Pak Sukani. Http:okemat.blogspot.com
©2013 |
All Right Reserved 66
Sumbu simetris di sumbu x y
2
+ Ay + Bx + C = 0 A = –2b ; B = –4p ; C = b
2
+ 4pa Sumbu simetris di sumbu y
x
2
+ Ax + By + C = 0 A = –2a ; B = –4p ; C = a
2
+ 4pb
B. Garis Singgung Parabola
Persamaan parabola Garis singgung
y
2
= 4px x
2
= 4py y
1
y = 2px
1
+ 2px x
1
x = 2py
1
+ 2py y
– b
2
= 4p x – a
x – a
2
= 4p y – b
y
1
– b y – b = 2p x
1
– a + 2p x – a x
1
– a x – a = 2p y
1
– b + 2p y – b y
2
+ Ay + Bx + C = 0 x
2
+ Ax + By + C = 0 y
1
y + ½Ay
1
+ ½Ay + ½Bx
1
+ ½Bx + C = 0 x
1
x + ½Ax
1
+ ½Ax + ½By
1
+ ½By + C = 0 ELLIPS
A. Persamaan Ellips
1. Ellips dengan pusat 0, 0
Jika titik fokus F
1
c, 0 dan F
2
-c, 0 serta panjang sumbu panjang 2a dan panjang sumbu pendek 2b maka persamaan ellips dengan pusat 0, 0 adalah :
2 2
a x
+
2 2
b y
= 1 ellips horizontal
2 2
b x
+
2 2
a y
= 1 ellips vertikal
a = jari-jari sumbu panjang b = jari-jari sumbu pendek
Fokus = c
2
= a
2
– b
2
Pak Sukani. Http:okemat.blogspot.com
©2013 |
All Right Reserved 67
2. Ellips dengan pusat di titik h, k
Persamaan Puncak
Fokus 1
2 2
2 2
b k
y a
h x
h ± a, k h, k ± b
h ± c, k
1
2 2
2 2
a k
y b
h x
h, k ± a h ± b, k
h, k ± c
3. Bentuk umum persamaan ellips.
Ellips horizontal : Ax
2
+ By
2
+ Cx + Dy + E = 0 A = b
2
; B = a
2
; C = –2b
2
h ; D = –2a
2
k ; E = b
2
.h
2
+ a
2
.k
2
– a
2
.b
2
Ellips vertikal : Ax
2
+ By
2
+ Cx + Dy + E = 0 A = a
2
; B = b
2
; C = –2a
2
h ; D = –2b
2
k ; E = a
2
.h
2
+ b
2
.k
2
– a
2
.b
2
B. Garis Singgung Ellips
Persamaan Garis Singgung
2 2
a x
+
2 2
b y
= 1
2 2
b x
+
2 2
a y
= 1 1
2 1
2 1
b y
y a
x x
1
2 1
2 1
a y
y b
x x
1
2 2
2 2
b k
y a
h x
1
2 2
2 2
a k
y b
h x
2 1
2 1
. .
b k
y k
y a
h x
h x
= 1
2 1
2 1
. .
a k
y k
y b
h x
h x
= 1
Ax
2
+ By
2
+ Cx + Dy + E = Ax
1
+ x + By
1
+ y + ½Cx
1
+ x + ½Dy
1
+ y + E = 0
Pak Sukani. Http:okemat.blogspot.com
©2013 |
All Right Reserved 68
HIPERBOLA A.
Persamaan Hiperbola 1.
Persamaan Hiperbola dengan pusat 0, 0
1
2 2
2 2
b y
a x
Hiperbola horizontal
Puncak : ±a, 0 Fokus : c
2
= a
2
+ b
2
2a = panjang sumbu real dan 2b = panjang sumbu khayal Asimtot : y = ±
a b
x 1
2 2
2 2
b x
a y
Hiperbola vertikal
Puncak : ±a, 0 Fokus : c
2
= a
2
+ b
2
2a = panjang sumbu real dan 2b = panjang sumbu khayal Asimtot : y = ±
b a
x 2.
Persamaan Hiperbola dengan Pusat h, k
Persamaan Puncak
Fokus Asimtot
1
2 2
2 2
b k
y a
h x
h ± a, k h ± c, k
y – k = ±
a b
x – h
1
2 2
2 2
b h
x a
k y
h, k ± a h, k ± c
y – k = ±
b a
x – h
Pak Sukani. Http:okemat.blogspot.com
©2013 |
All Right Reserved 69
B. Garis Singgung hiperbola
Persamaan Garis Singgung
2 2
a x
–
2 2
b y
= 1
2 2
a y
–
2 2
b x
= 1 1
2 1
2 1
b y
y a
x x
1
2 1
2 1
b x
x a
y y
1
2 2
2 2
b k
y a
h x
1
2 2
2 2
b h
x a
k y
2 1
2 1
. .
b k
y k
y a
h x
h x
= 1
2 1
2 1
. .
b h
x h
x a
k y
k y
= 1
Ax
2
+ By
2
+ Cx + Dy + E = 0
Ax
1
+ x + By
1
+ y + ½Cx
1
+ x + ½Dy
1
+ y + E = 0
Pak Sukani. Http:okemat.blogspot.com
©2013 |
All Right Reserved 70
LIMIT DAN TURUNAN
1. Limit Fungsi Aljabar
Secara umum bentuk limit ditulis : x
f a
x lim
= f a
Jika f a = k, maka x
f a
x lim
= k
Jika f a = k
, maka x
f a
x lim
= 0
Jika f a =
k
, maka x
f a
x lim
= ∞
Untuk menentukan nilai dari limit, x diganti dengan a batas dari limit.
2. Limit Fungsi Trigonometri
1 sin x
x x
sin x
lim lim
x x
atau 1
ax sin
ax ax
ax sin
lim lim
x x
1 tan x
x x
tan x
lim lim
x x
atau 1
ax tan
ax ax
ax tan
lim lim
x x
3.
Turunan Fungsi Aljabar 1.
f x = ax
n
df xdx atau f x = n . ax
n – 1
2. f x = ax
f x = a 3.
f x = a f x = 0
4. f x = ln x
fx =
x 1
5. f x = e
x
f x = e
x
6. f x = U
n
→ f x = n . U
n – 1
. U 7.
f x = U . V → f x = U . V + V . U 8.
f x = V
U → f x =
2
V U
. V
V .
U
9. f x = ln U → f x =
U U
10. f x = e
U
→ f x = U . e
U
Pak Sukani. Http:okemat.blogspot.com
©2013 |
All Right Reserved 71
4. Turunan Fungsi Trigonometri
5.
Fungsi naik, Fungsi turun dan Stationer
Pada gambar fungsi f x, titik P terletak pada kurva dengan koordinat {a, f a}. Untuk x a, fungsi f x
merupakan fungsi turun. Sedangkan untuk x a, fungsi f x merupakan fungsi naik. Untuk x = a, fungsi f x
dalam kondisi diamtidak turun dan tidak naik. Kondisi diam tersebut dinamakan stationer.
a. Fungsi turun, jika turunannya f x 0 b. Fungsi naik, jika turunannya f x 0
c. Fungsi diam stationer, jika turunannya f x = 0 6.
Persamaan Garis Singgung
Persamaan garis singgung pada kurva parabola di titik P x
1
, y
1
adalah …. y
– y
1
= m x – x
1
Dimana : m = gradien garis = f x
7. Nilai Maksimum dan Minimum
