Sifat-Sifat Gabungan Sifat-Sifat Operasi pada Himpunan

184 Penunjang Belajar Matematika untuk SMPMTs Kelas 7 LATIHAN 10 1. Diketahui himpunan semesta S = {2, 3, 4, 5, 6, 7} A = {2, 4, 6} B = {3, 5, 7} Ditanyakan: a. komplemen himpunan A b. komplemen himpunan B c. tunjuk dalam diagram Venn. 2. Dengan menggunakan sifat-sifat operasi dua himpunan tunjukkan bahwa: a. [A ˆ A ˆ B] ‰ A ˆ B = B b. [A ˆ B ‰ C] = A ˆ B ˆ C 3. Diketahui S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, A = {1, 3, 5, 7}, dan B = {2, 4, 6, 8}. Dari himpunan di atas, buatlah dua persamaan dengan menggunakan lambang komplemen. 4. Diketahui S = {x | x 11, x  bilangan cacah} P = {x | x 10, x  bilangan prima} Q = {x | 3 x 8, x  bilangan asli} Tentukanlah himpunan: a. P dan Q, apakah P = P dan Q = Q? b. P ˆ Q dan C P ‰ Q 5. Seorang wali kelas membuat angket terhadap siswa di kelasnya tentang pelajaran matematika dan sains. Dari jumlah siswanya 40 orang diperoleh data sebagai berikut. – banyak siswa senang matematika 35 orang – banyak siswa senang sains 30 orang – banyak siswa yang senang kedua-duanya 37 orang. Pertanyaan: a. Gambarkan di dalam diagram Venn. b. Berapa orang yang senang satu mata pelajaran saja? c. Berapa orang senang matematika tapi tidak senang sains? d. Berapa orang senang sains tapi tidak senang matematika? e. Berapa orang yang senang kedua mata pelajaran? 6. Diketahui: S = {0, 1, 2, ..., 10} B = {2, 4, 6, 8} A = {1, 2, 3, 4} C = {3, 4, 5, 6} Ditanya: a. A ˆ B e. A ˆ B b. A ˆ B f. A ‰ B c. A ‰ B g. A ˆ B ˆ C d. A ‰ B h. A ˆ B ‰ B ˆ C Himpunan 185 RINGKASAN 1. Himpunan adalah kumpulan benda-benda objek yang mempunyai batasan yang jelas. 2. Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan 3 cara, yaitu cara diskripsi, cara tabulasi, dan cara rule. 3. Himpunan yang tidak mempunyai anggota disebut himpunan kosong dan dinotasikan dengan { } atau I. 4. Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota atau objek yang dibicarakan. 5. Himpunan A disebut himpunan bagian dari himpunan B, jika setiap anggota A juga merupakan anggota B. 6. Banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan yang mempunyai n anggota adalah 2n. 7. Irisan dua himpunan adalah himpunan semua anggotanya merupakan anggota kedua himpunan itu. Irisan himpunan P dan Q dinotasikan P ˆ Q = {x | x  P dan x  Q}. 8. Gabungan himpunan P dan Q adalah himpunan anggotanya merupakan anggota himpunan P atau himpunan Q dan dinotasikan P ‰ Q = {x | x  P atau x  Q}. 9. Banyaknya anggota gabungan A dan B dapat dinyatakan dengan rumus: n A B n A n B n A B ‰ ˆ 10. Diagram Venn adalah diagram yang digunakan untuk menggambar suatu himpunan atau beberapa himpunan yang saling berhubungan seperti diagram berikut ini. A S A S B S A = B S B A S B A A S  A B  A B A B ˆ A B ‰ 11. Selisih antara dua himpunan A dan B adalah himpunan semua anggota A yang bukan anggota B . 12. Apabila S adalah himpunan semesta dari himpunan A, maka himpunan komplemen A adalah himpunan semua anggota S yang bukan termasuk anggota A. 13. Dua himpunan A dan B dikatakan ekuivalen apabila nA = nB. Dinotasikan dengan A ~ B. Misalnya A = {a, b, c}, B = 1, 2, 3}, maka n A = 3, dan nB = 3 o nA = nB o A ~ B. 14. Dua himpunan saling lepas, jika di antara himpunan-himpunan itu tidak ada anggota yang sama dan kedua himpunan itu tidak kosong.