Fictor Wardin C. Tampubolon : Penerapan Dynamic Programming Sebagai Solusi Optimal Dalam Penyusunan Rencana Produksi, 2009.
USU Repository © 2009
Terlihat titik-titik berada dalam batas kontrol sehingga peramalan dengan fungsi eksponensial memenuhi persyaratan.
8. Hasil peramalan
Metode yang terpilih untuk menentukan jumlah penjualan output produk pakan ternak yang diproduksi oleh PT. Gold Coin Indonesia Medan-Mill adalah
metode eksponensial dengan hasil peramalan untuk tahun 2009 dapat dilihat pada Tabel 5.16.
Tabel 5.16. Perkiraan Penjualan Tahun 2009
Bulan 2009 Perkiraan penjualan Ton
Januari 4.986
Pebruari 4.794
Maret 4.609
April 4.432
Mei 4.261
Juni 4.097
Juli 3.940
Agustus 3.788
September 3.642
Tabel 5.16. Perkiraan Penjualan………..Lanjutan
Bulan 2009 Perkiraan penjualan Ton
Oktober 3.502
November 3.367
Desember 3.238
Total 48.658
5.2.2. Penentuan Produksi Optimal dengan Menggunakan Metode Dynamic Programming.
1. Perhitungan Supply Capacity dan Demand Capacity
Fictor Wardin C. Tampubolon : Penerapan Dynamic Programming Sebagai Solusi Optimal Dalam Penyusunan Rencana Produksi, 2009.
USU Repository © 2009
Supply capacity perbulan diperoleh dari hasil perhitungan persentasi supply capacity dikali dengan jumlah kapasitas terpasangbulan.
Sedangkan demand capacity diperoleh dari permintaan hasil peramalan. Hasil perhitungan supply capacity dan demand capacity secara lengkap
dapat dilihat pada Tabel 5.17
Tabel 5.17. Perhitungan Supply Capacity dan Demand Capacity
Bulan Supply capacity Ton
Demand capacity Ton Januari
5.808,0 4.986
Pebruari 5.568,0
4.794 Maret
5.342.4 4.609
April 6.652.8
4.432 Mei
7.286.4 4.261
Juni 4.800,0
4.097 Juli
5.851.2 3.940
Agustus 7.392,0
3.788 September
5.952,0 3.642
Oktober 5.596.8
3.502 November
7.180.8 3..367
Desember 6.758.4
3.238 Total
74.188,8 48.658
Dari Tabel 5.17 dapat dibuat supply capcity dan demand capacity dengan menggunakan scatter diagram terlihat pada Gambar 5.3.
Fictor Wardin C. Tampubolon : Penerapan Dynamic Programming Sebagai Solusi Optimal Dalam Penyusunan Rencana Produksi, 2009.
USU Repository © 2009
Hubungan Antara Supply Capacity dengan Demand Capacity
1000 2000
3000 4000
5000 6000
7000 8000
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
Pe riode Produksi
J um
la h P
ro duks
i
Supply Capacity Demand Capacity
Gambar 5.3. Hubungan Antara Supply Capcity dan Demand Capacity Dari Gambar 5.3. terlihat dengan jelas bahwa pada setiap bulan supply
capacity pakan ternak lebih besar dari demand capacity. Akibatnya akan terjadi jumlah produksi yang berlebih. Untuk menyelesaikan masalah diatas dapat
menggunakan Metode Dynamic Programming.
2. Penentuan Jumlah Produksi dan Persediaan Optimal dengan
Menggunakan Metode Dynamic Programming
Metode Dynamic Programming merupakan salah satu teknik matematika yang diaplikasikan kepada persoalan yang melibatkan keputusan berurutan yang
saling berkaitan dengan membagi masalah menjadi beberapa submasalah. Model Dynamic Programming untuk perencanaan produksi dapat dilihat pada Gambar
5.4.
Fictor Wardin C. Tampubolon : Penerapan Dynamic Programming Sebagai Solusi Optimal Dalam Penyusunan Rencana Produksi, 2009.
USU Repository © 2009
Periode Bulan n
-Persediaan akhir bulan I
n
-Jumlah permintaan per bulan I
n
-Jumlah Produksi Bulan X
n
-Jumlah persediaan yang dialokasikan I
n
-Jumlah Produksi optimal Bulan n Xn
-Jumlah permintaan yang dialokasikan In
- Optimalisasi Biaya =
Periode Bulan n-1
{ }
n n
n n
n n
n n
n n
n
S X
I f
S X
I X
f Min
I f
− +
+ −
+ =
−1
,
-Persediaan akhir bulan I
n-1
-Jumlah permintaan per bulan I
n-1
-Jumlah Produksi Bulan I
n-1
-Jumlah persediaan yang dialokasikan I
n-1
-Persediaan akhir bulan I
n-2
-Jumlah permintaan per bulan I
n-2
-Jumlah Produksi optimal Bulan n-1 Xn-1
-Jumlah permintaan yang dialokasikan In-1
- Optimalisasi Biaya =
{ }
1 1
1 2
1 1
1 1
1 1
1
,
− −
− −
− −
− −
− −
−
− +
+ −
+ =
n n
n n
n n
n n
n n
n
S X
I f
S X
I X
f Min
I f
Gambar 5.4. Model Dynamic Programming dalam Menyelesaikan Perencanaan Produksi
Penyelesaian perencanaan produksi optimal dengan menggunakan Metode Dynamic Programming.
1. Perencanaan Produksi Bulan Januari-Desember
a. Dekomposisi: Persoalan Perencanaan produksi Bulan Januari-Desember
dipecah-pecah menjadi subpersoalan atau tahapan stage yang lebih kecil dan berurutan. Tahapan yang dipecah terdiri dari stage Bulan
Januari, Februari, Maret, April, Mei, Juni, Juli, Agustus, September, Oktober, November, dan Desember
b. Menentukan variabel masukanstatus state pada setiap tahapan. State
pada setiap tahapan merupakan input ketahap berikutnya. State pada Bulan Januari-Desember dapat dilihat pada tabel 5.18.
Fictor Wardin C. Tampubolon : Penerapan Dynamic Programming Sebagai Solusi Optimal Dalam Penyusunan Rencana Produksi, 2009.
USU Repository © 2009
Tabel 5.18. Variabel Masukan State Periode Januari-Desember No
Bulan State Input Batches
Demand capacity
Supply capacity
Daya tampung gudang
1 Januari
1.662 1.936
679 2
Februari 1.598
1.856 679
3 Maret
1.536 1.781
679 4
April 1.477
2.218 679
5 Mei
1.420 2.429
679 6
Juni 1.366
1.600 679
7 Juli
1.313 1.950
679 8
Agustus 1.263
2.464 679
9 September
1.214 1.984
679 10
Oktober 1.167
1.866 679
11 November
1.122 2.394
679 12
Desember 1.079
2.253 679
PT. Gold Coin Indonesia-Medan Mill memiliki 7 bilik penyimpanan produk jadi dan setiap bilik memiliki daya tampung sebesar :
97 7
679 =
= batches
perbilik gudang
tampung Daya
batches Jumlah bilik penyimpanan produk jadi setiap bulan merupakan bilangan
integer dan nonnegatif yang dimulai dari 0, 1, …,7. Banyaknya jumlah bilangan integer ditentukan berdasarkan banyaknya bilik penyimpanan
produk jadi. Kenaikan setiap jumlah persediaan ditentukan berdasarkan rata-rata persediaan setiap bilik penyimpanan. Hasil perhitungan rata-rata
dan kumulatif jumlah persediaan setiap bilik dapat dilihat pada Tabel 5.19.
Fictor Wardin C. Tampubolon : Penerapan Dynamic Programming Sebagai Solusi Optimal Dalam Penyusunan Rencana Produksi, 2009.
USU Repository © 2009
Tabel 5.19. Hasil Perhitungan Rata-rata Jumlah Persediaan dan Kumulatif Jumlah Persediaan setiap Bilik Penyimpaan
No Jumlah Bilik
Penyimpanan Rata-rata Jumlah Persediaan
Produk Jadi Batches Kumulatif Persediaan
Produk Jadi Batches
1 2
1 97
97 3
2 97
194 4
3 97
291 5
4 97
388 6
5 97
485 7
6 97
582 8
7 97
679 c.
Menentukan variabel keputusan. -
Menentukan alokasi jumlah produksi setiap bulan berdasarkan kenaikan jumlah persediaan sebesar 97 batches
d. Menetapkan Fungsi Tujuan :
Tujuan: Min
12 1
i i
n
X P
∑
=
s.t. :
∑
= 12
1 n
i
X = 7 Bila
Biaya Total
X I
f
n n
n
= ,
maka dapat ditulis fungsi rekursif biaya dengan persamaan sebagai berikut :
∑
+ =
+ =
12 1
,
n i
i i
n n
n n
n
X P
X P
X I
f
{ }
n n
n n
n n
n n
n n
n
S X
I f
S X
I X
f M
i n
I f
− +
+ −
+ =
−1
,
S.t. = i
S
n
− ≤
n
x ≤
i
S e.
Perhitungan jumlah produksi optimal dan jumlah persediaan produk jadi optimal adalah sebagai berikut :
Fictor Wardin C. Tampubolon : Penerapan Dynamic Programming Sebagai Solusi Optimal Dalam Penyusunan Rencana Produksi, 2009.
USU Repository © 2009
- Untuk Bulan Desember, n = 0 ;
i f
= 0 -
Untuk Bulan November, n = 1. Persediaan awal bulan ini terletak antara 0 dan
1
S dengan tingkat produksi sebesar
1
S -1 membentuk persamaan sebagai berikut :
,
1 1
1 1
1
i f
S X
i X
f i
f +
− +
= ,
1 1
1 1
1
+ −
+ =
S X
i X
f i
f
, Untuk I = 97, 194,…
1
S -
Untuk Bulan Oktober, n = 2, dengan total biaya sebesar :
,
2 2
1 2
2 2
1 2
S X
i f
S X
i X
f i
f −
+ +
− +
=
- Jika PC = total biaya produksi sebanyak X
n
unit dan SC = total biaya untuk menyimpan
n
I , biaya variabel produksi per batches sebesar Rp. 8.400.447 dan biaya simpan sebesar Rp.157.500. Hubungan
produksi, persediaan dan biaya untuk Bulan Desember dapat dihitung sebagai berikut :
Untuk n = 1 - Jumlah produksi sebesar 2.253 batches dan jumlah persediaan 0
batches - Biaya variabel produksi = Jumlah produksi pada periode 1 x
biaya variabel produksi per batches = 2.253 batches x Rp. 8.400.447
= Rp. 18.923.410.000
Fictor Wardin C. Tampubolon : Penerapan Dynamic Programming Sebagai Solusi Optimal Dalam Penyusunan Rencana Produksi, 2009.
USU Repository © 2009
- Biaya simpan produk jadi = Jumlah produk yang disimpan pada periode 1 x biaya simpan per
batches = 0 batches x Rp. 157.500
= 0 Untuk n = 2
- Jumlah produksi sebesar 2.156 batches dan jumlah persediaan 97 batches
- Biaya variabel produksi = Jumlah produksi pada periode 2 x biaya variabel produksi per batches
= 2.156 batches x Rp. 8.400.447 = Rp. 18.108.560.000
- Biaya simpan produk jadi = Jumlah produk yang disimpan pada periode 2 x biaya simpan per
batches = 97 batches x Rp. 157.500
= Rp. 15.277.500 Untuk n = 3
- Jumlah produksi sebesar 2.059 batches dan jumlah persediaaan sebesar 194 batches
- Biaya variabel produksi = Jumlah produksi pada periode 3 x biaya variabel produksi per batches
= 2.059 batches x Rp. 8.400.447
Fictor Wardin C. Tampubolon : Penerapan Dynamic Programming Sebagai Solusi Optimal Dalam Penyusunan Rencana Produksi, 2009.
USU Repository © 2009
= Rp. 17.324.280.000 - Biaya simpan produk jadi = Jumlah produk yang disimpan pada
periode 3 x biaya simpan per batches
= 194 batches x Rp. 157.500 = Rp. 30.560.000
Untuk n = 4 - Jumlah produksi sebesar 1.962 batches dan jumlah persediaan
sebesar 291 batches - Biaya variabel produksi = Jumlah produksi pada periode 4 x
biaya variabel produksi per batches = 5.885 batches x Rp. 8.400.447
= Rp. 16.478.880.000 - Biaya simpan produk jadi = Jumlah produk yang disimpan pada
periode 4 x biaya simpan per batches
= 291 batches x Rp. 157.500 = Rp. 45.830.000
Untuk n = 5 - Jumlah produksi sebesar 1.865 batches dan persediaan sebesar 388
batches - Biaya variabel produksi = Jumlah produksi pada periode 5 x
biaya variabel produksi per batches
Fictor Wardin C. Tampubolon : Penerapan Dynamic Programming Sebagai Solusi Optimal Dalam Penyusunan Rencana Produksi, 2009.
USU Repository © 2009
= 1.865 batches x Rp. 8.400.447 = Rp. 15.664.030.000
- Biaya simpan produk jadi = Jumlah produk yang disimpan pada periode 5 x biaya simpan per
batches = 388 batches x Rp. 157.500
= Rp. 61.110.000 Untuk n = 6
- Jumlah produksi sebesar 1.768 batches dan persediaan sebesar 485 batches
- Biaya variabel produksi = Jumlah produksi pada periode 6 x biaya variabel produksi per batches
= 1.768 batches x Rp. 8.400.447 = Rp. 14.849.190.000
- Biaya simpan produk jadi = Jumlah produk yang disimpan pada periode 6 x biaya simpan per
batches = 485 batches x Rp. 157.500
= 76.390.000 Untuk n = 7
- Jumlah produksi sebesar 1.671 batches dan jumlah persediaan sebesar 582 batches
Fictor Wardin C. Tampubolon : Penerapan Dynamic Programming Sebagai Solusi Optimal Dalam Penyusunan Rencana Produksi, 2009.
USU Repository © 2009
- Biaya variabel produksi = Jumlah produksi pada periode 7 x biaya variabel produksi per batches
= 1.671 batches x Rp. 8.400.447 = Rp. 14.034.350.000
- Biaya simpan produk jadi = Jumlah produk yang disimpan pada periode 7 x biaya simpan per
batches = 582 batches x Rp. 157.500
= Rp. 91.670.000 Untuk n = 8
- Jumlah produksi sebesar 1.574 batches dan persediaan sebesar 679 batches
- Biaya variabel produksi = Jumlah produksi pada periode 8 x biaya variabel produksi per batches
= 1.574 batches x Rp. 8.400.447 = Rp. 13.219.500.000
- Biaya simpan produk jadi = Jumlah produk yang disimpan pada periode 8 x biaya simpan per
batches = 679 batches x Rp. 157.500
= Rp. 106.940.000
Fictor Wardin C. Tampubolon : Penerapan Dynamic Programming Sebagai Solusi Optimal Dalam Penyusunan Rencana Produksi, 2009.
USU Repository © 2009
Hasil perhitungan biaya variabel produksi dan biaya simpan untuk periode satu sampai delapan dapat dilihat pada Tabel 5.20.
Tabel 5.20. Perhitungan Biaya Produksi dan Biaya Simpan Periode
Produksi n
Jumlah Produksi
Batches Total Biaya Variabel
Produksi Jutaan Rupiah
Jumlah Persediaan Batches
Total Biaya Persediaan
Jutaan Rupiah
1 2.253
18.923,41 0,00
2 2.156
18.108,56 97
15,28 3
2.059 17.293,72
194 30,56
4 1.962
16.478,88 291
45,83 5
1.865 15.664,03
388 61,11
6 1.768
14.849,19 485
76,39 7
1.671 14.034,35
582 91,67
8 1.574
13.219,50 679
106,94
Pada Stage Desember jumlah produksi maksimum yang harus diproduksi sebesar 2.253 batches dengan daya tampung gudang maksimum sebesar 679
batches. Untuk memenuhi permintaan konsumen, ada delapan periode produksi yang dilakukan oleh perusahaan dengan mempertimbangkan banyaknya bilik
penyimpanan. Adapun proses perhitungan total biaya adalah sebagai berikut : -
Pada periode pertama untuk memenuhi permintaan sebesar 2.253 batches, maka perusahaan harus memproduksi produk sebesar 2.253 batches dengan
catatan bahwa pada akhir bulan perencanaan tidak ada persediaan tersisa, biaya untuk memproduksi 2.253 batches dengan persediaan jumlah persediaan
sebesar 0 sebagai berikut : Total cost
= production variable cost + holding cost = Rp. 18.923,41 + 0
= Rp. 18.923,41
Fictor Wardin C. Tampubolon : Penerapan Dynamic Programming Sebagai Solusi Optimal Dalam Penyusunan Rencana Produksi, 2009.
USU Repository © 2009
- Pada periode kedua untuk memenuhi permintaan sebesar 2.156 batches, maka
perusahaan harus memproduksi sebanyak 2.156 batches, biaya untuk memproduksi 2.156 batches dengan persediaan dengan jumlah persediaan
sebesar 97 batches sebagai berikut : Total cost = production variable cost + holding cost
= Rp. 18.108,56 + Rp. 15,28 = Rp. 18.123,84
- Pada Periode ketiga untuk memenuhi permintaan sebesar 2.059 batches, maka
perusahaan harus memproduksi sebanyak 2.059 batches, biaya untuk memproduksi 2.059 batches dengan jumlah persediaan sebesar 194 batches
sebagai berikut: Total cost = production variable cost + holding cost
= Rp. 17.293,72 + Rp. 30,56 = Rp. 117.324,28
- Pada periode keempat untuk memenuhi permintaan sebesar 1.962 batches,
maka perusahaan harus memproduksi produk sebesar 1.962 batches, biaya untuk memproduksi 1.962 batches dengan jumlah persediaan sebesar 291
batches sebagai berikut: Total cost = production variable cost + holding cost
= Rp. 16.478,88 + Rp. 45.83 = Rp. 116.524,71
- Pada periode kelima untuk memenuhi permintaan sebesar 1.865 batches, maka
perusahaan harus memproduksi sebesar 1.865 batches, biaya untuk
Fictor Wardin C. Tampubolon : Penerapan Dynamic Programming Sebagai Solusi Optimal Dalam Penyusunan Rencana Produksi, 2009.
USU Repository © 2009
memproduksi 1.865 batches dengan jumlah persediaan sebesar 388 batches sebagai berikut :
Total cost = production variable cost + holding cost = Rp. 15.664,03 + Rp. 61,11
= Rp. 15.725,14 -
Pada periode keenam untuk memenuhi permintaan sebesar 1.768 batches, biaya untuk memproduksi 1.768 batches dengan jumlah persediaan sebesar
485 batches sebagai berikut : Total cost = production variable cost + holding cost
= Rp. 14.849,19 + Rp. 76,39 = Rp. 14.925,58
- Pada periode ketujuh untuk memenuhi permintaan sebesar 1.671 batches,
biaya untuk memproduksi 1.671 batches dengan jumlah persediaan sebesar 582 batches sebagai berikut :
Total cost = production variable cost + holding cost = Rp. 14.034,35 + 91,67
= Rp. 14.126,01 -
Pada periode kedelapan untuk memenuhi permintaan sebesar 1.574 batches, biaya untuk memproduksi 1.574 batches dengan jumlah persediaan sebesar
679 batches sebagai berikut : Total cost = production variable cost + holding cost
= Rp. 13.219,50 + Rp. 106,94 = Rp. 13.329,45
Fictor Wardin C. Tampubolon : Penerapan Dynamic Programming Sebagai Solusi Optimal Dalam Penyusunan Rencana Produksi, 2009. USU Repository © 2009
Stage 1: Bulan Desember :
,
1 1
1 1
1
i f
S X
i X
f i
f +
− +
=
s.t. = 1.574 batches ≤ X
n
≤ 2.253 batches
Tabel 5.21. Perhitungan Produksi Optimal dengan Menggunakan Metode Dynamic Programming pada Bulan Desember
1
X i
1 1
1 1
S X
i fo
SC PC
X X
− +
+ +
Batches 1.574
1.671 1.768
1.865 1.962
2.059 2.156
2.253
1
X
Batches
1
i f
Jutaan Rupiah
18.923,4 2.253
18.923,4
97 18.123,8
2.156 18.123,8
194 17.324,3
2.059 17.324,3
291 16.524,7
1.962 16.524,7
388 15.725,1
1.865 15.725,1
485
14.925,6 1.768
14.925,6
582
14.126,0 1.671
14.126,0
679
13.326,4 1.574
13.326,4
Fictor Wardin C. Tampubolon : Penerapan Dynamic Programming Sebagai Solusi Optimal Dalam Penyusunan Rencana Produksi, 2009. USU Repository © 2009
Stage 2: Bulan November :
,
2 2
2 1
2 2
2 2
2 2
2
S X
I f
S X
I X
f I
f −
+ +
− +
=
s.t. = 1.715 batches ≤ X
n
≤ 2.394 batches
Tabel 5.22. Perhitungan Produksi Optimal dengan Menggunakan Metode Dynamic Programming pada Bulan November
X
2
i
2 2
2 1
2 2
S X
i f
SC PC
X X
− +
+ +
Batches
1.715 1.812
1.909 2.006
2.103 2.200
2.297 2.394
2
X
Batches
2
i f
Jutaan Rupiah 39.030,7
2.394 39.030,7
97
37.431,6 39.045,9
2.297 37.431,6
194
35.832,4 37.446,9
39.061,3
2.200 35.832.4
291
34.233,3 35.847,7
37.462,1 39.076,6
2.103 34.233,3
388
32.634,2 34.248,6
35.863,0 37.477,4
39.091,8 2.006
32.634,2
485
31.035,1 32.649,5
34.263,9 35.878,3
37.492,7 39.107,1
1.909 31.035,1
582
29.435,9 31.050,3
32.664,8 34.279,2
35.893,6 37.507,9
39.122,4 1.812
29.435,9
679
27.836,8 29.451,2
31.065,6 32.680,0
34.294,4 35.908,8
37.523,3 39.137,7
1.715 27.836,8
Fictor Wardin C. Tampubolon : Penerapan Dynamic Programming Sebagai Solusi Optimal Dalam Penyusunan Rencana Produksi, 2009. USU Repository © 2009
Stage 3: Bulan Oktober :
,
3 3
3 2
3 3
3 3
3 3
3
S X
I f
S X
I X
f I
f −
+ +
− +
=
s.t. = 1.187 batches ≤ X
n
≤ 1.866 batches
Tabel 5.23. Perhitungan Produksi Optimal dengan Menggunakan Metode Dynamic Programming pada Bulan Oktober
3
X i
3 3
3 2
3 3
S X
I f
SC PC
X X
− +
+ +
Batches
1.187 1.284
1.381 1.478
1.575 1.672
1.769 1.866
3
X
Batches
3
i f
Jutaan Rupiah
54.703,15 1.866
54.703,15
97 52.304,45 54.733,71
1.769 52.304,45
194 49.905,76 52.335,01 54.764,26
1.672 49.905,76
291
47.507,06 49.936,31 52.365,56 54.794,82 1.575
47.507,06
388
45.108,36 47.537,61 49.966,87 52.396,12 54.825,37 1.478
45.108,36
485
42.709,66 45.138,92 47.568,17 49.997,42 52.426,67 54.855,93 1.381
42.709,66
582 40.310,97
42.740,22 45.169,47 47.598,72 50.027,98 52.457,23 54.886,48 1.284
40.310,97
679 37.912,27
40.341,52 42.770,77 45.200,03 47.629,28 50.058,53 52.487,78 54.917,04
1.187 37.912,27
Fictor Wardin C. Tampubolon : Penerapan Dynamic Programming Sebagai Solusi Optimal Dalam Penyusunan Rencana Produksi, 2009. USU Repository © 2009
Stage 4: Bulan September :
,
4 4
4 3
4 4
4 4
4 4
4
S X
I f
S X
I X
f I
f −
+ +
− +
=
s.t. = 1.305 batches ≤ X
n
≤ 1.984 batches
Tabel 5.24. Perhitungan Produksi Optimal dengan Menggunakan Metode Dynamic Programming pada Bulan September
4
X i
4 4
4 3
4 4
S X
I f
SC PC
X X
− +
+ +
Batches
1.305 1.402
1.499 1.596
1.693 1.790
1.887 1.984
4
X
Batches
4
i f
Jutaan Rupiah 71.369,64
1.984 71.369,64
97 68.171,37 71.415,47
1.887 68.171,37
194
64.973,11 68.217,21 71.461,30 1.790
64.973,11
291
61.774,85 65.018,94 68.263,04 71.507,14 1.693
61.774,85
388
58.576,58 61.820,68 65.064,78 68.308,87 71.552,97 1.596
58.576,58
485 55.378,32 58.622,42 61.866,51 65.110,61 68.354,70 71.598,80
1.499 55.378,32
582 52.180,06 55.424,15 58.668,25 61.912,34 65.156,44 68.400,54 71.644,63
1.402 52.180,06
679 48.981,79 52.225,89 55.469,99 58.714,08 61.958,18 65.202,27 68.446,37 71.690,47
1.305 48.981,79
Fictor Wardin C. Tampubolon : Penerapan Dynamic Programming Sebagai Solusi Optimal Dalam Penyusunan Rencana Produksi, 2009. USU Repository © 2009
Stage 5: Bulan Agustus :
,
5 5
5 4
5 5
5 5
5 5
5
S X
I f
S X
I X
f I
f −
+ +
− +
=
s.t. = 1.785 batches ≤ X
n
≤ 2.464 batches
Tabel 5.25. Perhitungan Produksi Optimal dengan Menggunakan Metode Dynamic Programming pada Bulan Agustus
5
X i
5 5
5 4
5 5
S X
I f
SC PC
X X
− +
+ +
Batches
1.785 1.882
1.979 2.076
2.173 2.270
2.367 2.464
5
X
Batches
5
i f
Jutaan Rupiah 92.068,34
2.464 92.068,34
97
88.070,51 92.129,45 2.367
88.070,51
194
84.072,68 88.131,62 92.190,56 2.270
84.072,68
291 80.074,85 84.133,79 88.192,73 92.251,67
2.173 80.074,85
388 76.077,02 80.135,96 84.194,90 88.253,84 92.312,78
2.076 76.077,02
485 72.079,19 76.138,13 80.197,07 84.256,01 88.314,95 92.373.89
1.979 72.079,19
582 68.081,36 72.140,30 76.199,24 80.258,18 84.317,12 88.376,06 92.435,00
1.882 64.083,53
679 64.083,53 68.142,47 72.201,41 76.260,35 80.319,29 84.378,23 88.437,17 92.496,11
1.785 68.081,36
Fictor Wardin C. Tampubolon : Penerapan Dynamic Programming Sebagai Solusi Optimal Dalam Penyusunan Rencana Produksi, 2009. USU Repository © 2009
Stage 6: Bulan Juli :
,
6 6
6 5
6 6
6 6
6 6
6
S X
I f
S X
I X
f I
f −
+ +
− +
=
s.t. = 1.271 batches ≤ X
n
≤ 1.950 batches
Tabel 5.26. Perhitungan Produksi Optimal dengan Menggunakan Metode Dynamic Programming pada Bulan Juli
6
X i
6 6
6 5
6 6
S X
I f
SC PC
X X
− +
+ +
Batches
1.271 1.368
1.465 1.562
1.659 1.756
1.853 1.950
6
X
Batches
6
i f
Jutaan Rupiah 108.452,01
1.950 1.08452,01
97 108.528,40 103.654,60
1.853 108.528,40
194
98.857,22 103.731,00 108.604,80 1.756
9.8857,22
291
94.059,83 98.933,61 103.807,40 108.681,20 1.659
9.4059,83
388
89.262,43 94.136,21 99.010,00 103.883,80 108.757,60 1.562
8.9262,43
485 84.465,04 89.338,82 94.212,60 99.086,38 103.960,20 108.833,90
1.465 8.4465,04
582 79.667,64 84.541,42 89.415,21 94.288,99 99.162,77 104.036,60 108.910,30
1.368 7.9667,64
679 74.870,24 79.744,03 84.617,81 89.491,59 94.365,38 99.239,16 104.112,90 108.986,70
1.271 7.4870,24
Fictor Wardin C. Tampubolon : Penerapan Dynamic Programming Sebagai Solusi Optimal Dalam Penyusunan Rencana Produksi, 2009. USU Repository © 2009
Stage 7: Bulan Juni :
,
7 7
7 6
7 7
7 7
7 7
7
S X
I f
S X
I X
f I
f −
+ +
− +
=
s.t. = 921 batches ≤ X
n
≤ 1.600 batches
Tabel 5.27. Perhitungan Produksi Optimal dengan Menggunakan Metode Dynamic Programming pada Bulan Juni
7
X i
7 7
7 6
7 7
S X
I f
SC PC
X X
− +
+ +
Batches
921 1.018
1.115 1.212
1.309 1.406
1.503 1.600
7
X
Batches
7
i f
Jutaan Rupiah 12.1892,73
1.600 121.892,73
97
116.295,80 12.1984,40 1.503
116.295,80
194 110.698,80 116.387,40 12.2076,10
1.406 110.698,80
291 105.101,80 110.790,50 116.479,10 12.2167,70
1.309 105.101,80
388 99.504,88 105.193,50 110.882,10 116.570,80 12.2259,40
1.212 99.504,88
485 93.907,92 99.596,55 105.285,20 110.973,80 116.662,40 12.2351,10
1.115 93.907,92
582 88.310,96 93.999,59 99.688,21 105.376,80 111.065,50 116.754,10 12.2442,70
1.018 88.310,96
679 82.714,00 88.402,63 94.091,25 99.779,88 105.468,50 111.157,10 116.845,80 12.2534,40
921 82.714,00
Fictor Wardin C. Tampubolon : Penerapan Dynamic Programming Sebagai Solusi Optimal Dalam Penyusunan Rencana Produksi, 2009. USU Repository © 2009
Stage 8: Bulan Mei :
,
8 8
8 7
8 8
8 8
8 8
8
S X
I f
S X
I X
f I
f −
+ +
− +
=
s.t. = 1.750 batches ≤ X
n
≤ 2.429 batches
Tabel 5.28. Perhitungan Produksi Optimal dengan Menggunakan Metode Dynamic Programming pada Bulan Mei
8
X i
8 8
8 7
8 8
S X
I f
SC PC
X X
− +
+ +
Batches
1.750 1.847
1.944 2.041
2.138 2.235
2.332 2.429
8
X
Batches
8
i f
Jutaan Rupiah 142.294,61
2.429 142.294,61
97
135.898,10 142.401,60 2.332
135.898,10
194 129.501,60 136.005,00 142.508,50
2.235 129.501,60
291 123.105,00 129.608,50 136.112,00 142.615,40
2.138 123.105,00
388 116.708,50 123.212,00 129.715,40 136.218,90 142.722,40
2.041 116.708,50
485 110.312,00 116.815,40 123.318,90 129.822,40 136.325,90 142.829,30
1.944 110.312,00
582 103.915,50 110.418,90 116.922,40 123.425,90 129.929,30 136.432,80 142.936,30
1.847 103.915,50
679 97.518,92 104.022,40 110.525,90 117.029,30 123.532,80 130.036,30 136.539,70 143.043,20
1.750 97.518,92
Fictor Wardin C. Tampubolon : Penerapan Dynamic Programming Sebagai Solusi Optimal Dalam Penyusunan Rencana Produksi, 2009. USU Repository © 2009
Stage 9: Bulan April :
,
9 9
9 8
9 9
9 9
9 9
9
S X
I f
S X
I X
f I
f −
+ +
− +
=
s.t. = 1.539 batches ≤ X
n
≤ 2.218 batches
Tabel 5.29. Perhitungan Produksi Optimal dengan Menggunakan Metode Dynamic Programming pada Bulan April
9
X i
9 9
9 8
9 9
S X
I f
SC PC
X X
− +
+ +
batches
1.539 1.636
1.733 1.830
1.927 2.024
2.121 2.218
9
X
Batches
9
i f
Jutaan Rupiah 160.924,0
2.218 160.924,0
97
153.727,9 161.046,2 2.121
153.727,9
194 146.531,8 153.850,1 161.168,4
2.024 146.531,8
291 139.335,7 146.654,0 153.972,4 161.290,7
1.927 139.335,7
388 132.139,6 139.457,9 146.776,3 154.094,6 161.412,9
1.830 132.139,6
485 124.943,5 132.261,9 139.580,2 146.898,5 154.216,8 161.535,1
1.733 124.943,5
582 117.747,4 125.065,8 132.384,1 139.702,4 147.020,7 154.339,0 161.657,3
1.636 117.747,4
679 110.551,4 117.869,7 125.188,0 132.506,3 139.824,6 147.142,9 154.461,2 161.779,5
1.539 110.551,4
Fictor Wardin C. Tampubolon : Penerapan Dynamic Programming Sebagai Solusi Optimal Dalam Penyusunan Rencana Produksi, 2009. USU Repository © 2009
Stage 10: Bulan Maret :
,
10 10
10 9
10 10
10 10
10 10
10
S X
I f
S X
I X
f I
f −
+ +
− +
=
s.t. = 1.102 batches ≤ X
n
≤ 1.781 batches
Tabel 5.30. Perhitungan Produksi Optimal dengan Menggunakan Metode Dynamic Programming pada Bulan Maret
10
X i
10 10
10 9
10 10
S X
I f
SC PC
X X
− +
+ +
Batches
1.102 1.199
1.296 1.393
1.490 1.587
1.684 1.781
10
X
Batches
10
i f
Jutaan Rupiah 175.882,4
1.781 175.882,4
97
167.886,7 176.019,9 1.684
167.886,0
194 159.891,1 168.024,2 176.157,4
1.587 159.891,1
291 151.895,4 160.028,6 168.161,7 176.294,9
1.490 151.895,4
388 143.899,8 152.032,9 160.166,1 168.299,2 176.432,4
1.393 143.899,8
485 135.904,1 144.037,3 152.170,4 160.303,6 168.436,7 176.569,9
1.296 135.904,1
582 127.908,4 136.041,6 144.174,8 152.307,9 160.441,1 168.574,2 176.707,4
1.199 127.908,4
679 119.912,8 128.045,9 136.179,1 144.312,3 152.445,4 160.578,6 168.711,7 176.844,9
1.102 119.912,8
.
Fictor Wardin C. Tampubolon : Penerapan Dynamic Programming Sebagai Solusi Optimal Dalam Penyusunan Rencana Produksi, 2009. USU Repository © 2009
Stage 11: Bulan Februari :
,
11 11
11 10
11 11
11 11
11 11
11
S X
I f
S X
I X
f I
f −
+ +
− +
=
s.t. = 1.856 batches ≤ X
n
≤ 1.177 batches
Tabel 5.31. Perhitungan Produksi Optimal dengan Menggunakan Metode Dynamic Programming pada Bulan Februari
11
X i
11 11
11 10
11 11
S X
I f
SC PC
X X
− +
+ +
Batches
1.856 1.759
1.662 1.565
1.468 1.371
1.274 1.177
11
X
Batches
11
i f
Jutaan Rupiah 191.473,6
1.177 191.473,6
97
182.678,4 191.626,4 1.274
182.678,4
194 173.883,2 182.831,2 191.779,2
1.371 173.883,2
291 165.088,0 174.036,0 182.984,0 191.932,0
1.468 165.088,0
388 156.292,7 165.240,7 174.188,7 183.136,7 192.084,7
1.565 156.292,7
485 147.497,5 156.445,5 165.393,5 174.341,5 183.289,5 192.237,5
1.662 147.497,5
582 138.702,3 147.650,3 156.598,3 165.546,3 174.494,3 183.442,3 192.390,3
1.759 138.702,3
679 129.907,1 138.855,1 147.803,1 156.751,1 165.699,1 174.647,1 183.595,1 192.543,1
1.856 129.907,1
Fictor Wardin C. Tampubolon : Penerapan Dynamic Programming Sebagai Solusi Optimal Dalam Penyusunan Rencana Produksi, 2009. USU Repository © 2009
Stage 12: Bulan Januari :
,
12 12
12 11
12 12
12 12
12 12
12
S X
I f
S X
I X
f I
f −
+ +
− +
=
s.t. = 1.257 batches ≤ X
n
≤ 1.936 batches
Tabel 5.32. Perhitungan Produksi Optimal dengan Menggunakan Metode Dynamic Programming pada Bulan Januari
12
X i
12 12
12 121
12 12
S X
I f
SC PC
X X
− +
+ +
Batches
1.257 1.354
1.451 1.548
1.645 1.742
1.839 1.936
12
X
Batches
12
i f
Jutaan Rupiah
. 207.736,9
1.936 207.736,9
97
198.142,1 207.904,9 1.839
198.142,1
194
188.547,3 198.310,2 208.073,0 1.742
188.547,3
291
178.952,5 188.715,4 198.478,2 208.241,1 1.645
178.952,5
388 169.357,7 179.120,6 188.883,4 198.646,3 208.409,1
1.548 169.357,7
485 159.762,9 169.525,8 179.288,6 189.051,5 198.814,3 208.577,2
1.451 159.762,9
582 150.168,2 159.931,0 169.693,8 179.456,7 189.219,5 198.982,4 208.745,2
1.354 150.168,2
679 140.573,4 150.336,2 160.099,0 169.861,9 179.624,7 189.387,6 199.150,4 208.913,3
1.257 140.573,4
Fictor Wardin C. Tampubolon : Penerapan Dynamic Programming Sebagai Solusi Optimal Dalam Penyusunan Rencana Produksi, 2009.
USU Repository © 2009
Berdasarkan hasil perhitungan pada Tabel 5.21., 5.22., 5.23., 5.24., 5.25., 5.26., 5.27., 5.28., 5.29., 5.30., 5.31., dan 5.32.dapat dibuat model lintasan periode
produksi Bulan Januari-Desember terlihat pada Gambar. 5.4. Berdasarkan banyaknya lintasan periode produksi pada Bulan Januari-
Desember maka dapat diambil satu lintasan produksi yang memiliki biaya yang paling minimum. Lintasan yang menjadi periode produksi pada Bulan ini adalah
lintasan1.574-1.715-1.187-1.305-1.785-1.271-921-1.750-1.539-1.102-1.856- 1.257. Hal ini berarti jumlah produksi pada setiap bulan ditentukan oleh besarnya
jumlah produk yang diproduksi pada setiap lintasa dapat dilihat pada tabel 5.33.
Tabel 5.33. Jumlah Prouksi Optimal pada Periode Perencanaan No
Periode Produksi Jumlah Poduksi Batches
1 Januari
1.257 2
Februari 1.856
3 Maret
1.102 4
April 1.539
5 Mei
1.750 6
Juni 921
7 Juli
1.271 8
Agustus 1.785
9 September
1.305 10
Oktober 1.187
11 November
1.715 12
Desember 1.574
Fictor Wardin C. Tampubolon : Penerapan Dynamic Programming Sebagai Solusi Optimal Dalam Penyusunan Rencana Produksi, 2009.
USU Repository © 2009
Fictor Wardin C. Tampubolon : Penerapan Dynamic Programming Sebagai Solusi Optimal Dalam Penyusunan Rencana Produksi, 2009. USU Repository © 2009
Sumber 5.594
5.885 5.303
5.012
6.176
6.467
6.758 4.721
5.144
5.435
5.726
6.017
6.308
6.599
6.890
7.181 3.560
3.851
4.142
4.433
4.724
5.015
5.306
5.597 3.915
4.206
4.497
4.788
5.079
5.370
5.661
5.952 5.335
5.646
5.937
6.228
6.519
6.810
7.101
7.392 3.814
4.105
4.396
4..687
4.978
5.269
5.560
5.851 2.763
3.054
3.345
3.636
3.927
4.218
4.509
4.800 5.249
5.540
5.831
6.122
6.413
6.704
6.995
7.286 4.616
4.907
5.198
5.489
5.780
6.071
6.362
6.653 3.305
3.596
3.887
4.178
4.469
4.760
5.051
5.342 3.531
3.822
4.113
4.404
4.695
4.986
5.277
5.568 3.771
4.062
4.353
4.649
4.935
5.226
5.717
5.808 Tujuan
Gambar 5.5. Lintasan Periode Produksi Bulan Januari-Desember
Fictor Wardin C. Tampubolon : Penerapan Dynamic Programming Sebagai Solusi Optimal Dalam Penyusunan Rencana Produksi, 2009. USU Repository © 2009
Fictor Wardin C. Tampubolon : Penerapan Dynamic Programming Sebagai Solusi Optimal Dalam Penyusunan Rencana Produksi, 2009.
USU Repository © 2009
5.2.3. Perhitungan Stock Harian dalam 1 Minggu Perencanaan.