�
51
≥ 150 �
51
≤ 207 �
61
≥ 45 �
62
≤ 50 0,2401
�
12
+ 0,1864 �
22
≥ 8.032 0,966
�
12
+ �
22
≤ 54.720 �
12
= 26.500 �
22
≤ 9.000 �
42
= 228 + �
32
− 8.032 �
42
≥ 1.199 �
42
≤ 1.500 �
52
≥ 150 �
52
≤ 305 �
62
≥ 45 �
62
≤ 50 X
11
, X
21
, X
12
, X
22
, X
31
, X
41
, X
32
, X
42
, X
51
, X
52
, X
61
, X
62
≥ 0
5.2.5. Formulasi Model Linear Programming
Didalam menyelesaikan persoalan programa linier dengan menggunakan metode simpleks, bentuk dasar yang digunakan haruslah bentuk standar, yaitu
bentuk yang memiliki sifat-sifat sebagai berikut: 1.
Seluruh pembatas harus berbentuk persamaan bertanda = dengan ruas kanan yang nonnegatif.
Universitas Sumatera Utara
2. Seluruh variabel harus merupakan variabel nonnegatif.
3. Fungsi tujuannya dapat berupa maksimasi atau minimasi.
Untuk mengubah suatu bentuk formulasi yang belum standar kedalam bentuk standar ini dapat dilakukan dengan cara-cara sebagai berikut:
Fungsi Tujuan : ��� � = � 1.936.620�
11
+ 1.567.890 �
21
+ 1.895.290 �
12
+ 1.471.970 �
22
+ 369.174 �
31
+ 55.380 �
41
+ 403.575 �
32
+ 60.540 �
42
+ 4.697.520 �
51
+ 5.226.520 �
52
+ 20.243.679 �
61
+ 29.441.194 �
62
+ 0S
1
+0S
2
+0S
3
+ 0S
4
+0S
5
+ 0S
6
+ 0S
7
+0S
8
+ 0S
9
+ 0S
10
+ 0S
11
+ 0S
12
+ 0S
13
+0S
14
+ 0S
15
+ 0S
16
+MA
1
+MA
2
+MA
3
+ MA
4
+MA
5
, +MA
6
+ MA
7
+ MA
8
, +MA
9
+ MA
10
+ MA
11
+ MA
12
Fungsi Pembatas : 0,2422
�
11
+ 0,196 �
21
− �1 + �
1
= 5.272 0,978
�
11
+ �
21
+ �
2
= 53.280 �
11
+ �
2
= 20.195 �
21
+ �
3
= 4.501 �
31
− �
41
+ �
3
= 4.885 �
41
− �
4
+ �
4
= 875 �
41
+ �
5
= 1.500 �
51
− �
6
+ �
5
= 150 �
51
+ �
7
= 207
Universitas Sumatera Utara
�
61
− �
8
+ �
6
= 45 �
61
+ �
9
= 50 0,2401
�
12
+ 0,1864 �
22
+ �
7
= 8.032 0,966
�
12
+ �
22
+ �
10
= 54.720 �
12
+ �
8
= 26.500 �
22
+ �
11
= 9.000 �
32
− �
42
+ �
9
= 7.804 �
42
− �
13
+ �
12
= 1.199 �
42
+ �
13
= 1.500 �
52
−�
14
+ �
11
= 150 �
52
+ �
15
= 305 �
62
−�
16
+ �
12
= 45 �
62
+ �
17
= 50 X
11
, X
21
, X
12
, X
22
, X
31
, X
41
, X
32
, X
42
, X
51
, X
52
, X
61
, X
62
, S
1
, S
2
, S
3
, S
4
, S
5
, S
6
, S
7
, S
8
, S
9
, S
10
, S
11
, S
12
, S
13
, S
14
, S
15
, S
16
, S
17
, A
2
, A
3
, A
4
, A
5
, A
6
, A
7
, A
8
, A
9
, A
10
A
11
, A
12
≥ 0
5.2.6. Penyelesaian Fungsi Linear Programming dengan Software QM dan
LiPs
Penyelesaian fungsi linear programming metode simpleks ini diselesaikan dengan menggunakan software QM. Penyelesaian untuk triwulan 1 dapat dilihat
sebagai berikut :
Universitas Sumatera Utara
a. Tabel Awal
Tabel 5.11. Tabel Awal
Minimize X
11
X
21
X
12
X
22
X
31
X
41
X
32
X
42
X
51
X
52
X
61
X
62
RHS 1.936.620 1.567.890 1.895.290 1.471.970 369.174 55.380 403.575 60.540 4.697.520 5.226.520 20.243.679 29.441.190
C
1
≥ 5.272
C
2
1 1
≤ 53.280 C
3
1 =
20,195 C
4
1 ≤
4.501 C
5
1 -1
= 4.885
C
6
1 ≥
875 C
7
1 ≤
1.500 C
8
1 ≥
150 C
9
1 =
207 C
10
1 ≥
45 C
11
1 ≤
50 C
12
≥ 8.032
C
13
1 1
≤ 54.720 C
14
1 =
26.500 C
15
1 ≤
9.000 C
16
1 -1
= 7.804
C
17
1 ≥
1.199 C
18
1 ≤
1.500 C
19
1 ≥
150 C
20
1 ≤
305 C
21
1 ≥
45 C
22
1 ≤
50
Universitas Sumatera Utara
Solusi optimal dari software QM dapat dilihat pada Tabel 5.12.
Tabel 5.12. Solusi Optimal dengan Software QM Variable
Status Value
X
11
Basic 20.195
X
21
Basic 1.942.709
X
12
Basic 26.500
X
22
Basic 8.955.741
X
31
Basic 5.760
X
41
Basic 875
X
32
Basic 9.003
X
42
Basic 1.199
X
51
Basic 150
X
52
Basic 150
X
61
Basic 45
X
62
Basic 45
surplus 1 NONBasic
slack 2 Basic
36.626,58 artfcl 3
NONBasic slack 4
Basic 2.558,291
artfcl 5 NONBasic
surplus 6 NONBasic
slack 7 Basic
625 surplus 8
NONBasic slack 9
Basic 57
surplus 10 NONBasic
slack 11 Basic
5 surplus 12
NONBasic slack 13
Basic 23765,26
artfcl 14 NONBasic
slack 15 Basic
44,25896 artfcl 16
NONBasic surplus 17
NONBasic slack 18
Basic 301
surplus 19 NONBasic
slack 20 Basic
155 surplus 21
NONBasic slack 22
Basic 5
Optimal Value Z
114.258.100.000
Universitas Sumatera Utara
Berdasarkan perhitungan dengan menggunakan software QM dan LiPs maka nilai fungsi tujuan adalah sebesar Rp. 114.258.100.000
Linear programming merupakan metode matematis yang menghitung peristiwa-peristiwa linear, berikut ini beberapa metode penyelesaian masalah
linear programming dan hasil perhitungannya.
Tabel 5.13. Hasil Perhitungan dengan Menggunakan Metode-metode dalam Linear Programming
Dari model terdapat variable
X
11
,
X
21
, X
12
, dan X
22
saling mempengaruhi berdasarkan kendala pertama dan kedua belas sehingga persoalan menjadi sulit
dipecahkan. Untuk itu dilakukan relaksasi dengan menghapus kendala ini. Selain itu, dari 4 model nilai
X
21
dan
X
22
menunjukan nilai pecahan atau bilangan tidak bulat. Untuk memaksa nilai variabel tersebut menjadi bilangan bulat dilakukan
pengujian dengan menggunakan integer programming untuk melakukan relaksasi terhadap aturan bilangan bulat dalam linier programming. Untuk menyelesaikan
Variabel BIG M
N = 13 2-Phased
N = 13 Revised Simplex
Method N = 10
Integer Programming
N = 15 Dual Problem
N =13 Nilai
Elapse Time
s Nilai
Elapse Time
s Nilai
Elapse Time
s Nilai
Elapse Time
s Nilai
Elapse Time
s
X
11
20.195
1 20195
1 20.195
0.01 20.195
1 20195
1 X
21
1.942,71 1942.709
1.942,709 19.43
1942.709 X
12
26.500 26500
26.500 26.500
26500 X
22
8.955,74 8955,741
8.955,74 8.956
8955.741 X
31
5.760 5760
5.760 5.760
5760 X
41
875 875
875 875
875 X
32
9.003 9003
9.003 9.003
9003 X
42
1.199 1199
1.199 1.199
1199 X
51
150 150
150 150
150 X
52
150 150
150 150
150 X
61
45 45
45 45
45 X
62
45 45
45 45
45 Nilai
Optimum 114.258.100.000
114.258.100.100 166.935.000.000
114.258.900.000 114.258.100.000
Universitas Sumatera Utara
persoalan relaksasi ini dipilih metode branch and bound method. Penyelesaian dengan branch and bond method dapat dilihat sebagai berikut.
��� � = � 1.936.620�
11
+ 1.567.890 �
21
+ 1.895.290 �
12
+ 1.471.970 �
22
+ 369.174 �
31
+ 55.380 �
41
+ 403.575 �
32
+ 60.540 �
42
+ 4.697.520 �
51
+ 5.226.520 �
52
+ 20.243.679 �
61
+ 29.441.194 �
62
Fungsi Pembatas : 0,978
�
11
+ �
21
≤ 53.280 �
11
= 20.195 �
21
≤ 4.501 �
41
= 387 + �
31
− 5.272 �
41
≥ 875 �
41
≤ 1.500 �
51
≥ 150 �
51
≤ 207 �
61
≥ 45 �
61
≤ 50 0,966
�
12
+ �
22
≤ 54.720 �
12
= 26.500 �
22
≤ 9.000 �
42
= 228 + �
32
− 8.032 �
42
≥ 1.199
Universitas Sumatera Utara
�
42
≤ 1.500 �
52
≥ 150 �
52
≤ 305 �
62
≥ 45 �
62
≤ 50 X
11
, X
21
, X
12
, X
22
, X
31
, X
41
, X
32
, X
42
, X
51
, X
51
, X
61
, X
62
≥ 0 Solusi optimum kontinyu dari masalah ini adalah
Tabel 5.14. Solusi Optimum Kontinyu Variable
Value
X
11
20.195 X
21
1.942.709 X
12
26.500 X
22
8.955.741 X
31
5.760 X
41
875 X
32
9.003 X
42
1.199 X
51
150 X
52
150 X
61
45 X
62
45 Dalam metode branch and bound nilai X
21
dan X
22
yang memiliki solusi dalam bilangan pecahan. Maka terdapat 4 kemungkinan kombinasi bilangan bulat
terdekat keduanya yang menjadi kendala mutually exclusive yaitu :
Tabel 5.15. Sub Problem Nilai X
21
dan X
22
X
21
X
22
≥1943 ≤8955
≥1943 ≥8956
≤1942 ≤8955
≤1942 ≥8956
Universitas Sumatera Utara
Dari keempat kombinasi ini dimasukan kedalam persamaan pembatas kemudian diolah di dalam software sehingga diperoleh hasil seperti tabel berikut ini
Tabel 5.16. Hasil Relaksasi Nilai Ketersediaan TBS Pihak Swasta
Sub Problem X
21
X
22
Output 1
≥1943 ≤8955
No Feasible Solution 2
≥1943 ≥8956
Feasible Solution 3
≤1942 ≤8955
No Feasible Solution 4
≤1942 ≥8956
No Feasibel Solution Maka jika digambarkan dalam bagan adalah sebagai berikut ini :
X
2
= 1942.709 X
4
= 8955.741 X
2
≥ 1943 X
4
≤ 8955
X
2
≥ 1943 X
4
≥ 8956
X
2
≤ 1942 X
4
≤ 8955
X
2
≤ 1942 X
4
≥ 8956
No Feasible Solution
No Feasible Solution
No Feasible Solution Feasible Solution
Gambar 5.1. Bagan Hasil Relaksasi Ketersediaan TBS Pihak Swasta
Kemudian dengan menggunakan software diperoleh nilai
X
2
dan
X
4
pada tabel 5.13.
Universitas Sumatera Utara
BAB VI ANALISIS PEMECAHAN MASALAH
6.1. Analisis Hasil Pengolahan dengan Metode-metode Linear Programming
