Pak Sukani. Http:okemat.blogspot.com
©2013 |
All Right Reserved 53
g. Perbandingan vektor
Misalkan titik P membagi garis Ab dengan perbandingan AP : PB = m : n dengan a dan
b
vektor posisi titik A dan B. Vektor posisi titik P adalah : A
m p =
n m
1 . n a + m
b
a P
p n O
b
B Koordinat titik P adalah :
x
p
=
n m
mx nx
2 1
; y
p
=
n m
my ny
2 1
; z
p
=
n m
mz nz
2 1
h. Perkalian skalar dua vektor
Jika
a
= a
1
i + a
2
j + a
3
k dan b = b
1
i + b
2
j + b
3
k Hasil kali vektor
a
dengan vektor b ditulis
a
. b dibaca a dot b adalah :
a
. b = a . b . cos 0
o
≤ ≤ 180
o
a = besar panjang vektor
a
a =
2 3
2 2
2 1
a a
a
b = besar panjang vektor b
b =
2 3
2 2
2 1
b b
b
= sudut yang dibentuk oleh vektor
a
dan b Sifat-sifat perkalian skalar dua vektor :
a. Jika = 0
o
maka
a
dan b sejajar dan searah
a
. b = a . b b. Jika
= 90
o
maka
a
dan b saling tegak lurus
a
. b = 0 c. Jika
= 180
o
maka
a
dan b sejajar dan berlawanan arah
a
. b = – a . b
d.
a
. b = b .
a
sifat komutatif e.
a
. b +
c
=
a
. b +
a
.
c
sifat distributif
Pak Sukani. Http:okemat.blogspot.com
©2013 |
All Right Reserved 54
Perkalian skalar dua vektor dalam bentuk komponen adalah :
a
. b = a
1
i + a
2
j + a
3
k . b
1
i + b
2
j + b
3
k
a
. b = a
1
.b
1
+ 0 + 0 + 0 + a
2
.b
2
+ 0 + 0 + 0 + a
3
.b
3
= a
1
.b
1
+ a
2
.b
2
+ a
3
.b
3
Sudut antara dua vektor :
a
. b = a . b . cos cos =
b .
a b
. a
i. Proyeksi skalar ortogonal
Gambar di samping adalah proyeksi dari
a
ke b diwakili oleh
c
, sehingga proyeksi skalar vektor
a
pada b adalah c . c =
b b
. a
j. Proyeksi vektor ortogonal
Pada gambar di samping, proyeksi vektor
a
pada b adalah
c
.
c
=
b .
b b
. a
2
k. Perkalian vektor dua vektor
Perkalian vektor dua vektor
a
dan b ditulis
a
x b dibaca a cross b atau disebut juga dengan perkalian silang cross product. Hasil kalinya adalah :
a
x b = a . b . sin
a
x b =
3 2
1 3
2 1
b b
b a
a a
k j
i O
C B
A
a
b
c
O C
B A
a
b
c
= a
2
.b
3
– b
2
.a
3
i
– a
1
.b
3
– b
1
.a
3
j
+ a
1
.b
2
– b
1
.a
2
k
Pak Sukani. Http:okemat.blogspot.com
©2013 |
All Right Reserved 55
PELUANG
1. Pengisian tempat yang tersedia
Jika pada kegiatan pertama dilakukan dengan x cara berbeda, kegiatan kedua dengan y cara berbeda dan kegiatan ketiga dengan z cara berbeda, dan seterusnya, maka banyaknya cara
untuk melakukan kegiatan tersebut berturut-turut adalah x . y . z cara.
2. Permutasi
Permutasi adalah susunan dari objek-objek atau unsur-unsur dengan memperhatikan urutannya. Ciri dari permutasi ini posisinya disebutkan sebagai apa.
a. Permutasi n unsur yang berbeda
b. Permutasi n unsur dengan unsur ada yang sama
Pu = n
. ...
. n
. n
. n
n
k 3
2 1
c. Permutasi r unsur dari n unsur yang berbeda
nPr = r
- n
n
d. Permutasi melingkar
Ps n = n – 1 atau Ps n =
n n
2. Kombinasi
Kombinasi adalah susunan dari objek-objek atau unsur-unsur dengan tidak memperhatikan urutannya. posisi tidak disebutkan sebagai apa
Rumus Kombinasi : nCr =
r -
n .
r n
Pn = n = n . n – 1 . n – 2 . n – 3 . n – 4 . … . 1
Pak Sukani. Http:okemat.blogspot.com
©2013 |
All Right Reserved 56
a. Peluang dari suatu kejadian
Peluang dari suatu kejadian adalah perbandingan antara banyaknya titik sampel dan ruang sampel dari suatu kejadian dan dirumuskan dengan :
P = s
n
n = titik sampel dan s = ruang sampel misal : uang logam memiliki s = 2 ; dadu memiliki s = 6 ; kartu bridge s = 52
2 uang logam s = 2
2
= 4 ; 2 dadu memiliki s = 6
2
= 36
b. Frekuensi Harapan
Frekuensi Harapan adalah harapan munculnya kemungkinan dari suatu kejadian dan dirumuskan dengan :
Frekuensi Harapan = peluang kejadian x banyaknya percobaan : FH = P A . N
c. Kejadian saling lepas kata penghubung atau
