Pak Sukani. Http:okemat.blogspot.com
©2013 |
All Right Reserved 10
Untuk menyelesaikan persamaan linear dengan determinan, persamaannya diubah dulu dalam bentuk matriks.
c. Menyelesaiakan persamaan linear dengan tiga variabel
Ada dua cara, yaitu :
1. Gabungan Eliminasi dan Substitusi 2. Cara Determinan
3 3
3 3
2 2
2 2
1 1
1 1
d z
c y
b x
a d
z c
y b
x a
d z
c y
b x
a
3 3
3 2
2 2
1 1
1
b a
b a
b a
c c
c
.
z y
x
=
3 2
1
d d
d
Selanjutnya diberi notasi : D, Dx, Dy, dan Dz
D =
3 3
3 2
2 2
1 1
1
b a
b a
b a
c c
c
; Dx =
3 3
3 2
2 2
1 1
1
b d
b d
b d
c c
c
; Dy =
3 3
3 2
2 2
1 1
1
d a
d a
d a
c c
c
; Dz =
3 3
3 2
2 2
1 1
1
d b
a d
b a
d b
a
Nilai x = D
Dx ; y =
D Dy
; dan z = D
Dz Cara untuk mencari determinan dengan menggunakan cara Sarrus, yaitu :
- - - D =
3 3
2 2
1 1
3 3
3 2
2 2
1 1
1
b a
b a
b a
c b
a c
b a
c b
a
+ + + D = a
1
. b
2
. c
3
+ b
1
. c
2
. a
3
+ c
3
. a
2
. b
3
– a
3
. b
2
. c
1
+ b
3
. c
2
. a
1
+ c
3
. a
2
. b
1
q
p y
x .
d c
b a
q dx
cx p
bx ax
Maka nilai x dan y didapat dari : x =
D Dx
dan y = D
Dy
dimana : D = d
c b
a = a . d
– c . b
Dx = d
q b
p = p . d
– q . b Dy =
q c
p a
= a . q – c . p
Pak Sukani. Http:okemat.blogspot.com
©2013 |
All Right Reserved 11
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
Bentuk umum persamaan kuadrat : ax
2
+ bx + c = 0
Menentukan akar-akar persamaan kuadrat Sifat-sifat persamaan kuadrat
Pada rumus abc : x
1,2
= 2a
ac 4
- b
b -
2
b
2
– 4ac disebut diskriminan dan disingkat D Akar-akar persamaan kuadrat dapat ditentukan dari diskriminan :
jika D 0, maka persamaan kuadrat mempunyai akar-akar nyata dan beda x
1
x
2
jika D = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar sama dan nyata x
1
= x
2
jika D 0, maka persamaan kuadrat mempunyai akar yang kompleks tidak nyata Sifat-sifat :
x
1
+ x
2
= a
b dan x
1
. x
2
= a
c x
1
+ x
2 2
= a
b
2
x
1 2
+ x
2 2
= a
b
2
– 2 a
c
1
x 1
+
2
x 1
= c
b
x
1
– x
2
= a
D D = b
2
- 4.a.c 1. Memfaktorkan : x
– x
1
. x – x
2
= 0 2. Melengkapi kuadrat
Bentuk : ax
2
+ bx + c = 0 diubah ke bentuk : x + p
2
= q ; q 0 Syarat : a = 1 dan p =
2 b
3. Rumus abc : x
1,2
= 2a
ac 4
- b
b -
2
Pak Sukani. Http:okemat.blogspot.com
©2013 |
All Right Reserved 12
Hubungan antara sifat akar dan koefisien persamaan :
Pertidaksamaan
adalah kalimat terbuka dengan menggunakan penghubung , , ≤ , ≥. Cara menyelesaiakannya sama dengan persamaan kuadrat yaitu dengan memfaktorkan.
Untuk soal dengan atau ≤, kata hubung dan. HP : { x … ≤ x ≤ … }
Untuk soal dengan atau ≥, kata hubung atau. HP : { x
x ≤ … atau x ≥ … }
1. Menyusun persamaan kuadrat dengan akar-akar diketahui
