∫∫
∞
=
w
dv dx
t v
x f
t M
0 0
, ,
, dengan
[ ]
w v
, ∈
. 2.
Kepadatan Kepadatan mobil di posisi x pada waktu t didefinisikan sebagai
∫
=
w
dv t
v x
f t
x ,
, ,
ρ , dengan
[ ]
w v
, ∈
. 3.
Kecepatan Rata-rata Kecepatan rata-rata dari mobil-mobil yang berada di posisi x pada waktu t
didefinisikan sebagai
∫
=
w
dv t
v x
f v
t x
t x
V ,
, ,
1 ,
ρ , dengan
[ ]
w v
, ∈
. 4.
Ragam Kecepatan Ragam kecepatan dari mobil-mobil yang berada di posisi x pada waktu t
didefinisikan sebagai
∫
− =
w
dv t
v x
f t
x V
v t
x t
x
2
, ,
, ,
1 ,
ρ θ
, dengan
[ ]
w v
, ∈
. 5.
Arus Lalu Lintas Arus lalu lintas dari mobil-mobil yang berada di posisi x pada waktu t
didefinisikan sebagai
∫
= =
w
dv t
v x
f v
t x
V t
x t
x j
, ,
, ,
, ρ
, dengan
[ ]
w v
, ∈
. 6.
Tekanan Lalu Lintas Tekanan lalu lintas dari mobil-mobil yang berada di posisi x pada waktu t
didefinisikan sebagai =
= ,
, ,
t x
t x
t x
S θ
ρ
∫
−
w
dv t
v x
f t
x V
v
2
, ,
, , dengan
[ ]
w v
, ∈
. Klar et al. 1996
2.3 Teori Mikroskopik
Pada model mikroskopik diasumsikan pengendara mengubah kecepatan mobil yang dikendarai sebagai bentuk respons terhadap mobil di posisi depan
Klar Wegener 1996. Jika suatu mobil bergerak lebih cepat daripada mobil di posisi depan dan jarak mobil tersebut terhadap mobil di posisi depan lebih kecil
dibandingkan dengan ambang batas, maka pengendara akan mengerem untuk mengurangi kecepatan mobil yang dikendarai atau mendahului mobil di posisi
depan. Jika mobil bergerak lebih lambat dibandingkan dengan mobil di posisi depan sehingga jarak mobil tersebut terhadap mobil di posisi depan lebih besar
dibandingkan ambang batas, maka mobil tersebut akan berakselerasi. Ambang batas dalam hal ini merupakan jarak minimum antara suatu mobil dengan mobil di
posisi depan yang terkait dengan interaksi tertentu antara keduanya. Secara umum ambang batas bergantung pada kecepatan mobil dan
kecepatan mobil di posisi depannya. Pergerakan mobil diwakili oleh persamaan diferensial biasa orde dua, yaitu
... ,
, ,
,
1 2
2
t dt
dx x
x a
dt x
d
k k
k k
k +
= , dengan asumsi
bahwa perubahan akselerasi terjadi secara spontan jika mobil ke-k melewati suatu ambang batas. Lebih lanjut, untuk memperoleh persamaan kinetik, diasumsikan
bahwa perubahan kecepatan mobil berdasarkan interaksi pada model mikroskopik yang terjadi secara spontan.
Andaikan mobil di posisi depan yaitu mobil ke-1 berada pada lokasi
1
x dengan kecepatan
1
v dan di belakang mobil ke-1 terdapat mobil ke-2 yang berada
pada lokasi
2
x dengan kecepatan
2
v . Diasumsikan bahwa
1
v dan
2
v berada pada
interval kecepatan
[ ]
w ,
, dengan w adalah kecepatan maksimum mobil. Misalkan
K adalah banyaknya ambang batas yang dipertimbangkan. Jika
mobil ke-2 melalui ambang batas
{ }
K i
, ...
, 1
∈ , yaitu jarak
2 1
x x
h −
= menjadi
lebih besar atau lebih kecil dari pada ambang batas ,
2 1
v v
H h
i
= , maka mobil ke-
2 mengubah kecepatannya menjadi kecepatan baru yaitu v. Kecepatan yang baru diperoleh secara spontan dalam kaitannya terhadap fungsi sebaran tertentu dengan
fungsi kepekatan ;
, ,
2 1
ρ σ
v v
v
i
,
i
v v
Ω ∈
,
2 1
. Oleh karena
i
σ adalah fungsi kepekatan, maka harus memenuhi
1 ;
, ,
2 1
=
∫
w i
dv v
v v
ρ σ
.
