35
Masalah dari tingkat ketidakpastian dari interval fuzzy NPV dapat diinterprestasikan sebagai risiko ketidakpastian meletakkan NPV pada interval
[NPV
1
, NPV
4
]. Semakin tepat semakin persegi interval dicapai, semakin besar derajat ketidaktentuan dan risiko. Saat kita melihat, pernyataan ini
sepetinya paradok. Bagaimanapun, interval tegas tidak mengandung informasi tambahan tentang keutamaan interval tersebut. Karenanya himpunan tegas
kurang informasi dibanding fuzzy. Dalam kasus yang lain, informasi tambahan dapat mengurangi ketidakpastian yang diturunkan dari fungsi keanggotaan
himpunan fuzzy yang digunakan.
2. IRR Fuzzy
Secara umum masalah evaluasi IRR terlihat sebagai solusi internal fuzzy persamaan 1.2 terhadap d. solusi dari persamaan tersebut
dimungkinkan menggunakan representasi dari parameter fuzzy dalam bentuk himpunan yang terkorespondensi dengan
. Menurut Sevastjanov et. al. 2006 untuk menghitung IRR, sistem dari persamaan interval tegas non
linier dapat dicapai dengan:
2.19
Dimana ,
, dan adalah interval tegas pada
yang berhubungan. Tentu saja dapat diklaim dengan asumsi yang naïf, interval [0,0]
diletakan di sisi kanan persamaan 2.19, tidak bisa memberikan solusi yang
36
memadai karena ekspresi interval disebelah kiri persamaan 2.19, tapi kondisi ini membutuhkan pertimbangan lebih lanjut.
Sebagai contoh sederhana misal proyek 2 tahun dengan semua investasinya selesai pada tahun pertama dan semua arus kas masuk dicapai
pada tahun kedua. Maka persamaan 2.19 untuk tiap dapat dibagi
menjadi dua Sevastjanov et. al., 2006, yaitu:
2.20
Dengan demikian, kehadiran interval 0 disebelah kanan dari persamaan interval tidaklah benar. Pendekatan yang lebih dapat diterima untuk
menyatakan persamaan ini telah dibentuk dengan beberapa alasan berikut. Persamaan 2.20 untuk sembarang nilai d lebar minimum dari interval NPV
dicapai ketika d
2 =
d
1.
Ini sesuai dengan sudut pandang ketidaktentuan minimum dari NPV dicapai ketika ketidaktentuan dari semua parameter
disistem minimal. Jelas lihat gambar 2.5 alasan yang paling masuk akal dari masalah 0
dicapai untuk nilai tengah dari nilai NPV terletak pada titik 0. Tujuan pertamanya adalah meminimalkan panjang NPV dengan hasil interval positif
atau negatif tetapi tidak mengandung titik 0, karena tidak sesuai dengan definisi asal tentang interval yang mengandung titik 0.
37
Gambar 2.5
Interval NPV untuk Nilai d yang Berbeda. Sumber: Sevastjanov et. al. 2006.
Selain itu, dapat dibuktikan dengan mudah bahwa hanya interval yang mengandung
simetris memastikan
output yang
valid ketika
mengkontradiksikan batas dari interval terhadap pusatnya. Oleh karena itu, masalahnya dikurangi untuk mencari nilai exact non interval dari d yang
memberikan NPV simetris terhadap 0 untuk setiap pada persamaan
2.19. Sebagai contoh harus mematuhi persyaratan NPV
1
+NPV
2
=0 untuk setiap
. Menurut Sevastjanov et. al. 2006 lebar dari interval tegas [NPV
1
, NPV
2
] berhubungan dengan IRR , dapat dianggap sebagai ukuran
ketidaktentuan untuk nilai IRR yang didapat, karena nilai dari lebar NPV
38
menggambarkan perbedaan pada sebelah kiri persamaan 2.19 dari interval [0, 0] yang ditimbulkan. Hal ini menyebabkan timbul dua besaran IRR baru
pada himpunan IRR
min
dan IRR
max
. 2.21
2.22 Dimana n adalah jumlah
. Dalam pengambilan keputusan sebaiknya digunakan tiga parameter:
IRR
m
, IRR
min
dan IRR
max
ketika memilih proyek yang paling baik. Interprestasi dari lebar dari [NPV
1
, NPV
2
] sebagai indeks ketidaktentuan IRR memberikan satuan nilai yang digambarkan dalam unit satuan keuangan
sebagai risiko keuangan dari sebuah proyek derajat dari ketidakpastian dari nilai IRR
m
, IRR
min
dan IRR
max
diturunkan dari data awal Sevastjanov et. al., 2006 sebagai berikut:
2.23 Parameter R
r
dapat menjadi kunci utama dalam estimasi efisiensi sebuah proyek.
E. Kerangka Pemikiran
