2. Irisan, yang disimbolkan dengan ∩
Untuk dua kejadian A dan B, irisan ruang hasil kejadian A dengan ruang hasil kejadian B adalah ruang hasil yang unsur-unsurnya terdiri dari unsur-unsur yang dimiliki oleh
ruang hasil kejadian A dan juga dimiliki oleh kejadian B. Simbol untuk kejadian ini adalah:
Contoh: Misalkan A = {a, e, i, o, u} dan B = {a, e}; maka
A ∩ B = {i, o, u}
Dalam percobaan tertentu tidak jarang didefinisikan dua kejadian A dan B yang tidak mungkin terjadi sekaligus. Kedua kejadian A dan B seperti itu dikatakan
saling meniadakan atau saling terpisah mutually exclusive, dirumuskan sebagai:
Kejadian A dan B saling meniadakan atau terpisah yakni, bila A dan B tidak memiliki unsur persekutuan.
Contoh: Misalkan A = {a, b, c, d} dan B = {e, f}; maka
A ∩ B = Ø.
2.2. Konsep Probabilitas
2.2.1. Peluang Kejadian
Untuk menentukan peluang suatu kejadian A, semua bobot titik sampel dalam A dijumlahkan. Jumlah ini dinamakan peluang A dan dinyatakan dengan PA.
Jika A adalah suatu kejadian, maka probabilitas kejadian A dapat ditulis dengan: ≤ PA ≤ 1, PØ = 0, dan PT = 1
Contoh: Sebuah mata uang dilantunkan dua kali. Berapakah peluangnya bahwa paling sedikit
muncul muka sekali? Jawab:
Universitas Sumatera Utara
Ruang sampel percobaan ini adalah: T = {MM, MB, BM, BB}
Bila mata uang tersebut setangkup, maka tiap hasil mempunyai kemungkinan muncul yang sama. Karena itu tiap titik sampel diberi bobot b sehingga 4b = 1 atau b = 14.
Bila A menyatakan kejadian bahwa paling sedikit satu muka muncul, maka: A = {MM, MB, BM}
Dan,
Bila ruang sampel suatu percobaan berisi unsur, dan masing-masing dapat terjadi dengan peluang yang sama, maka tiap titik mendapat peluang . Peluang setiap
kejadian N yang berisi n dari ke N titik sample adalah nisbah dari banyaknya unsur di A dengan unsur di T.
Teorema: Bila suatu percobaan dapat menghasilkan N macam hasil yang berkemungkinan sama,
dan bila tepat sebanyak n dari hasil berkaitan dengan kejadian A, maka peluang kejadian A adalah:
PA =
2.2.2. Aturan Penjumlahan
Teorema : Bila A dan B dua kejadian sembarang maka: PA B = PA + PB PA
Untuk kejadian saling meniadakan mutually exclussive, maka: PA B = PA + PB
Universitas Sumatera Utara
2.2.3. Aturan Perkalian
Teorema: Untuk dua kejadian A dan B dapat terjadi pada satu percobaan, maka: PA B = PA PB|A
Teorema: Dua kejadian A dan B bebas jika dan hanya jika: PB|A = PB
Dan PA|B = PA
Jika tidak demikian, A dan B tak bebas.
Teorema: bila dalam suatu percobaan, kejadian A
1
, A
2
, A
3
, …, , dapat terjadi, maka: P
= P
Bila kejadian A
1
, A
2
, A
3
, …, bebas, maka: P
= P
2.2.4. Probabilitas Bersyarat
Misalkan A dan B adalah dua kejadian sedemikian rupa sehingga PA 0, maka Probabilitas Bersyarat adalah probabilitas B akan terjadi dengan syarat A telah terjadi.
Teorema: Peluang bersyarat B bila A diketahui, dinyatakan dengan PA, ditentukan oleh:
bila PA 0
2.3. Perbaikan Nilai Kemungkinan Dengan Adanya Informasi Tambahan
