No. Dok: FM-GKM-TI-TS-01-05A; Tgl. Efektif: 2 Juli 2012; Rev: 0; Halaman: 1 dari 1 Box Jenkins memberikan lebih jauh tanda-tanda untuk mengidentifikasikan pola
yang benar.
3.7. Stasioneritas dan Nonstasioneritas Data
9
Suatu data pengamatan dikatakan stasioner apabila proses tidak mengalami perubahan seiring dengan waktu yang berubah. Proses stasioner untuk
suatu {Z
t
}, mempunyai mean EZ
t
= μ, dan VarZt = EZt - μ
2
= σ
2
, yang keduanya konstan dan kovarian Cov Z
t
, Z
s
yang merupakan fungsi dari perbedaan waktu |t – s|. Oleh karena itu, kovarian dari Z
t
dan Z
t+k
dapat ditulis sebagai berikut:
Cov Z
t
, Z
t+k
= E[Z
t
- μ Z
t+k
- μ] = γ
k
Stasioneritas berarti bahwa tidak terdapat pertumbuhan atau penurunan pada data. Secara kasarnya data harus horisontal sepanjang sumbu waktu. Dengan
kata lain, fluktuasi data berada di sekitar suatu nilai rata-rata yang konstan. Salah satu contoh data yang tidak stasioner adalah data berpola trend.
Plot autokorelasi dapat memperlihatkan stasioneritas data. Nilai-nilai autokorelasi dari data stasioner akan turun sampai nol sesudah time-lag kedua atau
ketiga, sedangkan untuk data yang tidak stasioner, nilai-nilai tersebut berbeda signifikan dari nol untuk beberapa periode waktu.
Secara umum, ketidakstasioneran dalam suatu data time series meliputi varians dan rata-rata. Proses stasioneritas data dalam varians dapat dilakukan
9
Wei, W.S. 2006. Time Series Analysis: Univariate and Multivariate 2
nd
Edition. New Jersey: Pearson Education. Hal. 10
Universitas Sumatera Utara
No. Dok: FM-GKM-TI-TS-01-05A; Tgl. Efektif: 2 Juli 2012; Rev: 0; Halaman: 1 dari 1 dengan transformasi Box Cox, sedangkan proses stasioneritas data dalam rata-rata
dapat dilakukan dengan pembedaan differencing. 1. Transformasi Cox Box
Transformasi Box Cox adalah suatu metode untuk menguji kestasioneran data dalam variansi yang dikenalkan oleh Box dan Tiao Cox. Transformasi Box
Cox juga sering disebut dengan transformasi kuasa. Secara matematis, transformasi Box Cox dirumuskan sebagai berikut:
Error Bookmark not defined.
Notasi λ melambangkan parameter transformasi. Setiap nilai λ mempunyai rumus transformasi yang berbeda. Transformasi dilakukan jika belum
diperoleh nilai λ = 1 yang artinya data telah stasioner dalam varians. Berikut ini adalah nilai λ beserta formula transformasinya.
Tabel 3.1. Nilai λ dan Transformasinya
λ Transformasi
-1
t
Z 1
-0,5
t
Z 1
Ln Z
t
0,5
t
Z 1
Z
t
2. Pembedaan differencing Proses pembedaan differencing dilakukan setelah data stasioner dalam
varians. Proses pembedaan dilakukan jika data tidak stasioner dalam rata- rata.
Universitas Sumatera Utara
No. Dok: FM-GKM-TI-TS-01-05A; Tgl. Efektif: 2 Juli 2012; Rev: 0; Halaman: 1 dari 1 Pembedaan dapat dilakukan untuk beberapa periode sampai data stasioner.
Proses pembedaan dilakukan dengan cara mengurangkan suatu data dengan data sebelumnya. Notasi B operator backshift digunakan dalam proses
pembedaan. Penggunaan notasi B dalam pembedaan adalah: BZ
t
= Z
t-1
dan secara umum dapat ditulis, B
d
Z
t
= Z
t-d
Pembedaan periode pertama adalah sebagai berikut: Z
’ t
= 1 – B Z
t
Pembedaan pada periode kedua adalah sebagai berikut: Z
” t
= 1 – B
2
Z
t
Pembedaan untuk periode ke-d adalah sebagai berikut:
t d
d t
Z B
Z 1
− =
3.8. Autokorelasi dan Autokorelasi Parsial
