1.2 Perumusan Masalah
Menentukan keputusan yang akan diambil dari pemilihan alternatiftindakan dengan menentukan probabilitas setiap tindakan dengan menggunakan Teorema Bayes.
1.3 Tinjauan Pustaka
Teorema Bayes menerangkan hubungan antara probabilitas terjadinya peristiwa A dengan syarat peristiwa B telah terjadi dan probabilitas terjadinya peristiwa B dengan syarat
peristiwa A telah terjadi. Teorema ini didasarkan pada prinsip bahwa tambahan informasi dapat memperbaiki probabilitas Iqbal Hasan, 1999.
Probabilitas adalah suatu nilai untuk mengukur tingkat kemungkinan terjadinya suatu kejadian yang tidak pasti Johannes Supranto, 1991. Teori keputusan adalah teori yang
mempelajari bagaimana sikap fikir yang rasional dalam situasi yang amat sederhana, tetapi yang mengandung ketidakpastian, seperti dalam permainan lotre. Karena itu peranannya
dalam menghadapi situasi yang kompleks adalah sangat kecil Kuntoro Mangkusuboto,1999.
Keputusan adalah suatu kesimpulan dari suatu proses untuk memilih tindakan yang terbaik dari sejumlah alternatif yang ada. Pengambilan keputusan adalah proses yang
mencakup semua pemikiran dan kegiatan yang diperlukan guna membuktikan dan memperlihatkan pilihan yang terbaik.
Teorema Bayes yang digunakan pada proses pengambilan keputusan tidak terlepas dari konsep teori peluang sebagai konsep dasar. Teorema Bayes dikenal
sebagai rumus dasar untuk peluang bersyarat yang tidak bebas.Oleh karena itu, pengambilan keputusan sering menyadari perlunya tambahan informasi guna
membantu proses pengambilan keputusan. Teorema Bayes ditinjau dari buku {[1], [2], [4],[8]}.
Teorema Bayes dapat diperoleh dari konsep teori peluang bahwa rumus Teorema Bayes adalah sebagai berikut : Andaikan S menyatakan ruang sampel dari
Universitas Sumatera Utara
beberapa percobaan dan k adalah kejadian
k i
A A ,...,
dalam S sedemikian hingga
k i
A A ,...,
saling asing dan
k i
i
S A
1 =
=
. Sehingga dapat dikatakan kejadian k tersebut membentuk partisi atau bagian dari S. Jika k kejadian
k i
A A ,...,
membentuk sebuah partisi dari S dan jika B adalah kejadian lain dalam S, maka kejadian akan membentuk
partisi atau bagian untuk B, seperti gambar dibawah ini.
Gambar 1.1 Partisi Bayes
dimana : B
A P
i
= Peristiwa A akan terjadi dengan syarat peristiwa B terjadi lebih dulu.
i
A P
= Peluang peristiwa A
i
A B
P = Peristiwa B akan terjadi dengan syarat peristiwa A terjadi lebih dulu
B P
= Peluang peristiwa B
Bukti :
∑
=
=
n i
i i
i i
i
A P
A B
P A
P A
B P
B A
P
1
S
1
A
2
A
k
A
B
Universitas Sumatera Utara
∑ ∑
= =
∩ =
= ∩
= ∩
+ +
∩ +
∩ ∩
= ∩
=
n i
i i
i i
i i
i i
i n
i i
i i
i i
B A
P A
B P
A P
B A
P A
B P
A P
B A
P A
B P
A P
B P
ana B
A P
B A
P B
A P
B A
P B
A P
B P
B A
P B
A P
1 1
2 1
dim ...
i i
n i
i i
i
A B
P A
P A
B P
A P
B A
P didapat
maka ;
1
∑
=
=
1.4 Tujuan Penelitian
Kategori