Teori Peluang TINJAUAN PUSTAKA

Definisi 2.1.5 Peubah Acak Kontinu Peubah acak X dikatakan kontinu jika fungsi sebarannya dapat diekspresikan sebagai ∫ ∞ − = x du u f x F , untuk suatu fungsi : f R [ ∞ → , yang terintegralkan. Selanjutnya fungsi f disebut sebagai fungsi kepekatan peluang probability density function bagi X. Definisi 2.1.6 Fungsi Sebaran Bersama Fungsi sebaran bersama dari dua peubah acak X dan Y adalah fungsi : F R 2 [ ] 1 , → yang diberikan oleh , , y Y x X P y x F ≤ ≤ = , untuk semua x ∞ − , ∞ y . Definisi 2.1.7 Sebaran Bersama Dua Peubah Acak Kontinu Misalkan X dan Y adalah dua peubah acak kontinu yang menyebar bersama dengan , y x f adalah fungsi kepekatan peluang bersama dari X dan Y yang terintegralkan. Fungsi sebaran bersama dari peubah acak X dan Y dapat diekspresikan sebagai ∫ ∫ ∞ − ∞ − = y x dv du v u f y x F , , untuk setiap ∈ y x , R. Definisi 2.1.8 Fungsi Sebaran Bersama dan Kepekatan Peluang Marginal Misalkan X dan Y adalah peubah acak kontinu yang menyebar bersama dengan fungsi sebaran bersama , y x F dan fungsi kepekatan peluang bersama , y x f . Fungsi sebaran marginal dari peubah acak X dan Y berturut-turut adalah , ∞ = ≤ = x F x X P x F X , y F y Y P y F Y ∞ = ≤ = . Fungsi kepekatan peluang marginal dari peubah acak X dan Y berturut-turut adalah ∫ ∞ ∞ − = dy y x f x f X , ∫ ∞ ∞ − = dx y x f y f Y , . Definisi 2.1.9 Peubah Acak Seragam Peubah acak X dikatakan menyebar seragam pada interval , b a jika memiliki fungsi kepekatan peluang yang didefinisikan sebagai ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − = ′ = selainnya. untuk , untuk , 1 b x a a b x F x f Definisi 2.1.10 Peubah Acak Eksponensial Peubah acak X dikatakan menyebar eksponensial dengan parameter λ jika memiliki fungsi kepekatan peluang yang didefinisikan sebagai ⎩ ⎨ ⎧ ≥ − = ′ = − . untuk , untuk , 1 x x e x F x f x λ Ghahramani 2005 Definisi 2.1.11 Proses Stokastik Proses stokastik X = { } T t t X ∈ , adalah suatu koleksi gugus, himpunan, atau kumpulan dari peubah acak, di mana untuk setiap T t ∈ , t X adalah peubah acak. Dalam hal ini t X adalah state dari proses pada waktu t. Jika T merupakan himpunan yang tercacah maka X adalah proses stokastik dengan waktu diskret. Jika T merupakan suatu interval maka X adalah proses stokastik dengan waktu kontinu. Ross 1996

2.2 Besaran Lalu Lintas

Misalkan , , t v x f adalah fungsi kepekatan peluang adanya mobil yang berada di posisi x dengan kecepatan v pada waktu t dan kecepatan maksimum mobil adalah w. Fungsi kepekatan peluang , , t v x f dapat digunakan untuk memperoleh beberapa besaran pada fenomena lalu lintas, yaitu sebagai berikut: 1. Banyaknya Mobil Banyaknya mobil yang berada di posisi x dan bergerak dengan kecepatan v pada waktu t didefinisikan sebagai ∫∫ ∞ = w dv dx t v x f t M 0 0 , , , dengan [ ] w v , ∈ . 2. Kepadatan Kepadatan mobil di posisi x pada waktu t didefinisikan sebagai ∫ = w dv t v x f t x , , , ρ , dengan [ ] w v , ∈ . 3. Kecepatan Rata-rata Kecepatan rata-rata dari mobil-mobil yang berada di posisi x pada waktu t didefinisikan sebagai ∫ = w dv t v x f v t x t x V , , , 1 , ρ , dengan [ ] w v , ∈ . 4. Ragam Kecepatan Ragam kecepatan dari mobil-mobil yang berada di posisi x pada waktu t didefinisikan sebagai ∫ − = w dv t v x f t x V v t x t x 2 , , , , 1 , ρ θ , dengan [ ] w v , ∈ . 5. Arus Lalu Lintas Arus lalu lintas dari mobil-mobil yang berada di posisi x pada waktu t didefinisikan sebagai ∫ = = w dv t v x f v t x V t x t x j , , , , , ρ , dengan [ ] w v , ∈ . 6. Tekanan Lalu Lintas Tekanan lalu lintas dari mobil-mobil yang berada di posisi x pada waktu t didefinisikan sebagai = = , , , t x t x t x S θ ρ ∫ − w dv t v x f t x V v 2 , , , , dengan [ ] w v , ∈ . Klar et al. 1996

2.3 Teori Mikroskopik

Pada model mikroskopik diasumsikan pengendara mengubah kecepatan mobil yang dikendarai sebagai bentuk respons terhadap mobil di posisi depan