Pak Sukani. Http:okemat.blogspot.com
©2013 |
All Right Reserved 23
b. Di Kuadran II 90
- 180
Di kuadran II yang positif adalah sin
c.
Di Kuadran III 180 - 270
Di kuadran III yang positif adalah tan
d. Di Kuadran IV270
- 360
Di kuadran IV yang positif adalah cos
e. Relasi antara sudut
dan -
3. Koordinat Kartesius dan Koordinat Kutub
P x , y P r ,
y P
cos =
r x
x = r . cos r y
sin =
r y
y = r . sin
x r =
2 2
y x
dan tg =
x y
x Hubungan Perbandingan Trigonometri suatu sudut
sin α = sin 180 -
α Contoh: sin 120
= sin 180 - 120
= sin 60 =
3 2
1 cos α = -cos 180
- α
Contoh: cos 150 = -cos 180
- 150 = -cos 30
= - 3
2 1
tan α = -tan 180 -
α Contoh: tan 135
= -tan 180 - 135
= -tan 45 = -1
sin α = -sin 180 + α
Contoh: sin 225 = -sin 180
+ 45 = -sin 45
= - 2
2 1
cos α = -cos 180 + α
Contoh: cos 240 = -cos 180
+ 60 = -cos 60
= -12 tan α = tan 180
+ α Contoh: tan 210
= tan 180 + 30
= tan 30 =
3 3
1
sin α = -sin 360 -
α Contoh: sin 300
= -sin 360 - 300
= -sin 60 = -
3 2
1 cos α = cos 360
- α
Contoh: cos 330 = cos 360
- 330 = cos 30
= 3
2 1
tan α = -tan 360 -
α Contoh: tan 315
= -tan 360 - 315
= -tan 45 = - 1
sin - = - sin
cos - = cos
tg - = - tg
cotg - = - cotg
Pak Sukani. Http:okemat.blogspot.com
©2013 |
All Right Reserved 24
Menurut dalil Phytagoras : Kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi siku-sikunya. y
r
2
= x
2
+ y
2
r
2
= r . cos
2
+ r . sin
2
r
2
= r
2
. cos
2
θ + r
2
. sin
2
θ r
y r
2
= r
2
. cos
2
θ + sin
2
θ θ
cos
2
θ + sin
2
θ = 1 x
Jadi : sin
2
θ + cos
2
θ = 1 x
Dari Koordinat Kartesius : tg
θ =
cos .
r sin
. r
x y
cotg θ =
tg 1
=
cos sin
1
Dari rumus dalil Phytagoras didapat perbandingan antara sisi siku-siku dan sisi miring. a.
Aturan Sinus :
sin c
sin b
sin a
b a
c b.
Aturan cosinus :
a
2
= b
2
+ c
2
– 2bc cos atau cos =
bc 2
a c
b
2 2
2
b a b
2
= a
2
+ c
2
– 2ac cos atau cos =
ac 2
b c
a
2 2
2
c c
2
= a
2
+ b
2
– 2ab cos atau cos =
ab 2
c b
a
2 2
2
Menentukan Luas Segitiga a.
Segitiga siku-siku :
t a
tg θ =
cos sin
cotg θ =
sin cos
Luas = ½ alas x tinggi L = ½ . a . t
Pak Sukani. Http:okemat.blogspot.com
©2013 |
All Right Reserved 25
b. Segitiga sama sisi :
t a
c.
Segitiga dengan sudut apit diketahui
b t c
a Rumus Jumlah dan Selisih dua sudut
sin + = sin . cos + cos . sin
sin - = sin . cos - cos . sin
cos + = cos . cos - sin . sin
cos - = cos . cos + sin . sin
tg + =
tan .
tan 1
tan ta
tg - =
tg .
tg 1
tg tg
Rumus sudut rangkap
Rumus jumlah dan selisih Luas = ½ alas x tinngi
L = ½ . a . t t =
2 2
1 2
a a
Luas = ½ alas x tinggi L = ½ . a . b . sin
1 sin 2
= 2 sin
. cos
2 cos 2
= cos
2
- sin
2
3 cos 2
= 2 cos
2
- 1 4
cos 2
= 1 – 2 sin
2
5 tg 2
=
α tg
1 α
tg 2
2
Pak Sukani. Http:okemat.blogspot.com
©2013 |
All Right Reserved 26
1. six x = a, ditulis dalam bentuk : sin x = sin
x =
+ k . 360
o
atau x = 180
o
– + k . 360
o
2. cos x = a, ditulis dalam bentuk : cos x = cos
x =
+ k . 360
o
atau x = –
+ k . 360
o
3. tg x = a, ditulis dalam bentuk : tg x = tg
→ x = + k . 180
o
sin + sin = 2 . sin
2 1
+ . cos 2
1 -
sin - sin = 2 . cos
2 1
+ . sin 2
1 -
cos + cos = 2 . cos
2 1
+ . cos 2
1 -
cos - cos = - 2 . sin
2 1
+ . sin 2
1 -
Rumus Perkalian
sin . sin =
2 1
{ cos - – cos +
cos . cos =
2 1
{ cos + + cos -
cos . sin =
2 1
{ sin + – sin -
sin . cos =
2 1
{sin + + sin -
Persamaan Trigonometri a.
Bentuk : sin x = a, cos x = a dan tg x = a pada 0
o
≤ x ≤ 360
o
b.
Bentuk : a cos x + b sin x = c
Kategori