Penunjang Belajar MATEMATIKA untuk SMPMTs Kelas 7 16
Perpangkatan suatu bilangan merupakan perkalian berulang dari bilangan tersebut.
a. Pangkat Positif Bilangan Bulat
Perhatikan perkalian berulang berikut. 3
u
3; 5
u
5
u
5
u
5, –2
u
–2
u
–2
u
–2
u
–2 Bentuk: 3
u
3 ditulis 3
2
5
u
5
u
5
u
5 ditulis 5
4
–2
u
–2
u
–2
u
–2
u
–2 ditulis –2
5
Bentuk 3
2
dibaca 3 pangkat 2 dengan 3 disebut bilangan pokok bilangan dasar dan 2 disebut pangkat atau eksponen, sedangkan 3
2
disebut bilangan berpangkat dua. Secara umum, perkalian sebarang bilangan bulat a sebanyak n kali atau n faktor, yaitu
a
u
a
u
a
u
a ...
u
a ditulis a
n
atau
= ... ;
bilangan asli
faktor n
a a
a a
a n
n u
u u
u
dengan: a disebut bilangan pokok atau bilangan dasar
n disebut pangkat atau eksponen
a
n
disebut bilangan berpangkat dibaca a pangkat n
Contoh 1.6
Tentukan hasil pemangkatan bilangan-bilangan berikut: a.
a
3
c. –5
2
e. –3
3
b. 5
2
d. –5
2
f. –2
4
Penyelesaian :
a. 2
3
= 2
u
2
u
2 = 4
u
2 = 8 b.
5
2
= 5
u
5 = 25 c.
–5
2
= –5
u
–5 = 25 d.
–5
2
= –5
u
5 = –25 e.
–3
3
= –3
u
–3
u
–3 = 9
u
–3 = –27 f.
–2
4
= –2
u
–2
u
–2
u
–2 = 4
u
4 = 16
Catatan:
–5
2
z
–5
2
Bilangan negatif dipangkatkan dengan pangkat ganjil hasilnya bilangan negatif lihat contoh 1c.
Bilangan negatif dipangkatkan dengan pangkat genap hasilnya bilangan positif lihat contoh 1f.
Bilangan Bulat 17
Dengan cara menuliskan faktor-faktornya, buktikan bahwa: a.
2
3
u
2
5
= 2
8
d. {–3
3
}
2
= –3
6
b. –3
2
u
–3
4
= –36 e.
8 6
2
5 = 5
5
c. 5
2 3
= 5
6
f.
5 2
3
2 = 2
2
Penyelesaian :
a. 2
3
u
2
5
= 2
u
2
u
2
u
2
u
2
u
2
u
2
u
2 =
2
u
2
u
2
u
2
u
2
u
2
u
2
u
2 perkalian 8 faktor =
2
8
b. –3
2
u
–3
4
= –3
u
–3
u
–3
u
–3
u
–3
u
–3 =
–3
6
c. 5
2 3
= 5
u
53 = 5
u
5
u
5
u
5
u
5
u
5 =
5
u
5
u
5
u
5
u
5
u
5 =
5
6
d. {3–3
3
}
2
= –3
3
u
–3
3
= –3
u
–3
u
–3
u
–3
u
–3
u
–3 =
–3
6
e.
8 5
2 5
=
5 5
5 5
5 5
5 5
5 5
u u
u u
u u
u u
= 5
u
5
u
5
u
5
u
5
u
5 =
5
6
f.
5 2
3 2
=
2 2
2 2
2 2
2 2
u u
u u
u u
= –2
2
Dari contoh di atas dapat kita lihat bahwa: perkalian bilangan berpangkat yang bilangan pokoknya sama, maka pangkatnya dijumlahkan
lihat contoh a dan b, pembagian bilangan berpangkat yang bilangan pokoknya sama, maka pangkatnya
dikurangkan lihat contoh e dan f, suatu bilangan berpangkat jika dipangkatkan lagi, maka pangkatnya dikalikan contoh c
dan d.
Penunjang Belajar MATEMATIKA untuk SMPMTs Kelas 7 18
Untuk a, b bilangan bulat dan n, p, dan q bilangan bulat positif, berlaku: 1.
a
p
u
a
q
= a
p + q
2.
p q
a a
= a
p q
; p q 3.
a
p q
= a
p x q
4. a
u
b
n
= a
n
u
b
n
LATIHAN 1.4
1. Tuliskanlah bilangan pokok dan pangkat eksponen dari bilangan berpangkat berikut ini
a. 3
5
c. m
4
e. –15
2
b. 5
3
d. –2
5
f. p
4
2. Nyatakanlah bilangan berpangkat berikut ini dalam bentuk perkalian berulang
a. 5
3
c. –3
5
b. 6
4
d. –2
4
3. Tuliskan perkalian berikut dalam bentuk pangkat
a. 8
u
8
u
8
u
8 c.
–1
u
12
u
12
u
12 b.
–5
u
–5
u
–5 d.
–1
u
–11
u
–11
u
–11 4.
Dengan menggunakan sifat perpangkatan hitunglah a.
3
2
u
3
5
d. –2
3
u
–2
5
b. 5
3
u
5
6
e. –3
3
u
–3
5
c. a
10
u
a
9
f. –1
2
u
–1
6
5. Dengan menggunakan sifat perpangkatan hitunglah
a. 8
9
: 8
2
d. –3
8
: –3
3
b. 15
5
: 15
2
e. –5
7
: –5
3
c. p
11
: p
4
6. Hitunglah perpangkatan berikut ini:
a. 3
2 4
c. –2
3 2
b. 6
3 7
d. –1
3 5
7. Selesaikanlah operasi bilangan bulat berikut ini
a. 3
u
5
3
c. 2
u
3
6
e. –3
u
–2
5
b. 3
u
4
4
d. m
u
n
5
f. –5
u
2
3
8. Sederhanakanlah bentuk berikut ini
a. 3
2
u
5
4 2
d. 5
4
u
6
4
: 5
2
u
6
3
b. 4
6
u
9
3 2
e. 6
2
u
5
2
: 6 c.
7
3
u
9
5 6
f. 3
6
u
5
5
: 3
3
u
5
2 2
