nonkomersial harga bantuan pupuk dan tenaga kerja dalam keluarga. Oleh karena itu, penghitungan nilai imbangan biaya dan manfaat masing-masing
akan diperoleh baik atas dasar biaya tunai maupun atas dasar biaya total.
3.4.3. Fungsi Produksi Cobb-Douglas
Model fungsi produksi yang umum digunakan dalam suatu penelitian adalah fungsi produksi Cobb-Douglas fungsi eksponensial. Menurut
Nicholson 1995, bentuk matematis dari fungsi Cobb-Douglas tersebut adalah:
Q =
ƒ
K,L = a K
b
L
c
e
u
3.6.
di mana a, b, dan c semuanya merupakan kosntanta penduga yang diestimasi dari data empiris: Q mewakili keluaran output untuk suatu barang tertentu
selama satu periode; K mewakili penggunaan modal selama periode tersebut, L mewakili tenaga kerja, u adalah galat error term, disturbance
term, dan e adalah bilangan eksponen e=2,718. Fungsi produksi tersebut di atas dapat menunjukkan hasil berbanding
skala return to scale dengan ketentuan: 1 apabila b+c=1 maka menunjukkan hasil berbanding skala konstan; 2 apabila b+c1 maka
menunjukkan hasil berbanding skala menurun; dan 3 apabila b+c1 maka menunjukkan hasil berbanding skala meningkat.
Bentuk alternatif dari model fungsi produksi Cobb-Douglas dapat ditunjukkan dengan bentuk:
lnQ = lna + b lnK + c lnL + u 3.7.
Q = a + bK + cL + u
3.8.
di mana: Q = lnQ
a = lna
K = lnK L
= lnL u
= galat
Persamaan hasil logaritma natural di atas dapat dibentuk menggunakan regresi linear berganda. Pada persamaan tersebut terlihat
bahwa konstanta b dan konstanta c adalah tetap walaupun masukan yang terlibat telah berubah bentuk menjadi logaritma natural. Konstanta-
konstanta dalam funsgi produksi Cobb-Douglas ini dapat sekaligus menunjukkan elastisitas masukan input terhadap keluaran output.
Penyelesaian fungsi Cobb-Douglas dilakukan dalam bentuk logaritma natural dan fungsinya diubah bentuk menjadi fungsi linear, maka terdapat
persyaratan yang harus dipenuhi sebelum menggunakan fungsi Cobb- Douglas, antara lain:
1 tidak ada nilai pengamatan yang bernilai nol, sebab logaritma natural dari nol adalah suatu bilangan yang tidak diketahui;
2 dalam fungsi produksi perlu asumsi bahwa tidak ada perbedaan teknologi pada tiap pengamatan non neutral difference in the respective
technologies; 3 peubah masukan input variable berada pada persaingan sempurna;
4 faktor-faktor lain yang tidak tercakup dalam model, seperti iklim diperhitungkan dalam galat error term.
Dalam penelitian ini, fungsi produksi Cobb-Douglas yang akan dibuat adalah berupa:
Ln Y = C + β1 Ln X1 + β2 Ln X2 + β3 Ln X3 + β4 Ln X4 + β5 Ln X5 + β6
Ln X6 +
β7 Ln X7 + β8 Ln X8 + β9 Ln X9 + β10 Ln X10 + u 3.9.
Keterangan: Ln Y
: Ln Gabah Kering Panen Kg C
: Konstanta β1, β2, …, β11 : Konstanta Penduga
Ln X1 : Ln Lahan Ha
Ln X2 : Ln Benih Kg
Ln X3 : Ln Tenaga Kerja Manusia HOK
Ln X4 : Ln Pupuk Urea Kg
Ln X5 : Ln Pupuk TSP Kg
Ln X6 : Ln Pupuk KCL Kg
Ln X7 : Ln Pupuk NPK Kg
Ln X8 : Ln Pupuk Organik Granul Kg
Ln X9 : Ln Pupuk Organik Cair Liter
Ln X10 : Ln Pestisida Obat Kg
u : galat
3.5. Asumsi dalam Analisis Regresi
