dengan
i G
t f
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
δ δ
dan
i L
t f
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
δ δ
adalah operator perolehan dan operator kehilangan dari ambang batas ke-i. Operator perolehan dan operator kehilangan juga
didefinisikan oleh
∑ ∫∫
= Ω
∈
+ −
= ⎟⎟
⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝
⎛
K i
v v
i i
G
i
dv dv
t v
v v
H x
v x
f v
v v
v v
t f
1 ,
2 1
1 2
1 2
1 2
1 1
2
2 1
, ,
, ,
, ;
, ,
ρ σ
δ δ
∑ ∫
= Ω
∈
+ −
= ⎟⎟
⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝
⎛
K i
v v
i L
i
dv t
v v
v H
x v
x f
v v
t f
1 ,
1 1
1 1
1
1
, ,
, ,
, δ
δ ,
dengan ,
, ,
,
1 2
1
t v
d x
v x
f +
menotasikan fungsi sebaran dari pasangan mobil pada posisi
x dan mobil di posisi depan pada posisi
d x
+ , dan
∫
= =
w
dv t
v x
f t
x ,
, ,
ρ ρ
. Lebih lanjut, Nelson 1995 memperkenalkan model korelasi untuk
persamaan kinetik lalu lintas yang mengekspresikan
1
f sebagai
, ,
~ ,
, ,
, ,
, ,
,
1 2
1 2
1
t d
x k
t v
d x
f t
v x
f t
v d
x v
x f
+ =
+ .
Sebagai tambahan juga diasumsikan bahwa k ~
tidak bergantung secara eksplisit pada x dan t, tetapi hanya bergantung pada kepadatan lokal. Oleh karena itu
1
f dapat dinyatakan sebagai
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
1 2
1 2
1
t x
d k
t v
d x
f t
v x
f t
v d
x v
x f
ρ +
= +
, dengan k bergantung pada
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛ +
2 d
x ρ
dan k merupakan fungsi umum dari ,
. t ρ
. Didefinisikan
f C
i +
merupakan suatu besaran yang menggambarkan resultan dari interaksi antarobjek yang dinyatakan sebagai
∫∫
Ω ∈
+
− =
i
v v
i i
i
t v
x f
v v
H k
t x
v v
v v
v f
C
, 2
2 1
2 1
1 2
2 1
, ,
, ,
, ;
, ,
ρ ρ
σ
2 1
1 2
1
, ,
, dv
dv t
v v
v H
x f
i
+
∫
Ω ∈
+ −
−
i
v v
i i
dv t
v v
v H
x f
t v
x f
v v
H k
v v
, 1
1 1
1 1
1
, ,
, ,
, ,
, ρ
. Selanjutnya persamaan kinetik lalu lintas yang akan menjadi dasar dari seluruh
investigasi berikutnya dapat dinyatakan sebagai
∑
= +
= +
K i
i x
t
f C
f v
f
1
.
2.6 Ekuilibrium dan Arus Lalu Lintas Homogen
Dalam fenomena lalu lintas, kondisi ekuilibrium dapat didefinisikan sebagai suatu kondisi pada jalan raya di mana setiap mobil berjarak sama terhadap mobil
di posisi depan, dan setiap mobil juga bergerak dengan kecepatan yang sama Illner et al. 2004.
Klar Wegener 1996 menyatakan bahwa arus lalu lintas yang homogen adalah arus kendaraan yang seragam dan tidak bergantung pada variabel ruang
dan waktu. Pada kondisi homogen, arus lalu lintas hanya bergantung pada kepadatan seluruh mobil.
BAB III METODE PENELITIAN
Penelitian ini dilakukan dengan menggunakan metode kajian studi pustaka dan dilanjutkan dengan pembuatan simulasi terhadap hasil kajian numerik dari
model yang dikaji berdasarkan studi pustaka. Prosedur penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Mengkaji model mikroskopik jalur tunggal dengan banyaknya mobil
adalah M. Tahapan dalam mengkaji model mikroskopik jalur tunggal adalah sebagai berikut:
a Menentukan kepadatan mobil di jalur tunggal yaitu ρ pada
kondisi ekuilibrium. b
Menentukan kecepatan dan arus lalu lintas berdasarkan kepadatan mobil.
c Dengan menggunakan bahasa pemrograman Matlab 6.5 akan
dibuat representasi kajian numerik dari kecepatan dan arus lalu lintas berdasarkan kepadatan mobil.
d Mengevaluasi hasil representasi dari kajian numerik model
mikroskopik jalur tunggal. 2.
Mengkaji interaksi pada model mikroskopik multijalur dengan menggunakan reaksi batas. Asumsi dasar dari model mikroskopik
multijalur adalah bahwa skala waktu memperbolehkan terjadinya perlakuan spontan dari setiap interaksi. Tahapan dalam kajian model
mikroskopik multijalur adalah sebagai berikut: a
Menentukan aturan dan kondisi yang diperlukan oleh sebuah mobil untuk melakukan interaksi pindah ke jalur kanan, pindah ke jalur
kiri, mengerem, akselerasi pengikut, atau akselerasi bebas. b
Menentukan perubahan kecepatan mobil setelah terjadi interaksi. c
Dengan menggunakan bahasa pemrograman Matlab 6.5 akan dibuat simulasi dari kajian numerik kecepatan rata-rata per detik,
yaitu t
u untuk beberapa nilai kepadatan yang berbeda.
