1. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Aljabar
Pecahan-pecahan yang mempunyai penyebut sama dapat dijumlahkan atau dikurangkan dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan pembilang-
pembilangnya. Contoh :
a.
5
+
3 5
=
+3 5
=
4 5
b.
8
−
3
=
8 −3
=
5
; dengan a ≠ 0
Penjumlahan dan pengurangan pecahan aljabar dengan penyebut berbeda dapat dilakukan dengan cara menyamakan penyebutnya terlebih
dahulu menjadi kelipatan persekutuan terkecil KPK dari penyebut- penyebutnya. Kemudian masing-masing pecahan diubah menjadi pecahan lain
yang senilai, dan penyebutnya merupakan KPK yang sudah ditentukan.
Contoh : a.
3 �−10
+
4 �−3
=
3 �−3
�−10 �−3
+
4 �−10
�−10 �−3
=
3 �−3 +4�−10
�−10 �−3
=
3 �−9+4�−40
�−10 �−3
=
7 �−49
�−10 �−3
; dengan x ≠ 10, x ≠ 3
+ =
+
atau − =
−
; dengan b ≠ 0, d ≠ 0
b.
4 �+3
−
5 �−1
=
4 �−1
�+3 �−1
−
5 �+3
�+3 �−1
=
4 �−1 −5�+3
�+3 �−1
=
4 �−4−5�−15
�+3 �−1
=
−�−19 �+3 �−1
; dengan x ≠ -3, x ≠ 1
2. Perkalian dan Pembagian Pecahan Aljabar
Perkalian antara dua pecahan dapat dilakukan dengan mengalikan antara pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.
Dengan menggunakan sifat di atas, maka dapat ditentukan hasil perkalian antara dua pecahan bentuk aljabar.
Contoh : a.
×
3 +2
=
3 +2
=
3 +2
; dengan b ≠ -2
b.
+5
×
2
−25 −2
=
2
−25 +5 −2
=
+5 −5 +5 −2
=
−5 −2
; dengan a ≠ 2
Pembagian antara dua pecahan aljabar dilakukan dengan menggunakan sifat di bawah ini.
× =
× ×
=
; dengan b ≠ 0, d ≠ 0
Pembilang dan penyebut dibagi dengan b
Pembilang dan penyebut dibagi dengan a+5
Contoh : a.
+2
:
2 −3
=
+2
×
−3 2
=
−3 2
+2
=
−3 2 +2
; dengan a ≠ -2
b.
2
−
2
:
+
2
=
2
−
2
×
2
+
=
+ −
2
+
= −
; dengan a ≠ b, a ≠ 0
3. Menyederhanakan Pecahan Aljabar
Pecahan dikatakan sederhana jika pembilang dan penyebut pecahan tersebut tidak lagi memiliki faktor persekutuan, kecuali 1. Dengan kata lain,
jika pembilang dan penyebut suatu pecahan memiliki faktor yang sama kecuali 1 maka pecahan tersebut dapat disederhanakan. Hal ini juga berlaku
pada pecahan bentuk aljabar. Menyederhanakan
pecahan aljabar
dapat dilakukan
dengan memfaktorkan pembilang dan penyebutnya terlebih dahulu, kemudian dibagi
dengan faktor sekutu dari pembilang dan penyebut tersebut. Contoh : Sederhanakanlah pecahan-pecahan aljabar berikut
a.
3
2
−2
2
4
=
3 −2
4
: = ×
=
× ×
=
; dengan b ≠ 0, c ≠ 0
Pembilang dan penyebut dibagi dengan a
Pembilang dan penyebut dibagi dengan aa+b
=
3 −2
4
b.
�
2
+3 �−10
2 �
2
+11 �+5
=
�+5 �−2 2�+1 �+5
=
�−2 2
�+1 ; dengan x
≠ −
1 2
4. Menyederhanakan Pecahan Bersusun Kompleks
Kategori