Tabel 5.1 Besaran parameter model mikroskopik jalur tunggal P
max
v
max
ρ
max
ρ ρ =
opt
e
crit
ρ 2 20 0.5
1839397206 .
0.1 Parameter
max
ρ ditentukan berdasarkan parameter P yang sesuai dengan hasil pada persamaan 4.1.3, yaitu
P 1
max
= ρ
. Parameter
crit
ρ ditentukan sedemikian sehingga memenuhi syarat
e
crit max
ρ ρ
, sehingga dipilih
crit
ρ = 0.1 e
max
ρ . Hasil
plot antara kecepatan dengan kepadatan serta plot antara arus dengan kepadatan ditunjukkan pada Gambar 5.1.
Gambar 5.1 Representasi numerik model mikroskopik jalur tunggal. Berdasarkan Gambar 5.1 dapat dievaluasi hubungan antara kecepatan mobil
dengan kepadatan. Mobil akan bergerak dengan kecepatan maksimum sampai dicapai kepadatan kritis yaitu pada
crit
ρ ρ ≤
. Pada saat kepadatan mobil bernilai
lebih dari kepadatan kritis yaitu
crit
ρ ρ
, kecepatan mobil akan menurun secara logaritmik sampai mobil berhenti total yaitu ketika mencapai kepadatan
maksimum. Selanjutnya, dari Gambar 5.1 juga dapat diperoleh evaluasi mengenai
hubungan antara arus dengan kepadatan. Arus lalu lintas cenderung meningkat secara linear sampai dicapai kepadatan kritis. Arus lalu lintas kemudian
meningkat kembali setelah melalui kepadatan kritis, dan arus maksimum dicapai pada
crit opt
e ρ
ρ ρ
=
max
. Setelah mencapai nilai maksimum, arus akan menurun sampai bernilai nol yaitu ketika mencapai kepadatan maksimum.
5.2 Hasil Simulasi Model Mikroskopik Multijalur
Berdasarkan pembahasan pada bab IV mengenai model mikroskopik multijalur dengan reaksi batas akan dibuat simulasi terhadap kecepatan rata-rata
mobil per detik untuk beberapa nilai kepadatan yang berbeda, di mana kecepatan setiap mobil dapat berubah secara spontan setelah melakukan interaksi pindah ke
jalur kanan, pindah ke jalur kiri, mengerem, akselerasi pengikut, atau akselerasi bebas. Simulasi akan dilakukan dengan membuat plot kecepatan rata-rata dari
seluruh mobil pada tiap jalur dimulai saat t
= 1 sampai dicapai kondisi stasioner untuk beberapa nilai kepadatan yang berbeda.
t u
menyatakan kecepatan rata- rata mobil pada waktu t, yang didefinisikan sebagai
∑
=
=
NM i
i
t v
NM t
u
1
1 ,
dengan N
= banyaknya jalur pada jalan raya M
= banyaknya mobil tiap jalur NM
= total seluruh mobil pada jalan raya t
v
i
= kecepatan mobil ke-i pada waktu t .
Simulasi dilakukan pada jalan raya dengan panjang l = 500 dan banyaknya jalur yaitu N = 3. Kecepatan maksimum mobil ditentukan sebesar
1 =
w , dan jarak
minimum antarmobil sepanjang 1
= H
, sehingga kepadatan maksimum adalah
1 1
max
= = H
ρ dan
1 =
= w
H t
. Rata-rata kepadatan mobil per jalur yaitu ρ
ditentukan sebagai l
M =
ρ dan total kepadatan adalah
ρ N
. Simulasi akan dievaluasi pada nilai
6 .
, 4
. ,
2 .
, 1
. =
ρ , dan banyaknya mobil per jalur
berdasarkan nilai kepadatan dinyatakan pada Tabel 5.2.1. Tabel 5.2.1 Banyaknya mobil per jalur berdasarkan kepadatan
Kepadatan ρ
Banyaknya mobil per jalur M
0.1 50 0.2 100
0.4 200 0.6 300
Beberapa parameter ditentukan nilainya guna memperoleh kecepatan baru bagi mobil setelah melakukan suatu interaksi berdasarkan aturan pada model
mikroskopik multijalur dengan reaksi batas. Pemilihan nilai parameter-parameter tersebut disajikan pada Tabel 5.2.2.
Tabel 5.2.2 Besaran parameter model mikroskopik multijalur
B
T
A
T
F
T
R
T
L
T
S R
T
S L
T α
β δ
5 10 20 7 6 5 5 2 0.5
0.1
Selanjutnya dipilih
[ ]
1 ,
95 .
05 .
1 χ =
D
f , dengan
D
f adalah fungsi kepekatan
peluang dari fungsi sebaran
D
F . Dalam hal ini
D
F menyebarkan v~ dan
−
v~ ,
dengan v~ adalah kecepatan baru dari mobil setelah melakukan interaksi pindah ke jalur kanan, pindah ke jalur kiri, atau berakselerasi bebas, sedangkan
−
v~ adalah
kecepatan baru dari mobil di posisi belakang pada jalur yang lama. Pilih ~
1
ξ
−
=
D
F v
, dengan
ξ
adalah peubah acak yang menyebar seragam pada selang 0,1 dan
∫
=
v D
D
v d
v f
v F
ˆ ˆ
.
Simulasi diimplementasikan melalui fungsi St.m dan program eksekusi.m pada bahasa pemrograman Matlab 6.5 yang diberikan pada Lampiran 2. Fungsi
St.m berfungsi untuk menghitung kecepatan rata-rata mobil per detik di mana
