min
∈
, … ,
∈
kendala: ;
, ,
; , ,
, , ;
, , ; , … ,
3.28
Penyelesaian model 3.28 dilakukan dalam tahap. Pada langkah ke- , komponen ke- dari dioptimisasi dengan menggunakan tambahan
kendala ∈
dalam kendala model 3.28. Dengan menggunakan kendala tersebut, diharapkan model memenuhi
tujuan-tujuan dengan nilai target
∈ . Langkah berikutnya
adalah menginput perolehan nilai variabel deviasi pada kendala sebelumnya. Ini akan menghindari terganggunya nilai fungsi tujuan dari
kelas ke- . Kemudian, dioptimalkan komponen ke- dari
dan ditambah dengan kendala tambahan
∈ dari kelas ke-
ke dalam model. Proses penyelesaian dihentikan ketika terbentuk model yang tidak infeasible.
3.3.2. Penyelesaian Model
1. Menentukan derajat optimalitas individu
Diketahui bahwa pemilihan tujuan yang sewenang-wenang mungkin akan menghasilkan solusi yang tidak feasible dan akan memperoleh hasil yang
tidak baik ketika memprioritaskan tujuan. Untuk mendefinisikan optimalitas individu, langkah pertama adalah menentukan solusi terbaik
dan terburuk dari masing-masing tujuan, sebagai berikut:
∗
max
∈
min
∈
, ,
3.29
Universitas Sumatera Utara
di mana adalah ruang feasible untuk model Lexicographic Goal Programming. Maka fungsi derajat optimalitas individu didefiniskan:
∗
3.30
2. Meninjau merivisi target pembuat keputusan
Tujuan meninjau target pembuat keputusan adalah menemukan target yang lebih memenuhi urutan prioritas fungsi tujuan dan yang sedekat mungkin
dengan target pembuat keputusan tersebut karena pembuat keputusan hampir tidak dapat menentukan target yang sesuai dengan data. Jadi, target
yang ditentukan pembuat keputusan mungkin tidak feasible walaupun ia tidak menentukan urutan prioritas fungsi tujuan. Untuk memperoleh target
yang konsisten dengan prioritas fungsi tujuan, harus dipenuhi:
3.31
Pertidaksamaan 3.31 dapat dituliskan kembali sebagai:
3.32
Dengan menggunakan fungsi keanggotaan kabur seperti pada pertidaksamaan 3.30, harus ditentukan optimalitas individu dari target
tertinjau yang sedekat mungkin dengan optimalitas individu dari target pembuat keputusan dan tetap mempertahankan urutan prioritas fungsi
tujuan dengan urutan optimalitas individu dari target terevisi. Model yang digunakan adalah:
min kendala:
‐ ;
, ,
3.33
Pada fungsi tujuan model 3.33, akan diminimalkan selisih antara optimalitas individu dari target pembuat keputusan dengan optimalitas
individu dari target terevisi. Karena adalah fungsi skalar, maka dapat digunakan pada model 3.33 di atas. Kendala 1 sampai 2 menjelaskan
Universitas Sumatera Utara
bahwa semakin tinggi prioritas suatu fungsi tujuan, semakin besar optimalitas individunya.
adalah bobot fungsi tujuan yang diperoleh dari persamaan 3.25. Persamaan 3.33 di atas adalah suatu program
nonlinier, sehingga dibentuk suatu model lininer yang ekuivalen dengan model tersebut. Misalkan
untuk , , .
| |
dan
| |
. Kemudian, dapat dinyatakan bahwa: ,
, ,
3.34
| | ,
, ,
3.35
di mana .
untuk , , . Sekarang model 3.33 dengan
formula dan persamaan 3.34 dan 3.35 di
atas dapat dituliskan kembali, seperti berikut: min
kendala: ,
; , ,
, ;
, ,
3.36
Model 3.36 di atas akan memberikan target setiap fungsi tujuan pada model 3.28. Target-target terevisi ini dapat menjadi acuan bagi pembuat
keputusan. Oleh karena itu, target terevisi tersebut dapat diterima ataupun tidak diterima pembuat keputusan. Mungkin target terevisi tidak konsisten
dengan urutan prioritas fungsi tujuan atau bertentangan dengan hirarki fungsi tujuan.
3. Penyelesaian Kasus
