adalah deviasi standar standard deviation atau varian variance yang merupakan kuadrat dari deviasi standar. Risiko portofolio juga dapat diukur
dengan besarnya deviasi standar atau varian dari nilai-nilai pengembalian sekuritas-sekuritas tunggal yang ada di dalamnya.
2.1.4 Terminologi Saham dan Portofolio
Terminologi saham dan portofolio berdasarkan PT. Bursa Efek Indonesia:
a. Anggota Bursa Efek
Perusahaan Efek yang telah memiliki izin usaha sebagai Perantara Pedagang Efek dari Badan Pengawas Pasar Modal-Lembaga Keuangan BAPEPAM-LK
dan telah memperoleh Persetujuan Keanggotaan Bursa.
b. Bursa Efek
Pihak yang menyelenggarakan dan menyediakan sistem dan atau sarana untuk mempertemukan penawaran jual dan beli Efek pihak-pihak lain dengan tujuan
memperdagangkan Efek di antara mereka.
c. Bursa Efek Indonesia Bursa
Perseroan yang berkedudukan di Jakarta yang telah memperoleh izin usaha dari Bapepam sebagai pihak yang menyelenggarakan dan menyediakan sistem dan
atau sarana untuk mempertemukan penawaran jual dan permintaan beli Efek pihak-pihak lain dengan tujuan memperdagangkan Efek di antara mereka,
sebagaimana dimaksud dalam Pasal 1 angka 4 Undang-undang Nomor 8 Tahun 1995 Tentang Pasar Modal.
d. Capital Gain
Keuntungan yang diperoleh karena perbedaan antara harga beli dan harga jual suatu Efek. Apabila perbedaan tersebut bersifat negatif rugi disebut capital
loss.
e. Dividend
Bagian laba atau pendapatan perusahaan yang ditetapkan oleh direksi dan disahkan oleh rapat pemegang saham untuk dibagikan kepada pemegang
Universitas Sumatera Utara
saham. Pembayarannya diatur berdasarkan ketentuan yang berlaku pada jenis saham yang ada.
f. Efek
Surat berharga, yaitu surat pengakuan utang, surat berharga komersial, saham, obligasi, tanda bukti utang, unit penyertaan kontrak investasi kolektif, kontrak
berjangka atas Efek, dan setiap derivatif dari Efek.
g. Emiten
Perusahaan yang memperoleh dana melalui pasar modal, baik dengan menerbitkan saham atau obligasi dan menjualnya secara umum kepada
masyarakat.
h. Expected Return
Merupakan return yang diharapkan investor atas investasi.
i. Harga Pembukaan
Harga yang terbentuk pada saat periode pra-pembukaan.
j. Harga Penutupan closing price
Harga yang terbentuk berdasarkan penjumpaan penawaran jual dan permintaan beli Efek yang dilakukan oleh Anggota Bursa Efek yang tercatat pada akhir
jam perdagangan di Pasar Reguler.
k. Indeks Harga Saham
Indikator pergerakan harga saham yang menggambarkan trend pergerakan pasar saham.
l. Pasar Modal
Kegiatan yang bersangkutan dengan penawaran umum dan perdagangan Efek, Perusahaan Publik yang berkaitan dengan Efek yang diterbitkannya, serta
lembaga dan profesi yang berkaitan dengan Efek.
Universitas Sumatera Utara
m. Perusahaan Efek
Pihak yang melakukan kegiatan usaha sebagai Penjamin Emisi Efek, Perantara Pedagang Efek, dan atau Manajer Investasi.
n. Saham stock
Bukti penyertaan modal di suatu perusahaan, atau merupakan bukti kepemilikan atas suatu perusahaan.
2.2 Program Tujuan Ganda
2.2.1 Program Linier
Program linier adalah salah satu model matematika yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimisasi, yaitu memaksimumkan atau meminimumkan
fungsi tujuan yang bergantung pada sejumlah variabel input
.
Pokok pikiran utama dalam menggunakan program linier adalah merumuskan masalah dengan jelas
dengan menggunakan sejumlah informasi yang tersedia. Sesudah masalah terumuskan dengan baik, maka langkah berikut ialah menerjemahkan masalah ke
dalam bentuk model matematika P. Siagian, 1987. Model pemrograman linier tidak mampu menyelesaikan kasus-kasus
manajemen yang menghendaki sasaran-sasaran tertentu dicapai secara simultan. Kelemahan ini dilihat oleh A. Charnes dan W.M. Cooper. Mereka berdua
kemudian mengembangkan model pemrograman linier agar mampu menyelesaikan kasus-kasus tersebut. Dalam hal ini, konsep dasar model yang
mereka temukan itu sudah mulai diperkenalkan pada tahun 1955. Selanjutnya, pada tahun 1961, mereka mulai mempopulerkan model tersebut dengan nama
Goal Programming. Model ini mampu menyelesaikan kasus-kasus pemrograman linier yang memiliki lebih dari satu sasaran yang hendak dicapai. Model goal
programming merupakan perluasan dari model pemrograman linier, sehingga seluruh asumsi, notasi, formulasi model matematis, prosedur perumusan model
dan penyelesaiannya tidak berbeda. Perbedaan hanya terletak pada kehadiran sepasang variabel deviasional yang akan muncul di fungsi tujuan dan di fungsi-
fungsi kendala. Oleh karena itu, konsep dasar pemrograman linier akan selalu
Universitas Sumatera Utara
melandasi pembahasan model goal programming. Adapun bentuk umum dari metode goal programming adalah:
Minimum Z kendala:
2.1
di mana: , , … ,
, , … , , , … ,
, , = variabel deviasi yang menyebabkan nilai fungsi tujuan menjadi
lebih dari = variabel deviasi yang menyebabkan nilai fungsi tujuan menjadi
kurang dari = koefisien fungsi kendala tujuan
= variabel pengambilan keputusan = target tujuan ke-
= koefisien fungsi kendala sistem sumber daya yang tersedia
2.2.2 Metode Lexicographic Goal Programming
H. Babaei, et al 2009 mengatakan bahwa lexicographic goal programming
merupakan sebuah pendekatan yang menyelesaikan permasalahan Goal Programming dengan prioritas pada fungsi-fungsi tujuannya.
Lexicographic goal programming memberikan solusi optimal dari beberapa tujuan dengan meminimumkan jumlah penyimpangan atau deviasi dari
tujuan-tujuan yang memiliki tingkat prioritas berbeda terhadap masing-masing nilai tujuan atau goal yang dikehendaki Ignizio, 1985.
Universitas Sumatera Utara
Dalam penelitian ini, penulis mengacu pada penelitian-penelitian yang terdahulu oleh H. Babaei, et al 2009, Siliwangi Fitra, dkk 2012, dan Safitri dan
Endang 2012. Penelitian yang dilakukan oleh H. Babaei, et al 2009 membahas mengenai pengoptimalan portofolio saham dengan mengambil data saham pada
sepuluh perusahaan. Tujuan dari penelitian ini adalah memaksimalkan tingkat pengembalian return dan meminimalkan risiko.
Penelitian yang dilakukan oleh Siliwangi Fitra, dkk 2012 membahas tentang pengoptimalan portofolio saham perusahaan pada sektor tambang. Metode
yang digunakan pada penelitian tersebut adalah goal programming. Penelitian ini bertujuan meminimalkan penyimpangan antara fungsi objektif dengan nilai ideal
fungsi objektif yang menghasilkan proporsi dana yang harus diinvestasikan pada masing-masing saham.
Safitri dan Endang 2012 melakukan penelitian tentang pengoptimalan saham. Dalam penelitian ini dianalisis 20 saham teraktif pada Bursa Efek
Indonesia. Penelitian ini menghasilkan expected return yang maksimal karena nilainya lebih besar dari pada expected return pasar dan risiko yang minimal.
H. Markowitz telah mengembangkan model varians sebagai dasar teori portofolio sebagai berikut:
max
min kendala:
; , … ,
2.2
di mana:
Universitas Sumatera Utara
= return atau tingkat pengembalian yang diharapkan dari perusahaan = porsi investasi pada perusahaan
∈ , … , = jumlah perusahaan yang tersedia
= kovarians antara return perusahaan dengan perusahaan
Fungsi pertama menunjukkan keuntungan dari portofolio yang akan dimaksimalkan. Fungsi tujuan kedua merupakan risiko portofolio yang
didefinisikan sebagai varians dari return. Kendala ∑
adalah kendala modal di mana adalah jumlah total modal. Tanpa mengubah makna, kendala
modal dapat dikonversi menjadi ∑
, sehingga diasumsikan bahwa merupakan persen modal yang diinvestasikan pada perusahaan .
Model Lexicographic Goal Programming yang didefinisikan oleh Ignizio adalah sebagai berikut:
min min
min kendala:
, , ,
, , ,
, , , dan j , , ,
2.3
di mana: = tingkat prioritas yang diberikan pada variabel deviasi
= variabel deviasi yang menyebabkan nilai fungsi tujuan menjadi lebih dari
= variabel deviasi yang menyebabkan nilai fungsi tujuan menjadi kurang dari
= jumlah kendala tujuan = target tujuan ke-
= vektor variabel keputusan, yaitu , , ,
, = bobot yang berhubungan dengan variabel deviasi
dan
Universitas Sumatera Utara
2.2.3 Terminologi Lexicographic Goal Programming
Istilah-istilah yang digunakan dalam goal programming juga digunakan dalam lexicographic goal programming.
a. Variabel Deviasi
Karakteristik metode Goal Programming adalah dengan menetapkan target atau nilai setiap fungsi tujuan menurut tafsiran pembuat keputusan. Karena tidak
terdapat aturan tertentu untuk menetapkan target, maka diperlukan suatu teknik agar model tetap dapat memberikan hasil optimal. Teknik tersebut adalah dengan
menggunakan variabel deviasi yang berperan untuk memenuhi atau mencapai target. Dalam penyelesaiannya, nilai optimal fungsi tujuan dapat melebihi atau
kurang dari target. Oleh karena itu, variabel deviasi dibagi menjadi dua variabel yang saling independen, yaitu variabel deviasi negatif dan variabel deviasi
positif. 1.
Variabel Deviasi Negatif Variabel deviasi negatif berfungsi untuk menampung penyimpangan nilai fungsi
tujuan optimal dari target yang telah ditetapkan. Dengan kata lain, variabel ini membuat nilai fungsi tujuan optimal lebih kecil dari target. Digunakan notasi
untuk menandai jenis variabel deviasi ini, dan bentuk umum persamaannya adalah:
2.4
dengan: , , , ,
2. Variabel Deviasi Positif
Variabel deviasi positif berfungsi untuk menampung penyimpangan nilai fungsi tujuan optimal dari target yang telah ditetapkan. Dengan kata lain, variabel ini
membuat nilai fungsi tujuan optimal lebih besar dari target. Digunakan notasi untuk menandai jenis variabel deviasi ini, dan bentuk umum persamaannya
adalah:
2.5
dengan: , , , ,
Universitas Sumatera Utara
Secara umum, oleh sifat metode Goal Programming, fungsi tujuan kendala dengan menggunakan variabel deviasi negatif dan variabel deviasi positif,
ditulis sebagai berikut:
2.6
b. Variabel Keputusan
