Tabel 3.5 Lanjutan
No. Tanggal Return
BBCA Return –
Rata-rata Return
BBNI Return –
Rata-rata [Return –
Rata-rata] x [Return –
Rata-rata]
5. 912013
-0,00546 -0,00617
-0,02581 -0,02707
0,000167 6.
1012013 -0,02198
-0,02269 -0,01987
-0,02113 0,000479
7. 1112013
-0,00562 -0,00633
-0,00676 -0,00802
0,000050 8.
1412013 0,02825
0,02754 0,01361
0,01234 0,000339
302. 2732014
-0,00241 -0,00312
0,01031 0,00905
-0,000028 303.
2832014 0,02415
0,02345 0,01224
0,01098 0,000257
Rata-rata 0,00071
0,00126
Kovarians lainnya dapat dihitung dengan cara yang sama. Berikut adalah hasil perhitungan kovarians pada Januari 2013-Maret 2014.
Tabel 3.6 Kovarians antara Seluruh Perusahaan
Return 0,00041 0,00030 0,00030 0,00023 0,00013 0,00031 0,00011 0,00004 0,00001
0,00030 0,00064 0,00043 0,00033 0,00017 0,00044 0,00017 0,00006 0,00004 0,00030 0,00043 0,00065 0,00034 0,00018 0,00046 0,00016 0,00007 0,00002
0,00023 0,00033 0,00034 0,00069 0,00011 0,00034 0,00017 0,00006 0,00003 0,00013 0,00017 0,00018 0,00011 0,00052 0,00020 0,00003 0,00005 0,00007
0,00031 0,00044 0,00046 0,00034 0,00020 0,00067 0,00017 0,00007 0,00005 0,00011 0,00017 0,00016 0,00017 0,00003 0,00017 0,00030 0,00006 -0,00007
0,00004 0,00006 0,00007 0,00006 0,00005 0,00007 0,00006 0,00027 -0,00001 0,00001 0,00004 0,00002 0,00003 0,00007 0,00005 -0,00007 -0,00001 0,00201
3.3 Pembahasan
3.3.1. Formulasi Model
1. Menentukan fungsi-fungsi tujuan
1. Return Periode Hari
Ukuran keuntungan harapan dari investasi ke suatu perusahaan adalah perkalian porsi investasi dengan return periode hari. Karena return setiap
perusahaan tidak saling mempengaruhi satu sama lain, maka total
Universitas Sumatera Utara
keuntungan adalah jumlah dari keuntungan harapan setiap perusahaan, yaitu:
, ,
, ,
, ,
, ,
,
3.7
Oleh karena itu, fungsi tujuan untuk return periode hari adalah: max
; ∈
3.8
2. Return Periode Bulan
Seperti Return periode hari, ukuran keuntungan harapan juga dihitung berdasarkan return bulanan setiap perusahaan. Oleh karena itu, total
keuntungan adalah jumlah dari keuntungan harapan setiap perusahaan berdasarkan return periode bulan, yaitu:
, ,
, ,
, ,
, ,
,
3.9
Oleh karena itu, fungsi tujuan untuk return periode bulan adalah: max
; ∈
3.10
3. Tingkat Risiko
Ukuran risiko adalah nilai kovarians antara return perusahaan dengan return perusahaan . Sehingga, fungsi risiko didefinisikan sebagai berikut:
3.11
di mana adalah kovarians antara return perusahaan dan . Tanda
minus menyatakan bahwa fungsi tujuan tersebut harus dimaksimumkan seperti fungsi tujuan yang lainnya.
Universitas Sumatera Utara
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, 3.12
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
2. Menentukan kendala
Adapun fungi kendala pada kasus ini adalah adanya batasan modal yang dimiliki oleh investor dalam investasi. Modelnya adalah seperti berikut:
Universitas Sumatera Utara
; , , … ,
Berdasarkan tiga fungsi tujuan dan fungsi kendala di atas, maka masalah investasi dapat dimodelkan sebagai berikut:
max ,
, kendala:
; , , … ,
3.13
3. Menentukan prioritas
Dalam menentukan prioritas fungsi tujuan, harus diperoleh derajat kepentingan bobot masing-masing tujuan. Bobot tersebut juga digunakan
ketika meninjau kembali target atau nilai fungsi tujuan yang diperoleh dari preferensi pembuat keputusan, maka ada dua alasan yang menunjukkan
perolehan bobot tujuan, yaitu penentuan prioritas dan peninjauan kembali target pembuat keputusan.
Untuk model matematika dengan 3 fungsi tujuan, vektor bobot fungsi tujuan adalah
, , yang diperoleh berdasarkan
penilaian pembuat keputusan. Pendekatan subjektif yang paling banyak digunakan adalah metode matriks perbandingan berpasangan pairwise
comparison matrix. Metode tersebut digunakan pada masalah pembuatan keputusan. Langkah-langkahnya sebagai berikut:
1. Membuat matriks perbandingan seperti berikut:
di mana dan
, , , . Nilai-nilai pada elemen
matriks tersebut diberikan berdasarkan Tabel 2.1
Universitas Sumatera Utara
2. Menentukan nilai eigen
dari matriks , yaitu yang memenuhi persamaan berikut:
3.14
Jika adalah sebuah matriks perbandingan yang konsisten terhadap bobot setiap atribut, maka persamaan 3.14 dapat disederhanakan menjadi:
3.15
3. Menentukan Indeks Konsistensi IK dari matriks
dengan persamaan berikut:
maks
3.16
di mana adalah dimensi matriks , maka dapat dituliskan sebagai berikut:
maks maks
3.17
4. Menentukan Rasio Konsistensi RK dari matriks
dengan persamaan berikut:
RK
3.18
Nilai IR dapat dilihat pada Tabel 2.2. Jika , maka
konsistensi matriks diterima. Bila tidak, pembuat keputusan harus meninjau kembali penilaiannya tentang hubungan ketiga fungsi tujuan
agar matriks konsisten. Untuk
memperoleh bobot
least square method untuk memperoleh bobot-bobotnya. Bobot-bobot dapat diperoleh dengan menyelesaikan
masalah pengoptimalan berkendala sebagai berikut: min
kendala:
3.19
di mana , ,
dan . Elemen-elemen matriks
adalah:
Universitas Sumatera Utara
; , ,
3.20
; , , , ;
3.21
Model 3.19 di atas merupakan sebuah model nonlinier. Untuk meminimalkannya, fungsi Lagrangian dibentuk:
3.22
di mana
, , dan adalah pengali Lagragian. Dengan menurunkan persamaan 3.22 terhadap dan secara berurut,
diperoleh persamaan berikut:
3.23 3.24
Persamaan 3.23 dan 3.24 di atas membentuk sebuah himpunan persamaan nonlinier homogeny. Jika nilai minimum model 3.19 di atas
adalah maka jelaslah bahwa
merupakan sebuah matriks yang konsisten dan diperoleh bobot dari persamaan 3.15 di atas, sebaliknya
untuk semua . Hal ini menunjukkan bahwa adalah sebuah
matriks positif yang pasti. Dengan menyelesaikan persamaan 3.23 dan 3.24 di atas, diperoleh:
∗
3.25 3.26
Dari persamaan 3.25 di atas, diperoleh bobot setiap fungsi tujuan, yaitu
. Urutan prioritas fungsi tujuan ditentukan berdasarkan urutan bobot-bobot tersebut dari terbesar hingga terkecil. Misalkan
, maka urutan prioritas fungsi tujuan adalah ,
, .
Universitas Sumatera Utara
4. Menurunkan model Lexicographic Goal Programming
