22
2.4 Rangkuman
Beberapa sifat umum penting dari medan Yang-Mills berdasarkan pembahasan sebelumnya:
1. Invariansi gauge global mengimplikasikan adanya arus kekal, menurut
teorema Noether. 2.
Seperti halnya invariansi gauge elektromagnetik U1, simetri lokal mengharuskan adanya penambahan vektor gauge boson A
µ
x massless, menentukan bentuk interaksi antara medan gauge A
µ
x dan medan materi ψx.
3. Bahkan untuk medan Yang-Mills murni tanpa medan materi, rapat
lagrangiannya
L
tetap mengandung interaksi sebab self-couplings dari medan gauge akan masuk melalui
µν µν
⋅ F F
5
4. Medan gauge non-Abelian bertransformasi menurut representasi-adjoint
dari grup, sebab banyaknya medan gauge yang dibutuhkan sama dengan jumlah generator grupnya.
5. Hanya ada satu konstanta kopling gauge g yang muncul dalam formulasi
Yang-Mills apabila simetri gauge grup G tidak dapat difaktorisasi menjadi produk langsung dari grup sederhana. Hal ini sangat ditentukan oleh sifat
dasar dari medan non-Abelian: perumusannya tidak berjalan jika skala relatif operator dengan komutator terhingga diubah secara sembarang.
Dengan demikian medan Yang –Mills bertransformasi di bawah beberapa grup G yang terkopel bersama kepada medan materi dan kepada dirinya,
mengakibatkan G tidak dapat difaktorisasi menjadi suatu produk langsung. Hal ini tidak seperti halnya teori elektromagnetik U1, dimana setiap
medan materi dapat dikopel kepada A
µ
dengan muatannya sendiri. 6.
Jika grup G dapat difaktorisasi menjadi k buah produk langsung
k 1
1
G G
G G
K ×
× =
, 2.4.1
5
. F
F Tr
2 F
F F
F
j j
µν µν
µν µν
µν µν
= =
⋅
23 maka akan terdapat k buah konstanta kopling g
i
yang saling bebas, yang menentukan interaksi medan Yang-Mills dengan medan materi dan dengan
dirinya sendiri. Pada teori tertentu, konstanta kopling tunggal dapat menggambarkan semua interaksi gauge.
6. Medan Yang-Mills haruslah medan vektor tak bermassa, karena adanya suku massa akan merusak gauge invariansi jika secara eksplisit
dimasukkan di dalam Lagrangian.
Sejauh ini telah dibahas medan Yang-Mills, tanpa mempermasalahkan solusi persamaan geraknya. Hal ini akan diulas dalam bab III.
24
BAB III SOLUSI INSTANTON MEDAN YANG-MILLS
Kategori