4. Penentuan prioritas utama. Pada langkah ini dibuat urutan dari tujuan-tujuan. Penentuan tujuan ini tergantung pada hal-hal berikut :
a. Keinginan dari pengambil keputusan b. Keterbatasan sumber-sumber yang ada
5. Penentuan pembobotan. Pada tahap ini merupakan kunci dalam menentukan urutan dalam suatu tujuan dibandingkan dengan tujuan yang lain.
6. Penentuan fungsi pencapaian. Dalam hal ini, yang menjadi kuncinya adalah memilih variabel simpangan yang benar untuk dimasukkan dalam fungsi
pencapaian Dalam memformulasikan fungsi pencapaian adalah menggabungkan setiap tujuan yang berbentuk minimasi variabel
penyimpangan sesuai dengan prioritasnya. 7. Penyelesaian model Goal Programming dengan metodologi solusi.
3.3.4. Metode Pemecahan Masalah
Ada dua macam metode yang digunakan untuk menyelesaikan model Goal Programming, yaitu metode grafis dan metode algoritma simpleks.
1. Metode Grafis
Metode grafis digunakan untuk menyelesaikan masalah Goal Programming dengan dua variabel
Langkah-langkah penyelesaian dengan metode grafis adalah : a. Menggambar fungsi kendala pada bidang kerja sehingga diperoleh daerah
yang memenuhi kendala.
Universitas Sumatera Utara
b. Meminimumkan variabel deviasional agar sasaran-sasaran yang diinginkan tercapai dengan cara menggeser fungsi atau garis yang dibentuk oleh variabel
deviasional terhadap daerah yang memenuhi kendala. Contoh :
PT.Ayu membuat dua jenis produk yaitu A dan B. Produk A membutuhkan waktu penyelesaian 5 jam di mesin 1 dan 2 jam di mesin 2. Sedangkan produk B
membutuhkan waktu penyelesaian 2 jam di mesin 1 dan 4 jam di mesin 2. Kapasitas jam kerja mesin 1 sebesar 50 jam per minggu dan mesin 2 sebesar 48
jam per minggu. Manajemen mempunyai kebijakan tentang prioritas Goal sebagai berikut:
1.. Minimum target total produksi produk A dan B sebesar 10 unit per minggu. 2. Minimum target produksi produk A sebesar 8 unit per minggu
3. Minimum target produksi produk B sebesar 13 unit per minggu. Tentukan kombinasi produksi A dan B untuk mencapai goal tersebut.
Penyelesaian
Minimum Z = p
1
d
1 -
+ p
2
d
2 -
+ p
3
d
3 -
d.k [1] 5x
1
+ 2 x
2
≤ 50 [2] 2 x
1
+ 4 x
2
≤ 48 [3] x
1
+ x
2
- d
1 +
+ d
1 -
= 10 [4] x
1
- d
2
+ d
2 -
= 8 [5] x
2
- d
3 +
+ d
3 -
= 13 [6] x
1,
x
2
, d
i +
, d
i -
≥ 0
Universitas Sumatera Utara
x
2
25 d
2 -
d
2 +
20 d
3 +
15 13
12 10 d
3
-
d
1 +
5 d
1 -
5 8 10 15 20 25 x
1
2 5
1
3 4
Gambar 3.1.Grafik Goal Program
Proses penyelesaian formulasi goal programming di atas adalah sebagai berikut:
Buatlah grafik kendala dan tentukan daerah kelayakan berdasarkan
kendala 1 dan 2.
Gunakan kendala 3 untuk goal 1, dan kurangkan dengan daerah kelayakan semua. Mengapa kendala 3 yang diutamakan? Karena kita
memprioritaskan goal pertama yaitu minimum produksi A dan B sebesar 10 unit.
Variabel deviasi d
2 -
adalah prioritas kedua dalam fungsi tujuan. Gunakan kendala 4 dan kurangkan dengan daerah kelayakan pada garis x
1
= 8
Variabel deviasi d
3 -
adalah prioritas ketiga. Gunkan kendala 5 dan kurangkan dengan daerah kelayakan pada garis x
2
= 13
Universitas Sumatera Utara
2. Metode algoritma simpleks
Algoritma simpleks digunakan untuk menyelesaikan masalah Goal Programming dengan menggunakan variabel keputusan lebih dari dua.
Langkah-langkah penyelesaian Goal Programming dengan metode algoritma simpleks adalah :
a. Membentuk tabel simpleks awal b. Pilih kolom kunci dimana C
j
-Z
j
memiliki nilai negatif terbesar. Kolom kunci ini disebut kolom pivot.
c. Pilih baris kunci yang berpedoman pada b
i
a
ij
dengan rasio terkecil dimana b
i
adalah nilai sisi kanan dari setiap persamaan. Baris kunci ini disebut baris pivot.
d. Mencari sistem kanonikal yaitu sistem dimana nilai elemen pivot bernilai 1 dan elemen lain bernilai nol dengan cara mengalikan baris pivot dengan -1
lalu menambahkannya dengan semua elemen dibaris pertama. Dengan demikian, diperoleh tabel simpleks iterasi I.
e. Pemeriksaaan optimalitas, yaitu melihat apakah solusi sudah layak atau tidak. Solusi dikatakan layak bila variabel adalah positif atau nol
Contoh : PT Bima sedang merencanakan program Advertensi untuk satu tahun mendatang
guna memproduksikan produk barunya Terdapat tiga media yang sedang dipertimbangkan. Biaya setiap media advertensa dan jangkauannya dapat
dilihatpada tabel 3.1 berikut ini.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.1. Tabel Soal
Jangkauan Media Jenis
Media Biaya per Media
Dibawah 25 Tahun
25 Tahun Keatas 1
Rp.15.000 700 orang
400 orang 2
Rp.11.000 400 orang
250 orang 3
Rp.18.000 600 orang
1.000 orang
Informasi lain adalah sebagai berikut 1. Anggaran biaya advertensi Rp.300.000,00
2. Goal 1 untuk menjangkau 25.000 orang per minggu 3. Goal 2 minimum target yang dicapai 20.00 orang perminggu untuk dibawah
umur 25 tahun 4. Goal 3 minimum jumlah dana untuk media 2 dan 3 tidak boleh melebihi
Rp.250.000,00 5. Perusahaan menyatakan bahwa untuk Goal 1 tiga kali lebih penting dari goal
3 dan 2 kali lebih penting dari goal 2 Formulasikan Goal Program masalah diatas untuk menentukan media
advertensi yang terbaik.
Penyelesaian
Minimum Z = 3 d
1 +
+ 3d
1 -
+ 2 d
2 -
+ d
3 +
d.k [1] 15.000 x
1
+ 11.000 x
2
+ 18.000 x
3
≤ 300.000 [2] 1.100 x
1
+ 650 x
2
+ 1.600 x
3
– d
1 +
+ d
1 -
= 25.000 [3] 700 x
1
+ 400 x
2
+ 600 x
3
– d
2 +
+ d
2 -
= 20.000 [4] 11.000 x
2
+ 18.000 x
3
– d
3 +
+ d
3 -
= 250.000 [5] x
1,
x
2,
x
3,
d
i +,
d
i -
≥ 0
Universitas Sumatera Utara
Dengan menggunakan linear programming metode simplek diperoleh hasil sebagai berikut :
X
1
= 7,143 X
2
= 0 X
3
= 10,714 d
1 +
= 0 dan d
1 -
= 0 d
2 +
= 0 dan d
2 -
= 857,143 d
3 +
= 0 dan d
3 -
= 57,143 Dari hasil perhitungan tersebut dapat diambil kesimpulan sebagai berikut
1. Target goal 1 untuk menjangkau 25.000 orang tercapai.
2. Target goal 2 untuk menjangkau minimum 20.000 orang di bawah umur
25 tahun hanya tercapai 19.143 orang 20.000 – 857. 3.
Target goal 3 dapat dipenuhi, karena media 2 dan 3 hanya menggunakan dana Rp192.857,00 Rp57.143,00 di bawah Rp250.000,00.
4. Total biaya yang dikeluarkan adalah sebesar:
7,14315.000 + 011.000 + 10,71418.000 = Rp300.000,00 sesuai dengan besarnya anggaran biaya advertensi.
5. Media yang digunakan adalah media 1 sebanyak 10,714 kali.
Universitas Sumatera Utara
3.3.5. Penyelesaian Model Goal Programming Dengan Software LINDO.
