Penunjang Belajar MATEMATIKA untuk SMPMTs Kelas 7 42
Hasil kali dua bilangan sama dengan 39. Salah satu bilangan itu bernilai 1
4 3
. Tentukanlah bilangan lainnya
Penyelesaian :
Misalkan bilangan yang lainnya adalah p. Jadi
1 4
3 p
u =
39
p =
39 : 1
4 3
= 39 :
13 3
= 3
39 13
u =
9 Jadi, bilangan yang kedua adalah 9.
LATIHAN 1.13
1. Dengan menggunakan gambar, tentukanlah nilai perkalian berikut:
a. 1
1 2
3 u
b. 1
1 4
3 u
c. 3
4 9
4 u
2. Selesaikanlah perkalian berikut dalam bentuk paling sederhana
a. 3
1 5
6 u
c.
7 4
12 14
u
e. 3
4 4
5 8
u b.
5 3
9 15
u d.
25 12
15 28
u f.
7 2
2 5 5
9 u
3. Sebuah gelang mengandung emas sebanyak 18 karat dari 24 karat. Jika berat kalungnya
80 gram, berapakah berat kandungan emasnya? Catatan 18 karat dari 24 karat artinya
18 24
bagian. 4.
Sebidang tanah berbentuk persegi panjang. Panjangnya 12
1 2
m dan lebarnya 7
1 2
m. Hitunglah:
a. luasnya.
b. kelilingnya.
5. Hitunglah nilai dari pembagian berikut:
a. 8
4 :
5 10
d. 2
10 : 3
b. 3
1 4 : 3
8 2
e.
3 3
15 12
+ :
+ 5
10 18
9
c.
2 5
: 9 5
6. Dalam suatu kelas ada 48 siswa,
1 2
dari siswa itu senang berenang dan 5
8 dari siswa suka
Bilangan Bulat 43
7. Diketahui p = 12, q = 2
1 2
, dan r = 3
4 Hitunglah:
a. pq
dan pr b.
p : q
c. pq
: r
6. Perpangkatan Bilangan Pecahan
Pemangkatan bilangan bulat a dirumuskan dengan: ...
sebanyak faktor
n
a a a
a a
n u
u u
u
Konsep ini juga berlaku untuk pemangkatan bilangan pecahan. Untuk pemangkatan sebarang pecahan
a b
dirumuskan dengan:
= ...
sebanyak faktor
n
a a
a a
a b
b b
b b
n § ·
u u
u u
¨ ¸ © ¹
b
z
0, n bilangan asli
Contoh 1.26
1.
2 2
2
2 2
2 2
2 2
4 =
= =
= 5
5 5
5 5
25 5
u § ·
u ¨ ¸
u © ¹
2.
3 3
3
2 2
2 2
2 2
2 2
8 =
= =
= 3
3 3
3 3
3 3
27 3
u u
§ · u
u ¨ ¸
u u
© ¹
Untuk a dan b bilangan bulat dengan b
z
0 dan n bilangan asli maka berlaku sifat-sifat sebagai berikut:
1.
=
n n
n
a a
b b
§ · ¨ ¸
© ¹
2.
+
=
m n
m n
a a
a b
b b
§ · § ·
§ · u
¨ ¸ ¨ ¸
¨ ¸ © ¹
© ¹ © ¹
3.
: =
m n
m n
a a
a b
b b
§ · § ·
§ · ¨ ¸
¨ ¸ ¨ ¸
© ¹ © ¹
© ¹
4.
=
n m
mn
a a
b b
ª º
§ · § ·
« »
¨ ¸ ¨ ¸
© ¹ © ¹
« »
¬ ¼
Penunjang Belajar MATEMATIKA untuk SMPMTs Kelas 7 44
LATIHAN 1.14
Nyatakanlah dalam bentuk faktor pemangkatan-pemangkatan di bawah ini 1.
a.
2
2 5
§ · ¨ ¸
© ¹
d.
4
3 5
§ · ¨ ¸
© ¹
g.
3 2
2 2
5 5
§ · § ·
u ¨ ¸
¨ ¸ © ¹
© ¹
b.
3
5 6
§ · ¨ ¸
© ¹
e.
3
1 2
2 §
· ¨
¸ ©
¹
h.
5 3
3 3
: 5
5 § ·
§ · ¨ ¸
¨ ¸ © ¹
© ¹
c.
4
1 2
§ · ¨ ¸
© ¹
f.
4
1 1
4 §
· ¨
¸ ©
¹
i.
2 3
3 4
ª º
§ · «
» ¨ ¸
© ¹ «
» ¬
¼
2. Hitunglah:
a.
3 2
1 3
+ 2
4 § ·
§ · ¨ ¸
¨ ¸ © ¹
© ¹
c.
3 2
6 3
7 14
§ · §
· ¨ ¸
¨ ¸
© ¹ ©
¹
e.
3 2
5 5
9 2
§ · § ·
u ¨ ¸
¨ ¸ © ¹
© ¹
b.
2 2
3 4
+ 5
3 § ·
§ · ¨ ¸
¨ ¸ © ¹
© ¹
d.
2 3
2 1
2 1
3 2
§ ·
§ ·
¨ ¸
¨ ¸
© ¹
© ¹
f.
3 2
1 1
4 : 1
2 2
§ ·
§ ·
¨ ¸
¨ ¸
© ¹
© ¹
3. Hitunglah nilai n dari:
a.
1 1
= 2
8
n
§ · ¨ ¸
© ¹
c.
2 625
1 =
3 81
n
§ ·
¨ ¸
© ¹
b.
2 16
= 3
81
n
§ · ¨ ¸
© ¹
d.
1 1024
1 =
3 729
n
§ ·
¨ ¸
© ¹
4. Sebuah bola dipantulkan dari lantai. Pantulan pertama 2
1 2
m. Tinggi pantulan berikutnya ditetapkan
2 3
kali pantulan sebelumnya. Hitunglah berapa meter panjangnya dari pantulan pertama sampai pantulan keempat.
H. MENGENAL BILANGAN DESIMAL
Bilangan pecahan biasa atau bilangan pecahan campuran yang telah kamu pelajari sebelumnya dapat dinyatakan dalam bentuk bilangan pecahan desimal dan demikian pula
sebaliknya. Sebagai contoh pecahan-pecahan 3
3 3
, , 10
100 1000
, dan seterusnya dapat dinyatakan dalam bentuk 0,3, 0,03, 0,003 dan seterusnya. Bentuk-bentuk seperti 0,3, 0,03, 0,003, dan
seterusnya inilah yang disebut dengan bentuk bilangan desimal. Ada 2 cara penulisan tanda desimal, yaitu tanda titik . atau tabda koma ,. Misalnya 0,25 atau 0.25.
Bilangan Bulat 45
Perhatikan contoh-contoh berikut: 1
25,9 disebut bilangan pecahan satu desimal 2
30,67 disebut bilangan pecahan dua desimal 3
60,797 disebut bilangan pecahan tiga desimal. 2.
Aturan pembulatan bilangan pecahan desimal. a
Jika angka yang mengalami pembulatan 5, maka angka tersebut dihilangkan. Misalnya: –
1,54 = 1,5 dibulatkan sampai satu tempat desimal –
2,783 = 2,78 dibulatkan sampai dua tempat desimal –
7,1534 = 7,153 dibualtkan sampai tiga tempat desimal dan seterusnya. b
Jika angka yang mengalami pembulatan t
5, maka angka di depannya ditambah satu. Misalnya:
– 2,56 = 2,6 dibulatkan sampai satu tempat desimal
– 4,789 = 4,79 dibulatkan sampai dua tempat desimal
– 10,5438 = 10,544 dibulatkan sampai tiga tempat desimal.
1. Mengubah Pecahan Biasa Menjadi Bilangan Desimal
Untuk mengubah pecahan biasa menjadi bilangan desimal dapat dilakukan dengan cara berikut ini.
a. Untuk pecahan-pecahan yang penyebutnya bilangan 10 atau kelipatan dari 10 dapat diubah
langsung di mana banyaknya angka desimal yaitu angka di sebelah kanan koma atau titik yang diperoleh sama dengan banyaknya nol pada penyebut.
Misalnya:
6 100
= 0,06 ada 2 angka nol pada penyebutnya, maka akan ada 2 angka 0 di depan bilangan desimalnya.
18,317 1.000
= 18,317 21
1000 = 0,021
b. Untuk pecahan-pecahan yang penyebutnya bukan bilangan 10 atau kelipatan 10, yang
harus dilakukan terlebih dahulu adalah mengubah penyebutnya menjadi bilangan 10 atau kelipatannya.
Misalnya:
2 2
2 4
= =
= 0,4 5
5 2
10 u
u 5
5 125
625 =
= = 0,625
8 8
125 1000
u u
7 7
4 28
= =
= 0,28 25
25 4
100 u
u
