No. Dok: FM-GKM-TI-TS-01-05A; Tgl. Efektif: 2 Juli 2012; Rev: 0; Halaman: 1 dari 1
3.10. Langkah-langkah Peramalan Model Box Jenkins
12
Peramalan dengan menggunakan Box Jenkins memiliki langkah-langkah sebagai berikut:
1. Pemeriksaan Kestasioneran Data Pemeriksaan kestasioneran data dilakukan dengan tiga tahapan yaitu:
pemeriksaan secara manual, pemeriksaan stasioneritas pada varians, dan pemeriksaan stasioneritas pada means.
a. Pemeriksaan secara manual dimaksudkan hanya untuk memeriksa secara kasat mata apakah data telah stasioner atau tidak. Cara memeriksanya
adalah dengan melihat pola data historis penyebaran data. Apabila data historis memiliki variansi yang cukup jauh dari nilai tengah, maka
dinyatakan bahwa data tidak stasioner. Data dinyatakan secara stasioner apabila kebanyakan data memiliki variansi yang tidak terlalu besar.
Pemeriksaan ini hanya ditujukan untuk melatih pemahaman terhadap stasioner. Apabila secara manual, dilihat bahwa data belum stasioner,
maka pemeriksaan tetap dilanjutkan ke pemeriksaan varians dan means. b. Pemeriksaan stasioneritas dalam varians dilakukan dengan melakukan
transformasi Box Cox. c. Pemeriksaan stasioneritas dalam means dilakukan dengan menganalisis
grafik autokorelasi dan autokorelasi parsial dari data yang tersedia. Apabila data telah stasioner dalam means, maka langkah peramalan dapat
dilanjutkan ke langkah kedua, yaitu pengidentifikasi model peramalan.
12
Aritonang, Lerbin. 2009. Peramalan Bisnis. Jakarta: Ghalia Indonesia Hal 80-81
Universitas Sumatera Utara
No. Dok: FM-GKM-TI-TS-01-05A; Tgl. Efektif: 2 Juli 2012; Rev: 0; Halaman: 1 dari 1 Tetapi, apabila data belum stasioner dalam means, maka dilakukan proses
differencing agar data yang diperoleh akan stasioner dalam means. Proses pembedaan differencing dapat dilakukan untuk beberapa periode sampai
data telah stasioner. Proses pembedaan ini dilakukan dengan cara mengurangkan suatu data dengan data sebelumnya.
2. Pengidentifikasian Model Pada tahap kedua, model untuk data yang telah stasioner diidentifikasi
berdasarkan hasil analisis autokorelasi dan analisis autokorelasi parsial atas data yang stasioner atau yang telah distasionerkan tersebut. Data yang telah
stasioner dalam varians dan rata-rata dibuat grafik ACF Auto Correlation Function dan PACF Partial Auto Correlation Function. Identifikasi dengan
grafik ACF dan PACF
13
Model
disajikan dalam Tabel 3.3.
Tabel 3.3. Identifikasi Model AR, MA, dan ARMA Menggunakan Pola Grafik ACF dan PACF
ACF PACF
AR p Dies down turun cepat secara
eksponensialsinusoidal Cuts off after lag p terputus
setelah lag p MA q
Cuts off after lag q terputus setelah lag q
Dies down turun cepat secara ekponensialsinusoidal
ARMA p, q Dies down after lag q-p turun cepat secara setelah lag q-p
Dies down after lag p-q turun cepat setelah lag p-q
3. Pengestimasian Parameter Model Setelah model datanya diidentifikasi, pengestimasian terhadap parameter
modelnya dilakukan.Parameter model AR diestimasi dengan analisis regresi,
13
Suhartono. 2005. Modul Analisis Time Series. Modul Perkuliahan. Surabaya: ITS. Hal 86
Universitas Sumatera Utara
No. Dok: FM-GKM-TI-TS-01-05A; Tgl. Efektif: 2 Juli 2012; Rev: 0; Halaman: 1 dari 1 yaitu dengan pendekatan kuadrat terkecil yang linier. Bila modelnya
mencakup MA, walaupun modelnya ditulis dalam bentuk linear, tetapi cara menghitung parameternya dilakukan dengan cara tertentu yang berbeda dari
analisis regresi linier dengan kuadrat terkecil tersebut. Caranya bemacam- macam, tetapi yang lazim diguakan adalah metode nonlinier, dan biasanya
dilakukan melalui dua tahap, yaitu estimasi awal dan tahap estimasi lanjutan hingga dihasilkan estimasi akhir atas parameternya Perhitungan dalam
pengestimasian parameter akhir itu terhitung sangat kompleks dan biasanya dilakukan dengan bantuan program komputer.
4. Pengujian Model Tahap pengujian model dilakukan untuk mengetahui apakah model sudah
tepat atau belum. Pengujian lazim dilakukan melalui residu modelnya. a. Uji independensi residual
Uji independensi residual digunakan untuk mendeteksi ada tidaknya korelasi residual antar lag. Langkah – langkah dalam melakukan uji
independensi residual adalah: i. Rumusan hipotesis
H :
ρ
1
= ρ
2
= ... = ρ
K
= 0 residual independent H
1
: minimal ada satu ρ
i
≠ 0, untuk i = 1, 2, ..., K residual dependent ii. Menentukan taraf signifikansi
Taraf signifikansi atau α
Universitas Sumatera Utara
No. Dok: FM-GKM-TI-TS-01-05A; Tgl. Efektif: 2 Juli 2012; Rev: 0; Halaman: 1 dari 1 iii. Menentukan statisktik uji
Statistik uji yang digunakan yaitu statistik uji Ljung Box. Rumus statistik uji Ljung Box
14
dengan, k = selisih lag
K = banyak lag yang diuji adalah:
2
ˆ
k
ρ = autokorelasi residual periode k iv. Menentukan kriteria keputusan
Uji Ljung Box mengikuti χ
2
. H ditolak jika pvalue
α atau Q
hitung
χ
2
α,K-p-q
, dengan p adalah banyak parameter AR dan q adalah banyak parameter MA, artinya {e
t
} merupakan suatu barisan yang dependent. v. Melakukan perhitungan
Perhitungan dilakukan dengan menggunakan rumus uji statistik Ljung Box.
vi. Menarik kesimpulan Kesimpulan diperoleh berdasarkan kriteria pengujian, yaitu jika H
ditolak, maka {e
t
} merupakan suatu barisan yang dependent.
14
Wei, Op. Cit. Hal 153
Universitas Sumatera Utara
No. Dok: FM-GKM-TI-TS-01-05A; Tgl. Efektif: 2 Juli 2012; Rev: 0; Halaman: 1 dari 1 b. Uji normalitas residual
Uji kenormalan residual dugunakan untuk memeriksa apakah suatu proses residual {e
t
} mempunyai distribusi normal atau tidak. Langkah – langkah yang digunakan dalam pengujian kenormalan residual adalah:
i. Rumusan hipotesis H
: Residual {e
t
} berdistribusi normal H
1
: Residual {e
t
} tidak berdistribusi normal ii. Menentukan taraf signifikansi
Taraf signifikansi atau α iii. Menentukan statistik uji
Statistik uji yang digunakan dalam uji normalitas residual adalah uji Kolmogorov Smirnov. Uji Kolmogorov Smirnov menggunakan rumus
berikut: D = KS = maksimum|F
X-S
n
X| dengan, F
X : Suatu fungsi distribusi frekuensi kumulatif yang terjadi di bawah distribusi normal
S
n
X : Suatu fungsi distribusi frekuensi kumulatif yang diobservasi iv. Menentukan kriteria keputusan
H ditolak jika pvalue D
α atau Dhitung D α, n, dengan n banyaknya pengamatan dan α taraf signifikansi yang artinya residual
{et} tidak berdistribusi normal.
Universitas Sumatera Utara
No. Dok: FM-GKM-TI-TS-01-05A; Tgl. Efektif: 2 Juli 2012; Rev: 0; Halaman: 1 dari 1 v. Melakukan perhitungan
Perhitungan dilakukan dengan menggunakan rumus Kolmogorov Smirnov
vi. Menarik kesimpulan Kesimpulan diperoleh berdasarkan kriteria pengujian yaitu jika H
diterima maka {e
t
} berdistribusi normal.
3.11. Kriteria Performance Peramalan
Kategori