melandasi pembahasan model goal programming. Adapun bentuk umum dari metode goal programming adalah:
Minimum Z kendala:
2.1
di mana: , , … ,
, , … , , , … ,
, , = variabel deviasi yang menyebabkan nilai fungsi tujuan menjadi
lebih dari = variabel deviasi yang menyebabkan nilai fungsi tujuan menjadi
kurang dari = koefisien fungsi kendala tujuan
= variabel pengambilan keputusan = target tujuan ke-
= koefisien fungsi kendala sistem sumber daya yang tersedia
2.2.2 Metode Lexicographic Goal Programming
H. Babaei, et al 2009 mengatakan bahwa lexicographic goal programming
merupakan sebuah pendekatan yang menyelesaikan permasalahan Goal Programming dengan prioritas pada fungsi-fungsi tujuannya.
Lexicographic goal programming memberikan solusi optimal dari beberapa tujuan dengan meminimumkan jumlah penyimpangan atau deviasi dari
tujuan-tujuan yang memiliki tingkat prioritas berbeda terhadap masing-masing nilai tujuan atau goal yang dikehendaki Ignizio, 1985.
Universitas Sumatera Utara
Dalam penelitian ini, penulis mengacu pada penelitian-penelitian yang terdahulu oleh H. Babaei, et al 2009, Siliwangi Fitra, dkk 2012, dan Safitri dan
Endang 2012. Penelitian yang dilakukan oleh H. Babaei, et al 2009 membahas mengenai pengoptimalan portofolio saham dengan mengambil data saham pada
sepuluh perusahaan. Tujuan dari penelitian ini adalah memaksimalkan tingkat pengembalian return dan meminimalkan risiko.
Penelitian yang dilakukan oleh Siliwangi Fitra, dkk 2012 membahas tentang pengoptimalan portofolio saham perusahaan pada sektor tambang. Metode
yang digunakan pada penelitian tersebut adalah goal programming. Penelitian ini bertujuan meminimalkan penyimpangan antara fungsi objektif dengan nilai ideal
fungsi objektif yang menghasilkan proporsi dana yang harus diinvestasikan pada masing-masing saham.
Safitri dan Endang 2012 melakukan penelitian tentang pengoptimalan saham. Dalam penelitian ini dianalisis 20 saham teraktif pada Bursa Efek
Indonesia. Penelitian ini menghasilkan expected return yang maksimal karena nilainya lebih besar dari pada expected return pasar dan risiko yang minimal.
H. Markowitz telah mengembangkan model varians sebagai dasar teori portofolio sebagai berikut:
max
min kendala:
; , … ,
2.2
di mana:
Universitas Sumatera Utara
= return atau tingkat pengembalian yang diharapkan dari perusahaan = porsi investasi pada perusahaan
∈ , … , = jumlah perusahaan yang tersedia
= kovarians antara return perusahaan dengan perusahaan
Fungsi pertama menunjukkan keuntungan dari portofolio yang akan dimaksimalkan. Fungsi tujuan kedua merupakan risiko portofolio yang
didefinisikan sebagai varians dari return. Kendala ∑
adalah kendala modal di mana adalah jumlah total modal. Tanpa mengubah makna, kendala
modal dapat dikonversi menjadi ∑
, sehingga diasumsikan bahwa merupakan persen modal yang diinvestasikan pada perusahaan .
Model Lexicographic Goal Programming yang didefinisikan oleh Ignizio adalah sebagai berikut:
min min
min kendala:
, , ,
, , ,
, , , dan j , , ,
2.3
di mana: = tingkat prioritas yang diberikan pada variabel deviasi
= variabel deviasi yang menyebabkan nilai fungsi tujuan menjadi lebih dari
= variabel deviasi yang menyebabkan nilai fungsi tujuan menjadi kurang dari
= jumlah kendala tujuan = target tujuan ke-
= vektor variabel keputusan, yaitu , , ,
, = bobot yang berhubungan dengan variabel deviasi
dan
Universitas Sumatera Utara
2.2.3 Terminologi Lexicographic Goal Programming
