No. Dok: FM-GKM-TI-TS-01-05A; Tgl. Efektif: 2 Juli 2012; Rev: 0; Halaman: 1 dari 1 Pembedaan dapat dilakukan untuk beberapa periode sampai data stasioner.
Proses pembedaan dilakukan dengan cara mengurangkan suatu data dengan data sebelumnya. Notasi B operator backshift digunakan dalam proses
pembedaan. Penggunaan notasi B dalam pembedaan adalah: BZ
t
= Z
t-1
dan secara umum dapat ditulis, B
d
Z
t
= Z
t-d
Pembedaan periode pertama adalah sebagai berikut: Z
’ t
= 1 – B Z
t
Pembedaan pada periode kedua adalah sebagai berikut: Z
” t
= 1 – B
2
Z
t
Pembedaan untuk periode ke-d adalah sebagai berikut:
t d
d t
Z B
Z 1
− =
3.8. Autokorelasi dan Autokorelasi Parsial
10
Autokorelasi diantara nilai-nilai yang berturut-turut dari data merupakan suatu alat penentu atau kunci dari identifikasi pola dasar yang menggambarkan
data itu. Seperti telah diketahui bahwa konsep korelasi di antara dua variabel menyatakan asosiasi atau hubungan diantara dua variabel. Nilai korelasi
menunjukkan apa yang telah terjadi atas salah satu variabel, terdapat perubahan dalam variabel lainnya.
10
Sofjan Assauri, Op. Cit. Hal 129-131
Universitas Sumatera Utara
No. Dok: FM-GKM-TI-TS-01-05A; Tgl. Efektif: 2 Juli 2012; Rev: 0; Halaman: 1 dari 1 Tingkat korelasi ini diukur dengan koefisien korelasi yang besarnya
bervariasi diantara +1 dan -1. Suatu nilai koefisien yang mendekati +1 menunjukkan kuatnya hubungan positif diantara dua variabel itu. Ini berarti
bahwa bila nilai dari salah variabel meningkat atau bertambah, maka nilai pada variabel lainnya juga cenderung bertambah. Demikian pula halnya dengan nilai
koefisien korelasi yang mendekati -1, menunjukkan bertambahnya nilai salah satu variabel akan mengakibatkan turunnya atau kurangnya nilai dari variabel lainnya.
Suatu nilai koefisien korelasi nol menunjukkan bahwa kedua variabel secara statistik adalah bebas, tidak tergantung satu dengan lainnya, sehingga tidak
ada perubahan dalam satu variabel, bila variabel lainnya berubah. Suatu koefisien autokorelasi adalah sama dengan suatu koefisien korelasi
hanya bedanya bahwa koefisien ini menggambarkan asosiasi atau hubungan antara nilai-nilai dari variabel yang sama, tetapi pada periode waktu yang berbeda.
Autokorelasi memberikan informasi yang penting tentang susunan atau struktur data dan polanya. Dalam suatu kumpulan data acakan atau random yang
lengkap, autokorelasi diantara nilai-nilai yang berturut-turut akan mendekati atau sama dengan nol, sedangkan nilai-nilai data dari ciri yang musiman dan atau
siklus akan mempunyai autokorelasi yang kuat. Sebagai contoh, informasi yang menunjukkan suatu hubungan yang positif diantara temperatur setiap dua belas
bulan berturut-turut, merupakan informasi yang diperoleh dengan perhitungan autokorelasi yang dapat dipergunakan dalam pendekatan Box Jenkins untuk
mengidentifikasikan model peramalan yang optimal. Dengan mengetahui nilai koefisien autokorelasi dapat diketahui ciri, pola dan jenis data, sehingga dapat
Universitas Sumatera Utara
No. Dok: FM-GKM-TI-TS-01-05A; Tgl. Efektif: 2 Juli 2012; Rev: 0; Halaman: 1 dari 1 memenuhi maksud untuk menidentifikasikan suatu model tentatif atau percobaan
yang dapat disesuaikan dengan data. Autokorelasi untuk time lag 1,2,3,4,...k dapat dicarikan dan dinotasikan r
k
, sebagai berikut :
Dengan koefisien autokorelasi dari data acak mempunyai sebaran penarikan contoh yang mendekati kurva normal dengan nilai tengah nol dan galat
standar 1 √n.
Di dalam analisis regresi, apabila variabel tidak bebas Y diregresikan dengan variabel bebas X
1
dan X
2
maka akan timbul pertanyaan sejauh mana variabel X
1
mampu menerangkan keadaan Y apabila mula-mula X
2
dipisahkan. Ini berarti meregresikan Y kepada X
2
dan menghitung galat nilai sisa, kemudian meregresikan lagi nilai sisa tersebut kepada X
1
, di dalam analisis deret waktu konsep yang sama.
Autokorelasi parsial digunakan untuk mengukur tingkat keeratan antara X1 dan X1-k, apabila pengaruh dari lag 1,2,3,…, dan seterusnya sampai k-1
dianggap terpisah. Satu-satunya tujuan di dalam analisis deret waktu adalah untuk membantu menetapkan model ARIMA yang tepat untuk peramalan, kenyataannya
autokorelasi dan autokorelasi parsial memang dibentuk hanya untuk tujuan ini. Persamaan autokorelasi parsial adalah sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
No. Dok: FM-GKM-TI-TS-01-05A; Tgl. Efektif: 2 Juli 2012; Rev: 0; Halaman: 1 dari 1 ∅
11
� = �
1
∅
22
� = �
2
− �
1 2
1 − �
1 2
∅
��
� = �
�
− ∑ ∅
�−1,�
�
�−� �−1
� =1
1 − ∑
∅
�−1,�
�
� �−1
� =1
dimana k = 3,4,5,… dan j = 2,3,4…,k-1 Ada beberapa hal yang dapat disimpulkan untuk melihat apakah suatu data
telah stasioner antara lain sebagai berikut: 1. Apabila suatu deret berkala diplot, kemudian tidak terbukti adanya perubahan
nilai tengah dari waktu ke waktu, maka dikatakan bahwa deret tersebut stasioner pada nilai tengahnya.
2. Apabila plot deret berkala tidak memperlihatkan adanya perubahan yang jelas dari waktu ke waktu, maka dapat dikatakan bahwa deret berkala tersebut
adalah stasioner pada variansinya. 3. Apabila plot deret berkala memperlihatkan adanya penyimpangan nilai tengah
atau terjadi perubahan varians yang jelas dari waktu ke waktu, maka dikatakan bahwa deret berkala tersebut mempunyai nilai tengah yang tidak stasioner atau
mempunyai nilai variasi yang tidak stasioner. 4. Apabila plot deret berkala memperlihatkan adanya penyimpangan pada nilai
tengah serta terjadi perubahan nilai tengah dari waktu ke waktu, maka dikatakan bahwa deret data tersebut mempunyai nilai tengah dan variansi yang
tidak stasioner.
Universitas Sumatera Utara
No. Dok: FM-GKM-TI-TS-01-05A; Tgl. Efektif: 2 Juli 2012; Rev: 0; Halaman: 1 dari 1
3.9. Jenis-jenis Model Box Jenkins
