buatan sebenarnya tidak ada hanya ada di atas kertas, maka tahap pertama
dilakukan untuk memaksa variabel buatan bernilai 0.
3.9. Integer Programming
Programa bilangan bulat atau integer programming IP adalah bentuk lain dari programa linier atau linier programming LP di mana asumsi divisibilitasnya
melemah atau hilang sama sekali. Bentuk ini muncul karena dalam kenyataannya tidak semua variabel keputusan dapat berupa bilangan pecahan. Misalnya, jika
variabel keputusan yang dihadapi adalah jumlah produk yang harus diproduksi untuk mencapai keuntungan maksimal, maka jawaban 1 12 adalah sangat tidak
mungkin karena kita tidak bisa memproduksi produk setengah-setengah. Dalam hal ini haruslah ditentukan apakah akan memproduksi satu atau dua produk.
Pendekatan pembulatan dari solusi nilai pecahan dari programa linier ini tetap memenuhi semua kendala dan menyimpang cukup jauh dari solusi bulat yang
tepat. Integer programming merupakan teknik dari linier programming dengan tambahan persyaratan semua atau beberapa variabel bernilai bulat nonnegatif.
Jenis-jenis integer programming adalah sebagai berikut : 1.
Pure all integer programming program bilangan bulat murni. Apabila seluruh variabel keputusan dari permasalahan programa linier harus
berupa bilangan bulat positif atau nol. Dalam hal ini asumsi divisibilitas dari programa liniernya hilang sama sekali.
Minimize Z = 3 X
1
+ 5 X
2
Subject to 2X
1
+ 4X
2
≥ 4
Universitas Sumatera Utara
3X
1
+ 2X
2
≥ 5 X
1
, X
2
≥ 0; X
1
, X
2
integer 2. Mixed integer programming program bilangan bulat campuran.
Apabila hanya terdapat sebagian dari variabel keputusan dari permasalahan programa linier yang diharuskan berupa bilangan bulat positif atau nol. Dalam
hal ini asumsi divisibilitasnya melemah. Contoh:
Maximize Z = 6 X
1
– 4 X
2
Subject to X
1
+ X
2
≤ 2 –3X
1
– 2X
2
≤ 12 X
1
, X
2
≥ 0; X
2
integer 3. Zero one integer programming pogram bilangan bulat nol-satu
Apabila variabel keputusannya diharuskan berharga 0 nol atau 1 satu. Kondisi ini ditemukan dalam kasus di mana persoalan yang dihadapi merupakan persoalan
keputusan “ya” atau “tidak”. Contoh:
Maximize Z = 40 X
1
+ 50 X
2
Subject to 2X
1
+ 3X
2
≤ 3.000 4X
1
+ 2X
2
≤ 2.500 X
1
, X
2
= 0 atau 1 Untuk menyelesaikan masalah integer programming terdapat beberapa
metode diantaranya adalah metode branch and bound. Metode Branch dan Bound telah menjadi kode komputer standar untuk integer programming, dan penerapan-
Universitas Sumatera Utara
penerap-an dalam praktek tampaknya menyarankan bahwa metode ini lebih efisien dibanding dengan pendekatan Gomory. Teknik ini dapat diterapkan baik
untuk masalah pure programming maupun mixed integer programming. Langkah- langkah penyelesaian metode branch and bound adalah sebagai berikut :
1. Selesaikan LP dengan metode simpleks biasa
2. Teliti solusi optimumnya. Jika variabel basis yang diharapkan bulat adalah
bulat, solusi optimum bulat telah tercapai. 3.
Nilai solusi pecah yang layak dicabangkan ke dalam sub-sub masalah. Tujuannya adalah untuk menghilangkan solusi kontinyu yang tidak memenuhi
persyaratan bulat dalam masalah itu. 4.
Untuk setiap sub-masalah, nilai solusi optimum kontinyu fungsi tujuan ditetapkan sebagai batas atas. Solusi bulat terbaik menjadi batas bawah pada
awalnya, ini adalah solusi kontinyu yang dibulatkan ke bawah. Sub-sub masalah yang memiliki batas atas kurang dari batas bawah yang ada, tidak
diikut sertakan pada analisa selanjutnya. Suatu solusi bulat layak adalah sama baik atau lebih baik dari batas atas untuk setiap sub masalah yang dicari. Jika
solusi yang demikian terjadi, suatu sub masalah dengan batas atas terbaik
dipilih untuk dicabangkan. Kembali ke langkah 3.
Kelemahan dasar dari metode ini adalah bahwa diperlukan pemecahan masalah LP untuk setiap pencabangan. Dalam masalah yang besar dapat memakan
banyak waktu. Karena itu dalam prosedur pencabangan dan pencarian, analisa selanjutnya dihentikan jika :
Universitas Sumatera Utara
1. Hasil dari sub-problem lebih jelek dibanding dengan batas atas yang sudah
diidentifikasi 2.
Pencabangan selanjutnya menghasilkan solusi tak layak. Contoh prosedur branch and bound dalam menemukan solusi integer yang layak
Gambar 3.1. Bagan Solusi Branch and Bound
3.10. Revised Simplex Method
