Pak Sukani. Http:okemat.blogspot.com
©2013 |
All Right Reserved 19
4. Operasi pada logika matematika
a. Konjungsi p q
Operasi konjungsi merupakan operasi biner operasi yang dikenakan pada dua pernyataan yang dilambangkan dengan tanda “ ”.
Dengan operasi ini dua pernyataan dihubungkan dengan kata “ dan “.
Tabel kebenaran : P
Q p
q B
B B
B S
S S
B S
S S
S
b. Disjungsi p v q
Operasi disjungsi merupakan operasi biner yang dilambangkan dengan tanda ” v ”. Operasi ini menggabungkan dua pernyataan menjadi satu dengan kata hubungan “atau”.
Tabel kebenaran : P
Q p
q B
B B
B S
B S
B B
S S
S
c. Implikasi p→q
Operasi implikasi kondisional adalah operasi penggabungan dua pernyataan yang menggunakan kata hubung “ jika …maka ….”
Implikasi dilambangkan dengan “→“. Syarat:
Tabel kebenaran : P
Q p
q B
B B
B S
S S
B B
S S
B
d. Biimplikasi p↔q
Syarat : Kalau ada S → pasti SALAH
Syarat : Kalau ada B → pasti BENAR
Jika komponennya sama maka pasti BENAR Jika komponennya tidak sama maka lihat ujungnya:
Jika ujungnya B, maka pasti BENAR Jika ujungnya S, maka pasti SALAH
Pak Sukani. Http:okemat.blogspot.com
©2013 |
All Right Reserved 20
B iimplikasi yaitu pernyataan majemuk yang menggunakan kata hubung “…jika dan
hanya jika ….” dinotasikan “↔” . Syarat:
Tabel kebenaran : P
Q p
q B
B B
B S
S S
B S
S S
B
5. Konvers, Invers,Kontraposisi
6. Negasi Pernyataan Majemuk
7. Penarikan Kesimpulan
a. Modus Ponens :
Modus ponens dapat juga dirumuskan dengan : {p q p} q
b. Modus Tallens :
Modus Tallens dapat juga dirumuskan dengan : {p q ~q} ~p
Jika komponennya sama maka pasti BENAR Jika komponennya tidak sama maka pasti SALAH
Pernyataan : P
Q jika P maka Q Konvers
: Q P jika Q maka P
Invers : ~P
~Q jika bukan P maka bukan Q Kontraposisi
: ~Q ~P jika bukan Q maka bukan P
Ingkaran : P
~Q P dan bukan Q
Negasi dari Konjungsi : ~ p q = ~p ~q
Negasi dari Disjungsi : ~ p q = ~p ~q
Negasi dari Implikasi : ~ p q = = p ~q
Negasi Biimplikasi : ~ p q = ~p q = p ~q
Premis 1 : p
q dibaca jika p maka q benar Premis 2
: p benar Kesimpulan
: q benar
Premis 1 : p
q dibaca jika p maka q benar Premis 2
: q salah ~q Kesimpulan
: p salah ~p
Pak Sukani. Http:okemat.blogspot.com
©2013 |
All Right Reserved 21
c. Silogisme : 8.
Kalimat berkuantor
Pernyataan atau kalimat yang menggunakan kata-kata kuantor dinamakan kalimat berkuantor.
Pernyataan berkuantor biasanya menggunakan : 1. Semua yang artinya setiap
2. Beberapa atau ada yang artinya sekurang-kurangnya 3. Tidak ada yang artinya semua tidak
Premis 1 : p
p dibaca jika p maka q Premis 2
: q r dibaca jika q maka r
Kesimpulan : p
r dibaca jika p maka r
Ingkaran kalimat berkuantor : Semua p adalah q
ingkarannya : Beberapa p bukan q atau ada p yang bukan q Beberapa p adalah q
ingkarannya : Semua p bukan q Ada p yang merupakan q
ingkarannya : tidak ada p yang merupakan q
Pak Sukani. Http:okemat.blogspot.com
©2013 |
All Right Reserved 22
a
b c
α
TRIGONOMETRI
1. Rumus Trigonometri untuk segitiga siku-siku
sin = miring
sisi depan
sisi sin =
c a
; cosec = depan
sisi miring
sisi cosec =
a c
cos = miring
sisi dekat
sisi cos =
c b
; sec = dekat
sisi miring
sisi sec =
b c
tg = dekat
sisi depan
sisi tg =
b a
; cotg = depan
sisi dekat
sisi cotg =
a b
2. Tabel Trigonometri
15
o
30 45
60 75
o
90 Sinus
2 6
4 1
2
1 2
2 1
3 2
1 2
6 4
1
1 Cosinus
1 2
6 4
1
3 2
1 2
2 1
2 1
2 6
4 1
Tangens
3 2
3 3
1 1
3 3
2
∞ Cotangens
∞
3 2
3
1 3
3 1
3 2
Catatan : tabel diatas untuk sudut 0
o
s.d. 90
o
kuadran I
2.
Rumus Perbandingan Trigonometri sudut berelasi a.
Di Kuadran I 0 - 90
Di kuadran I semua bernilai positif sin α = cos 90
- α
Contoh: sin 30 = cos 90
- 30 = cos 60
= 12 cos α = sin 90
- α
Contoh: cos 60 = sin 90
- 60 = sin 30
= 2
1 tan α = cotan 90
- α
Contoh: tan 30 = cotan 90
- 30 = cotan 60
= 3
3 1
Pak Sukani. Http:okemat.blogspot.com
©2013 |
All Right Reserved 23
b. Di Kuadran II 90
- 180
Di kuadran II yang positif adalah sin
c.
Di Kuadran III 180 - 270
Di kuadran III yang positif adalah tan
d. Di Kuadran IV270
- 360
Di kuadran IV yang positif adalah cos
e. Relasi antara sudut
dan -
3. Koordinat Kartesius dan Koordinat Kutub
P x , y P r ,
y P
cos =
r x
x = r . cos r y
sin =
r y
y = r . sin
x r =
2 2
y x
dan tg =
x y
x Hubungan Perbandingan Trigonometri suatu sudut
sin α = sin 180 -
α Contoh: sin 120
= sin 180 - 120
= sin 60 =
3 2
1 cos α = -cos 180
- α
Contoh: cos 150 = -cos 180
- 150 = -cos 30
= - 3
2 1
tan α = -tan 180 -
α Contoh: tan 135
= -tan 180 - 135
= -tan 45 = -1
sin α = -sin 180 + α
Contoh: sin 225 = -sin 180
+ 45 = -sin 45
= - 2
2 1
cos α = -cos 180 + α
Contoh: cos 240 = -cos 180
+ 60 = -cos 60
= -12 tan α = tan 180
+ α Contoh: tan 210
= tan 180 + 30
= tan 30 =
3 3
1
sin α = -sin 360 -
α Contoh: sin 300
= -sin 360 - 300
= -sin 60 = -
3 2
1 cos α = cos 360
- α
Contoh: cos 330 = cos 360
- 330 = cos 30
= 3
2 1
tan α = -tan 360 -
α Contoh: tan 315
= -tan 360 - 315
= -tan 45 = - 1
sin - = - sin
cos - = cos
tg - = - tg
cotg - = - cotg
Pak Sukani. Http:okemat.blogspot.com
©2013 |
All Right Reserved 24
Menurut dalil Phytagoras : Kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi siku-sikunya. y
r
2
= x
2
+ y
2
r
2
= r . cos
2
+ r . sin
2
r
2
= r
2
. cos
2
θ + r
2
. sin
2
θ r
y r
2
= r
2
. cos
2
θ + sin
2
θ θ
cos
2
θ + sin
2
θ = 1 x
Jadi : sin
2
θ + cos
2
θ = 1 x
Dari Koordinat Kartesius : tg
θ =
cos .
r sin
. r
x y
cotg θ =
tg 1
=
cos sin
1
Dari rumus dalil Phytagoras didapat perbandingan antara sisi siku-siku dan sisi miring. a.
Aturan Sinus :
sin c
sin b
sin a
b a
c b.
Aturan cosinus :
a
2
= b
2
+ c
2
– 2bc cos atau cos =
bc 2
a c
b
2 2
2
b a b
2
= a
2
+ c
2
– 2ac cos atau cos =
ac 2
b c
a
2 2
2
c c
2
= a
2
+ b
2
– 2ab cos atau cos =
ab 2
c b
a
2 2
2
Menentukan Luas Segitiga a.
Segitiga siku-siku :
t a
tg θ =
cos sin
cotg θ =
sin cos
Luas = ½ alas x tinggi L = ½ . a . t
Pak Sukani. Http:okemat.blogspot.com
©2013 |
All Right Reserved 25
b. Segitiga sama sisi :
t a
c.
Segitiga dengan sudut apit diketahui
b t c
a Rumus Jumlah dan Selisih dua sudut
sin + = sin . cos + cos . sin
sin - = sin . cos - cos . sin
cos + = cos . cos - sin . sin
cos - = cos . cos + sin . sin
tg + =
tan .
tan 1
tan ta
tg - =
tg .
tg 1
tg tg
Rumus sudut rangkap
Rumus jumlah dan selisih Luas = ½ alas x tinngi
L = ½ . a . t t =
2 2
1 2
a a
Luas = ½ alas x tinggi L = ½ . a . b . sin
1 sin 2
= 2 sin
. cos
2 cos 2
= cos
2
- sin
2
3 cos 2
= 2 cos
2
- 1 4
cos 2
= 1 – 2 sin
2
5 tg 2
=
α tg
1 α
tg 2
2
Pak Sukani. Http:okemat.blogspot.com
©2013 |
All Right Reserved 26
1. six x = a, ditulis dalam bentuk : sin x = sin
x =
+ k . 360
o
atau x = 180
o
– + k . 360
o
2. cos x = a, ditulis dalam bentuk : cos x = cos
x =
+ k . 360
o
atau x = –
+ k . 360
o
3. tg x = a, ditulis dalam bentuk : tg x = tg
→ x = + k . 180
o
sin + sin = 2 . sin
2 1
+ . cos 2
1 -
sin - sin = 2 . cos
2 1
+ . sin 2
1 -
cos + cos = 2 . cos
2 1
+ . cos 2
1 -
cos - cos = - 2 . sin
2 1
+ . sin 2
1 -
Rumus Perkalian
sin . sin =
2 1
{ cos - – cos +
cos . cos =
2 1
{ cos + + cos -
cos . sin =
2 1
{ sin + – sin -
sin . cos =
2 1
{sin + + sin -
Persamaan Trigonometri a.
Bentuk : sin x = a, cos x = a dan tg x = a pada 0
o
≤ x ≤ 360
o
b.
Bentuk : a cos x + b sin x = c
Persamaan trigonometri bentuk a cos x + b sin x = c diubah menjadi : r cos x
– = c dengan r =
2 2
b a
dan tg =
a b
c. Bentuk : sin x +
± sin x – = c dan cos x + ± cos x – = c
Rumus yang digunakan : sin x +
+ sin x – = 2 sin x . cos sin x +
– sin x – = 2 cos x . sin cos x +
+ cos x – = 2 cos x . cos cos x +
– cos x – = -2 sin x . sin
Pak Sukani. Http:okemat.blogspot.com
©2013 |
All Right Reserved 27
RELASI DAN FUNGSI
1. Pengertian fungsi, daerah asal, daerah kawan dan daerah hasil
Fungsi atau pemetaan dari A ke B adalah suatu relasi khusus yang menghubungkan
setiap anggota A dengan tepat satu anggota B.
A B a 1
b 2 c 3
d 4 5
2.
Menyatakan sebuah fungsi
Fungsi dapat dinyatakan dengan notasi, diagram panah, grafik Cartesius dan himpunan pasangan berurutan.
FUNGSI LINEAR 1.
Grafik fungsi linear
Bentuk umum grafik fungsi linear adalah :
Gradien
Gradien adalah angka kemiringan dari grafik terhadap sumbu x positif. Notasi gradien adalah m.
y P x
1
, y
1
x
O A = {a , b , c , d} disebut
daerah asal atau domain
B = {1 , 2 , 3 , 4 , 5} disebut
daerah kawan atau kodomain
Semua anggota B yang mendapat kawan di A disebut
daerah hasil atau range
R = {1 , 2 , 3 , 4}
f x = ax + b atau y = ax + b, dimana a, b
R.
Gradien garis OP M =
1 1
x y
atau m = tan
Pak Sukani. Http:okemat.blogspot.com
©2013 |
All Right Reserved 28
2. Persamaan garis melalui satu titik P x
1
, y
1
dengan gradien m Rumus :
3.
Menentersamaan garis melalui dua titik P x
1
, y
1
dan Q x
2
, y
2
Rumus :
4.
Sudut antara dua garis
Jika diketahui persamaan garis y = m
1
x + n
1
dengan gradien m
1
dan persamaan y = m
2
x + n
2
, dengan gradien m
2
seperti terlihat pada gambar y y = m
1
x + n
1
y = m
2
x + n
2
0 x
5.
Persamaan garis yang melalui titik P x
1
, y
1
dan sejajar garis y = ax + b
Sebuah garis dengan gradien m
1
dikatakan sejajar dengan garis lain yang bergradien m
2
jika m
1
= m
2
Rumus :
6.
Persamaan garis yang melalui titik Q x
1
, y
1
dan tegak lurus garis y = ax + b
Sebuah garis dengan gradien m
2
akan tegak lurus dengan garis dengan gradien m
1
, jika m
2
= –
1
m 1
.
Rumus : y
– y
1
= m x – x
1
1 2
1 1
2 1
x x
x x
y y
y y
atau
y – y
1
= m x – x
1
dengan m =
1 2
1 2
x x
y y
tg =
2 1
2 1
m .
m 1
m m
y – y
1
= m x – x
1
; dengan syarat: m
1
= m
2
y – y
1
= m
1 x – x
1
; dengan syarat : m
2
= –
1
m 1
Pak Sukani. Http:okemat.blogspot.com
©2013 |
All Right Reserved 29
FUNGSI KUADRAT Bentuk Umum : y = ax
2
+ bx + c
Untuk a 0 positif kurva menghadap keatas dan mempunyai titik balik minimum.
x
1
x
2
x
1
= x
2
D 0 D = 0
D 0 definet positif
D = diskriminan
D = b
2
– 4.a.c
Untuk a 0 negatif, kurva menghadap kebawah dan mempunyai titik balik maksimum. x
1
x
2
x
1
= x
2
definet negatif D 0
D = 0 D 0 Untuk menggambar garfik fungsi kuadrat langkah-langkahnya sebagai berikut :
Menentukan persamaan funsi kuadrat Beberapa hal yang perlu diingat dalam menentukan persamaan fungsi kuadrat adalah :
FUNGSI EKSPONEN
1. Tentukan sumbu simetrinya, yaitu dengan rumus : x =
2.a b
2.
Tentukan titik puncak titik balik, yaitu P x, y dengan :
x = 2.a
b
dan y = 4a
- D
atau y = 4.a
4.a.c b
2
3. Tentukan titik potong dengan sumbu y, untuk x = 0
4. Tentukan titik potong dengan sumbu x, dengan y = 0 → ax
2
+ bx + c = 0 Jika D 0, grafik memotong sumbu x di dua titik x
1
dan x
2
Jika D = 0, grafik menyentuh sumbu x di titik x
1
= x
2
Jika D 0, grafik tidak memotong sumbu x diatas atau dibawah sumbu x
1. Jika diketahui titik balik x
p
, y
p
, persamaan kuadrat : y = a x
– x
p 2
+ y
p
2. Jika diketahui akar-akar kuadratnya x
1
dan x
2
, persamaan kuadrat : y = a x
– x
1
. x – x
2
Untuk a = 1 b = –x
1
+ x
2
dan c = x
1
. x
2
Untuk a = –1
b = x
1
+ x
2
dan c = –x
1
. x
2
Pak Sukani. Http:okemat.blogspot.com
©2013 |
All Right Reserved 30
Fungsi eksponen adalah suatu fungsi yang variabelnya mepupakan pangkat dari suatu bilangan tetap.
Bentuk sederhana dari fungsi eksponen dengan bilangan dasar a adalah : 1.
Grafik fungsi eksponen
Bentuk umum grafik fungsi eksponen adalah : y
y = a
x
, a 1 y y = a
–x
, a 1
x x
2. Persamaan eksponen
FUNGSI LOGARITMA Bentuk umum dari fungsi logaritma adalah :
1.
Grafik fungsi logaritma
y y =
a
log x ; untuk a 1 y y =
a
log x ; untuk 0 a 1
x x
0, 1 0, 1
y = f x = a
x
, a 0, a 0 atau y = f x = a
–x
, a 0
a
f x
= a
g x
f x = g x a
f x
= b
f x
f x = 0 f x
g x
= f x
h x
g x = h x jika f x 0 ; f x 1 a
px + q
= b
rx + s
x =
q s
b a
a b
log
r p
a p
x 2
+ b p
x
+ c = 0 x
1
+ x
2
= a
c log
p
y =
a
log x ; jika a 1 dan y =
a
log x ; 0 a 1
Pak Sukani. Http:okemat.blogspot.com
©2013 |
All Right Reserved 31
2. Persamaan logaritma
FUNGSI TRIGONOMETRI a.
Grafik y = sin x 0
o
x 360
o
Dengan menggunakan tabel : x
o
30
o
45
o
60
o
90
o
120
o
135
o
150
o
180
o
y 2
1 2
1
2
3 2
1 1
3 2
1 2
1
2
2 1
x 180
o
210
o
225
o
240
o
270
o
300
o
315
o
330
o
360
o
y -
2 1
- 2
1
2
- 3
2 1
-1 -
3 2
1 -
2 1
2
- 2
1
Untuk membuat grafik fungsi trigonometri, buat salib sumbu x dan y, dengan sumbu x sebagai tempat sudut. Jarak 0
o
– 360
o
= keliling lingkaran = 2 r.
y
x b.
Grafik y = cos x 0
o
x 360
o
Dengan menggunakan tabel : x
o
30
o
45
o
60
o
90
o
120
o
135
o
150
o
180
o
y 1
3 2
1 2
1
2
2 1
- 2
1 -
2 1
2
-
3 2
1
-1
x 180
o
210
o
225
o
240
o
270
o
300
o
315
o
330
o
360
o
y -1
-
3 2
1
- 2
1
2
- 2
1 2
1 2
1
2 3
2 1
1
o
30
o
45
o
60
o
90
o
120
o
135
o
150
o
180
o
210
o
225
o
240
o
270
o
300
o
315
o
330
o
360
o
45
o
30
o
60
o
90
o o
a
log f x = b f x = a
b a
log f x =
a
log b f x = b
a
log f x =
a
log g x f x = g x
a
log f x =
b
log f x ; a b f x = 1
f x
log g x =
f x
log h x g x = h x ; f x 0, g x 0, h x 0 dan f x 1
Pak Sukani. Http:okemat.blogspot.com
©2013 |
All Right Reserved 32
Untuk membuat grafik fungsi trigonometri, buat salib sumbu x dan y, dengan sumbu x sebagai tempat sudut. Jarak 0
o
– 360
o
= keliling lingkaran = 2 r.
y
x c.
Grafik y = tg x 0
o
x 360
o
y
x
o
30
o
45
o
60
o
90
o
120
o
135
o
150
o
180
o
210
o
225
o
240
o
270
o
300
o
315
o
330
o
360
o
45
o
30
o
60
o
90
o o
300
o
315
o
330
o
360
o
270
o
240
o
225
o
210
o
180
o
150
o
135
o
120
o
90
o
60
o
45
o
30
o o
3
3 1
3
1
–
3
3 1
– 1 –
3
Pak Sukani. Http:okemat.blogspot.com
©2013 |
All Right Reserved 33
SIGMA, BARISAN DAN DERET
Misal : a
1
+ a
2
+ a
3
+ a
4
+ … + a
n
, ditulis
n
1 i
i
a dibaca sigma ai, i dari 1 sampai n. Jika ditulis :
n
m k
k
a k = penunjuk yang berjalan dari m sampai n ; m = batas bawah ; n = batas atas.
Sifat-sifat notasi sigma 1.
Barisan Aritmetika
Barisan Aritmetika adalah suatu barisan bilangan dengan beda antara dua suku yang berurutan tetap.
Bentuk umum barisan aritmetika : U
1
, U
2
, U
3
, U
4
, … U
n
atau : a, a + b, a + 2b, a + 3b, …, {a + n – 1 b} Rumus Suku ke n :
Un = a + n
–
1 . b
dimana: a = U
1
= suku pertama b = beda = U
2
– U
1
atau U
3
– U
2
atau U
4
– U
3
atau … U
n
– U
n - 1
U
n
= suku ke-n n = banyaknya suku
1.
n
1 k
k
a = a
1
+ a
2
+ a
3
+ … + a
n
2.
n m
k k
n m
k k
a c
a c
3.
n m
k k
k
b a
=
n
m k
k
a +
n
m k
k
b 4.
n
m k
k
a =
p n
p m
k k
p a
5.
n
m k
c = n – m + 1 c
Pak Sukani. Http:okemat.blogspot.com
©2013 |
All Right Reserved 34
2. Deret Aritmetika
Deret Aritmetika adalah jumlah suku-suku barisan aritmetika. Bentuk umum Deret Aritmetika : U
1
+ U
2
+ U
3
+ U
4
+ … +Un = Sn Jumlah n suku pertama :
Sn =
Un a
2 n
atau Sn =
} b
. 1
- n
2a {
. 2
n
3. Barisan Geometri
Barisan geometri adalah barisan bilangan yang rasio antara dua bilangan yang berurutan tetap. Barisan Geometri : U
1
, U
2
, U
3
, U
4
, … U
n
Suku ke n :
Un = a . r
n
–
1
Dimana : U
1
= a = suku pertama Un = suku yang ke-n
r = rasio =
1 -
n n
3 4
2 3
1 2
U U
... U
U U
U U
U
1 n
n
U U
r
4. Deret Geometri
Deret geometri adalah jumlah suku-suku dari barisan geometri. Bentuk dari Deret Geometri : U
1
+ U
2
+ U
3
+ U
4
+ … +U
n
= Sn Jumlah n suku pertama :
Sn =
1 -
r 1
- n
r .
a
r 1 dan r 1
Sn =
r -
1 n
r -
1 .
a
r 1 dan r 1
Pak Sukani. Http:okemat.blogspot.com
©2013 |
All Right Reserved 35
5. Deret Geometri tak terhingga
Deret geometri : a + a . r + a . r
2
+ a . r
3
+ … + a . r
n – 1
disebut deret geometri tak terhingga jika
r
1 atau {-1 r 1}, r 0.
Jumlah deret geometri sampai suku tak terhinga :
S
=
r 1
a
Pak Sukani. Http:okemat.blogspot.com
©2013 |
All Right Reserved 36
GEOMETRI DIMENSI DUA
1. Satuan Sudut
Satuan sudut ada 2 macam, yaitu derajat dan radian a.
Derajat b.
Radian 2.
Konversi Satuan Sudut
Tabel Konversi satuan sudut derajat dengan radian
Derajat 30
45 60
90 120
135 150
180 Radian
6
4
3
2
3 2
4 3
6 5
Sistem satuan derajat adalah sistem DMS Derajat, Menit, Sekon
1
o
= 60 menit 1 = 60 detik atau
1
o
= 3600 detik
2 rad = 360
o
atau rad = 180
o
1 rad =
o
180 = 57,3
o
1
o
= rad
Pak Sukani. Http:okemat.blogspot.com
©2013 |
All Right Reserved 37
3. Rumus-rumus keliling dan luas bangun datar
a.
Segitiga jumlah sudutnya 180
o
b c
a
b t c
a
b t c
a
b c a
Hukum Pythagoras untuk segitiga siku-siku : Kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi siku-sikunya
Dari hukum Pythagoras tersebut ada beberapa perbandingan untuk segitiga siku-siku, yaitu 3 : 4 : 5 ; 5 : 12 : 13 ; 7 : 24 : 25 ; 8 : 15 : 17 atau kelipatannya.
b. Segiempat jumlah sudutnya 360
o
Segitiga siku-siku L = ½ . alat . tinggi
L = ½ . a . b Kel. = a + b + c
Segitiga sama kaki L = ½ . alas . tinggi
L = ½ . a . t
t =
2 2
a 2
1 c
; b = c
Segitiga sembarang dengan sudut diketahui L = ½ . a . t
t = b . sin L = ½ . a . b . sin
Segitiga sembarang dengan semua sisi diketahui L =
c s
. b
s .
a s
. s
Keliling = a + b + c s = ½ . a + b + c
Pak Sukani. Http:okemat.blogspot.com
©2013 |
All Right Reserved 38
1. Persegi panjang
L = panjang . lebar l
L = p . l Keliling = 2 . p + l
p 2.
Bujur sangkar L = sisi . sisi
L = a . a a
Keliling = 4a a
3. Jajaran genjang
L = panjang alas . tinggi b t
L = a . t θ
L = a . b . sin θ a
Keliling = 2 . a + b 4.
Belah ketupat b
L = 2
1 . diagonal . diagonal
a L =
2 1
a . b 5.
Trapesium b
L = x tinggi
2 sejajar
sisi jumlah
L = 2
1 a + b . t
a Keliling = a + b + c + d
6. Layang-layang
L = 2
1 . diagonal . diagonal
b L =
2 1
a . b
a c
d t
Pak Sukani. Http:okemat.blogspot.com
©2013 |
All Right Reserved 39
c. Lingkaran
