17
B. Pembelajaran Matematika
1. Pembelajaran Matematika
Matematika dari dulu merupakan mata pelajaran yang tidak pernah ditinggalkan dan selalu menjadi acuan kecerdasan dan ketuntasan proses
pendidikan siswa kapan pun dan di mana pun. Keberadaan matematika tidak dapat dilacak lagi asal mulanya karena perhitungan sederhana
aritmetika tentunya sudah pasti ada sejak adanya peradaban manusia. Hingga kini matematika terus berkembang sampai ke bidang terbarunya
sekali pun, semisal matematika komputasi dan pemrograman yang selalu dipakai dan dikembangkan dalam pembuatan piranti-piranti lunak pada
alat-alat berteknologi canggih sesuai tuntutan dan perkembangan zaman. Dengan demikian, matematika bisa diartikan dalam banyak hal.
Contohnya, Matematika merupakan studi pola dan hubungan-hubungan, matematika adalah cara berpikir, matematika adalah seni, bahasa, bahkan
sebagai alat.
13
Sadar akan pentingnya pelajaran matematika ini, membuat para pakar pendidikan dan pakar matematika di berbagai negara menyusun
standar-standar pembelajaran matematika bagi peserta didik dari tingkat terendah seperti TK sampai ke tingkat universitas. Contohnya,
berdasarkan standar yang diterapkan oleh National Council of Teachers of Mathematics di Amerika Serikat, matematika pada sekolah harus
memiliki enam prinsip, yaitu: kesetaraan, kurikulum, pengajaran, pembelajaran, penilaian, dan teknologi. Sedangkan standar isi content
standards matematika untuk jenjang dari TK sampai dengan kelas 12 harus mencakup: bilangan dan operasi, aljabar, geometri, pengukuran,
dan analisis data dan peluang.
14
13
NCTM, Principles and Standards for School Mathematics, Reston: NCTM, 2000 h.32
14
W. George Cathcart, Yvonne M. Pothier, James H. Vance, Learning Mathematics in Elementary and Middle Schools, Fourth Edition, Toronto: Pearson, 2004, h.2.
18
Mengadakan proses pembelajaran matematika yang telah direncanakan dengan matang tentu dimaksudkan agar mencapai tujuan
tertentu. Karena dengan tujuan yang ingin dicapai itulah, proses pembelajaran bisa dikatakan berhasil. NCTM menuangkan tujuan
pembelajaran dalam standar proses yang mengharapkan agar siswa mampu dalam hal-hal berikut: pemecahan masalah matematika problem
solving, penalaran dan pembuktian reasoning and proof, komunikasi matematika communication, koneksi matematika connections, dan
representasi matematika representation.
15
2. Materi Segitiga
Sebagaimana yang telah disebutkan di atas, di antara standar isi yang harus ada dalam pelajaran matematika sekolah adalah bidang
geometri. Geometri ini sendiri terdiri atas konten yang sangat banyak, mulai dari aksioma titik hingga geometri analisis. Dalam penelitian ini,
materi yang digunakan dalam menganalisis kemampuan berpikir kritis matematis siswa adalah materi segitiga yang termasuk dalam materi
geometri bangun ruang.
a. Teorema Phytagoras
Pythagoras menyatakan bahwa : “Untuk setiap segitiga siku-siku berlaku kuadrat panjang sisi miring Hipotenusa sama dengan jumlah
kuadrat panjang sisi siku- sikunya.”
Jika c adalah panjang sisi miringhipotenusa segitiga, a dan b adalah panjang sisi siku-siku. Berdasarkan teorema Pythagoras di atas
maka diperoleh hubungan: c
2
= a
2
+ b
2
Dalil pythagoras di atas dapat diturunkan menjadi:
15
Ibid., h. 3
19
a
2
= c
2
– b
2
b
2
= c
2
– a
2
Catatan : Dalam menentukan persamaan Pythagoras yang perlu diperhatikan adalah siapa yang berkedudukan sebagai
hipotenusasisi miring. Contoh :
Tentukan rumus pythagoras dan turunan dari segitiga yang memiliki panjang sisi miring a dan sisi siku-sikunya b dan c.
Rumus Pythagoras : a
2
= b
2
+ c
2
Turunannya : b
2
= a
2
– c
2
c
2
= a
2
– b
2
b. Teorema Euclid
AD
2
= BD. DC AB
2
= BD. BC AC
2
= DC. BC
20
c. Perbandingan Sisi Segitiga Siku-Sika Jika Salah Satu Sudut
Dalam Segitiga Diketahui Sudut Istimewa 1
Sudut 30 dan 60
Perhatikan gambar ∆ ABC di bawah ini.
Segitiga ABC di atas merupakan segitiga sama sisi dengan panjang sisi 2x cm dan dengan
∠CAD = ∠ABC = ∠ACB = 60°, kemudian dari titik C ditarik garis tegak lurus 90° dengan garis
AB dan berpotongan di titik D. Akibatnya ∠ACB terbagi menjadi
dua yakni ∠ACD = ∠BCD = 30° dan garis AD sama dengan garis
BD, sehingga garis AD sama dengan setengah garis AB, maka: AD = AB
AD = ½ AB AD = ½ . 2x cm
AD = x cm
Dengan menggunakan teorema Pythagoras maka panjang CD dapat di cari yakni:
CD
2
= AC
2
– AD
2
CD
2
= 2x
2
– x
2
CD
2
= 4x
2
– x
2
Kategori