Pak Sukani. Http:okemat.blogspot.com
©2013 |
All Right Reserved 27
RELASI DAN FUNGSI
1. Pengertian fungsi, daerah asal, daerah kawan dan daerah hasil
Fungsi atau pemetaan dari A ke B adalah suatu relasi khusus yang menghubungkan
setiap anggota A dengan tepat satu anggota B.
A B a 1
b 2 c 3
d 4 5
2.
Menyatakan sebuah fungsi
Fungsi dapat dinyatakan dengan notasi, diagram panah, grafik Cartesius dan himpunan pasangan berurutan.
FUNGSI LINEAR 1.
Grafik fungsi linear
Bentuk umum grafik fungsi linear adalah :
Gradien
Gradien adalah angka kemiringan dari grafik terhadap sumbu x positif. Notasi gradien adalah m.
y P x
1
, y
1
x
O A = {a , b , c , d} disebut
daerah asal atau domain
B = {1 , 2 , 3 , 4 , 5} disebut
daerah kawan atau kodomain
Semua anggota B yang mendapat kawan di A disebut
daerah hasil atau range
R = {1 , 2 , 3 , 4}
f x = ax + b atau y = ax + b, dimana a, b
R.
Gradien garis OP M =
1 1
x y
atau m = tan
Pak Sukani. Http:okemat.blogspot.com
©2013 |
All Right Reserved 28
2. Persamaan garis melalui satu titik P x
1
, y
1
dengan gradien m Rumus :
3.
Menentersamaan garis melalui dua titik P x
1
, y
1
dan Q x
2
, y
2
Rumus :
4.
Sudut antara dua garis
Jika diketahui persamaan garis y = m
1
x + n
1
dengan gradien m
1
dan persamaan y = m
2
x + n
2
, dengan gradien m
2
seperti terlihat pada gambar y y = m
1
x + n
1
y = m
2
x + n
2
0 x
5.
Persamaan garis yang melalui titik P x
1
, y
1
dan sejajar garis y = ax + b
Sebuah garis dengan gradien m
1
dikatakan sejajar dengan garis lain yang bergradien m
2
jika m
1
= m
2
Rumus :
6.
Persamaan garis yang melalui titik Q x
1
, y
1
dan tegak lurus garis y = ax + b
Sebuah garis dengan gradien m
2
akan tegak lurus dengan garis dengan gradien m
1
, jika m
2
= –
1
m 1
.
Rumus : y
– y
1
= m x – x
1
1 2
1 1
2 1
x x
x x
y y
y y
atau
y – y
1
= m x – x
1
dengan m =
1 2
1 2
x x
y y
tg =
2 1
2 1
m .
m 1
m m
y – y
1
= m x – x
1
; dengan syarat: m
1
= m
2
y – y
1
= m
1 x – x
1
; dengan syarat : m
2
= –
1
m 1
Pak Sukani. Http:okemat.blogspot.com
©2013 |
All Right Reserved 29
FUNGSI KUADRAT Bentuk Umum : y = ax
2
+ bx + c
Untuk a 0 positif kurva menghadap keatas dan mempunyai titik balik minimum.
x
1
x
2
x
1
= x
2
D 0 D = 0
D 0 definet positif
D = diskriminan
D = b
2
– 4.a.c
Untuk a 0 negatif, kurva menghadap kebawah dan mempunyai titik balik maksimum. x
1
x
2
x
1
= x
2
definet negatif D 0
D = 0 D 0 Untuk menggambar garfik fungsi kuadrat langkah-langkahnya sebagai berikut :
Menentukan persamaan funsi kuadrat Beberapa hal yang perlu diingat dalam menentukan persamaan fungsi kuadrat adalah :
FUNGSI EKSPONEN
1. Tentukan sumbu simetrinya, yaitu dengan rumus : x =
2.a b
2.
Tentukan titik puncak titik balik, yaitu P x, y dengan :
x = 2.a
b
dan y = 4a
- D
atau y = 4.a
4.a.c b
2
3. Tentukan titik potong dengan sumbu y, untuk x = 0
4. Tentukan titik potong dengan sumbu x, dengan y = 0 → ax
2
+ bx + c = 0 Jika D 0, grafik memotong sumbu x di dua titik x
1
dan x
2
Jika D = 0, grafik menyentuh sumbu x di titik x
1
= x
2
Jika D 0, grafik tidak memotong sumbu x diatas atau dibawah sumbu x
1. Jika diketahui titik balik x
p
, y
p
, persamaan kuadrat : y = a x
– x
p 2
+ y
p
2. Jika diketahui akar-akar kuadratnya x
1
dan x
2
, persamaan kuadrat : y = a x
– x
1
. x – x
2
Untuk a = 1 b = –x
1
+ x
2
dan c = x
1
. x
2
Untuk a = –1
b = x
1
+ x
2
dan c = –x
1
. x
2
Pak Sukani. Http:okemat.blogspot.com
©2013 |
All Right Reserved 30
Fungsi eksponen adalah suatu fungsi yang variabelnya mepupakan pangkat dari suatu bilangan tetap.
Bentuk sederhana dari fungsi eksponen dengan bilangan dasar a adalah : 1.
Grafik fungsi eksponen
Bentuk umum grafik fungsi eksponen adalah : y
y = a
x
, a 1 y y = a
–x
, a 1
x x
2. Persamaan eksponen
