No. Dok: FM-GKM-TI-TS-01-05A; Tgl. Efektif: 2 Juli 2012; Rev: 0; Halaman: 1 dari 1
3.9. Jenis-jenis Model Box Jenkins
11
Pada dasarnya ada dua model dari metode Box Jenkins, yaitu model model linear untuk deret yang statis stationary series dan model-model linear untuk
deret yang tidak statis nonstationary series. Model-model linear untuk deret yang statis menggunakan teknik penyaringan filtering untuk deret waktu, yaitu
apa yang disebut dengan model ARMA Auto Reggresive Moving Average untuk suatu kimpulan data. Sedangkan model-model linear untuk deret yang tidak statis
menggunakan apa yang disebut dengan model-model ARIMA Auto Reggresive Integrated Moving Average.
3.9.1. Model AR Auto Regressive
Model autoregressive adalah suatu persamaan dengan bentuk umum: Y
t
= b
1
Y
t-1
+b
2
Y
t-2
+ ... + b
p
Y
t-p
+ e
t
Dimana Y
t
adalah variabel yang diramalkan atau dependent variable, misalnya penualan dan Y
t-1
, Y
t-2
, …, Y
t-p
adalah variabel yang menentukan atau variabel bebas independent variables. Dalam kasus ini variabel bebasnya adalah
variabel yang sama auto variable, yaitu penjualan, tetapi pada periode-periode sebelumnya t-1, t-2, …, t-p. Sedangkan e
t
adalah unsur kesalahan atau residual yang menunjukkan peristiwa acakan atau random event yang tidak dapat
diuraikan atau dijelaskan oleh model. Model autoregressive AR yang umum dari persamaan di atas terdapat
dalam beberapa bentuk, tergantung pada derajat susunan order dari p. Bila p = 1,
11
Sofjan Assauri, Op. Cit.Hal 132-140
Universitas Sumatera Utara
No. Dok: FM-GKM-TI-TS-01-05A; Tgl. Efektif: 2 Juli 2012; Rev: 0; Halaman: 1 dari 1 bentuknya menjadi model autoregressive dengan susunan order pertama atau
AR 1. Dalam bentuk umum, model ini dituliskan sebagai AR p. Seharusnya sebelum suatu model AR dapat dipergunakan untuk susunan order p tersebut
harus dispesifikasikan. Nilai yang berlaku untuk p yang menspesfikasikan jumlah unsur yang terkandung, dapat diperoleh dengan menyelidiki nilai koefisien
autokorelasi. Model umum untuk AR 1 adalah:
Y
t
= b
1
Y
t-1
+ e
t
Sedangkan model umum untuk AR 2 adalah: Y
t
= b
1
Y
t-1
+ b
2
Y
t-2
+ e
t
3.9.2. Model MA Moving Average
Model autoregressive pada dasarnya tidak dapat menangani seluruh deretan data. Oleh karena itu, pendekatan Box Jenkins mempertimbangkan dua
kelas yang lain untuk mengatasi masalah tersebut. Salah satu dari model tersebut adalah model moving average MA. Bentuk umum dari model MA adalah:
X
t
= e
t
- m
1
e
t-1
- m
2
e
t-2
- … - m
q
e
t-q
Dimana e
t
adalah kesalahan error atau residual dan e
t-1
, e
t-2,
…, e
t-q
adalah nilai-nilai terdahulu dari kesalahan error. Persamaan AR adalah hampir sama dengan persamaan MA, sedangkan
perbedaannya adalah bahwa persamaan MA mencantumkan variabel tidak bebas yang diramalkan Y tergantung pada nilai-nilai sebelumnya dari unsur kesalahan
error term, yaitu e
t-1
, e
t-2,
…, e
t-q
, dan bukan dipengaruhi oleh variabel itu
Universitas Sumatera Utara
No. Dok: FM-GKM-TI-TS-01-05A; Tgl. Efektif: 2 Juli 2012; Rev: 0; Halaman: 1 dari 1 sendiri. Dengan perkataan lain, dalam model ini harus diperhatikan autokorelasi
diantara nilai berturut-turut dari residual atau kesalahan error. Sebagai contoh, nilai penjualan pada masa yang akan dating dapat diramalkan dengan
menggunakan pertimbangan kesalahan dari masing-masing variabel pada beberapa periode yang lalu.
Model umum untuk MA 1 adalah: X
t
= e
t
- m
1
e
t-1
Sedangkan model umum untuk MA 2 adalah: X
t
= e
t
- m
1
e
t-1
- m
2
e
t-2
3.9.3. Model ARMA Auto Regressive Moving Average
Kategori