Teori Peluang TINJAUAN PUSTAKA
Definisi 2.1.5 Peubah Acak Kontinu
Peubah acak
X dikatakan kontinu jika fungsi sebarannya dapat diekspresikan
sebagai
∫
∞ −
=
x
du u
f x
F ,
untuk suatu fungsi :
f R
[
∞ → ,
yang terintegralkan. Selanjutnya fungsi f disebut sebagai fungsi kepekatan peluang probability density function bagi X.
Definisi 2.1.6 Fungsi Sebaran Bersama
Fungsi sebaran bersama dari dua peubah acak X dan Y adalah fungsi :
F R
2
[ ]
1 ,
→ yang diberikan oleh
, ,
y Y
x X
P y
x F
≤ ≤
= ,
untuk semua x
∞ −
, ∞
y .
Definisi 2.1.7 Sebaran Bersama Dua Peubah Acak Kontinu
Misalkan X
dan Y adalah dua peubah acak kontinu yang menyebar bersama dengan
, y
x f
adalah fungsi kepekatan peluang bersama dari X dan Y yang terintegralkan. Fungsi sebaran bersama dari peubah acak X dan Y dapat
diekspresikan sebagai
∫ ∫
∞ −
∞ −
=
y x
dv du
v u
f y
x F
, ,
untuk setiap ∈
y x
, R.
Definisi 2.1.8 Fungsi Sebaran Bersama dan Kepekatan Peluang Marginal
Misalkan X
dan Y adalah peubah acak kontinu yang menyebar bersama dengan fungsi sebaran bersama
, y
x F
dan fungsi kepekatan peluang bersama ,
y x
f . Fungsi sebaran marginal dari peubah acak X dan Y berturut-turut adalah
, ∞
= ≤
= x
F x
X P
x F
X
, y
F y
Y P
y F
Y
∞ =
≤ =
. Fungsi kepekatan peluang marginal dari peubah acak X dan Y berturut-turut
adalah
∫
∞ ∞
−
= dy
y x
f x
f
X
,
∫
∞ ∞
−
= dx
y x
f y
f
Y
, .
Definisi 2.1.9 Peubah Acak Seragam
Peubah acak
X dikatakan menyebar seragam pada interval
, b
a jika
memiliki fungsi kepekatan peluang yang didefinisikan sebagai
⎪⎩ ⎪
⎨ ⎧
− =
′ =
selainnya. untuk
, untuk
, 1
b x
a a
b x
F x
f
Definisi 2.1.10 Peubah Acak Eksponensial
Peubah acak
X dikatakan menyebar eksponensial dengan parameter
λ jika memiliki fungsi kepekatan peluang yang didefinisikan sebagai
⎩ ⎨
⎧ ≥
− =
′ =
−
. untuk
, untuk
, 1
x x
e x
F x
f
x λ
Ghahramani 2005
Definisi 2.1.11 Proses Stokastik
Proses stokastik
X =
{ }
T t
t X
∈ ,
adalah suatu koleksi gugus, himpunan, atau kumpulan dari peubah acak, di mana untuk setiap
T t
∈ , t
X adalah
peubah acak. Dalam hal ini t
X adalah state dari proses pada waktu t. Jika T
merupakan himpunan yang tercacah maka X adalah proses stokastik dengan waktu diskret. Jika T merupakan suatu interval maka X adalah proses stokastik
dengan waktu kontinu. Ross 1996