tersebut untuk seluruh jalur memberikan peluang pengereman kumulatif yang dinotasikan
C B
P , yaitu
[ ]
, 1
1 ,
1 1
, ,
, v
H x
f v
P N
x f
v P
N x
f v
H x
f v
v P
B L
R B
C B
+ −
+ −
= +
+ +
[ ][
]
, 1
, 1
2 v
H x
f v
P x
f v
P N
N
B L
R
+ −
− −
+
+
. Dari persamaan tersebut diperoleh persamaan untuk model kumulatif yaitu
sebagai berikut f
C f
v f
C x
t +
= ∂
+ ∂
, 4.3.23
dengan f
L f
G f
L f
G f
L f
G f
C
F F
A A
B B
C +
+ +
+ +
+ +
− +
− +
− =
. Dengan tidak mempertimbangkan penyalahgunaan notasi, didefinisikan
ˆ ,
, ˆ
ˆ ,
ˆ ˆ
, ˆ
, ˆ
, ˆ
ˆ ˆ
v x
f x
f v
q v
v v
v x
f v
H x
f v
v P
f G
B B
B v
v C
B B
σ
+ +
+
− +
=
∫∫
+
+ +
+ v
d v
d v
v H
x F
B
ˆ ˆ
ˆ ,
ˆ ,
dan
∫
+
+ +
+
− +
=
v v
B B
C B
B
v x
f x
f v
q v
v x
f v
H x
f v
v P
f L
ˆ
, ,
ˆ ,
, ˆ
,
+ +
+ v
d v
v H
x F
B
ˆ ˆ
, .
+ +
+ +
F F
A A
L G
L G
, ,
, didefinisikan sama seperti sebelumnya, yaitu
∫ ∫
+ +
+ +
+ −
=
+
v d
v d
v v
H x
F v
x f
x f
v q
v v
v v
f G
A A
A v
v A
ˆ ˆ
ˆ ,
ˆ ˆ
, ,
ˆ ˆ
, ˆ
ˆ
ˆ ˆ
σ
∫
+ +
+ +
+
+ −
=
v v
A A
A
v d
v v
H x
F v
x f
x f
v q
v v
f L
ˆ
ˆ ˆ
, ,
, ˆ
∫ ∫
+ +
+ +
+ −
=
+
v d
v d
v v
H x
F v
x f
x f
v q
v v
v v
f G
F F
F v
v F
ˆ ˆ
ˆ ,
ˆ ˆ
, ,
ˆ ˆ
, ˆ
ˆ
ˆ ˆ
σ
∫
+ +
+ +
+
+ −
=
v v
F F
F
v d
v v
H x
F v
x f
x f
v q
v v
f L
ˆ
ˆ ˆ
, ,
, ˆ
Pada model kinetik kumulatif
B A
σ σ ,
hanya didefinisikan oleh aturan interaksi mikroskopik dengan mempertimbangkan mobil lain di sekitar mobil
yang diamati dan tidak bergantung pada kepadatan lokal yaitu ρ . Hal ini berarti
tidak ada efek makroskopik yang masuk ke dalam terminologi ini.
BAB V HASIL SIMULASI
5.1 Hasil Representasi Numerik Model Mikroskopik Jalur Tunggal
Berdasarkan hasil pembahasan pada bab IV mengenai kepadatan dan arus lalu lintas pada kondisi ekuilibrium, diperoleh persamaan kecepatan dan arus
mobil berdasarkan nilai kepadatan yang ditunjukkan pada persamaan 4.1.7 dan 4.1.8, yaitu
⎪ ⎩
⎪ ⎨
⎧ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎣
⎡ ⎟⎟
⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝
⎛ ⎟⎟
⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝
⎛ ≤
≤ =
− crit
crit
v v
v ρ
ρ ρ
ρ ρ
ρ ρ
ρ ρ
untuk ,
ln ln
untuk ,
1 max
max max
crit max
dan
⎪ ⎩
⎪ ⎨
⎧ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎣
⎡ ⎟⎟
⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝
⎛ ⎟⎟
⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝
⎛ ≤
≤ =
−
. untuk
, ln
ln untuk
,
1 max
max max
crit max
crit crit
v v
j ρ
ρ ρ
ρ ρ
ρ ρ
ρ ρ
ρ ρ
Selanjutnya, berdasarkan hasil yang diperoleh pada persamaan 4.1.7 dan 4.1.8 akan dibuat representasi numerik berupa plot yang menggambarkan hubungan
antara kepadatan dengan kecepatan mobil dan arus lalu lintas. Representasi numerik dilakukan dengan menggunakan bahasa pemrograman
Matlab 6.5 yang diberikan pada Lampiran 1. Representasi numerik direalisasikan
melalui beberapa fungsi dan program dalam bentuk Mfile yaitu fungsi mymikro1.m
, fungsi mymikro2.m, dan program mikro_tunggal.m. Fungsi mymikro1.m
berfungsi untuk menghitung kecepatan berdasarkan input dari nilai kepadatan, dan selanjutnya dapat dibuat plot antara kecepatan dengan kepadatan.
Fungsi mymikro2.m berfungsi untuk menghitung arus berdasarkan input dari nilai
kepadatan, dan selanjutnya dapat dibuat plot antara arus dengan kepadatan.
Program mikro_tunggal.m berfungsi untuk mengeksekusi masing-masing fungsi
pada command window. Lebih lanjut, parameter-parameter seperti panjang mobil, kecepatan
maksimum mobil, kepadatan maksimum, dan kepadatan kritis juga ditentukan. Nilai dari masing-masing parameter tersebut dinyatakan pada Tabel 5.1.
Tabel 5.1 Besaran parameter model mikroskopik jalur tunggal P
max
v
max
ρ
max
ρ ρ =
opt
e
crit
ρ 2 20 0.5
1839397206 .
0.1 Parameter
max
ρ ditentukan berdasarkan parameter P yang sesuai dengan hasil pada persamaan 4.1.3, yaitu
P 1
max
= ρ
. Parameter
crit
ρ ditentukan sedemikian sehingga memenuhi syarat
e
crit max
ρ ρ
, sehingga dipilih
crit
ρ = 0.1 e
max
ρ . Hasil
plot antara kecepatan dengan kepadatan serta plot antara arus dengan kepadatan ditunjukkan pada Gambar 5.1.
Gambar 5.1 Representasi numerik model mikroskopik jalur tunggal. Berdasarkan Gambar 5.1 dapat dievaluasi hubungan antara kecepatan mobil
dengan kepadatan. Mobil akan bergerak dengan kecepatan maksimum sampai dicapai kepadatan kritis yaitu pada
crit
ρ ρ ≤
. Pada saat kepadatan mobil bernilai
