Barisan Aritmetika Deret Bilangan

Kelas IX SMPMTs Semester 1 70 Ayo Kita Simpulkan Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? Bagaimana rumus suku ke-n GLVRPERONDQGHQJDQU n GDULVXDWXEDULVDQJHRPHWUL MLNDGLNHWDKXLVXNXSHUWDPDDGDODKa dan rasio dalam barisan geometri adalah r? Barisan Bilangan Materi Esensi Susunan bilangan yang memiliki pola atau aturan tertentu disebut barisan bilangan. Kedudukan tiap-tiap bilangan pada barisan bilangan disebut suku-suku dari barisan bilangan tersebut. Secara umum suku-suku pada barisan bilangan dapat dituliskan sebagai U 1 , U 2 , U , …, U n .

A. Barisan Aritmetika

REDNDPXSHUKDWLNDQNHPEDOLKDVLO\DQJWHODKNDPXGDSDWNDQSDGD7DEHO Suku-suku pada barisan bilangan tersebut ditulis secara berurutan seperti di bawah ini. 4 7 10 16 ... 7HUOLKDWEDKZDVHOLVLKDQWDUGXDVXNXEHUXUXWDQDGDODKDWDXELVDGLWXOLVNDQ sebagai berikut U 2 – U 1 U – U 2 U 4 – U U n – U n – 1 6XNXEHULNXWQ\DGLSHUROHKGHQJDQFDUDPHQDPEDKNDQSDGDVXNXVHEHOXPQ\D QJNDLQLVHODQMXWQ\DGLVHEXWGHQJDQbeda. Pada barisan aritmetika tersebut, diketahui bahwa suku pertama adalah 4, dan EHGDEDULVDQDULWPHWLNDWHUVHEXWDGDODKVHKLQJJDUXPXVVXNXNHQDGDODKU n n±u Barisan bilangan U 1 , U 2 , U , …, U n disebut barisan aritmetika MLNDVHOLVLKDQWDUD dua suku yang berurutan selalu tetap. Selisih antara dua suku yang berurutan disebut dengan beda. Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 71 Secara umum, suatu barisan aritmetika dengan suku pertama U 1 = a , dan beda antara dua suku yang berurutan adalah b, maka suku ke-n barisan aritmetika tersebut adalah U n = a + n – 1 u b. Tahukah Kamu? DULVDQ DULWPHWLND GLVHEXW EDULVDQ DULWPHWLND QDLN MLND VXNXVXNXQ\D PDNLQ EHVDUGHQJDQNDWDODLQEHGDSDGDEDULVDQDULWPHWLNDDGDODKSRVLWLI DULVDQDULWPHWLNDGLVHEXWEDULVDQDULWPHWLNDWXUXQMLNDVXNXVXNXQ\DPDNLQ NHFLOGHQJDQNDWDODLQEHGDSDGDEDULVDQDULWPHWLNDDGDODKQHJDWLI

B. Barisan Geometri

REDNDPXSHUKDWLNDQNHPEDOLKDVLO\DQJWHODKNDPXGDSDWNDQSDGD7DEHO Suku-suku pada barisan bilangan tersebut ditulis secara berurutan seperti di bawah ini 2 u2 u2 u2 u2 u2 4 8 16 ... 7HUOLKDW EDKZD SHUEDQGLQJDQ DQWDU GXD VXNX EHUXUXWDQ DGDODK DWDX ELVD dituliskan: 2 1 = 2 U U 2 = 2 U U 4 = 2 U U 1 = 2 n n U U Suku berikutnya diperoleh dengan cara mengalikan suku sebelumnya dengan 2. QJNDLQLVHODQMXWQ\DGLVHEXWGHQJDQSHPEDQGLQJUDVLR Pada barisan geometri tersebut, diketahui bahwa suku pertama adalah 2, dan rasio dari barisan tersebut adalah 2 , maka rumus suku ke-n adalah U n = 2 u 2 n – 1 Barisan bilangan U 1 , U 2 , U , …, U n disebut barisan geometri MLNDSHUEDQGLQJDQ antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Nilai perbandingan antara dua suku yang berurutan pada barisan geometri disebut dengan pembandingrasio. Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 72 Secara umum, suatu barisan geometri dengan suku pertama U 1 = a, dan SHUEDQGLQJDQUDVLRDQWDUDGXDVXNX\DQJEHUXUXWDQDGDODKr, maka suku ke-n barisan geometri tersebut adalah U n = a × r n – 1 Tahukah Kamu? DULVDQJHRPHWULGLVHEXWEDULVDQJHRPHWULQDLNMLNDVXNXVXNXQ\DPDNLQEHVDU dengan kata lain rasio pada barisan geometri lebih dari 1. DULVDQ JHRPHWUL GLVHEXW EDULVDQ JHRPHWUL WXUXQ MLND VXNXVXNXQ\D PDNLQ kecil, dengan kata lain rasio pada barisan geometri kurang dari 1. Contoh 2.3 Suku-suku pada Barisan Bilangan Genap 7XOLVNDQVXNXSHUWDPDSDGDEDULVDQELODQJDQJHQDSGDQWHQWXNDQVXNXNH Alternatif Penyelesaian: Diketahui: Suatu barisan bilangan genap dengan x suku pertama a = 2 x beda b = 2 Ditanya: 5 suku pertama dan suku ke-57 Jawab: Suku pertama pada barisan bilangan genap adalah 2, atau bisa ditulis dengan U 1 = 2. Suku berikutnya pada barisan bilangan genap dapat diperoleh dengan menambahkan 2 pada suku sebelumnya, sehingga beda pada barisan tersebut adalah 2. Sehingga keempat suku berikutnya adalah U 2 = 4, U = 6, U 4 = 8, U 5 = 10. Dari a = 2 dan b = 2, maka kita bisa dapatkan nilai dari U 57 yaitu U n = a n±ub U 57 = a ±ub ±u 2 u 2 = 114 Jadi suku ke-57 pada barisan bilangan genap adalah 114. Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 73 Contoh 2.4 Sisi-sisi pada Segitiga Siku-siku Sisi-sisi dari suatu segitiga siku-siku membentuk barisan 40 cm Gambar 2.15 Sisi-sisi segitiga siku-siku DULWPHWLND -LND SDQMDQJ VLVL PLULQJQ\D DGDODK FP PDNDWHQWXNDQSDQMDQJVLVLVLNXVLNX\DQJWHUSHQGHN Alternatif Penyelesaian: Diketahui: x Suatu segitiga siku-siku memiliki sisi miring GHQJDQSDQMDQJFP x Ketiga sisi segitiga siku-siku membentuk suatu barisan aritmetika dengan beda sebesar b Ditanya: 3DQMDQJVLVLVLNXVLNXWHUSHQGHN Jawab: DQJNDK7XOLVNDQVLVLVLVLVHJLWLJDGDODPEHQWXNEDULVDQDULWPHWLND Coba kamu perhatikan gambar segitiga 40 cm 40 – b 40 – 2b Sisi-sisi segitiga siku-siku siku-siku di samping. Kita bisa tuliskan SDQMDQJ VLVLVLVLQ\D VHVXDL GHQJDQ EHQWXN barisan aritmetika sebagai berikut: U 1 = 40 – 2b U 2 = 40 – b U = 40 Langkah 2: Gunakan teorema Phytagoras Dengan menggunakan teorema phytagoras diperoleh persamaan berikut: 40 2 ±b 2 ±b 2 ±bb 2 ±b b 2 ±b b 2 DQJNDK6HOHVDLNDQEHQWXNSHUVDPDDQNXDGUDWXQWXNPHPSHUROHKQLODLb Selesaikan bentuk persamaan kuadrat yang telah kita peroleh dengan cara mengurangkan kedua ruas dengan 1.600, sehingga didapatkan: 0 = 5b 2 ± Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 74 3HUVDPDDQGLDWDVELVDNLWDMDEDUNDQGDQWXOLVNDQNHPEDOLPHQMDGL b±b± Didapatkan penyelesaiannya adalah b = 8 atau b = 40, akan tetapi nilai b = 40 tidak memenuhi, karena ketika substitusikan nilai ini ke dalam barisan aritmetika DNDQGLSHUROHKQLODLGDQSDGDSDQMDQJVLVLVHJLWLJDVHGDQJNDQSDQMDQJGDUL VHJLWLJDWLGDNPXQJNLQEHUQLODLQHJDWLIPDXSXQ DULSHQMHODVDQWHUVHEXWNLWDGDSDWNDQQLODLEHGDb = 8. Langkah 4: Substitusikan nilai b ke dalam tiap suku barisan aritmetika 6XEVWLWXVLNDQQLODLLQLSDGDEDULVDQDULWPHWLND\DQJWHODKNLWDGH¿QLVLNDQGLDWDV sehingga diperoleh: U 1 = 40 – 2b ± ± U 2 = 40 – b ± U = 40 -DGLSDQMDQJVLVLVLNXVLNX\DQJWHUSHQGHNSDGDVHJLWLJDVLNXVLNXWHUVHEXWDGDODK 24 cm. Ayo Kita Menalar Dengan prosedur yang hampir sama dengan Contoh 42. di atas, dapatkan SDQMDQJ VLVL PLULQJ GDUL VXDWX VHJLWLJD VLNXVLNX MLND GLNHWDKXL SDQMDQJ VLVL WHJDN \DQJPHUXSDNDQVLVLWHUSHQGHNDGDODKFPGDQVLVLVLVLGDULVHJLWLJDWHUVHEXWMXJD PHPEHQWXN VXDWX EDULVDQ DULWPHWLND -HODVNDQ VHFDUD VLQJNDW ODQJNDKODQJNDK SHQ\HOHVDLDQQ\D Contoh 2.5 Pertumbuhan Jumlah Penduduk Kota A memiliki populasi sebanyak 100.000 Sumber: http:saly-enjoy.blogspot. com Gambar 2.16 Pertumbuhan MXPODKSHQGXGXN MLZD SDGD EXODQ -DQXDUL 3HPHULQWDK NRWD tersebut bertekad untuk meningkatkan semua sarana GDQSUDVDUDQDGLNRWDVHKLQJJDMXPODKSHQGXGXN di kota A bisa mengalami peningkatan tetap sebesar VHWLDSWDKXQQ\D HUDSDNDKMXPODKSHQGXGXNNRWDSDGDEXODQ Januari 2020? XDWODKJUD¿NSHUWXPEXKDQMXPODKSHQGXGXNNRWD GDULEXODQ-DQXDULVDPSDLGHQJDQ-DQXDUL Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 75 Alternatif Penyelesaian: Diketahui: x Populasi awal kota A pada Januari 2015 adalah a = 100.000 x 3HQLQJNDWDQSHQGXGXNNRWDWLDSWDKXQDGDODKWHWDSVHEHVDU Ditanya: -XPODKSHQGXGXNNRWDSDGD-DQXDULGDQJUD¿NSHUWXPEXKDQSHQGXGXN Jawab: DQJNDK7HQWXNDQUDVLRSHUWXPEXKDQSHQGXGXNr 3HUWXPEXKDQ MXPODK SHQGXGXN PHUXSDNDQ VDODK VDWX DSOLNDVL GDUL EDULVDQ JHRPHWULQDLNLNHWDKXLEDKZDVHWLDSWDKXQQ\DWHUMDGLSHQLQJNDWDQWHWDSSDGD MXPODKSHQGXGXNNRWDVHEHVDUVHKLQJJDSDGDWDKXQEHULNXWQ\DMXPODK VHOXUXKSHQGXGXNNRWDDNDQPHQMDGLGDULSRSXODVL\DQJDGDSDGDWDKXQ saat ini. HQJDQGHPLNLDQPDNDWLDSWDKXQQ\DMXPODKSHQGXGXNNRWDDNDQPHQMDGL NDOLMXPODKSHQGXGXNSDGDWDKXQLQLVHKLQJJDUDVLRSHUWXPEXKDQSHQGXGXNNRWD A adalah r = 1,2. Langkah 2: Gunakan r untuk mendapatkan suku berikutnya Populasi awal penduduk pada Januari 2015 adalah a = 100.000, dengan menggunakan perhitungan maka didapatkan: Populasi penduduk kota A pada bulan Januari 2016 hingga bulan Januari 2020 masing-masing dinyatakan dengan U 2 , U , U 4 , U 5 , dan U 6 . U 2 = ar U = ar 2 2 U 4 = ar U 5 = ar 4 4 U 6 = ar 5 5 HULNXWLQLDGDODKWDEHO\DQJPHQXQMXQMXNNDQSHUWXPEXKDQSHQGXGXNNRWD dari Januari 2015 sampai dengan Januari 2020: Bulan Tahun Januari 2015 Januari 2016 Januari 2017 Januari 2018 Januari 2019 Januari 2020 Jumlah Penduduk 100.000 120.000 144.000 172.800 Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 76 DPEDUGLEDZDKLQLPHQXQMXNNDQJUD¿NSHUWXPEXKDQMXPODKSHQGXGXNNRWD dari bulan Januari 2015 sampai dengan Januari 2020: Januari 2015 172.800 144.000 120.000 100.000 Jumlah Penduduk Januari 2016 Tahun Januari 2017 Januari 2018 Januari 2018 Januari 2020 Sumber: Dokumentasi Kemdikbud Gambar 2.17 UD¿NSHUWXPEXKDQSHQGXGXNNRWD Ayo Kita Tinjau Ulang Perhatikan kembali konsep mengenai suku ke-n pada barisan aritmetika dan EDULVDQJHRPHWUL\DQJWHODKGLMHODVNDQVHEHOXPQ\DREDNDPXSDKDPLODJL 1. Sebutkan ciri utama dari barisan aritmetika dan barisan geometri. LNHWDKXLEDULVDQELODQJDQ«7HQWXNDQ a. Suku ke-10 dan suku ke-25 E 5XPXVVXNXNHn F 6XNXNHEHUDSD\DQJQLODLQ\DDGDODK Barisan Bilangan Latihan 2.2 7HQWXNDQODKOLPDVXNXSHUWDPDGDULEDULVDQELODQJDQEHULNXWLQL a. U n = n 2 F U n = 1 2 n 2 ± b. U n n – 2 d. U n = n Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 77 2. Dapatkan selisih antar suku yang berurutan dan suku ke–15 dari tiap-tiap barisan bilangan berikut ini: a. 1, 8, 15, 22, … E « c. 2, 5, 8, 11, … G « DSDWNDQSHUEDQGLQJDQDQWDUVXNXEHUXUXWDQGDQVXNXNH±GDULWLDSWLDSEDULVDQ bilangan berikut ini: a. 64, -96, 144, -216, … c. xy, x 2 y, x y, x 4 y, … b. 2 , 1 , 1 6 , 1 12 , … d. 7 , 1, 7 , 9 49 , … 7HQWXNDQVXNXNHGDQVXNXNHnU n GDULEDULVDQELODQJDQEHULNXW D « F « E « G ab 2 , a 2 b , a b 4 , a 4 b 5 ,… 5. Perkembangbiakan Bakteri. Seorang peneliti melakukan pengamatan pada perkembangbiakan sebuah bakteri di dalam sebuah preparat. Pada hari awal SHQJDPDWDQ GLNHWDKXL EDKZD MXPODK bakteri yang terdapat di dalam preparat DGDODK 6HWLDS MDP PDVLQJPDVLQJ EDNWHUL PHPEHODK GLUL PHQMDGL GXD SDELODVHWLDSMDPVHNDOLVHWHQJDKGDUL seluruh bakteri yang ada dibunuh, maka tentukan banyaknya virus setelah 12 hari GDULDZDOSHQJDPDWDQ 6. Usia Anak .HOXDUJD 3DN 5KRPD mempunyai 6 orang anak yang usianya pada saat ini membentuk barisan aritmetika. Jika XVLDDQDNNHDGDODKWDKXQGDQXVLDDQDNNHDGDODKWDKXQPDNDMXPODK XVLDHQDPDQDN3DN5KRPDWHUVHEXWDGDODK«WDKXQ 7. Membagi Uang ,EX DWK\ LQJLQ PHPEDJLNDQ XDQJ VHEHVDU 5S kepada 5 orang anaknya. Semakin tua usia anak, maka semakin banyak uang yang akan dia terima. Jika selisih uang yang diterima oleh setiap dua orang anak \DQJ XVLDQ\D EHUGHNDWDQ DGDODK 5S GDQ VL EXQJVX PHQHULPD XDQJ SDOLQJVHGLNLWPDNDWHQWXNDQXDQJ\DQJGLWHULPDROHKDQDNNHWLJD Sumber: http:www.artikelbiologi.com Gambar 2.18 Perkembangbiakan Bakteri Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 78 8. Gaji Karyawan. Pada suatu perusahaan, VHPXD NDU\DZDQQ\D PHPSHUROHK JDML awal yang besarnya sama ketika pertama kali masuk ke dalam perusahaan. DML WHUVHEXW DNDQ PHQLQJNDW GHQJDQ persentase yang tetap setiap tahunnya, sehingga karyawan yang lebih dahulu EHNHUMD SDGD SHUXVDKDDQ WHUVHEXW DNDQ PHQHULPDJDML \DQJ OHELK EHVDU GDULSDGD NDU\DZDQ\DQJEDUXPDVXNSDELODJDML 6DVKD\DQJWHODKEHNHUMDVHODPDGXDWDKXQ DGDODK 5S GDQ JDML :LQGD \DQJ WHODK EHNHUMD VHODPD WLJD WDKXQ DGDODK 5S EHUDSDNDK JDML karyawan di perusahaan tersebut saat pertama kali masuk?

9. Soal Tantangan. Jika diketahui t, u, v, dan w

DGDODKELODQJDQDVOLEXNWLNDQVLIDW VLIDW\DQJEHUODNXSDGDEDULVDQDULWPHWLNDGLEDZDKLQL a. Jika u, v, dan w adalah tiga suku yang berurutan pada suatu barisan aritmetika, maka akan berlaku : 2v = u w b. Jika t, u, v, w adalah empat suku yang berurutan pada suatu barisan aritmetika, PDNDEHUODNXVLIDWuv = tw

10. Soal Tantangan. Jika diketahui t, u, v, dan w

DGDODKELODQJDQDVOLEXNWLNDQVLIDW VLIDW\DQJEHUODNXSDGDEDULVDQJHRPHWULGLEDZDKLQL a. Jika u, v, dan w adalah tiga suku yang berurutan pada suatu barisan geometri, PDNDDNDQEHUODNXVLIDWv 2 = uw b. Jika t, u, v, w adalah empat suku yang berurutan pada suatu barisan geometri, PDNDEHUODNXVLIDWuv = tw Sumber: http:www.jobstreet.co.id Gambar 2.19 DMLNDU\DZDQ

C. Deret Bilangan

Pertanyaan Penting SD \DQJ GLPDNVXG GHQJDQ GHUHW ELODQJDQ 8QWXN PHQJHWDKXL MDZDEDQQ\D FRED lakukan kegiatan-kegiatan berikut ini. Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 79 Sumber: http:stdiis.ac.id Gambar 2.20 0HQDEXQJ Kegiatan 2.8 Menabung Ayo Kita Amati Setiap akhir minggu Nita selalu menyisihkan uang saku yang ia dapatkan untuk ditabung. Ia bertekad untuk dapat menabung uang lebih banyak pada minggu-minggu berikutnya. Pada akhir minggu pertama Nita menabung VHEHVDU 5S DNKLU PLQJJX NHGXD LD PHQDEXQJ VHEHVDU 5S DNKLU PLQJJX NHWLJD LD PHQDEXQJ VHEHVDU5SEHJLWXVHWHUXVQ\DLDVHODOXPHQDEXQJ 5S OHELK EDQ\DN GDUL PLQJJX VHEHOXPQ\D 3HUKDWLNDQ MXPODK XDQJ \DQJ GLWDEXQJ ROHK 1LWD VHWLDS akhir minggunya. Ayo Kita Mencoba REDNDPXWXOLVNDQMXPODKXDQJ\DQJGLWDEXQJVHUWDMXPODKWRWDOXDQJWDEXQJDQ 1LWDVHWLDSDNKLUPLQJJXQ\DGHQJDQPHOHQJNDSLWDEHOGLEDZDKLQL 7DEHO-XPODKXDQJ\DQJGLWDEXQJGDQWRWDOWDEXQJDQ1LWD Akhir Minggu ke- Uang yang Ditabung Total Tabungan 1 1.000 1.000 2 2.000 6.000 4 4.000 10.000 5 5.000 … 6 … … 7 … … 8 … … 9 … … 10 … … Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 80 Ayo Kita Menalar D DSDWNDKNDPXPHQJKLWXQJMXPODKXDQJ\DQJGLWDEXQJ1LWDSDGDDNKLUPLQJJX NHGDQDNKLUPLQJJXNHHUDSDNDKMXPODKQ\D b. Berapakah total uang tabungan Nita pada akhir minggu ke-20? F DJDLPDQDFDUDPXPHQHQWXNDQKDVLOSDGDE-HODVNDQ d. Berapakah total uang tabungan Nita pada akhir minggu ke-25? H DJDLPDQDFDUDPXXQWXNPHQGDSDWNDQKDVLOSDGDGMLNDPHOLEDWNDQE Ayo Kita Menanya Buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan kegiatan yang telah kamu lakukan di atas. Berikut adalah salah satu contoh pertanyaan: Bagaimana hubungan antara uang yang ditabung oleh Nita dengan uang total tabungan Nita pada tiap akhir minggu? Diskusi dan Berbagi 0HQXUXWPXDSDNDKPXQJNLQNLWDGDSDWPHQHQWXNDQMXPODKWRWDOWDEXQJDQ1LWDSDGD DNKLUPLQJJXNHMLNDKDQ\DGLNHWDKXLXDQJ\DQJGLWDEXQJ1LWDSDGDDNKLUPLQJJX NHNHGDQNHDJDLPDQDNDKFDUDQ\DHUDSDNDKEDQ\DNXDQJWDEXQJDQ Nita pada akhir minggu ke-n? Diskusikan dengan teman sebangkumu dan paparkan hasilnya di depan kelas. Informasi Utama 6HSHUWL\DQJWHODKGLMHODVNDQSDGDEDEEDULVDQELODQJDQGDSDWGLOLKDWEDKZDXDQJ yang ditabung oleh Nita pada tiap akhir minggu membentuk suatu barisan bilangan. Banyaknya uang yang ditabung oleh Nita pada tiap akhir minggu menyatakan VXNXGDULEDULVDQELODQJDQWHUVHEXW7RWDOXDQJWDEXQJDQ1LWDWLDSDNKLUPLQJJX PHQ\DWDNDQMXPODKDQGDULEHEHUDSDVXNXSHUWDPDGDULEDULVDQELODQJDQWHUVHEXW \DQJVHODQMXWQ\DGLVHEXWGHQJDQderet bilangan. Jumlah n suku pertama dari suatu barisan bilangan disimbolkan dengan S n . Dalam hal ini S 2 PHQ\DWDNDQ MXPODKVXNXSHUWDPDGDULEDULVDQELODQJDQWHUVHEXWS = 6.000 dan S 4 = 10.000 PDVLQJPDVLQJPHQ\DWDNDQMXPODKVXNXSHUWDPDGDQMXPODKVXNXSHUWDPDGDUL barisan bilangan tersebut Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 81 Ayo Kita Simpulkan x Jumlah n suku pertama dari suatu barisan bilangan disimbolkan dengan … x Apakah yang dimaksud dengan deret bilangan? Jawablah dengan menggunakan kata-katamu sendiri. Kegiatan 2.9 Penjumlahan Suku-suku pada Barisan Bilangan Genap Ayo Kita Mencoba REDNDPXWXOLVNDQMXPODKXDQJ\DQJGLWDEXQJVHUWDMXPODKWRWDOXDQJWDEXQJDQ 1LWDVHWLDSDNKLUPLQJJXQ\DGHQJDQPHOHQJNDSLWDEHOGLEDZDKLQL 7DEHO-XPODKEHEHUDSDVXNXSHUWDPDSDGDEDULVDQELODQJDQJHQDS Suku ke- Nilai Jumlah Suku 1 2 2 2 4 6 4 8 5 10 … 6 … … 7 … … 8 … … 9 … … 10 … … Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 82 D HUDSDNDKMXPODKVXNXSHUWDPDGDULEDULVDQELODQJDQJHQDSWHUVHEXW E HUDSDNDKMXPODKVXNXSHUWDPDGDULEDULVDQELODQJDQJHQDSWHUVHEXW F DJDLPDQDFDUDPXPHQHQWXNDQEGHQJDQPHOLEDWNDQD Ayo Kita Mencoba -LNDMXPODKn suku pertama dinotasikan dengan S n , maka S 4 PHQ\DWDNDQMXPODK VXNXSHUWDPDGDULVXDWXEDULVDQ6HNDUDQJFREDNDPXMXPODKNDQVXNXSHUWDPDGDUL barisan bilangan genap. S 4 L HULNXWQ\DFREDNDPXMXPODKNDQVXNXSHUWDPDGDULELODQJDQJHQDSGLDWDV GHQJDQFDUDPHQXOLVNDQEHQWXNSHQMXPODKDQGLDWDVGDODPXUXWDQWHUEDOLN S 4 LL RED MXPODKNDQ L GDQ LL PHODOXL ODQJNDKODQJNDK EHULNXW LQL GHQJDQ FDUD mengisi bagian yang kosong S 4 S 4 2S 4 4 suku 2S 4 = ... u S 4 = 2 } u } LLL Ayo Kita Menalar Coba kamu perhatikan kembali langkah-langkah dalam menghitung S4 pada EDULVDQ ELODQJDQ JHQDS GL DWDV VHKLQJJD GLGDSDWNDQ KDVLOQ\D VHSHUWL SDGD LLL Perhatikan nilai yang terdapat pada bagian di dalam tanda kurung. Jawablah pertanyaan di bawah ini: a. Berapakah dari suku pertama pada barisan bilangan genap? E -LND PHQJKLWXQJ MXPODK VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ ELODQJDQ JHQDS VXNX PDQDNDK\DQJPHQMDGLVXNXWHUDNKLUGDODPSHUKLWXQJDQWHUVHEXW Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 83 F HUDSDNDKVXNXWHUDNKLUGDODPSHQMXPODKDQVXNXSDGDEDULVDQELODQJDQJHQDS G .DPX WHODK PHQMXPODKNDQ VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ ELODQJDQ JHQDS PHQXUXWPXDQJNDSDGDEDJLDQLLLPHQXQMXNNDQLQIRUPDVLDSD Ayo Kita Simpulkan Jumlah 4 suku pertama pada barisan bilangan genap disimbolkan dengan … LODQJDQ « SDGD EDJLDQ LLL PHQXQMXNNDQ VXNX NH GDUL EDULVDQ ELODQJDQ JHQDSVHGDQJNDQDQJND«PHQXQMXNNDQVXNXNHGDULEDULVDQELODQJDQJHQDS 3HQMXPODKDQVXNXVXNXSHUWDPDGDULEDULVDQEHODQJDQJHQDSVHODQMXWQ\DGLVHEXW dengan deret bilangan genap. Diskusi dan Berbagi HUDSDNDKMXPODKVXNXSHUWDPDEDULVDQELODQJDQJHQDSWHUVHEXW7HPXNDQ FDUD WHUFHSDW WDQSD SHUOX PHQMXPODKNDQ VDWX SHUVDWX VHPXD VXNXQ\D 3HUKDWLNDQ NHPEDOLODQJNDKODQJNDK\DQJWHODKNDPXODNXNDQGDODPPHQJKLWXQJMXPODKVXNX pertama barisan bilangan genap di atas. Diskusikan dengan teman sebangkumu agar GDSDWPHQMDZDESHUWDQ\DDQWHUVHEXWGDQSDSDUNDQMDZDEDQPXGLGHSDQNHODV Informasi Utama 0LVDONDQ GDODP VXDWX EDULVDQ DULWPHWLND VXNX SHUWDPD U 1 = a, dan beda pada barisan aritmetika tersebut adalah b 0DNDVXNXNHNHNHNHNHGDQ ke-n dapat dituliskan dalam bentuk: U 2 = a b U = a b U 4 = a b U 5 = a b U 6 = a b ڭ U n = a n±b 6HFDUD XPXP MXPODK n suku pertama pada barisan aritmetika dapat dituliskan sebagai berikut : S n = a ababan±îban±îbL Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 84 HQWXNSHQMXPODKDQGLDWDVMLNDGLWXOLVGDODPXUXWDQWHUEDOLNGLPDQDVXNXWHUDNKLU \DQJEHUDGDSDGDSRVLVLSDOLQJGHSDQGDQVHEDOLNQ\DPDNDLDNDQPHQMDGLEHQWXN di bawah ini: S n an±îbaQ±îb«ababaLL HULNXWQ\DMXPODKNDQLGDQLLVHKLQJJDGLGDSDWNDQEHQWXNGLEDZDKLQL S n = a ababan±îban±îb S n an±îbaQ±îb«ababa 2S n aan±îbaan±îbaan±îb n suku DU n DU n DU n n suku = n îDU n S n = 2 n n a U u Ayo Kita Simpulkan DUL,QIRUPDVL8WDPDGLDWDVNHVLPSXODQDSD\DQJNDPXSHUROHK -LND«PHQXQMXNNDQEDQ\DNQ\DVXNXGDULVXDWXEDULVDQDULWPHWLND«PHQXQMXNNDQ VXNX SHUWDPD « PHQXQMXNNDQ VXNX NHn dari barisan aritmetika, maka rumus MXPODKn suku pertama dari barisan aritmetika yang disimbolkan dengan … adalah … Ayo Kita Menalar Dengan menggunakan rumus U n = a n ± b EXNWLNDQ EDKZD MXPODK n suku pertama dari deret aritmetika dapat dituliskan sebagai berikut 2 n a n±b Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 85 Kegiatan 2.10 Koleksi Kelereng Ayo Kita Amati Amin memiliki hobi mengumpulkan Sumber: http:www.bimbingan.org Gambar 2.21 Kelereng NHOHUHQJ7LDSDNKLUPLQJJXLDVHODOXPHPEHOL kelereng untuk dikoleksi. Pada akhir minggu SHUWDPDLDPHPEHOLVHEDQ\DNEXDKNHOHUHQJ Pada akhir minggu kedua ia membeli lagi sebanyak 6 buah kelereng, dan pada akhir minggu ketiga ia membeli sebanyak 12 buah kelereng. Begitu seterusnya, tiap akhir minggu ia selalu membeli kelereng sebanyak 2 kali lipat dari akhir minggu sebelumnya. Ayo Kita Mencoba 3HUKDWLNDQODKMXPODKNHOHUHQJ\DQJGLEHOLROHKPLQVHWLDSDNKLUPLQJJXQ\DRED NDPX WXOLVNDQ MXPODK NHOHUHQJ \DQJ GLEHOL VHUWD MXPODK WRWDO WRWDO NHOHUHQJ \DQJ dimiliki oleh Amin setiap akhir minggunya dengan melengkapi tabel di bawah LQL7RWDONHOHUHQJ\DQJGLPLOLNLPLQVHWLDSDNKLUPLQJJXQ\DVHODQMXWQ\DGLVHEXW GHQJDQMXPODKNHOHUHQJ 7DEHO-XPODKNHOHUHQJ\DQJGLEHOLVHUWDWRWDONHOHUHQJPLOLNPLQ Minggu ke- Kelereng yang dibeli Jumlah Kelereng 1 2 6 12 4 24 5 48 … 6 … … 7 … … 8 … … Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 86 a. Berapakah banyak total kelereng yang dimiliki oleh Amin pada akhir minggu ke-6 dan akhir minggu ke-8? b. Apakah kamu dapat menebak banyak total kelereng Amin pada akhir minggu ke- HUDSDMXPODKQ\D c. Apakah banyaknya kelereng yang dibeli Amin antara dua minggu yang berurutan memiliki perbandingan yang tetap? Ayo Kita Mencoba -LNDMXPODKn suku pertama dinotasikan dengan S n , maka S 5 PHQ\DWDNDQMXPODK VXNXSHUWDPDGDULVXDWXEDULVDQ6HNDUDQJFREDNDPXMXPODKNDQVXNXSHUWDPD GDULEDULVDQELODQJDQ\DQJPHQXQMXNNDQEDQ\DNQ\DNHOHUHQJ\DQJGLEHOLPLQWLDS minggunya. S 5 L Berikutnya coba kamu kalikan masing-masing suku di dalam barisan bilangan tersebut dengan 2, sehingga didapatkan 2S 5 = 2 u u«u«u«u … 2S 5 LL RED NXUDQJNDQ LL GHQJDQ L PHODOXL ODQJNDKODQJNDK EHULNXW LQL GHQJDQ FDUD mengisi bagian yang kosong 2S 5 S 5 2S 5 – S 5 «± RED SHUKDWLNDQ WLDSWLDS DQJND SDGD UXDV NDQDQ GDUL SHQJXUDQJDQ S 5 terhadap S 5 MLNDWHUGDSDWQLODL\DQJVDPDPDNDNDPXGDSDWPHQJXUDQJNDQVHFDUDODQJVXQJ VHKLQJJDKDVLOSHQJXUDQJDQQ\DPHQMDGL S 5 ± «± S 5 ± î … ± S 5 ± î … ± S 5 = } u LLL – Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 87 Ayo Kita Menalar Coba kamu perhatikan kembali langkah-langkah dalam menghitung S 5 di atas VHKLQJJDGLGDSDWNDQKDVLOQ\DVHSHUWLSDGDLLL3HUKDWLNDQQLODLQLODLELODQJDQ\DQJ WHUGDSDWSDGDUXDVNDQDQGDULLLL-DZDEODKSHUWDQ\DDQGLEDZDKLQL D REDNDPXSHUKDWLNDQELODQJDQSDGDLLLHUDSDNDKVXNXSHUWDPDGDULEDULVDQ ELODQJDQ\DQJPHQXQMXNNDQMXPODKNHOHUHQJ\DQJGLEHOLPLQWLDSPLQJJXQ\D Apa kamu dapat menarik suatu kesimpulan sederhana terkait hal ini? E REDNDPXSHUKDWLNDQELODQJDQSDGDEDJLDQDWDVLLL3HUKDWLNDQSXODELODQJDQ SDGD EDJLDQ EDZDK LLL HUDSDNDK SHUEDQGLQJDQ DQWDU VXNX GDUL EDULVDQ ELODQJDQ\DQJPHQXQMXNNDQMXPODKNHOHUHQJ\DQJGLEHOLPLQWLDSPLQJJXQ\D Apa kamu dapat menarik suatu kesimpulan sederhana terkait hal ini? Ayo Kita Simpulkan Dari Kegiatan 2.10 di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? -XPODK VXNX SHUWDPD SDGD EDULVDQ ELODQJDQ \DQJ PHQXQMXNNDQ EDQ\DNQ\D kelereng yang dibeli oleh Amin tiap minggunya disimbolkan dengan … Bilangan « SDGD EDJLDQ LLL PHQXQMXNNDQ VXNX SHUWDPD EDULVDQ ELODQJDQ VHGDQJNDQ ELODQJDQ « PHQXQMXNNDQ SHUEDQGLQJDQ UDVLR DQWDU VXNX \DQJ EHUXUXWDQ GDUL barisan bilangan tersebut. Informasi Utama 0LVDONDQ GDODP VXDWX EDULVDQ JHRPHWUL VXNX SHUWDPD 8 1 = a , dan rasio pada barisan geometri tersebut adalah r 0DNDVXNXNHNHNHNHNHGDQ ke-n dapat dituliskan dalam bentuk: U 2 = ar U 3 = ar 2 U 4 = ar U 5 = ar 4 U 6 = ar 5 ڭ U n = ar n – 1 Di unduh dari : Bukupaket.com Kelas IX SMPMTs Semester 1 88 6HFDUD XPXP MXPODK n suku pertama pada barisan geometri dapat dituliskan sebagai berikut: S n = a arar 2 ar ar n – 1 L .HPXGLDQNDOLNDQLGHQJDQr, sehingga didapatkan hasil berikut ini. rS n = ar ar 2 ar ar n – 1 ar n LL .XUDQJNDQLLGHQJDQLGDQGHQJDQFDUD\DQJKDPSLUVDPDGHQJDQODQJNDK ODQJNDKNHWLNDNDPXPHQJKLWXQJMXPODKVXNXSHUWDPDGDULEDULVDQELODQJDQ\DQJ PHQXQMXNNDQMXPODKNHOHUHQJ\DQJGLEHOLPLQWLDSPLQJJXQ\DPDNDGLGDSDWNDQ rS n = ar ar 2 ar ar n – 1 ar n S n = a arar 2 ar ar n – 1 rS n – S n = ar n – a S n r± ar n ± S n = 1 n a r r Ayo Kita Simpulkan DUL,QIRUPDVL8WDPDGLDWDVNHVLPSXODQDSD\DQJNDPXSHUROHK -LND«PHQXQMXNNDQEDQ\DNQ\DVXNXGDULVXDWXEDULVDQJHRPHWUL«PHQXQMXNNDQ VXNXSHUWDPD«PHQXQMXNNDQUDVLRGDULEDULVDQJHRPHWULPDNDUXPXVMXPODK Q VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ JHRPHWUL GLVHEXW GHQJDQ GHUHW JHRPHWUL \DQJ disimbolkan dengan … adalah … Deret Bilangan Materi Esensi 6HSHUWL\DQJWHODKGLMHODVNDQSDGDSHPEDKDVDQVHEHOXPQ\DNLWDGDSDWPHQXOLVNDQ suku-suku pada barisan bilangan sebagai U 1 , U 2 , U , …, U n . Jika suku-suku pada EDULVDQWHUVHEXWNLWDMXPODKNDQPDNDEHQWXNSHQMXPODKDQQ\DGLVHEXWGHQJDQGHUHW bilangan, dan dapat dituliskan sebagai U 1 U 2 U «U n .

A. Deret Aritmetika


Dokumen baru

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

76 1887 16

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

28 496 43

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

28 438 23

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

9 263 24

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

19 381 23

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

31 579 14

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

25 508 50

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

10 322 17

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

15 499 30

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

26 590 23