Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel PLSV dan PTLSV 105
t 8
d. 5x 4x + 4
b. x – 4 d
1 e.
4x – 2 t
3x + 5 c. x – 5 –2
f. 3x 2x + 2
3. Tentukan penyelesaian pertidaksamaan berikut ini untuk variabel pada bilangan bulat antara
–10 dan 10. a. x + 5 20
e. x
–
5 1
2 2
b. 5 m 4 m – 6 f.
5y + 9 4y – 1 c. 3x + 2 2x + 8
g. a
–
3 4
5 5
d. 5a t
4a + 12 h.
2y –
3 1
2 2
y
b. Perkalian atau Pembagian
Perhatikan pertidaksamaan berikut ini. 1.
2x 8, untuk x bilangan asli Pengganti x yang memenuhi pertidaksamaan di atas adalah x = 1, x = 2, atau x = 3, jadi
penyelesaiannya adalah x = 1, x = 2, atau x = 3 atau
2x 8
1 1
2 8
2 2
x
kedua ruas dikali dengan
1 2
x 4, x bilangan asli maka x = 1, x = 2, atau x = 3
Pertidaksamaan, 2x 8 dan
1 2
2x
1 2
8 mempunyai penyelesaian yang sama, berarti dapat dikatakan bahwa, 2x 8
1 1
8 2
2 x
2.
1 3
x 2, untuk x bilangan asli, kurang dari 10.
1 3
x 2
1 3
3 x
u
3
u
2, kedua ruas dikalikan dengan 3
x 6 Untuk x bilangan asli kurang dari 10 maka penyelesaiannya adalah x = 7, x = 8, atau x = 9.
Dari uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa: Setiap pertidaksamaan tetap ekuivalen, dengan tanda ketidaksamaan tidak berubah,
walaupun kedua ruas dikalikan dengan bilangan positif yang sama.
106 Penunjang Belajar MATEMATIKA untuk SMPMTs Kelas 7
Contoh 3.8
Tentukan penyelesaiannya dalam bilangan riil. a.
3x 15 c. 8y – 4 7y + 6
c. 1
3 x
–1 Penyelesaian
: a.
3x 15 c. 8y – 4 7y + 6
1 1
3 15 3
3 x
8y – 7y 6 + 4
x 5
y
10 Penyelesaiannya x 5
Penyelesaiannya y 10 b.
1 2
x –1
2x
1 2
x – 1x2
x
–2 Penyelesaiannya x –2
Sekarang perhatikan pertidaksamaan berikut ini: a.
–x –5, dengan x adalah bilangan asli kurang dari 8. Pengganti x yang memenuhi adalah x
= 1, x = 2, x = 3, atau x = 4. Cara lain untuk menyelesaikan pertidaksamaan di atas dengan mengalikan kedua ruasnya
dengan bilangan negatif yang sama. –x –5
–1–x – 1–5, kedua ruas dikalikan dengan –1 dan tanda pertidaksamaan tetap x
5 Penyelesaiannya adalah x = 6 atau x = 7.
–x –5 –1–x –1–5, kedua ruas dikalikan dengan –1 dan tanda pertidaksamaan berubah
dari menjadi x
5 Penyelesaiannya adalah x = 1, x = 2, x = 3, atau x = 4.
Dari penyelesaian di atas ternyata, pertidaksamaan yang mempunyai penyelesaian sama adalah
–x –5 dan –1–x –1–5 Jadi, –x –5
–1–x –1–5
b. –4x
d –8, dengan x bilangan asli kurang dari 4. Pengganti x yang memenuhi adalah x = 2,
atau x = 3. Jadi, penyelesaiannya adalah x = 2 atau x = 3.
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel PLSV dan PTLSV 107
–
1 4
–4x d
, –
1 4
–8 kedua ruas dikalikan dengan –
1 4
dan tanda pertidaksamaan tetap.
x d
2, penyelesaiannya adalah x = 1 atau x = 2 –4x
d –8
–
1 4
–4x t
–
1 4
–8, kedua ruas dikali –
1 4
dan tanda d
jadi t
x t
2. Penyelesaiannya adalah x = 2 atau x = 3 Ternyata pertidaksamaan di atas yang memberikan jawaban yang sama adalah
–4x d
–8 dan –
1 4
–4x t
–
1 4
–8. Jadi –4x
d –8
–
1 4
–4x t
–
1 4
–8 Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa:
Suatu pertidaksamaan apabila kedua ruasnya dikalikan dengan bilangan negatif yang sama
maka tanda pertidaksamaan berubah.
Contoh 3.9
Tentukan pertidaksamaan paling tidak sederhana yang ekuivalen dengan 2
3 + 4
2 ,
untuk İ
4 6
3 x
x x
t bilangan rasional.
Penyelesaian :
2 3
+ 4 2
, 4
6 3
x x
t
12 12
2 2
3 4
12 4
6 3
x x
t u
32x – 3 – 2x + 4
t 8
6x – 9 – 2x – 8
t 8
6x – 2x
t 8 + 9 + 8
4x
t 25
x t
25 4
Penyelesaiannya adalah
1 6
4 x
t
.
