138
Bangun Datar dan Bangun Ruang
5. Belah Ketupat
Pernahkah kamu melihat benda seperti gambar di samping?
Pada waktu lebaran, makanan ini biasanya banyak dijumpai. Inilah yang dinamakan ketupat.
Dalam pelajaran Matematika, bangun yang menyerupai bentuk ketupat disebut belah ketupat.
AB = BC = CD = AD Perhatikan sisi, sudut, dan diagonal pada belah ketupat
di atas. Diskusikan bersama teman sebangkumu, kemudian
tulislah sifat-sifatnya. 6.
Gambarlah trapesium siku-siku ABCD dengan ketentuan panjang
sisi-sisi yang sejajar 5 cm dan 4 cm. Jarak kedua sisi tersebut 3 cm.
7. Gambarlah trapesium sama kaki
KLMN. Panjang sisi-sisi sejajar 6 cm dan 4 cm. Panjang kaki-kakinya
3 cm. 8.
Gambarlah jajargenjang ABCD dengan ketentuan sebagai berikut.
a. Panjang sisi-sisinya 3 cm dan
5 cm, sudut yang dibentuk kedua sisi tersebut 30°.
b. Panjang sisi-sisinya 4 cm dan
6 cm. Sudut yang dibentuk kedua sisi tersebut 135°.
A
B C
D sisi
A
B C
O diagonal
D
Ini yang dinamakan bangun
belah ketupat.
Perhatikan gambar belah ketupat di atas. 1.
Bagaimana sisi-sisi belah ketupat? 2.
Bagaimana diagonal-diagonalnya?
Di unduh dari : Bukupaket.com
139
Gemar Matematika V SDMI
Kesimpulan:
Sifat-sifat belah ketupat sebagai berikut. 1.
Panjang keempat sisinya ____. 2.
Kedua diagonal berpotongan tegak lurus dan saling membagi dua sama panjang.
3. Sisi-sisi yang berhadapan ____.
4. Sudut-sudut yang berhadapan besarnya sama.
5. Kedua diagonalnya merupakan sumbu simetri.
Setelah mengetahui sifat-sifat belah ketupat, kamu dapat menggambar belah ketupat dengan mudah.
Bagaimana cara menggambar belah ketupat? Inilah langkah-langkahnya.
1.
Tentukan titik potong diagonalnya, misal O. 2.
Tentukan titik dari O ke kiri dan ke kanan sama panjang, misal A dan C.
3. Tentukan titik dari O ke atas dan ke bawah sama
panjang, misal B dan D. 4.
Hubungkan titik A ke B, B ke C, C ke D, dan D
ke A. 5.
ABCD merupakan belah ketupat.
6. Layang-Layang
Gambar di samping adalah layang-layang yang sering kamu mainkan.
Ayo, menyelidiki layang-layang ini
A
B C
D
O
Perhatikan dan bayangkan layang-layang mainan. 1.
Adakah sisi-sisi yang sama panjang? 2.
Apakah kedua buluh layang-layang diagonal panjangnya sama?
3. Apabila dari sudut-sudut yang berhadapan ditarik
benang AB dan CD, apakah kedua benang berpotongan tegak lurus?
4. Adakah sudut-sudut yang besarnya sama?
Kamu pasti sudah mengenal persegi. Tentukan letak per-
bedaan persegi dan belah ketupat.
Apakah persegi juga me- rupakan belah ketupat?
Jelaskan.
A B
C
D
---------------------------------------
---------------------------------------
Di unduh dari : Bukupaket.com
140
Bangun Datar dan Bangun Ruang
Secara umum, kamu pasti dapat menjawab pertanyaan- pertanyaan di depan.
Selanjutnya akan dibahas layang-layang secara Matematika.
Perhatikan gambar di bawah ini.
Layang-layang dibentuk dari dua segitiga sama kaki yang alasnya sama panjang dan berimpit. Dari gambar di atas,
didapat: a.
ACD dan ABC merupakan segitiga sama kaki dengan alas AC,
b. AB = BC dan AD = DC,
c. AC ⊥ BD dan OA = OC.
Jadi, secara umum sifat-sifat layang-layang sebagai berikut.
a. Layang-layang mempunyai satu sumbu simetri.
b. Mempunyai dua pasang sisi yang sama panjang.
c. Mempunyai sepasang sudut berhadapan yang sama
besar. Kalau sudah memahami sifat-sifatnya, ayo menggambar
layang-layang dengan benar. Kamu dapat menggunakan kertas berpetak agar lebih
mudah. Caranya sebagai berikut.
1. Tentukan titik potong diagonalnya, misal O.
2. Tentukan dua titik dari O ke kiri dan ke kanan sama
panjang, misal P dan R. 3.
Tentukan dua titik dari O ke atas dan ke bawah yang tidak perlu sama panjang, misal Q dan S.
4. Hubungkan P ke Q, Q ke R, R ke S, dan S ke P
sehingga terbentuk segi empat PQRS yang merupakan layang-layang.
P
Q R
S
O
Sebelum ini kamu sudah mempelajari tentang belah
ketupat. Tunjukkan kesamaan dan
perbedaannya antara belah ketupat dan layang-layang.
A
B C
D O
A A
B C
C D
O O
A
B C
D O
Di unduh dari : Bukupaket.com
141
Gemar Matematika V SDMI
Pemahaman lebih dalam tentang belah ketupat dan layang-layang dapat kamu lakukan dengan melengkapi
uraian berikut.
1. ABCD merupakan belah ketupat.
a. Sisi yang sejajar BC yaitu . . . .
b. Panjang AO = OC dan BO = . . . .
c. Sumbu simetrinya yaitu . . . dan . . . .
2. KLMN merupakan belah ketupat.
a. Panjang KN = . . . = . . . = . . . = . . . = 5 cm.
b. Garis KL sejajar dengan garis . . . .
c. ∠
K = ∠ . . . = 60° d.
∠ N = ∠ . . . = . . .°
3. Diketahui DEFG berbentuk layang-layang.
a. Panjang DE = EF
b. Panjang DG = . . . .
c. Dua sudut yang sama besar yaitu ∠EDG
dan ∠ . . . . d.
Sumbu simetri pada layang-layang DEFG yaitu . . . .
4. Diketahui PQRS berbentuk layang-layang.
a. PQ = PS dan QR = . . .
b. ∠
PQR = ∠ . . . = . . .° c.
Ruas garis yang merupakan sumbu simetri yaitu . . . .
d. Jenis ∆PQR adalah segitiga . . . .
A
B
C D
O 3
K
L M
N
60° 5 cm
D
E F
G
P
Q O
R S
100° 55°
Di unduh dari : Bukupaket.com
142
Bangun Datar dan Bangun Ruang
A
B C
D
1. Perhatikan belah
ketupat ABCD di samping.
a. Sebutkan empat sisi yang sama
panjang. b.
Sebutkan dua pasang sudut yang sama besar.
c. Sebutkan dua pasang segitiga
yang luasnya sama. 2.
Pada belah ketupat PQRS di atas diketahui PQ = 15 cm, PO = 12 cm,
dan OQ = 9 cm. a.
Tentukan panjang OR dan OS, b.
Tentukan panjang QR, RS, dan PS.
c. Sebutkan sudut yang sama
besar dengan ∠PQR. d.
Sebutkan sudut yang sama besar dengan ∠SPQ.
Kerjakan soal-soal berikut.
P
Q R
S
O
3. Perhatikan layang-
layang ABCD di samping. Panjang
AD = 13 cm, AB = 6 cm, dan ∠BAD =
110°. Tentukan: a.
panjang BC, b.
panjang CD, dan
c. besar ∠BCD.
4.
KLMN berbentuk layang-layang dengan ∠NKM = 60° dan ∠NMK = 20°.
Tentukan: a.
besar ∠LKN, b.
besar ∠LMN, c.
besar ∠KLM, dan d.
besar ∠KNM. 5.
Gambarlah bangun datar berikut. a.
Belah ketupat dengan panjang sisi 5 cm.
b. Belah ketupat dengan panjang
diagonal 4 cm dan 6 cm. c.
Layang-layang dengan panjang sisi 4 cm dan 6 cm.
d. Layang-layang dengan panjang
diagonal-diagonalnya 4 cm dan 5 cm.
A B
C D
110°
K
L M
N
O
Di unduh dari : Bukupaket.com
143
Gemar Matematika V SDMI
Perhatikan yang ini.
Lingkaran yang berpusat di titik P biasanya dinamakan lingkaran P.
Kategori