kejadian as
probabilit P
alternatif tindakan
as probabilit
a Value
Expected EV
P a
EV
i i
n i
i i
= =
= =
∑
= 1
Maka dapat dihitung nilai Expected Valuenya yaitu :
75 ,
203 65
, 125
35 ,
350 25
, 201
65 ,
175 35
, 250
= +
= =
+ =
BS D
EV EV
Oleh karena itu EV=203,75 terbesar, maka diputuskan untuk membeli saham. Didalam jangka panjang, secara rata-rata akan diperoleh keuntungan sebesar 203,745 juta rupiah.
2.5 Pengertian Utility
Utilitas adalah angka yang mengekspresikan nilai pay off sebenarnya sesuai dengan konsekuensi keputusan, atau dapat dikatakan sebagai tingkat keputusan atau daya guna
pembuat keputusan dalam suatu masalah yang dihadapi. Utility dapat juga dikatakan preferensi pembuat keputusan terhadap suatu nilai dengan mempertimbangkan faktor resiko.
Untuk suatu himpunan hasil set of outcomes yang sudah dibuat peringkatnya berdasarkan preferensi.
Kita dapat menentukan nilai utilitasnya yang menjelaskan preferensi tersebut. Utilitas terbesar untuk hasil yang paling disukai, berarti makin kecil nilai utilitas yang tidak disukai.
Pada umumnya setiap orang mempunyai preferensi tersendiri dalam menghadapi resiko.
Preferensi ini dapat dituangkan terhadap sebuah kurva yang disebut kurva utilitas. Pembuat
keputusan berdasarkan pada ekspektasi utility dari alternatif-alternatif yang ada dan memilih berdasarkan ekspektasi utility yang tertinggi.
2.5.1 . Fungsi Utilitas
Universitas Sumatera Utara
Karena certainty equivalent dapat ditentukan untuk berbagai macam alternatif keputusan yang ada dalam sebuah masalah pengambilan keputusan, maka lebih baiklah bila alternatif-
alternatif pilihan keputusan yang ada langsung diseleksi berdasarkan certainty equivalent yang terbaik. Utility functionfungsi utilitas adalah sebuah prosedurmetode yang
mentranslasikan hasil akhir suatu keputusan menjadi angka-angka sehingga hasil estimasi dari angka utilitas yang dihasilkan tersebut dapat digunakan untuk mengkalkulasikan
certainty equivalent dari alternatif-alternatif keputusan yang ada dan tetap konsistensejalan dengan sikap resiko sang pengambil keputusan.
Gambar 2.5. Ilustrasi fungsi utilitas
Universitas Sumatera Utara
Di dalam ilustrasi fungsi utilitas pada gambar 2.5, sumbu horizontal merepresentasikan tingkatan skala ukuran evaluasi, dan sumbu vertikal merepresentasikan utilitas dari setiap tingatan skala
ukuran evaluasi. Angka-angka utilitas yang terletak pada sumbu vertikal menunjukkan tingkatan level evaluasi yang paling disarankan, semakin besar angkanya, semakin baik pula level evaluasi
itu. Secara intuitif, dapat dilihat pada gambar 2.5, hasil fungsi utilitas turun secara drastis ketika level perhitungan evaluasi menjadi lebih negatifmemburuk, dan penurunan nilai tersebut
menjadi tidak begitu drastis sejalan dengan level perhitungan evaluasi yang menjadi lebih positifmembaik. Hal ini menunjukkan bahwa nilai yang hilang dari setiap penurunan
perhitungan evaluasi menjadi lebih besar sejalan dengan level perhitungan evaluasi menjadi lebih negatif. Sehingga, jika kita mengambil hasil estimasi utilitas dari perhitungan evaluasi
tersebut,alternatif-alternatif yang punya kemungkinan probabilitas cukup besar untuk menghasilkan hal-hal yang tidak menguntungkan akan dipenalti lebih besar dalam perhitungan
kalkulasi dibandingkan dengan bila menggunakan hasil estimasi biasa untuk melakukan perhitungan evaluasi. Sehingga, sebuah alternatif dengan probabilitas yang cukup tinggi untuk
menghasilkan hasil yang tidak menguntungkan akan diturunkan nilainya dengan menggunakan fungsi utilitas dari apa yang akan menjadi benar jika hasil estimasi biasa digunakan untuk
melakukan perhitungan alternatif-alternatif keputusan yang ada. Ide utama pendekatan dengan mengkalkulasikan certainty equivalent adalah untuk pertama-pertama mengkonversi
kemungkinan-kemungkinan hasil yang ada dalam sebuah masalah pengambilan keputusan yang ada ke dalam nilai utilitas dengan menggunakan fungsi utilitas, lalu mengkalkulasi hasil estimasi
dari nilai-nilai utilitas yang ada dari setiap alternatif menggunakan prosedur yang sama yang dipakai untuk menghitung nilai estimasi. Setelah hasil estimasi utilitas dihitung untuk setiap
kemungkinan pilihan keputusan yang ada, maka setelah itu harus ditentukan certainty equivalent dari setiap kemungkinan pilihan itu. Bentuk fungsi utilitas yang dipakai adalah sebuah fungsi
utilitas eksponensial. Untuk masalah pengambilan keputusan yang menitik beratkan pada keuntunganmakin sedikit resiko semakin baik, dengan menggunakan banyak perhitungan
evaluasi, maka fungsi eksponensialnya adalah :
, 1
r
e x
U
r x
−
− =
Dengan ux merepresentasikan fungsi utilitas, x adalah level perhitungan utilitas, r adalah sebuah konstanta yang disebut toleransi resiko, dan e merepresentasikan fungsi eksponensial.
Universitas Sumatera Utara
Dalam sebuah situasi pengambilan keputusan dimana perhitungan evaluasi yang lebih sedikit lebih diinginkan, maka fungsi utilitas eksponensial akan mempunyai bentuk :
, 1
r
e x
U
r x
− =
Dan dalam fungsi ini nilai yang lebih besar dari x mempunyai nilai utilitas yang lebih rendah. r dalam fungsi ini juga menentukan tingkat toleransi resiko si pengambil keputusan.
Nilai toleransi resiko r dapat dihitung dengan cara berikut. Pertama-tama tentukan sebuah alternative fiktif yang punya peluang yang sama untuk menghasilkan hasil positif r atau hasil
negatif r2. Lalu tentukan nilai r sehingga kita tidak akan bermasalah bila kita mengambil alternatif tersebut maupun tidak mengambil alternatif tersebut atau tentukan nilai r sehingga nilai
certainty equivalent pada alternatif keputusan fiktif ini bernilai 0. Setelah nilai r dapat ditentukan, maka itulah nilai r yang kita pakai
Gambar 2.6. Pohon keputusan dengan menggunakan nilai utilitas.
Di dalam pohon keputusan dalam gambar 2.6, dimisalkan kita mengambil r dengan 2 sehingga fungsi utilitasnya menjadi.
2
1
x
e x
U
−
− =
Universitas Sumatera Utara
Kemudian dapat dihitung nilai utilitas dari setiap nilai akhir yang ada dengan menggunakan fungsi utilitas eksponensial dengan mengambil r=2. Sebagai contoh, nilai fungsi utilitas dari
nilai akhir yang terletak paling atas dapat dihitung dengan fungsi 777
, 1
2 3
= −
=
−
e x
U Nilai estimati utilitas juga dapat dihitung sama dengan hasil estimasi. Sebagai contoh hasil
estimasi dari simpul probabilitas yang paling atas dapat dihitung dengan fungsi :
Fungsi Utilitas yang lain yang dapat digunakan dalam pngambilan keputusan
1
1 1
x x
k x
x k
e e
x U
− −
− −
=
Dimana :
ta kons
bilangan k
utilitas fungsi
nilai atas
batas x
utilitas fungsi
nilai bawah
batas x
tertentu x
nilai untuk
utilitas fungsi
nilai x
U
tan
1
= =
= =
Untuk persamaan sebelumnya menggambarkan fungsi utilitas bagi sifat penghindar resiko dan sifat pencari resiko yang masing-masing tergantung pada nilai k yang menunjukkan
tingkatan untuk menghindari atau mencari resiko. Bagi yang bersikap netral, nilai utilitasnya dinyatakan dengan suatu garis lurus yang ditunjukkan
pada kurva utilitas, dapat dibuat dalam persamaan :
1
x x
x x
x U
− −
= Nilai ekspektasi utility dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut :
∑
=
=
n i
x NU
EU
1
Pr
Dimana : EU = Ekspektasi Utility
NU = Nilai Utility Pr = Probabilitas
Universitas Sumatera Utara
Contoh 3: Sebuah perusahaan akan memilih satu diantara tiga produk baru untuk dipasarkan. Produksi
perdana untuk ketiga produk tersebut telah selesai dilakukan, demikian studi mengenai harganya. Dari hasil penelitian pasar, deketahui distribusi kemungkinan tingkat penjualan yang mungkin
dicapai ketiga produk tersebut. Datanya sebagai berikut :
Tabel 1.2 Harga Produk Yang Dipasarkan Produk
Harga Unit Rp OngkosUnit Rp
PenerimaanUnitRp A
3.500 2.000
1.500 B
5.000 3.000
2.000 C
7.000 4.500
2.500
Distribusi peluang tingkat penjualan dari produk tersebut diperlihatkan dalam tabel sebagai berikut :
Tabel 1.3 Peluang Tingkat Penjualan Produk Tingkat penjualan
Unit Probabilitas
A B
C
0,1 0,1
100 0,2
0,3 200
0,1 0,2
0,3 300
0,1 0,4
0,2 400
0,2 0,1
0,1 500
0,6
Jika perusahaan menghendaki hanya satu jenis produk yang akan dipasarkan berdasarkan nilai ekspektasinya, produk mana yang dipilih ?
Universitas Sumatera Utara
Penjualan Prob Hasil Rp ribu Utility 200 0,1 300 0,45
Produk A 300 0,1 450 0,64
400 0,2 600 0,78
500 0,6 760 0,87
100 0,2 200 0,45
Produk B 200 0,2 400 0,78
300 0,4 600 0,94 400 0,1 800
1 500 0 1.000
Produk C 100 0,3 250
0,31 200
0,3 500
0,64 300
0,2 750
0,83 400
0,1 1.000
0,94 500
1.250 Gambar 2.7 Pohon keputusan pemilihan produk
Maka dapat dihitung Ekspektasi Utility EU dari masing-masing alternatif : Alternatif A :
79 ,
87 ,
6 ,
78 ,
2 ,
64 ,
1 ,
45 ,
1 ,
= +
+ +
=
A
EU
Alternatif B :
72 ,
1 1
, 94
, 4
, 78
, 2
, 45
, 2
, =
+ +
+ =
B
EU
Alternatif C :
54 ,
94 ,
1 ,
83 ,
2 ,
64 ,
3 ,
31 ,
3 ,
= +
+ +
=
C
EU
Berdasarkan Ekspektasi Utility ini, dapat diambil keputusan bahwa alternatif yang terbaik adalah alternatif A, karena memberi utility yang paling tinggi diantara ketiga alternatif yang ada.
Universitas Sumatera Utara
2.5.2 Kurva Utilitas