. Fungsi Utilitas Pengertian Utility

kejadian as probabilit P alternatif tindakan as probabilit a Value Expected EV P a EV i i n i i i = = = = ∑ = 1 Maka dapat dihitung nilai Expected Valuenya yaitu : 75 , 203 65 , 125 35 , 350 25 , 201 65 , 175 35 , 250 = + = = + = BS D EV EV Oleh karena itu EV=203,75 terbesar, maka diputuskan untuk membeli saham. Didalam jangka panjang, secara rata-rata akan diperoleh keuntungan sebesar 203,745 juta rupiah.

2.5 Pengertian Utility

Utilitas adalah angka yang mengekspresikan nilai pay off sebenarnya sesuai dengan konsekuensi keputusan, atau dapat dikatakan sebagai tingkat keputusan atau daya guna pembuat keputusan dalam suatu masalah yang dihadapi. Utility dapat juga dikatakan preferensi pembuat keputusan terhadap suatu nilai dengan mempertimbangkan faktor resiko. Untuk suatu himpunan hasil set of outcomes yang sudah dibuat peringkatnya berdasarkan preferensi. Kita dapat menentukan nilai utilitasnya yang menjelaskan preferensi tersebut. Utilitas terbesar untuk hasil yang paling disukai, berarti makin kecil nilai utilitas yang tidak disukai. Pada umumnya setiap orang mempunyai preferensi tersendiri dalam menghadapi resiko. Preferensi ini dapat dituangkan terhadap sebuah kurva yang disebut kurva utilitas. Pembuat keputusan berdasarkan pada ekspektasi utility dari alternatif-alternatif yang ada dan memilih berdasarkan ekspektasi utility yang tertinggi.

2.5.1 . Fungsi Utilitas

Universitas Sumatera Utara Karena certainty equivalent dapat ditentukan untuk berbagai macam alternatif keputusan yang ada dalam sebuah masalah pengambilan keputusan, maka lebih baiklah bila alternatif- alternatif pilihan keputusan yang ada langsung diseleksi berdasarkan certainty equivalent yang terbaik. Utility functionfungsi utilitas adalah sebuah prosedurmetode yang mentranslasikan hasil akhir suatu keputusan menjadi angka-angka sehingga hasil estimasi dari angka utilitas yang dihasilkan tersebut dapat digunakan untuk mengkalkulasikan certainty equivalent dari alternatif-alternatif keputusan yang ada dan tetap konsistensejalan dengan sikap resiko sang pengambil keputusan. Gambar 2.5. Ilustrasi fungsi utilitas Universitas Sumatera Utara Di dalam ilustrasi fungsi utilitas pada gambar 2.5, sumbu horizontal merepresentasikan tingkatan skala ukuran evaluasi, dan sumbu vertikal merepresentasikan utilitas dari setiap tingatan skala ukuran evaluasi. Angka-angka utilitas yang terletak pada sumbu vertikal menunjukkan tingkatan level evaluasi yang paling disarankan, semakin besar angkanya, semakin baik pula level evaluasi itu. Secara intuitif, dapat dilihat pada gambar 2.5, hasil fungsi utilitas turun secara drastis ketika level perhitungan evaluasi menjadi lebih negatifmemburuk, dan penurunan nilai tersebut menjadi tidak begitu drastis sejalan dengan level perhitungan evaluasi yang menjadi lebih positifmembaik. Hal ini menunjukkan bahwa nilai yang hilang dari setiap penurunan perhitungan evaluasi menjadi lebih besar sejalan dengan level perhitungan evaluasi menjadi lebih negatif. Sehingga, jika kita mengambil hasil estimasi utilitas dari perhitungan evaluasi tersebut,alternatif-alternatif yang punya kemungkinan probabilitas cukup besar untuk menghasilkan hal-hal yang tidak menguntungkan akan dipenalti lebih besar dalam perhitungan kalkulasi dibandingkan dengan bila menggunakan hasil estimasi biasa untuk melakukan perhitungan evaluasi. Sehingga, sebuah alternatif dengan probabilitas yang cukup tinggi untuk menghasilkan hasil yang tidak menguntungkan akan diturunkan nilainya dengan menggunakan fungsi utilitas dari apa yang akan menjadi benar jika hasil estimasi biasa digunakan untuk melakukan perhitungan alternatif-alternatif keputusan yang ada. Ide utama pendekatan dengan mengkalkulasikan certainty equivalent adalah untuk pertama-pertama mengkonversi kemungkinan-kemungkinan hasil yang ada dalam sebuah masalah pengambilan keputusan yang ada ke dalam nilai utilitas dengan menggunakan fungsi utilitas, lalu mengkalkulasi hasil estimasi dari nilai-nilai utilitas yang ada dari setiap alternatif menggunakan prosedur yang sama yang dipakai untuk menghitung nilai estimasi. Setelah hasil estimasi utilitas dihitung untuk setiap kemungkinan pilihan keputusan yang ada, maka setelah itu harus ditentukan certainty equivalent dari setiap kemungkinan pilihan itu. Bentuk fungsi utilitas yang dipakai adalah sebuah fungsi utilitas eksponensial. Untuk masalah pengambilan keputusan yang menitik beratkan pada keuntunganmakin sedikit resiko semakin baik, dengan menggunakan banyak perhitungan evaluasi, maka fungsi eksponensialnya adalah : , 1  r e x U r x − − = Dengan ux merepresentasikan fungsi utilitas, x adalah level perhitungan utilitas, r adalah sebuah konstanta yang disebut toleransi resiko, dan e merepresentasikan fungsi eksponensial. Universitas Sumatera Utara Dalam sebuah situasi pengambilan keputusan dimana perhitungan evaluasi yang lebih sedikit lebih diinginkan, maka fungsi utilitas eksponensial akan mempunyai bentuk : , 1  r e x U r x − = Dan dalam fungsi ini nilai yang lebih besar dari x mempunyai nilai utilitas yang lebih rendah. r dalam fungsi ini juga menentukan tingkat toleransi resiko si pengambil keputusan. Nilai toleransi resiko r dapat dihitung dengan cara berikut. Pertama-tama tentukan sebuah alternative fiktif yang punya peluang yang sama untuk menghasilkan hasil positif r atau hasil negatif r2. Lalu tentukan nilai r sehingga kita tidak akan bermasalah bila kita mengambil alternatif tersebut maupun tidak mengambil alternatif tersebut atau tentukan nilai r sehingga nilai certainty equivalent pada alternatif keputusan fiktif ini bernilai 0. Setelah nilai r dapat ditentukan, maka itulah nilai r yang kita pakai Gambar 2.6. Pohon keputusan dengan menggunakan nilai utilitas. Di dalam pohon keputusan dalam gambar 2.6, dimisalkan kita mengambil r dengan 2 sehingga fungsi utilitasnya menjadi. 2 1 x e x U − − = Universitas Sumatera Utara Kemudian dapat dihitung nilai utilitas dari setiap nilai akhir yang ada dengan menggunakan fungsi utilitas eksponensial dengan mengambil r=2. Sebagai contoh, nilai fungsi utilitas dari nilai akhir yang terletak paling atas dapat dihitung dengan fungsi 777 , 1 2 3 = − = − e x U Nilai estimati utilitas juga dapat dihitung sama dengan hasil estimasi. Sebagai contoh hasil estimasi dari simpul probabilitas yang paling atas dapat dihitung dengan fungsi : Fungsi Utilitas yang lain yang dapat digunakan dalam pngambilan keputusan 1 1 1 x x k x x k e e x U − − − − = Dimana : ta kons bilangan k utilitas fungsi nilai atas batas x utilitas fungsi nilai bawah batas x tertentu x nilai untuk utilitas fungsi nilai x U tan 1 = = = = Untuk persamaan sebelumnya menggambarkan fungsi utilitas bagi sifat penghindar resiko dan sifat pencari resiko yang masing-masing tergantung pada nilai k yang menunjukkan tingkatan untuk menghindari atau mencari resiko. Bagi yang bersikap netral, nilai utilitasnya dinyatakan dengan suatu garis lurus yang ditunjukkan pada kurva utilitas, dapat dibuat dalam persamaan : 1 x x x x x U − − = Nilai ekspektasi utility dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut : ∑ = = n i x NU EU 1 Pr Dimana : EU = Ekspektasi Utility NU = Nilai Utility Pr = Probabilitas Universitas Sumatera Utara Contoh 3: Sebuah perusahaan akan memilih satu diantara tiga produk baru untuk dipasarkan. Produksi perdana untuk ketiga produk tersebut telah selesai dilakukan, demikian studi mengenai harganya. Dari hasil penelitian pasar, deketahui distribusi kemungkinan tingkat penjualan yang mungkin dicapai ketiga produk tersebut. Datanya sebagai berikut : Tabel 1.2 Harga Produk Yang Dipasarkan Produk Harga Unit Rp OngkosUnit Rp PenerimaanUnitRp A 3.500 2.000 1.500 B 5.000 3.000 2.000 C 7.000 4.500 2.500 Distribusi peluang tingkat penjualan dari produk tersebut diperlihatkan dalam tabel sebagai berikut : Tabel 1.3 Peluang Tingkat Penjualan Produk Tingkat penjualan Unit Probabilitas A B C 0,1 0,1 100 0,2 0,3 200 0,1 0,2 0,3 300 0,1 0,4 0,2 400 0,2 0,1 0,1 500 0,6 Jika perusahaan menghendaki hanya satu jenis produk yang akan dipasarkan berdasarkan nilai ekspektasinya, produk mana yang dipilih ? Universitas Sumatera Utara Penjualan Prob Hasil Rp ribu Utility 200 0,1 300 0,45 Produk A 300 0,1 450 0,64 400 0,2 600 0,78 500 0,6 760 0,87 100 0,2 200 0,45 Produk B 200 0,2 400 0,78 300 0,4 600 0,94 400 0,1 800 1 500 0 1.000 Produk C 100 0,3 250 0,31 200 0,3 500 0,64 300 0,2 750 0,83 400 0,1 1.000 0,94 500 1.250 Gambar 2.7 Pohon keputusan pemilihan produk Maka dapat dihitung Ekspektasi Utility EU dari masing-masing alternatif : Alternatif A : 79 , 87 , 6 , 78 , 2 , 64 , 1 , 45 , 1 , = + + + = A EU Alternatif B : 72 , 1 1 , 94 , 4 , 78 , 2 , 45 , 2 , = + + + = B EU Alternatif C : 54 , 94 , 1 , 83 , 2 , 64 , 3 , 31 , 3 , = + + + = C EU Berdasarkan Ekspektasi Utility ini, dapat diambil keputusan bahwa alternatif yang terbaik adalah alternatif A, karena memberi utility yang paling tinggi diantara ketiga alternatif yang ada. Universitas Sumatera Utara

2.5.2 Kurva Utilitas