Bangun Ruang Sisi Datar

20

F. Bangun Ruang Sisi Datar

Bangun ruang sisi datar adalah suatu bangun ruang dimana sisi ruang dibatasi oleh bidang datar Husein Tampomas :2007. Bangun ruang sisi datar terdiri dari kubus, balok, prisma dan limas. 1. Kubus Kubus merupakan bangun ruang tertutup yang dibatasi oleh enam daerah persegi Husein Tampomas :2007 dengan revisi. Kubus dinamai berdasarkan titik-titik sudutnya. Gambar 2.2. Kubus ABCD.EFGH Bangun di atas merupakan kubus ABCD.DEFG. a. Kubus ABCD.DEFG memiliki bagian-bagian sebagai berikut Husein Tampomas :2007. 1 Sisi Daerah-daerah persegi pada kubus dinamakan bidang batas atau bidang sisi atau sisi kubus. Sisi-sisi pada kubus sepasang-sepasang berhadapan. Salah satu sisi dinamakan bidang alas atau dasar, yaitu sisi ABCD. Sisi yang berhadapan dengan alas dinamakan bidang atas atau sisi atas atau tutup, yaitu sisi EFGH. Sisi-sisi lainnya dinamakan sisi tegak atau dinding, yaitu sisi ABFE, BCGF, CDHG, dan ADHE. 2 Rusuk Pertemuan dua sisi berupa ruas garis dinamakan rusuk. Kubus memiliki 12 rusuk. Rusuk-rusuk bidang alas dinamakan rusuk-rusuk alas yaitu ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅ dan ̅̅̅̅, rusuk-rusuk bidang atas dinamakan PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 21 rusuk-rusuk atas yaitu ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅ dan ̅̅̅̅. Sedangkan yang lain dinamakan rusuk-rusuk tegak yaitu ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅ dan ̅̅̅̅. 3 Titik sudut kubus Pertemuan 3 rusuk dinamakan titik sudut kubus. Titik sudut kubus juga merupakan pertemuan tiga bidang sisi. Kubus memiliki 8 titik sudut yaitu A, B, C, D, E, F, G, dan H. 4 Diagonal sisi Diagonal sisi adalah ruas garis pada bidang yang menghubungkan dua buah titik sudut yang tidak terletak pada sisi yang sama. Kubus memiliki 12 diagonal sisi yaitu ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, dan ̅̅̅̅. Jika sebuah kubus dengan panjang rusuk � satuan panjang maka diagonal sisi kubus tersebut adalah �√ satuan panjang. 5 Diagonal ruang Diagonal ruang adalah ruas garis yang menghubungkan dua buah titik sudut yang tidak terletak pada bidang yang sama. Kubus memiliki 4 diagonal ruang yaitu ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, dan ̅̅̅̅. Jika sebuah kubus dengan panjang rusuk a satuan panjang maka diagonal ruang kubus tersebut adalah �√ satuan panjang. 6 Bidang diagonal Bidang diagonal suatu kubus adalah bidang yang dibatasi oleh dua rusuk dan dua diagonal bidang suatu kubus. Kubus memiliki 6 bidang diagonal yaitu ACGE, BDHF, ABGH, DCFE, ADGF, dan BCHE. b. Jaring-jaring kubus Jika sebuah kubus dipotong sepanjang beberapa rusuk tertentu, kemudian dibuka sehingga keenam sisinya membentuk rangkaian enam buah persegi kongruen yang terletak sebidang maka bangun yang terjadi itu disebut jarring-jaring dari kubus tersebut. 22 Jika kubus ABCD.EFGH diiris sepanjang rusuk ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, dan ̅̅̅̅, kemudian dibuka dan dibentangkan, maka membentuk bangun datar seperti pada gambar dibawah ini. J. Dris, 2011. Gambar 2.3. Jaring-jaring Kubus ABCD.EFGH Bangun yang di atas disebut jaring-jaring kubus. Jaring-jaring kubus adalah sebuah bangun datar yang jika dilipat menurut ruas-ruas garis pada dua persegi yang berdekatan akan membentuk bangun kubus. Sebuah kubus memiliki lebih dari satu jaring-jaring yang berbeda. c. Luas permukaan kubus Luas permukaan kubus adalah luasan seluruh bidang sisi pada permukaan kubus. Jaring-jaring kubus terdiri atas 6 persegi yang merupakan sisi kubus. Jika, panjang rusuk kubus adalah r cm, maka Luas Permukaan Kubus = x Luas Persegi = x � x � = x � = � d. Volume kubus Menentukan volume sebuah kubus ABCD.EFGH yang panjang rusuknya r, berarti akan dicari bilangan yang menunjukan banyaknya satuan volume yang tepat mengisi bagian ruang yang ditempati kubus ABCD.EFGH tersebut. 23 Gambar 2.4. a Kubus Satuan, b Kubus Satuan dengan Rusuk 2 Satuan Pada gambar a, tampak kubus satuan, yaitu kubus yang memiliki panjang rusuk 1 satuan panjang. Volume kubus satuan = 1 x 1 x 1 satuan volume = 1 satuan volume. Pada gambar b tampak kubus yang memiliki panjang rusuk 2 satuan panjang. Kubus tersebut akan diisi kubus satuan, sehingga banyak kubus satuan yang diperlukan adalah 8 kubus satuan. Dengan ukuran 2 x 2 x 2 sehingga diperoleh volume kubus tersebut adalah 8 satuan volume. Dengan demikian, volume kubus V yang memiliki panjang rusuk � dirumuskan sebagai berikut V = r x r x r = r 3 r = panjang rusuk kubus 2. Balok Balok adalah suatu bangun ruang tertutup yang dibatasi oleh enam daerah persegi panjang Husein Tampomas :2007 dengan revisi. Balok dinamai berdasarkan titik-titik sudutnya. Gambar 2.5. Balok ABCD.EFGH a. Balok ABCD.DEFG memiliki bagian-bagian sebagai berikut Husein Tampomas :2007. 24 1 Sisi Daerah-daerah persegi panjang pada balok dinamakan bidang batas atau bidang sisi atau sisi balok. Sisi-sisi pada balok sepasang- sepasang berhadapan. Salah satu sisi dinamakan bidang alas atau dasar, yaitu sisi ABCD. Sisi yang berhadapan dengan alas dinamakan bidang atas atau sisi atas atau tutup, yaitu sisi EFGH. Sisi-sisi lainnya dinamakan sisi tegak atau dinding, yaitu sisi ABFE, BCGF, CDHG, dan ADHE. 2 Rusuk Pertemuan dua sisi berupa ruas garis dinamakan rusuk. Balok memiliki 12 rusuk. Rusuk-rusuk bidang alas dinamakan rusuk-rusuk alas yaitu ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅ dan ̅̅̅̅, rusuk-rusuk bidang atas dinamakan rusuk-rusuk atas yaitu ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅ dan ̅̅̅̅. Sedangkan yang lain dinamakan rusuk-rusuk tegak yaitu ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅ dan ̅̅̅̅. 3 Titik sudut balok Pertemuan 3 rusuk dinamakan titik sudut balok. Titik sudut kubus juga merupakan pertemuan tiga bidang sisi. Balok memiliki 8 titik sudut yaitu A, B, C, D, E, F, G, dan H. 4 Diagonal sisi Diagonal sisi adalah ruas garis pada bidang yang menghubungkan dua buah titik sudut yang tidak terletak pada sisi yang sama. Balok memiliki 12 diagonal sisi yaitu ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, dan ̅̅̅̅. Panjang diagonal sisi balok tidak semuanya sama. Kita misalkan panjang balok ̅̅̅̅ = p, lebar balok ̅̅̅̅ = l, dan tinggi balok ̅̅̅̅ = t. maka: 25 5 Diagonal ruang Diagonal ruang adalah ruas garis yang menghubungkan dua buah titik sudut yang tidak terletak pada bidang yang sama. Balok memiliki 4 diagonal ruang yaitu ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, dan ̅̅̅̅. Garis ̅̅̅̅ merupakan salah satu diagonal ruang balok yang terletak pada bidang BDHF, maka: ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅ + ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ merupakan diagonal sisi balok dengan panjang √� + , maka ̅̅̅̅̅̅ = √� + + � = � + + � ̅̅̅̅ = √� + + � 6 Bidang diagonal Bidang diagonal suatu balok adalah bidang yang dibatasi oleh dua rusuk dan dua diagonal bidang suatu balok. Balok memiliki 6 bidang diagonal yaitu ACGE, BDHF, ABGH, DCFE, ADGF, dan BCHE. b. Jaring-jaring balok Jika sebuah balok dipotong sepanjang beberapa rusuk tertentu, kemudian dibuka sehingga keenam sisinya membentuk rangkaian enam daerah persegi panjang yang terletak pada sebuah bidang maka bangun datar yang terjadi itu disebut jaring-jaring dari balok tersebut. 26 Jika balok ABCD.EFGH diiris sepanjang rusuk ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅ dan ̅̅̅̅, kemudian dibuka dan dibentangkan, maka membentuk bangun datar seperti pada gambar dibawah ini J. Dris, 2011 Gambar 2.6. Jaring-jaring Balok ABCD.EFGH Bangun yang diatas disebut jaring-jaring balok. Jaring-jaring kubus adalah sebuah bangun datar yang jika dilipat menurut ruas-ruas garis pada dua persegi panjang yang berdekatan akan membentuk bangun balok. Sebuah balok memiliki lebih dari satu jaring-jaring yang berbeda. c. Luas permukaan balok Untuk menentukan luas permukaan balok, balok mempunyai tiga pasang sisi yang tiap pasangnya sama dan sebangun, yaitu 1 Sisi ABCD sama dan sebangun dengan sisi EFGH; 2 Sisi ADHE sama dan sebangun dengan sisi BCGF; 3 Sisi ABFE sama dan sebangun dengan sisi DCGH. Akibatnya diperoleh luas permukaan ABCD = luas permukaan EFGH = � × luas permukaan ADHE = luas permukaan BCGF = × � luas permukaan ABFE = luas permukaan DCGH = � × � Dengan demikian, luas permukaan balok sama dengan jumlah ketiga pasang sisi yang saling kongruen pada balok tersebut. Luas permukaan balok dirumuskan sebagai berikut. Luas Permukaan Balok = � × + × � + � × � = { � × + × � + � × � } PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 27 d. Volume balok Menentukan volume balok ABCD.EFGH yang panjang rusuk-rusuk ̅̅̅̅ = p, ̅̅̅̅ = l, dan ̅̅̅̅ = t, berarti dicari batasan yang menunjukan banyaknya kubus satuan volume yang dapat mengisi bagian ruang yang ditempati oleh balok ABCD.EFGH tersebut. J. Dris, 2011 Gambar 2.7. a Balok Satuan, b balok Satuan dengan Ukuran 6 x 2 x 1 cm Perhatikan gambar a yang merupakan balok yang tersusun dari 6 kubus satuan, sehingga volume valok tersebut 6 cm 3 . Balok b tersusun atas 12 kubus satuan sehinggan volume balok tersebut 12 cm 3 . Untuk menemukan rumus volume balok, kita perhatikan ukuran balok tersebut. Panjang balok terdiri atas 6 kubus satuan, panjang balok 6 cm Lebar balok terdiri atas 2 kubus satuan, lebar balok 2 cm Tinggi balok terdiri atas 1 kubus satuan, tinggi balok 1 cm. Karena telah diketahui volume balok b = 12 cm 3 . Maka diperoleh hubungan volume balok dan ukuran balok, yaitu 12 = 6 x 2 x 1 Jadi, diperoleh rumus volume balok � dengan ukuran � x x � adalah sebagai berikut. � = panjang x lebar x tinggi = � × × �

G. Soal Cerita Bangun Ruang Sisi Datar