDQJAC = sVHUWDSDQMDQJ ฀BC = 2Sr. Ingat bahwa MXULQJABC merupakan bagian dari lingkaran dengan MDULMDULs. Kita beri nama dengan lingkaran S. 1. Ingatkah kamu mengenai perbandingan antara luas MXULQJGHQJDQOXDVOLQJNDUDQ Jika diketahui ‘BAC maka Luas Juring = Luas Lingkaran ... ‘ ABC m ABC S Namun sudut ‘BAC WLGDNGLNHWDKXLPDNDGLSHUOXNDQDQDOLVLVOHELKODQMXW ,QJDWNDK NDPX PHQJHQDL SHUEDQGLQJDQ DQWDUD SDQMDQJ EXVXU GHQJDQ NHOLOLQJ lingkaran? ฀ Keliling Lingkaran BC S ฀ = n ... ‘ m ABC S Namun diketahui ฀ BC = 2Sr, sehingga 2 = Keliling Lingkaran S ‘ r BAC S DULKDVLOGDQGLSHUROHK 2 = Lingkaran Keliling Lingkaran S Luas Juring ABC r Luas S S Sehingga, Luas Juring ABC = 2 Keliling Lingkaran S r S u Luas Lingkaran S Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 200 Dengan mensubstitusi luas lingkaran S = Ss 2 dan keliling lingkaran S = 2 Ss, diperoleh Luas Juring ABC = 2 2 S S r s u Ss 2 = ... Ayo Kita Simpulkan DPEDUGLVDPSLQJPHUXSDNDQMDULQJMDULQJNHUXFXWGHQJDQ r B C A r t MDULMDUL r dan tinggi t. Karena luas permukaan kerucut HNXLYDOHQGHQJDQOXDVMDULQJMDULQJNHUXFXWPDND XDV3HUPXNDDQ.HUXFXW XDVLQJNDUDQXDV-XULQJ = ... Kegiatan 5.8 Menentukan Volume Kerucut Melalui Eksperimen .HUMDNDQNHJLDWDQLQLVHFDUDNHORPSRN Siapkan beberapa alat perikut: 1. Kertas karton 2. Gunting HUDVDWDXSDVLU 4. Double tape Langkah-langkah dari Kegiatan 5.8 adalah sebagai berikut: D XDWODK NHUXFXW WDQSD WXWXS GHQJDQ MDULMDUL GDQ WLQJJL sesuka kamu. Kemudian buatlah tabung tanpa tutup GHQJDQMDULMDULGDQWLQJJL\DQJVDPDGHQJDQMDULMDULGDQ tinggi kerucut tersebut. b. Isi kerucut dengan beras atau pasir sampai penuh kemudian pindahkan semuanya ke tabung. Ulangi langkah ini sampai tabung terisi penuh. c. Berapa kali kamu mengisi tabung sampai penuh dengan menggunakan kerucut? d. Gunakan hasil d untuk menentukan hubungan antara volume tabung dan volume kerucut. Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 201 H 7HQWXNDQSHUEDQGLQJDQYROXPHNHUXFXWGHQJDQYROXPHWDEXQJ I DULMDZDEDQEXWLUHGDSDWGLVLPSXONDQ 9ROXPHNHUXFXW ... ... 9ROXPHWDEXQJ Kegiatan 5.9 Membandingkan Kerucut dengan Limas Pada gambar di bawah ini terdapat limas segitiga, limas segiempat, dan kerucut dengan tinggi yang sama. r ... b a D 0HQXUXW NDPX DSDNDK NHVDPDDQ DQWDUD OLPDV VHJLWLJD OLPDV VHJLHPSDW GDQ kerucut? E 7HQWXNDQUXPXVYROXPHOLPDVVHJLHPSDW b Limas di samping memiliki alas segiempat dengan SDQMDQJVLVLb serta tinggi t. 9ROXPHOLPDV = ... Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 202 F DULKDVLODGDQENDPXGDSDWPHQHQWXNDQUXPXVYROXPH r kerucut. LPDVGLVDPSLQJPHPLOLNLDODVOLQJNDUDQGHQJDQMDULMDULr serta tinggi t. 9ROXPHOLPDV = ... Ayo Kita Simpulkan a. Gunakan kalimatmu sendiri. Bagaimana caramu menentukan volume kerucut? E DUL.HJLDWDQGDQGLSHUROHKEDKZDUXPXVYROXPHNHUXFXWGHQJDQMDUL MDULGDQWLQJJLt adalah V = ... Contoh 5.6 Menghitung Luas Permukaan Kerucut Hitung luas permukaan kerucut di samping. 16 cm 15 cm LDPHWHU NHUXFXW DGDODK FP PDND MDULMDUL NHUXFXW adalah r = 8 cm, sedangkan tinggi kerucut adalah t =15 FP3DQMDQJJDULVOXNLVDGDODK Sehingga diperoleh L = Sr r s UXPXVOXDVSHUPXNDDQWDEXQJ = S VXEVWLWXVLQLODLr dan t = 200 S Jadi, luas permukaan kerucut adalah 200 Scm 2 . Contoh 5.7 Menghitung Jari-jari Kerucut Jika Diketahui Luas +LWXQJMDULMDULNHUXFXWGLVDPSLQJ 3DQMDQJJDULVOXNLVDGDODKs =12 m dan luas permukaan kerucut adalah L = 90S m 2 . Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 203 L = Sr r s UXPXVOXDVSHUPXNDDQWDEXQJ L = 90 S m 2 P 90 S = Sr r VXEVWLWXVLQLODL dan s 90 = r r NHGXDUXDVGLEDJLGHQJDQʌ Perhatikan tabel di samping. 90 = 1 u 90 = 5 u 18 = 2 u 45 = 6 u 15 u u 10 Diperoleh r VHKLQJJDMDULMDULNHUXFXWDGDODKP Contoh 5.8 Menghitung Tinggi Kerucut Jika Diketahui Luas Hitung tinggi kerucut di samping. 12 dm L GP 2 -DULMDULNHUXFXWDGDODKr = 12 dm dan luasnya adalah L GP 2 . L = Sr rs UXPXVOXDVSHUPXNDDQWDEXQJ S = Ss VXEVWLWXVLQLODGDQU s NHGXDUXDVGLEDJLGHQJDQʌ s Kemudian berdasarkan teorema phytagoras t = 2 2 2 s r Diperoleh t = 5, sehingga tinggi kerucut adalah 5 dm. Contoh 5.9 Menghitung Tinggi Kerucut Jika Diketahui Luas Hitung volume kerucut di samping. 20 cm 24 cm LDPHWHUNHUXFXWDGDODKFPPDNDMDULMDULNHUXFXWDGDODK r FP6HGDQJNDQSDQMDQJJDULVOXNLVDGDODKs = 20 cm, maka t = 2 2 20 12 = 400 144 = 256 = 16 Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 204 Sehingga volumenya adalah V = 1 Sr 2 t rumus luas permukaan tabung = 1 S 2 u 16 substitusi nilai r dan t = 768 S 9ROXPHGDULNHUXFXWDGDODKS m . Contoh 5.10 Menghitung Jari-jari Kerucut Jika Diketahui Volume +LWXQJMDULMDULNHUXFXWGLVDPSLQJ 12 cm 9 ʌP 7LQJJL NHUXFXW DGDODK t = 12 m dan volumenya adalah V = 196 S m . V = 1 Sr 2 t rumus luas permukaan kerucut 196 S = 1 ʌr 2 u 12 substitusi nilai r dan t 196 S = 4Sr 2 49 = r 2 kedua ruas dibagi dengan 4 S 7 = r -DULMDULNHUXFXWDGDODKP Ayo Kita Tinjau Ulang 3HUKDWLNDQNHPEDOLVRDOSDGDRQWRK-LNDMDULMDULGLMDGLNDQPHQMDGLòNDOL OLSDW GDQ WLQJJL GLMDGLNDQ GXD NDOL OLSDW EHUDSDNDK OXDV SHUPXNDDQ NHUXFXW Apakah luas permukaannya semakin besar ? 2. Perhatikan kembali soal pada Contoh 5.9, D -LNDMDULMDULGLMDGLNDQPHQMDGLGXDNDOLOLSDWGDQWLQJJLGLMDGLNDQòNDOLOLSDW berapakah volume kerucut? E -LNDMDULMDULGLMDGLNDQPHQMDGLòNDOLOLSDWGDQWLQJJLGLMDGLNDQGXDNDOLOLSDW berapakah volume kerucut? F DULVRDODEDSDNDKWHUMDGLSHUXEDKDQYROXPHNHUXFXW Jelaskan analisismu. Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 205 Kerucut Latihan 5.2 7HQWXNDQOXDVSHUPXNDDQGDQYROXPHGDULEDQJXQWDEXQJEHULNXW 12 cm 10 cm 12 cm 4 cm 10 cm 6 cm a. b. c. 12 cm 25 m d. e. I 7 m 4 cm FP FP 10 cm 7HQWXNDQSDQMDQJGDULXQVXUNHUXFXW\DQJGLWDQ\DNDQ 10 m V S m t = ? a. V = 120 S m 2 r = ? t = 10 m b. L = 180 S cm 2 c. t = ? 16 cm d. r = ? 12 dm 15 dm t = ? 16 cm L = 225 S cm 2 e. I t = ? 15 cm V = 150 S cm Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 206 Tumpeng. Pada suatu hari Pak Budi melakukan 8 cm syukuran rumah baru. Pak Budi memesan suatu WXPSHQJ 7XPSHQJ WHUVHEXW PHPLOLNL GLDPHWHU FPGDQWLQJJLFP1DPXQGLDZDODFDUD3DN Budi memotong bagian atas tumpeng tersebut secara mendatar setinggi 8 cm. Berapakah luas permukaan dan volume dari tumpeng yang tersisa? 6XDWXNHUXFXWPHPLOLNLMDULMDULFPGDQWLQJJLWFP-LNDOXDVSHUPXNDDQNHUXFXW adalah A cm 2 dan volume kerucut adalah A cm maka tentukan: a. Nilai dari t. b. Nilai dari A. 7HUGDSDW VXDWX EDQJXQ UXDQJ \DQJ GLSHUROHK GDUL GXD NHUXFXW \DQJ VHSXVDW .HUXFXW \DQJ OHELK EHVDU PHPLOLNL MDULMDUL FP GDQ WLQJJL FP -DULMDUL NHUXFXWNHFLODGDODKòMDULNHUXFXWEHVDUWLQJJLNHUXFXWNHFLODGDODKòWLQJJL NHUXFXWEHVDUOLKDWJDPEDUGLEDZDK 24 cm 10 cm 7HQWXNDQ DXDVSHUPXNDDQ E 9ROXPH

6. Irisan Kerucut

0LVDONDQ WHUGDSDW VXDWX NHUXFXW GHQJDQ GHQJDQ MDULMDUL r FP GDQ SDQMDQJ t cm. Kemudian kerucut WHUVHEXW GLMDGLNDQ LULVDQ NHUXFXW GHQJDQ PHPRWRQJ NHUXFXW WHUVHEXWPHQMDGLGXDEDJLDQGDULDWDVNHEDZDKOLKDWJDPEDU GL VDPSLQJ 7HQWXNDQ UXPXV XQWXN PHQJKLWXQJ OXDV LULVDQ tabung tersebut. Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 207

7. Analisis Kesalahan. Budi menghitung volume kerucut dengan diameter 10 cm

dan tinggi 12 cm. Budi menghitung V = 1 12 2 10 480 Sehingga diperoleh volume kerucut adalah 480 cm 7HQWXNDQNHVDODKDQ\DQJ dilakukan Budi. 8. Dari kertas karton ukuran 1 m u PLVDDNDQPHPXDWMDULQJMDULQJNHUXFXW GHQJDQMDULMDULr cm dan tinggi t cm. D SDNDKLVDELVDPHPEXDWMDULQJMDULQJWHUVHEXWMLNDr = 40 cm dan t FP Kemukakan alasanmu. E SDNDKLVDELVDPHPEXDWMDULQJMDULQJWHUVHEXWMLNDr FPGDQt = 40 cm? Kemukakan alasanmu.

9. Kerucut miring. Padagambar di bawahterdapat dua buah bangun sisi lengkung.

6HEHODKNLULPHUXSDNDQNHUXFXWGHQJDQMDULMDULr dan tinggi t. Sebelah kanan merupakan bangun ruang sisi lengkung yang diperoleh dari kerucut sebelah kiri GHQJDQPHQJJHVHUDODVQ\DNHVHEHODKNDQDQVHODQMXWQ\DGLVHEXWGHQJDQkerucut miring .HUXFXWPLULQJWHUVHEXWPHPLOLNLMDULMDULr dan tinggi t. r t r t D 7HQWXNDQ VXDWX PHWRGH XQWXN PHQGDSDWNDQ UXPXV GDUL YROXPH NHUXFXW miring tersebut. b. Apakah volume rumus kerucut miring sama dengan volume kerucut? Jelaskan analisismu. 10. Perhatikan kerucut di samping. Jika segitiga ABC B C d A PHUXSDNDQVHJLWLJDVDPDVLVLGHQJDQSDQMDQJVLVLd cm. 7HQWXNDQOXDVSHUPXNDDQGDQYROXPHNHUXFXW Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 208

C. Bola

Pertanyaan Penting 7DKXNDKNDPXUXPXVPHQJKLWXQJOXDVSHUPXNDDQGDQYROXPHEROD .HUMDNDQ EHEHUDSD NHJLDWDQ EHULNXW DJDU NDPX GDSDW PHQJHWDKXL GDQ PHPDKDPL MDZDEDQSHUWDQ\DDQGLDWDV Kegiatan 5.10 Menentukan Luas Bola Melalui Eksperimen .HUMDNDQNHJLDWDQLQLVHFDUDNHORPSRNVHEDQ\DNVDPSDLVLVZDHQGDDWDXDODW yang perlu disiapkan: 1. Bola plastik ukuran kecil sebanyak tiga 2. Gunting HQDQJ 4. Pensil dan penggaris 5. Kertas karton 6. Lem Langkah-langkah dari kegiatan ini adalah 1. Ambil salah satu bola. Dengan menggunakan penggaris, hitunglah keliling bola \DQJNDPXVLDSNDQDULNHOLOLQJGDSDWGLSHUROHKMDULMDULEROD XDWODKEHEHUDSDOLQJNDUDQGLNDUWRQGHQJDQMDULMDUL\DQJNDPXSHUROHKGDUL Langkah 1. XQWLQJODKVHPXDOLQJNDUDQ\DQJVXGDKGLEXDW XQWLQJODKEROD\DQJVXGDKGLVLDSNDQGDQMDGLNDQPHQMDGLSRWRQJDQNHFLONHFLO 5. Ambil salah satu lingkaran dan tempelkan dengan menggunakan lem potongan- SRWRQJDQERODSDGDOLQJNDUDQXVDKDNDQSRWRQJDQSRWRQJDQERODWLGDNVDOLQJ WLQGLK-LNDVXGDKSHQXKDPELOOLQJNDUDQ\DQJODLQGDQWHPSHONDQSRWRQJDQ potongan bola pada lingkaran kedua. Ulangi terus sampai potongan-potongan bola sudah habis. 6. Dari Langkah 5, dapat disimpulkan bahwa luas permukaan bola sama dengan ... NDOLOXDVOLQJNDUDQGHQJDQMDULMDUL\DQJVDPD 7. Untuk lebih meyakinkan, ulangi Langkah 1 sampai dengan Langkah 6 dengan menggunakan bola kedua dan ketiga. Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 209 Kegiatan 5.11 Mendapatkan Rumus Luas Permukaan Bola Diskusi Diskusikan dengan teman sebangkumu beberapa pertanyaan berikut: D SDNDKERODPHPLOLNLMDULQJMDULQJ b. Bagaimana cara menentukan luas permukaan bola? .HPXGLDQEDFDGDQSDKDPLLQIRUPDVLGLEDZDKLQL Tahukah Kamu? DODPNDU\DQ\D\DQJEHUMXGXO³On Spheres and Cylinder”, Archimedes menyatakan EDKZD³6HEDUDQJWDEXQJ\DQJPHPLOLNLMDULMDUL\DQJVDPDGHQJDQMDULMDULEROD dan tingginya sama dengan diameter bola, maka luas permukaan tabung sama GHQJDQNDOLOXDVSHUPXNDDQEROD´ r r r r 2r HQJDQ NDWD ODLQ SHUEDQGLQJDQ OXDV SHUPXNDDQ EROD \DQJ PHPLOLNL MDULMDUL r GHQJDQOXDVSHUPXNDDQWDEXQJ\DQJPHPLOLNLMDULMDULr dan tinggi 2rDGDODK 6HODQMXWQ\DMDZDESHUWDQ\DDQGLEDZDKLQL F DJDLPDQDFDUDPHQHQWXNDQOXDVSHUPXNDDQERODEHUGDVDUNDQLQIRUPDVLGLDWDV Pada kegiatan ini kamu akan mendapatkan rumus menghitung luas bola dengan menggunakan perbandingan dengan luas tabung. 7HUGDSDWGXDEDQJXQ D 7DEXQJGHQJDQMDULMDULr dan tinggi 2r. E RODGHQJDQMDULMDULr. Sekarang ikuti langkah-langkah berikut. 1. Hitung luas tabung. Kamu pasti masih ingat rumus untuk menghitung luas WDEXQJ7XOLVNDQKDVLOQ\DGLEDZDKLQL L tabung = ... Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 210 6HODQMXWQ\DEHUGDVDUNDQSHUQ\DWDDQUFKLPHGHVNDPXELVDPHQGDSDWNDQUXPXV untuk menghitung luas bola. L bola = 2 uL tabung = ... = ... Kegiatan 5.12 Menentukan Volume Bola Melalui Eksperimen .HUMDNDQNHJLDWDQLQLVHFDUDNHORPSRN6LDSNDQERODSODVWLNDODWWXOLVSHQJJDULV kertas karton dan pasir. D +LWXQJMDULMDULERODSODVWLNGHQJDQSHQJJDULV b. Buatlah dua tabung terbuka dari kertas karton yang telah GLVLDSNDQ -DULMDUL WDEXQJ WHUEXND VDPD GHQJDQ MDULMDUL bola plastik, sedangkan tinggi tabung terbuka sama dengan diameter bola plastik. c. Lubangi bola plastik dengan menggunakan cutter. d. Isi bola plastik yang sudah berlubang dengan pasir sampai penuh. e. Kemudian pindahkan semua pasir pada bola ke tabung terbuka. Ulangi langkah ini sampai kedua tabung terisi penuh. I HUDSDNDOLNDPXPHQJLVLGXDWDEXQJVDPSDLSHQXKGHQJDQPHQJJXQDNDQEROD J XQDNDQKDVLOIXQWXNPHQHQWXNDQSHUEDQGLQJDQYROXPHERODGHQJDQYROXPH tabung. Kegiatan 5.13 Mendapatkan Rumus Volume Bola .HUMDNDQNHJLDWDQLQLVHFDUDLQGLYLGXDO7DEXQJSDGD.HJLDWDQPHPLOLNL MDULMDULr dan tinggi 2r. Hitung volume dari tabung tersebut dan gunakan hasil dari .HJLDWDQXQWXNPHQHQWXNDQUXPXVPHQJKLWXQJYROXPHEROD V bola = ... ... V tabung = ... = ... Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 211 Contoh 5.11 Menghitung Luas Permukaan Bola Hitung luas bola di samping. 10 cm Alternaif Penyelesaian: LDPHWHUERODGLVDPSLQJDGDODKFPPDNDMDULMDULQ\D adalah r = 5 cm. L = 4 Sr 2 rumus luas permukaan bola = 4 S VXEVWLWXVLQLODLr = 100 S Jadi, luas bola adalah 100 S cm 2 . Contoh 5.12 Menghitung Jari-jari Bola Jika Diketahui Luas +LWXQJMDULMDULERODGLVDPSLQJ L = 441 m 2 Alternaif Penyelesaian: Luas permukaan bola di samping adalah L = 441 m 2 . L = 4 Sr 2 rumus luas permukaan bola 441 S = 4Sr 2 substitusi nilai L 441 = 4r 2 kedua ruas dibagi dengan S 21 = 2r -DGLMDULMDULERODDGDODKFP Contoh 5.13 Menghitung Volume Bola Hitung volume bola di samping. r = 12 m Alternaif Penyelesaian: -DULMDULERODGLVDPSLQJDGDODKr = 12 m. V = 4 Sr rumus volume bola = 4 S substitusi nilai r = 4 S S XDVERODDGDODKS m . Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 212 Contoh 5.14 Menghitung Jari-jari Bola Jika Diketahui Volume +LWXQJMDULMDULERODGLVDPSLQJ L = 288 m Alternaif Penyelesaian: 9ROXPHERODGLVDPSLQJDGDODKV = 288 m V = 4 Sr rumus volume bola 288 S = 4 Sr substitusi nilai V 216 = r kedua ruas dikali dengan 4 S 6 = r -DULMDULERODDGDODKP Ayo Kita Tinjau Ulang 3HUKDWLNDQNHPEDOLVRDOSDGDRQWRK-LNDMDULMDULGLXEDKPHQMDGLNDOL OLSDWQ\DEHUDSDNDOLOLSDWOXDVQ\D6HFDUDXPXPMLNDMDULMDULGLXEDKPHQMDGLa NDOLOLSDWQ\DaEHUDSDNDOLOLSDWOXDVQ\D 3HUKDWLNDQNHPEDOLVRDOSDGDRQWRK-LNDOXDVQ\DGLXEDKPHQMDGLNDOL OLSDWQ\DEHUDSDNDOLOLSDWMDULMDULQ\D6HFDUDXPXPMLNDOXDVQ\DGLXEDKPHQMDGL a NDOLOLSDWQ\DaEHUDSDNDOLOLSDWMDULMDULQ\D 3HUKDWLNDQNHPEDOLVRDOSDGDRQWRK-LNDMDULMDULGLXEDKPHQMDGLNDOL OLSDWQ\DEHUDSDNDOLOLSDWYROXPHQ\D6HFDUDXPXPMLNDMDULMDULGLXEDKPHQMDGL a NDOLOLSDWQ\DaEHUDSDNDOLOLSDWYROXPHQ\D 3HUKDWLNDQNHPEDOLVRDOSDGDRQWRK-LNDYROXPHQ\DGLXEDKPHQMDGL NDOLOLSDWQ\DEHUDSDNDOLOLSDWMDULMDULQ\D6HFDUDXPXPMLNDYROXPHQ\DGLXEDK PHQMDGLaNDOLOLSDWQ\DaEHUDSDNDOLOLSDWMDULMDULQ\D Bola Latihan 5.3 7HQWXNDQOXDVSHUPXNDDQGDQYROXPHEDQJXQERODEHULNXW b. d = 10 cm r = 12 m a. c. d = 12 dm Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 213 e. r = 4,5 cm d = 20 m d. I r = 15 m 2. Berapakah luas permukaan bangun setengah bola tertutup berikut: a. 8 cm c. 12 cm b. 12 cm e. 15 m d. 8 m I 11 dm DUL VRDOVRDO QRPRU WHQWXNDQ UXPXV XQWXN PHQJKLWXQJ OXDV SHUPXNDDQ setengah bola tertutup. 7HQWXNDQMDULMDULGDULERODGDQVHWHQJDKERODWHUWXWXSEHULNXW b. a. c. V Scm 2 V Scm 2 L = 729 Scm 2 e. L = 45 Sm 2 d. L = 27 Sm 2 I V = 128 Sm 2 Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 214 5. Berpikir kritis 7HUGDSDWVXDWXERODGHQJDQMDULMDULr cm. Jika luas permukaan bola tersebut adalah A cm 2 dan volume bola tersebut adalah A cm ,tentukan: a. Nilai r b. Nilai A 6. Bangun di samping dibentuk dari dua setengah r 1 r 2 bola yang sepusat. Setengah bola yang lebih NHFLO PHPLOLNL MDULMDUL r 1 = 4 cm sedangkan \DQJOHELKEHVDUPHPLOLNLMDULMDULr 2 = 8 cm. 7HQWXNDQ a. Luas permukaan bangun tersebut E 9ROXPHEDQJXQWHUVHEXW

7. Analisis kesalahan. Lia menghitung luas permukaan bola dengan cara membagi

YROXPHERODGHQJDQMDULMDULERODWHUVHEXWL = V r 7HQWXNDQNHVDODKDQ\DQJ dilakukan oleh Lia.

8. Bola di dalam kubus

7HUGDSDWVXDWXNXEXVGHQJDQ S SDQMDQJ VLVL V FP DODP NXEXV WHUVHEXW WHUGDSDW bola dengan kondisi semua sisi kubus menyentuh ERODOLKDWJDPEDUGLVDPSLQJ D 7HQWXNDQOXDVSHUPXNDDQERODWHUVHEXW E 7HQWXNDQYROXPHERODWHUVHEXW Petunjuk: WHQWXNDQMDULMDULERODWHUOHELKGDKXOX

9. Kubus di dalam bola

7HUGDSDW VXDWX NXEXV S GHQJDQSDQMDQJVLVLVFP.XEXVWHUVHEXWEHUDGDGL dalam bola dengan kondisi semua titik sudut kubus menyentuh bola. D 7HQWXNDQOXDVSHUPXNDDQERODWHUVHEXW E 7HQWXNDQYROXPHERODWHUVHEXW Petunjuk: WHQWXNDQMDULMDULERODWHUOHELKGDKXOX

10. Timbangan dan kelereng. Andi punya dua macam kelereng. Kelereng tipe I

EHUMDULMDULFPVHGDQJNDQWLSH,,EHUMDULMDULFPQGLPHODNXNDQHNVSHULPHQ GHQJDQPHQJJXQDNDQWLPEDQJDQ7LPEDQJDQVLVLNLULGLLVLGHQJDQNHOHUHQJWLSH , VHGDQJNDQ VLVL NDQDQ GLLVL GHQJDQ NHOHUHQJ WLSH 7HQWXNDQ SHUEDQGLQJDQ banyaknya kelereng pada sisi kiri dengan banyaknya kelereng pada sisi kanan agar timbangan tersebut seimbang. Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 215 Kerjakan secara kelompok beranggotakan 5 siswa. D 7LDSWLDSVLVZDPHPEDZDERWROELVDERWROPLQXPDQNHFDSGDQODLQODLQ b. Isi tiap-tiap botol dengan air dan hitung volumenya. F +LWXQJ YROXPH WLDSWLDS ERWRO NDPX ELVD PHQJKLWXQJ MDULMDUL GDQ WLQJJL WHUOHELKGDKXOX G DQGLQJNDQKDVLOEGHQJDQDGDQLVLWDEHOGLEDZDKLQL Volume Asli V a Volume Hitungan V h Selisih |V a - V b | Persentase Botol 1 Botol 2 RWRO Botol 4 Botol 5 e. Presentasikan hasilnya didepan kelas. Keterangan: Persentase = Selisih a V u Catatan: 8EDKVHPXDVDWXDQPHQMDGLµFP¶ - 1 Liter = 1.000 cm Proyek 5 Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 216 Kekongruenan dan Kesebangunan Uji Kompetensi 5 Untuk Soal 1 - 2 perhatikan gambar-gambar di bawah ini. b. 40 dm 24 dm 14 cm a. 5 cm c. 2 m 1 m 15 dm 16 dm e. 12 cm 15 cm d. 2 m 2 m I 5 m h. 24 cm g. 8 dm i. k. 6 dm 9 dm 15 m M 12 m l. 16 cm Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 217 7HQWXNDQOXDVSHUPXNDDQWLDSWLDSEDQJXQ 7HQWXNDQYROXPHWLDSWLDSEDQJXQ Untuk Soal 3 - 6 perhatikan tabel dibawah ini. Tabung Setengah Tabung XDV3HUPXNDDQ ʌrrt 9ROXPH ʌr 2 t Luas Permukaan = ...? 9ROXPH Kerucut Setengah Kerucut XDV3HUPXNDDQ ʌrrt 9ROXPH ʌr 2 t Luas Permukaan = ...? 9ROXPH Bola Setengah Bola XDV3HUPXNDDQ ʌrrt 9ROXPH ʌr 2 t Luas Permukaan = ...? 9ROXPH Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 218 7HQWXNDQUXPXVOXDVSHUPXNDDQEDQJXQEDQJXQSDGDWDEHOGLDWDV DUL MDZDEDQ 6RDO QRPRU EDQGLQJNDQ GHQJDQ UXPXV EDQJXQEDQJXQ SDGD sebelah kiri. a. Apakah luas permukaan bangun sebelah kanan selalu sama dengan setengah kali luas permukaan bangun sebelah kiri ? E .HVLPSXODQDSD\DQJGDSDWNDPXSHUROHKGDULMDEDZDQD 7HQWXNDQUXPXVYROXPHEDQJXQEDQJXQSDGDWDEHOGLDWDV .HPXGLDQ EDQGLQJNDQ MDZDEDQPX GHQJDQ UXPXV EDQJXQEDQJXQ SDGD VHEHODK kiri.

a. Apakah volume bangun sebelah kanan selalu sama dengan setengah kali

volume bangun sebelah kiri? E .HVLPSXODQDSD\DQJGDSDWNDPXSHUROHKGDULMDEDZDQD Untuk Soal nomor 7 perhatikan bangun-bangun di bawah ini. a. b. t t r t t t r c. t r d. e. t t r t r I r t r Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 219 7HQWXNDQOXDVSHUPXNDDQGDQYROXPHWLDSWLDSEDQJXQ Untuk Soal nomor 8-11 perhatikan kalimat di bawah ini. Bernalar. Suatu perusahaan coklat memproduksi tiga macam coklat yang EHUEHQWXNWDEXQJNHUXFXWGDQEROD0LVDONDQMDULMDULQ\DDGDODKr dan tinggi t. Perusahaan tersebut menginginkan kertas pembungkus coklat tersebut memiliki OXDV\DQJVDPDVDWXGHQJDQ\DQJODLQQ\D0LVDONDQ T = Luas kertas pembungkus coklat bentuk tabung. K = Luas kertas pembungkus coklat bentuk kerucut. B = Luas kertas pembungkus coklat bentuk bola. 8. Apakah mungkin T = K? Jika ya, tentukan perbandingan r : t. 9. Apakah mungkin T = B? Jika ya, tentukan perbandingan r : t. 10. Apakah mungkin K = B? Jika ya, tentukan perbandingan r : t. 11. Apakah mungkin T = K = B. Kemukakan alasanmu. 12. Gambar di samping merupakan cokelat A B C D x x x x EHUEHQWXNNHUXFXW\DQJGLEDJLPHQMDGLHPSDW bagian, A, B, C dan D 7LQJJLWLDSWLDSEDJLDQ adalah x. D 7HQWXNDQSHUEDQGLQJDQOXDVSHUPXNDDQA dengan luas permukaan B. E 7HQWXNDQSHUEDQGLQJDQOXDVSHUPXNDDQB dengan luas permukaan C. F 7HQWXNDQSHUEDQGLQJDQOXDVSHUPXNDDQC dengan luas permukaan D. Catatan:XQDNDQSULQVLSNHVHEDQJXQDQ 3HUKDWLNDQNHPEDOLJDPEDUSDGD6RDOQRPRU D 7HQWXNDQSHUEDQGLQJDQYROXPHA dengan volume B. E 7HQWXNDQSHUEDQGLQJDQYROXPHB dengan volume C. F 7HQWXNDQSHUEDQGLQJDQYROXPHC dengan volume D. Kesebangunan bangun ruang XD EDQJXQ UXDQJ GLNDWDNDQ VHEDQJXQ MLND SHUEDQGLQJDQSDQMDQJVHWLDSSDUDPHWHUQ\DDGDODKVDPD6HEDJDLFRQWRKGXDEDORN GLEDZDKDGDODKVHEDQJXQMLNDPHPHQXKL 1 1 1 2 2 2 = = p l t p l t Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 220 p 1 p 2 l 1 l 2 t 1 t 2 XD NHUXFXW GLNDWDNDQ VHEDQJXQ MLND SHUEDQGLQJDQ MDULMDUL VDPD GHQJDQ SHUEDQGLQJDQWLQJJLHJLWXMXJDGHQJDQGXDWDEXQJ 1 2 2 = r t r t t 1 r 1 r 2 t 2 .DUHQDERODKDQ\DPHPSXQ\DLVDWXSDUDPHWHU\DNQLMDULMDULsetiap dua bola adalah sebangun. 14. Untuk tiap pasangan bangun ruang yang sebangun, hitung volumeyang belum diketahui a. V = 12 Scm 5 cm 15 cm b. 10 cm 5 cm L = 200 S cm Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 221 F DULMDZDEDQDGDQENHVLPSXODQDSD\DQJGDSDWGLSHUROHK 8QWXN WLDS SDVDQJDQ EDQJXQ UXDQJ \DQJ VHEDQJXQ KLWXQJ SDQMDQJ \DQJ ditanyakan a. 12 cm r = ? L = 96 S cm 2 L = 12 S cm 2 b. V = 12 Sm s = ? 8 m V Sm F DULMDZDEDQDGDQENHVLPSXODQDSD\DQJGDSDWGLSHUROHK Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 222 16. Bola di dalam kerucut. Gambar di samping merupakan suatu A B C d kerucut dengan AB = AC = BC = d. Dalam kerucut tersebut terdapat suatu bola yang menyinggung selimut dan alas kerucut. 7HQWXNDQYROXPHERODWHUVHEXW Petunjuk: WHQWXNDQ MDULMDUL EROD WHUOHELK dahulu.

17. Kerucut di dalam bola.

Gambar di samping merupakan suatu kerucut B C A d dengan AB = AC = BC = d. Kerucut tersebut di GDODPEROD7LWLNSXQFDNGDQDODVNHUXFXWWHUVHEXW PHQ\HQWXKEROD7HQWXNDQYROXPHERODWHUVHEXW Petunjuk: WHQWXNDQMDULMDULERODWHUOHELKGDKXOX XGLPHQJHFDWWRQJVHEDQ\DNEXDK7RQJWHUVHEXWEHUEHQWXNWDEXQJWHUEXND GHQJDQMDULMDULFPGDQWLQJJLP6DWXNDOHQJFDW\DQJGLJXQDNDQKDQ\D cukup mengecat seluas 1 m 2 7HQWXNDQEHUDSDEDQ\DNNDOHQJFDW\DQJGLEXWXKNDQ untuk mengecat semua tong. Gunakan S = 22 7 . DPEDU GL EDZDK LQL PHUXSDNDQ PDFDP GHVDLQ NRODP UHQDQJ 6NDOD \DQJ digunakan adalah 1 : 200. FP 25 cm D 3HUNLUDNDQWDNVLU OXDV EDQJXQ SDGD WLDSWLDS GHVDLQ 1\DWDNDQ MDZDEDQPX dalam satuan cm 2 . b. Jika ketinggian kolam renang adalah 2 m, maka tentukan volume tiap-tiap GHVDLQNRODPUHQDQJ1\DWDNDQMDZDEDQPXGDODQVDWXDQP .

20. Globe

OREHPHUXSDNDQWLUXDQEXPL\DQJEHUEHQWXNEROD7HUGDSDWVXDWXJOREH GHQJDQGLDPHWHUFP-LNDVNDODSDGDJOREHWHUVHEXWDGDODK tentukan luas permukaan bumi. Gunakan S GDQQ\DWDNDQMDZDEDQPXGDODPVDWXDQNP 2 . Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 223 Informasi merupakan kebutuhan mendasar dalam kehidupan. Tabel keberangkatan kereta api, pesawat terbang, kapal laut, busway merupakan contoh informasi yang sangat bermanfaat dalam merencanakan kegiatan dalam kehidupan sehari- hari. Untuk membuat tabel keberangkatan diperlukan data sebagai dasar pembuatan. 1.1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. 2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri dan ketertarikan pada matematika serta memiliki rasa percaya pada daya dan kegunaan matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar. 3.10 Menerapkan pola dan generalisasi untuk membuat prediksi. 3.11 Menentukan nilai rata-rata, median, dan modus dari berbagai jenis data. 3.12 Memilih teknik penyajian data dua variabel dan mengevaluasi keefektifannya, serta menentukan hubungan antar variabel berdasarkan data untuk mengambil kesimpulan. 4.6 Mengumpulkan, mengolah, menginterpretasi, dan menampilkan data hasil pengamatan dalam bentuk WDEHOGDQEHUEDJDLJUD¿NVHUWD PHQJLGHQWL¿NDVLKXEXQJDQDQWDU variabel serta mengambil kesimpulan. x Diagram garis, batang, dan lingkaran x Mean, Median, Modus K ata Kunci 1. Menentukan dengan tepat dalam menyajikan data dengan diagram garis, batang atau lingkaran. 2. Mengambil kesimpulan dari suatu data. 3. Menentukan nilai mean, median dan modus dari hasil survei, tabel, dan diagram. P B engalaman elajar Bab VI Sumber: Dokumen Kemdikbud Statistika K D ompetensi asar Di unduh dari : Bukupaket.com 224 P K eta onsep Statistika Statistika Penyajian data Penyajian data Tabel Tabel Garis Garis Lingkaran Lingkaran Batang Batang Diagram Diagram Ukuran Pemustaan Ukuran Pemustaan Mean, Median, Modus Mean, Median, Modus Pengumpulan data Pengumpulan data Pengolahan data Pengolahan data Di unduh dari : Bukupaket.com 225 Sumber: www.edulens.org Karl Friedrich Gauss Karl Friedrich Gauss lahir di Brunswick, Jerman pada tahun 1777 dan meninggal pada HEUXDUL DUL DXVV EHODMDU 0DWHPDWLND GL 8QLYHUVLWDV RWWLQJHQ DXVV adalah seorang ahli matematika Jerman, yang PHPEHULNDQ NRQWULEXVL VLJQL¿NDQ WHUKDGDS berbagai bidang, diantaranya teori bilangan, DOMDEDU VWDWLVWLN DQDOLVLV JHRPHWUL GLIHUHQVLDO JHRGHVLJHR¿VLNDHOHNWURVWDWLNDDVWURQRPLGDQ optik. Gauss memiliki pengaruh yang luar biasa di berbagai bidang. Seringkali, ia disebut sebagai “Prince of Mathematics ´.HWLNDLDEHUXVLDWDKXQ ia mengoreksi kesalahan di salah satu perhitungan JDMLD\DKQ\D3DGDXVLDWDKXQNHWLNDJXUXQ\D PHPEHULNDQ WXJDV GLNHODV XQWXN PHQMXPODKNDQ semua bilangan bulat dari 1 sampai 100, Gauss segera menuliskan 5.050 sebagai MDZDEDQQ\D LD WHODK PHQHPXNDQ EDKZD DQJNDDQJND GDSDW EHUSDVDQJDQ VHEDJDLGDQODLQODLQQ\DHQWXNSHQMXPODKDQLQLVHODQMXWQ\D GLNHQDOVHEDJDL GHUHWDULWPHWLNDDXVV MXJDPHPEHULNRQWULEXVL\DQJ VDQJDW penting untuk teori bilangan pada bukunya Disquisitiones Arithmeticae. Dalam bidang statistika Gauss menemukan distribusi Gauss. Sumber: www.edulens.org Berdasarkan uraian di atas dapat kita ambil beberapa hikmah, antara lain: 1. Gauss adalah orang yang mempunyai rasa ingin tahu yang sangat tinggi. 6HMDN NHFLO DXVV PHPLOLNL PLQDW \DQJ EHVDU SDGD SHUKLWXQJDQ KDO LQL WHUOLKDWGDULNHPDPSXDQQ\DGDODPPHQJRUHNVLNHVDODKDQJDMLD\DKQ\DGDQ menghitung bilangan bulat dari 1 sampai 100 secara tepat dan akurat. 2. 7LGDNPXGDKSXDVWHUKDGDSVHVXDWX\DQJVXGDKGLGDSDWNDQVHKLQJJDDXVV terus mengembangkan kemampuannya pada berbagai bidang sehingga berhasil menguasai berbagai bidang keilmuan. 7HUXVPHODNXNDQLQRYDVLXQWXNPHQHPXNDQVHVXDWX\DQJEDUXVHKLQJJDLD berhasilkan menemukan distribusi Gauss yang sangat berguna pada bidang statistika modern. Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 226

A. Penyajian Data

Pertanyaan Penting DJDLPDQD NDPX GDSDW PHQ\DMLNDQ GDWD VHFDUD HIHNWLI SDNDK NDPX GDSDW PHQJDQDOLVDEHQWXNVDMLDQGDWDVHUWDPHPEXDWVXDWXNHVLPSXODQWHUNDLWGDWDWHUVHEXW 8QWXNPHQMDZDESHUWDQ\DDQWHUVHEXWODNXNDQEHEHUDSDNHJLDWDQGLEDZDKLQL Kegiatan 6.1 Penyajian Data Dalam Beberapa Jenis Diagram Ayo Kita Amati 7DEHOEHULNXWPHQXQMXNNDQGDWDEDQ\DNVLVZDODNLODNLGDQSHUHPSXDQSDGDWLDSWLDS NHODV,;603HULD Kelas Banyak Siswa Laki-laki Perempuan ,; 15 15 ,; 18 ,; 20 12 ,; 17 14 ,; 18 6HODQMXWQ\D GDWD \DQJ WHUGDSDW SDGD WDEHO GL DWDV DNDQ GLWDPSLONDQ GDODP beberapa bentuk diagram, yaitu diagram batang, diagram garis, dan diagram lingkaran. Perhatikan diagram hasil pengolahan data banyak siswa di bawah ini. Data Siswa Kelas IX SMP Ceria Banyak Siswa ,; 25 20 15 10 5 ,; ,; ,; ,; Kelas Laki-Laki Perempuan Sumber: Dokumen Kemdikbud Gambar 6.1 6DMLDQDWDDQ\DN6LVZD.HODV,;603HULDGDODP Bentuk Diagram Batang Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 227 Data Siswa Kelas IX SMP Ceria Banyak Siswa ,; 25 20 15 10 5 ,; ,; ,; ,; Kelas Laki-Laki Perempuan Sumber: Dokumen Kemdikbud Gambar 6.2 6DMLDQDWDDQ\DN6LVZD.HODV,;603HULDGDODPHQWXNLDJUDPDULV Data Siswa Laki-Laki ,; ,; ,; ,; ,; Data Siswa Perempuan ,; ,; ,; ,; ,; Sumber: Dokumen Kemdikbud Gambar 6.3 6DMLDQDWDDQ\DN6LVZD.HODV,;603HULDGDODPHQWXN Diagram Lingkaran Ayo Kita Menalar 1. DULGDWD\DQJWHUGDSDWGLDWDVNHODVPDQDNDK\DQJPHPLOLNLMXPODKVLVZDODNL ODNLWHUEDQ\DN.HODVPDQD\DQJPHPLONLMXPODKVLVZDSHUHPSXDQWHUEDQ\DN 2. 0HQXUXWPXGLDJUDPPDQDNDK\DQJSDOLQJHIHNWLIXQWXNPHQ\DMLNDQGDWDEDQ\DN VLVZD ODNLODNL GDQ SHUHPSXDQ SDGD WLDSWLDS NHODV ,; 603 HULD -HODVNDQ MDZDEDQPX Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 228 Ayo Kita Amati 6HWHODKNDPXPHQJDPDWLGDWDMXPODKVLVZDNHODV,;603HULDGLDWDVVHNDUDQJ coba kamu amati tabel data pertumbuhan tanaman dalam kurun waktu 12 bulan di bawah ini. Bulan ke- Tinggi Tanaman dalam cm 1 25 2 46 4 57 5 65 6 7 82 8 90 9 99 10 110 11 117 12 128 6HODQMXWQ\DGDWD\DQJWHUGDSDWSDGDWDEHOGLDWDVDNDQGLWDPSLONDQGDODPEHEHUDSD bentuk diagram, yaitu diagram batang, diagram garis, dan diagram lingkaran. Perhatikan diagram hasil pengolahan data pertumbuhan tanaman di bawah ini. Pertumbuhan Tanaman 7LQJJL 7DQDPDQFP 150 100 50 1 2 4 5 6 Bulan 7 8 9 10 11 12 Sumber: Dokumen Kemdikbud Gambar 6.4 6DMLDQDWD3HUWXPEXKDQ7DQDPDQGDODPHQWXNLDJUDPDWDQJ Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 229 Pertumbuhan Tanaman 7LQJJL 7DQDPDQFP 150 100 50 1 2 4 5 6 Bulan 7 8 9 10 11 12 Sumber: Dokumen Kemdikbud Gambar 6.5 6DMLDQDWD3HUWXPEXKDQ7DQDPDQGDODPHQWXNLDJUDPDULV Pertumbuhan Tanaman 1 5 9 7 11 2 6 10 4 8 12 Sumber: Dokumen Kemdikbud Gambar 6.6 6DMLDQDWD3HUWXPEXKDQ7DQDPDQGDODPHQWXNLDJUDPLQJNDUDQ Ayo Kita Menalar 0HQXUXWPX GLDJUDP PDQDNDK \DQJ SDOLQJ HIHNWLI XQWXN PHQ\DMLNDQ GDWD pertumbuhan tanaman dalam kurun waktu 12 bulan? Jelaskan alasanmu. Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 230 Ayo Kita Amati REDNDPXDPDWLWDEHOPDWDSHODMDUDQIDYRULWVLVZDNHODV,;603HULDGLEDZDK ini. Mata Pelajaran Banyak Peminat Persentase Banyak Peminat 0DWHPDWLND 12 IPA 6 IPS 7 Bahasa Indonesia 5 Bahasa Inggris 9 2ODKUDJD 8 6HODQMXWQ\DGDWD\DQJWHUGDSDWSDGDWDEHOGLDWDVDNDQGLWDPSLONDQGDODPEHEHUDSD bentuk diagram, yaitu diagram batang, diagram garis, dan diagram lingkaran. 3HUKDWLNDQGLDJUDPKDVLOSHQJRODKDQGDWDPDWDSHODMDUDQIDYRULWVLVZDNHODV,; 603HULDGLEDZDKLQL Mata Pelajaran Favorit Banyak Peminat 0DWHPDWLND IP A IPS Bahasa Indonesia Bahasa IInggris 2ODKUDJD 0DWD3HODMDUDQ 14 12 10 8 6 4 2 Sumber: Dokumen Kemdikbud Gambar 6.7 6DMLDQDWD0DWD3HODMDUDQDYRULW6LVZD.HODV,;603HULDGDODP Bentuk Diagram Batang Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 231 Banyak Peminat 14 0DWHPDWLND Bahasa Indonesia Bahasa Inggris 2ODKUDJD 0DWD3HODMDUDQ Mata Pelajaran Favorit IP A IPS 12 10 8 6 4 2 Sumber: Dokumen Kemdikbud Gambar 6.8 6DMLDQDWD0DWD3HODMDUDQDYRULW6LVZD.HODV,;603HULDGDODP Bentuk Diagram Garis 0DWHPDWLND Mata Pelajaran Favorit IPA IPS Bahasa Indonesia Bahasa Inggris 2ODKUDJD Sumber: Dokumen Kemdikbud Gambar 6.9 6DMLDQDWD0DWD3HODMDUDQDYRULW6LVZD.HODV,;603HULDGDODP Bentuk Diagram Lingkaran Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 232 Ayo Kita Menalar HUGDVDUNDQGDWDWHUVHEXWDSDNDKPDWDSHODMDUDQIDYRULWVLVZDNHODV,;603 Ceria? 0HQXUXWPX GLDJUDP PDQDNDK \DQJ SDOLQJ HIHNWLI XQWXN PHQ\DMLNDQ GDWD SHUVHQWDVHPDWDSHODMDUDQIDYRULWVLVZDNHODV,;603HULD-HODVNDQDODVDQPX Ayo Kita Menanya 6HWHODKNDPXPHQJDPDWLWLJDMHQLVGDWD\DQJDGDSDGD.HJLDWDQGLDWDVFRED buatlah beberapa pertanyaan dengan menggunakan kata “diagram yang paling HIHNWLI´ ³GLDJUDP EDWDQJ´ ³GLDJUDP JDULV´ GDQ ³GLDJUDP OLQJNDUDQ´ 7XOLVODK pertanyaanmu di buku tulis. Kegiatan 6.2 Ukuran Sepatu Ayo Kita Mencoba REDODKNDPXEHNHUMDVHFDUDPDQGLULXQWXNPHQJXPSXONDQGDWDPHQJRODKGDWD GDQPHQ\DMLNDQGDWDGDODPEHQWXNGLDJUDP,NXWLODQJNDKODQJNDKGLEDZDKLQL 1. Coba kamu kumpulkan data ukuran sepatu teman-teman sekelasmu. 2. Buatlah dalam bentuk tabel yang menyatakan ukuran sepatu serta banyak siswa dalam satu kelas yang memiliki ukuran sepatu tersebut. 6DMLNDQGDWDSDGDWDEHOGDODPEHQWXNGLDJUDPEDWDQJGLDJUDPJDULVGDQGLDJUDP lingkaran. 4. XQDNDQNRPSXWHUXQWXNPHQ\DMLNDQGDWDGDODPEHQWXNGLDJUDP Diskusi dan Berbagi LVNXVLNDQGHQJDQWHPDQVHEDQJNXPXGLDJUDPPDQDNDK\DQJSDOLQJHIHNWLIXQWXN PHQ\DMLNDQ GDWD XNXUDQ VHSDWX WHPDQ VHNHODVPX LDJUDP PDQDNDK \DQJ SDOLQJ WLGDNVHVXDLXQWXNPHQ\DMLNDQGDWDWHUVHEXW-HODVNDQDODVDQPX7XOLVNDQVHFDUDUDSL MDZDEDQPX3DSDUNDQGLGHSDQWHPDQVHNHODVPX Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 233 Ayo Kita Menalar Dari Kegiatan 6.1 dan 6.2 yang telah kamu lakukan, kamu telah mengetahui cara PHQ\DMLNDQ GDWD GDODP EHQWXN GLDJUDP \DQJ SDOLQJ HIHNWLI 6HNDUDQJ SHUKDWLNDQ EHEHUDSDMHQLVGDWD\DQJWHUGDSDWSDGDWDEHOGLEDZDKLQL0DQDNDKGLDQWDUDMHQLV GDWDGLEDZDKLQL\DQJGDSDWGLVDMLNDQVHFDUDHIHNWLIGDODPEHQWXNGLDJUDPEDWDQJ GLDJUDPJDULVDWDXGLDJUDPOLQJNDUDQHULNDQWDQGD¥ No. Data Diagram Batang Diagram Garis Diagram Lingkaran 1. 3HUWXPEXKDQ SHQGXGXN .RWD ; tahun 2000-2010 2. Banyaknya karyawan laki-laki dan perempuan dalam satu kantor Nilai ulangan harian ke-1 PDWHPDWLNDVLVZDNHODV,;GDODP satu kelas 4. Hasil pemilihan umum presiden 5HSXEOLN,QGRQHVLD 5. -HQLVEXNXIDYRULWVLVZDNHODV,; 603HULD 6. Nilai tukar rupiah terhadap dollar dalam kurun waktu 1 minggu 7. -XPODK VLVZD \DQJ PHQGDIWDU GL 603HULDWDKXQ .DPXWHODKPHQGDSDWNDQEHEHUDSDLQIRUPDVLGDUL.HJLDWDQGDQVHUWD WDEHOGLDWDVSDNDKNDPXGDSDWPHQHQWXNDQMHQLVGDWDDSDVDMD\DQJSDOLQJHIHNWLI XQWXNGLVDMLNDQGDODPEHQWXNGLDJUDPEDWDQJDJDLPDQDFLULFLULQ\D-HQLVGDWD \DQJ VHSHUWL DSD \DQJ SDOLQJ HIHNWLI XQWXN GLVDMLNDQ GDODP EHQWXN GLDJUDP JDULV dan lingkaran? Bagaimana ciri-ciri dari masing-masing diagram tersebut? Berikan SHQMHODVDQVHFDUDGHWDLO Kegiatan 6.3 Data Peminat Ekstrakurikuler Ayo Kita Amati HULNXWLQLDGDODKGLDJUDP\DQJPHQXQMXNNDQGDWDSHPLQDWWLDSWLDSHNVWUDNXULNXOHU VLVZDNHODV,;603HULD Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 234 Jumlah Peminat 25 Pramuka Sepak Bola Basket Jenis Ekstrakulikuler RWRJUD¿ 9ROL Karya Ilmiah 20 15 10 5 Jumlah Peminat 25 Pramuka Sepak Bola Basket Jenis Ekstrakulikuler RWRJUD¿ 9ROL Karya Ilmiah 20 15 10 5 Pramuka Karya Ilmiah Sepak Bola RWRJUD¿ Basket 9ROL Sumber: Dokumen Kemdikbud Gambar 6.10 6DMLDQDWD.HJLDWDQNWUDNXULNXOHU6LVZD Diskusi dan Berbagi .HUMDNDQEHUVDPDWHPDQPXHUGDVDUGLDJUDPGLVDPSLQJWHQWXNDQ 1. 0DQDNDKNHJLDWDQHNVWUDNXULNXOHU\DQJSDOLQJGLPLQDWLVLVZDNHODV; Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 235 2. Berapa banyak siswa yang memilih ekstrakurikuler pramuka, sepak bola, dan voli? Berdasarkan pertanyaan nomor 1 dan 2, diagram manakah yang menurutmu SDOLQJPHPEDQWXGDODPPHQHQWXNDQMDZDEDQ0HQJDSD-HODVNDQMDZDEDQPX Kegiatan 6.4 Data Penjualan Mobil Ayo Kita Amati Kota A merupakan salah satu kota pusat industri yang sedang berkembang, Dengan semakin meningkatnya penghasilan warga kotanya, maka banyak diantara mereka yang membeli alat transportasi baru tiap tahunnya. Berikut ini dalah data SHQMXDODQPRELOGDULEHEHUDSDGHDOHU\DQJWHUGDSDWGLNRWDWDKXQ Tahun Jumlah Mobil yang Terjual 2005 2006 2.541 2007 2.679 2008 2.842 2009 2010 … 2011 2012 … Ayo Kita Mencoba XDWODK GLDJUDP \DQJ PHQXUXWPX SDOLQJ HIHNWLI XQWXN PHQJJDPEDUNDQ GDWD SHQMXDODQ PRELO GL NRWD SDGD WDKXQ WDQSD PHOLEDWNDQ GDWD MXPODK PRELO\DQJWHUMXDOSDGDWDKXQGDQ Ayo Kita Menalar 1. REDNDPXDPDWLSRODELODQJDQ\DQJPHQ\DWDNDQMXPODKPRELO\DQJWHUMXDOGL NRWDEHUGDVDUNDQWDEHOGLDWDVSHUNLUDNDQEHUDSDMXPODKPRELO\DQJWHUMXDOGL tahun 2010 dan 2012. Berikan alasanmu. Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 236 2. DJDLPDQD KXEXQJDQ DQWDUD WDKXQ GHQJDQ MXPODK PRELO \DQJ WHUMXDO WLDS tahunnya? .HVLPSXODQ DSD \DQJ GDSDW NDPX WDULN GDUL GDWD SHQMXDODQ PRELO GL .RWD berdasarkan tabel di atas? 4. -LNDMXPODKPRELO\DQJGLMXDOGLNRWDWHUXVPHQLQJNDWWLDSWDKXQQ\DPDND GLSHUNLUDNDQ SDGD WDKXQ DNDQ WHUMDGL NHPDFHWDQ \DQJ FXNXS SDUDK MLND WLGDNWHUGDSDWSHQDPEDKDQMXPODKUXDVMDODQ0HQXUXWPXNHELMDNDQDSD\DQJ KDUXVGLDPELOROHK3HPHULQWDK.RWDDJDUWLGDNVDPSDLWHUMDGLNHPDFHWDQGL tahun tersebut? Penyajian Data Materi Esensi GDEHEHUDSDEHQWXNSHQ\DMLDQGDWDVDODKVDWXQ\DDGDODKGHQJDQPHQJJXQDNDQ GLDJUDP3DGDEDELQLNDPXPHPSHODMDULFDUDPHQ\DMLNDQGDWDGDODPEHQWXNGLDJUDP batang, garis, serta lingkaran. Diagram batang merupakan diagram paling sederhana GDQXPXPLDJUDPEDWDQJELDVDQ\DGLJXQDNDQXQWXNPHQ\DMLNDQGDWDWHQWDQJQLODL VXDWXRE\HNGDODPVXDWXZDNWXWHUWHQWX6DODKVDWXPDQIDDWSHQ\DMLDQGDWDGDODP diagram batang adalah memudahkanmu dalam membaca data dan menentukan IUHNXHQVLGDULVXDWXGDWDGHQJDQFHSDWGDQDNXUDWLDJUDPJDULVELDVDQ\DGLJXQDNDQ XQWXN PHQ\DMLNDQ GDWD GDODP ZDNWX EHUNDOD DWDX EHUNHVLQDPEXQJDQ LDJUDP OLQJNDUDQELDVDQ\DGLJXQDNDQXQWXNPHQ\DMLNDQGDWDGDODPEHQWXNSHUVHQWDVH Contoh 6.1 Data Hasil Panen Jagung 7DEHOGLEDZDKLQLPHQXQMXNNDQGDWDWHQWDQJKDVLOSDQHQMDJXQJGL.RWD; Tahun ke- Hasil Panen Jagung dalam ton 1 250 2 240 210 4 200 5 260 6 270 7 290 8 9 1. 3DGDWDKXQNHEHUDSDKDVLOSDQHQMDJXQJGL.RWD;SDOLQJUHQGDK 2. XDWODKVDMLDQGLDJUDP\DQJSDOLQJHIHNWLIXQWXNPHQDPSLONDQGDWDSDGDWDEHO di atas. Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 237 3DGDWDKXQNHEHUDSDKDVLOSDQHQMDJXQJGLNRWD;PHQJDODPLNHQDLNDQSDOLQJ tinggi? Alternatif Penyelesaian: 1. +DVLO SDQHQ MDJXQJ SDOLQJ UHQGDK GL .RWD ; DGDODK SDGD WDKXQ NH GHQJDQ MXPODKVHEDQ\DNWRQ 2. DWDGLDWDVWHUPDVXNMHQLVGDWDGDODPZDNWXEHUNDODDWDXEHUNHVLQDPEXQJDQ LDJUDP \DQJ SDOLQJ HIHNWLI XQWXN PHQ\DMLNDQ GDWD WHUVHEXW DGDODK GLDJUDP garis. Berikut adalah diagram garis dari data tersebut 250 200 150 100 50 1 7DKXQ.H Hasil Panen dalam ton 2 4 5 6 7 8 9 Data Hasil Panen Jagung Kota X dalam ton Sumber: Dokumen Kemdikbud Gambar 6.11 6DMLDQDWD+DVLO3DQHQ-DJXQJ.RWD; Berdasarkan diagram garis yang telah kita buat di atas, dapat diperhatikan bahwa kenaikan panen paling tinggi terdapat pada tahun ke-5. Pada tahun ke-4 hasil SDQHQMDJXQJGL.RWD;DGDODKWRQVHGDQJNDQSDGDWDKXQNHKDVLOSDQHQ MDJXQJDGDODKVHEDQ\DNWRQ7HUMDGLNHQDLNDQVHEDQ\DNWRQ Contoh 6.2 Penyajian Data yang Efektif 7HQWXNDQVDMLDQGDWD\DQJSDOLQJHIHNWLIXQWXNSHUPDVDODKDQEHULNXWMHODVNDQ D DWDSHPLQDW603HULDGDULWDKXQVDPSDL E DWDWLQJJLEDGDQVLVZDNHODV,; c. Data negara tim sepak bola peserta piala dunia 2014 Brasil berdasar benua G 1LODLWXNDU5XSLDKWHUKDGDSGRODU6GDODPNXUXQZDNWXEXODQ Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 238 Alternatif Penyelesaian: D DWDSHPLQDW603HULDGDULWDKXQVDPSDL DWDSHUXEDKDQSHPLQDW603HULDVHSDQMDQJZDNWXOHELKWHSDWGLJDPEDUNDQ dengan diagram garis, karena diagram garis cocok digunakan untuk data dalam waktu berkala atau berkesinambungan. Dari diagram garis akan terlihat SHQXUXQDQSHQLQJNDWDQMXPODKSHPLQDWGL6038QJJXODQWLDSWDKXQQ\D E DWDWLQJJLEDGDQVLVZDNHODV,; DWDWLQJJLEDGDQVLVZDNHODV,;OHELKWHSDWGLJDPEDUNDQGHQJDQGLDJUDPEDWDQJ DULGLDJUDPEDWDQJNLWDGDSDWPHPSHUROHKLQIRUPDVLWLQJJLEDGDQVLVZDVHUWD IUHNXHQVLMXPODKVLVZD\DQJPHPLOLNLWLQJJLEDGDQWHUVHEXW c. Data negara tim sepak bola peserta piala dunia 2014 Brasil berdasar benua. Data negara tim sepak bola peserta piala dunia 2014 Brasil berdasar benua ELDVDQ\D GLVDMLNDQ GDODP EHQWXN SHUVHQWDVH LVLQL GLEDQGLQJNDQ SHUVHQWDVH QHJDUDGDULEHQXDIULNDPHULNDVLD2FHDQLDGDQURSD-DGLGLDJUDP\DQJ SDOLQJWHSDWXQWXNPHQ\DMLNDQGDWDLQLDGDODKGLDJUDPOLQJNDUDQGHQJDQWXMXDQ XQWXNPHQXQMXNNDQNHWHUZDNLODQWLDSEHQXD G 1LODLWXNDU5XSLDKWHUKDGDSGRODU6GDODPVHEXODQ Perubahan nilai rupiah sebulan sangat tepat digambarkan dengan diagram garis karena diagram garis cocok digunakan untuk data dalam waktu berkala atau EHUNHVLQDPEXQJDQDULGLDJUDPJDULVWHUOLKDWQLODLSHQJXWDQSHOHPDKDQQLODL tukar rupiah terhadap dolar AS. Ayo Kita Tinjau Ulang 7DEHOEHULNXWLQLPHQXQMXNNDQGDWDEDQ\DNSHQGXGXNSDGD.HFDPDWDQ6XNRGDGL Nama Kelurahan Banyak Penduduk Laki-laki Perempuan 6XNDPDMX 1.200 0DNPXU 2.000 2.200 Indah Permai 1.500 1.700 Sukamakmur 1.400 1.100 6XPEHU5HMHNL 1.800 1.600 Sumbersari 1.600 1.900 a. Buatlah diagram batang, garis, dan lingkaran dari data tersebut? E LDJUDPPDQDNDK\DQJSDOLQJHIHNWLIXQWXNPHQ\DMLNDQGDWDWHUVHEXW Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 239 c. Apa kesimpulanmu tentang banyaknya penduduk laki-laki dan perempuan pada kecamatan tersebut? Penyajian Data Latihan 6.1 7HQWXNDQ GLDJUDP DSD \DQJ SDOLQJ WHSDW XQWXN PHQDPSLONDQ GDWD EHULNXW LQL Berikan alasanmu. D DWDSHQMXDODQPDMDODKµ0DWULNV¶WLDSEXODQSDGDWDKXQ E DWD MXPODK VLVZD NHODV ,; \DQJ PHQJLNXWL NHJLDWDQ HNVWUDNXULNXOHU VHSDNERODIRWRJUD¿WHDWHUEXOXWDQJNLVGDQYROL c. Data persentase partai pemenang pemilu 2014. G DWDMXPODKSHQJXQMXQJWHPSDWZLVDWDXQXQJURPRWLDSEXODQQ\DSDGD WDKXQ LDJUDP GL EDZDK LQL PHQXQMXNNDQ GDWD SHQMXDODQ EHEHUDSD MHQLV WHOHYLVL GL 7RNROHNWURQLN:DZDQ-D\D0DNPXUSDGDEXODQ-DQXDUL Banyak TV yang T er jual 25 20 15 10 5 A B C D Merk TV E F G Sumber: Dokumen Kemdikbud Gambar 6.12 6DMLDQDWD7RNROHNWURQLN:DZDQ-D\D0DNPXUSDGDXODQ-DQXDUL D SDNDK SHQ\DMLDQ GDWD GHQJDQ GLDJUDP GL DWDV VXGDK WHSDWSDNDK GDWD WHUVHEXWGDSDWGLVDMLNDQGDODPEHQWXNGLDJUDP\DQJODLQ\DQJOHELKHIHNWLI Jika ada gambarkan lagi data tersebut dalam bentuk diagram lain yang menurutmu lebih tepat. Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 240 E 3DGD EXODQ WHUVHEXW 79 PHUN DSD \DQJ WHUMXDO SDOLQJ EDQ\DN GDQ SDOLQJ sedikit? F HUDSDWRWDO79\DQJWHUMXDOSDGDWRNRWHUVHEXWEHUGDVDUNDQGLDJUDPGLDWDV UD¿NGLEDZDKLQLPHQ\DMLNDQSHQJJXQDDQEDKDQEDNDUWHUKDGDSZDNWXGDODP MDPSDGDSHUMDODQDQVHEXDKPRELOGDULNRWD0NHNRWD1XQDNDQLQIRUPDVL SDGDJUD¿NGLEDZDKLQLXQWXNPHQMDZDEVRDOQRPRU Liter :DNWXMDP 80 60 40 20 4 A B C D E F G 5 6 7 8 9 10 11 12 Sumber: Dokumen Kemdikbud Gambar 6.13 6DMLDQDWD3HQJJXQDDQDKDQDNDU7HUKDGDS:DNWX HUDSDOLWHUEDKDQEDNDU\DQJGLKDELVNDQGDODPSHUMDODQDQ a. dari titik A ke titik B b. dari titik C ke titik D c. dari titik D ke titik E d. dari titik E ke titik F e. dari titik F ke titik G DHUDSDOLWHUEDKDQEDNDUWRWDO\DQJGLKDELVNDQGDODPSHUMDODQDQWHUVHEXW EHUDSDODPDSHUMDODQDQGDULNRWDM ke kota N? 5. Coba perhatikan kembali gambar di atas secara baik. a. Berapa banyak bahan bakar yang dihabiskan dari titik B ke titik C? E 0HQXUXWPXDSD\DQJNLUDNLUDWHUMDGLSDGDSHUMDODQDQGDULWLWLNB ke titik C? -HODVNDQMDZDEDQPX F 0HQXUXW DQDOLVLVPX NHMDGLDQ DSD \DQJ WHUMDGL SDGD WLWLN D? Jelaskan MDZDEDQPX LDJUDPGLEDZDKLQLPHQXQMXNNDQGDWDEDQ\DNQ\DVLVZDNHODV,;603HULD SDGDWDKXQVDPSDLWDKXQ Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 241 2007 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 2008 2009 2010 Jumlah Siswa 2011 2012 Data Banyak Siswa Kelas IX SMP Ceria Sumber: Dokumen Kemdikbud Gambar 6.14 6DMLDQDWDDQ\DN6LVZD.HODV,;603HULD D HUDSDEDQ\DNVLVZDNHODV,;SDGDWDKXQGDQ E -LNDEDQ\DNQ\DVLVZDODNLODNLNHODV,;SDGDWDKXQDGDODKGDULWRWDO VHOXUXKVLVZDEHUDSDEDQ\DNVLVZDSHUHPSXDQGLNHODV,; F DQ\DNQ\DVLVZDSHUHPSXDQNHODV,;SDGDWDKXQDGDODKVHEDQ\DN dari total siswa pada tahun tersebut, sedangkan banyaknya siswa perempuan NHODV,;SDGDWDKXQDGDODKVHEDQ\DNGDULWRWDOVLVZDSDGDWDKXQ tersebut. Apakah dapat disimpulkan bahwa banyak siswa perempuan pada WDKXQOHELKEDQ\DNGLEDQGLQJNDQSDGDWDKXQ-HODVNDQMDZDEDQPX LDJUDPOLQJNDUDQGLEDZDKLQLPHQXQMXNNDQ¿OH\DQJWHUGDSDWGLGDODPÀDVKGLVN PLOLN5HWD\DQJEHUNDSDVLWDVVHWDUDGHQJDQ0ODVKGLVNWHUVHEXW GLLVLGHQJDQ¿OHPXVLNIRWRGDWDEXNXDMDUPDWHPDWLNDGDWDODLQQ\D Kosong 0XVLN Foto Data Buku MDU Data Lainnya Sumber: Dokumen Kemdikbud Gambar 6.15 6DMLDQDWDLOH\DQJ7HUGDSDWGLGDODPODVKGLVN0LOLN 5HQWD\DQJHUNDSDVLWDV Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 242 D -LND5HWDLQJLQPHQDPEDKNDQ¿OHGDWDEXNXDMDUEDUX\DQJEHUNDSDVLWDV 0DSDNDKNDSDVLWDVÀDVKGLVNPLOLN5HWDPDVLKPHQFXNXSL-HODVNDQ E -LND5HWDWLGDNLQJLQPHQJKDSXV¿OHIRWR¿OHGDWDEXNXDMDUGDQ¿OHGDWD ODLQQ\DGLÀDVKGLVNQ\DEHUDSDSHUVHQGDULNHVHOXUXKDQ¿OHPXVLN\DQJKDUXV GLKDSXVDJDUGDWDEXNXDMDUEDUXGDSDWGLWDPEDKNDQNHGDODPÀDVKGLVN 7DEHOGLEDZDKLQLPHQXQMXNNDQDOEXPDOEXPSDGD¿OH0XVLNGLGDODPÀDVKGLVN PLOLN5HWD Album A 75MB Album B 85MB Album D 48MB Album F 95MB Album H 85MB Album Kapasitas Album C 125MB Album E 152MB Album G 66MB Album I 69MB LD LQJLQ PHQDPEDKNDQ ¿OH GDWD EXNX DMDU EDUX \DQJ EHUNDSDVLWDV 0 WHUVHEXWDNDQWHWDSLGLDKDQ\DLQJLQPHQJKDSXVEHEHUDSD¿OH0XVLNPLOLNQ\D GHQJDQ V\DUDW PDNVLPDO DOEXP SDGD ¿OH 0XVLN PLOLNQ\D \DQJ GLKDSXV SDNDKPXQJNLQEDJL5HWDXQWXNPHPDVXNNDQ¿OHGDWDEXNXDMDUEDUXNHGDODP ÀDVKGLVNQ\D-HODVNDQMDZDEDQPX

B. Mean, Median, dan Modus