26
pernyataan probabilitas sehubungan dengan NPV proyek tersebut. Probabilitas NPV suatu proyek yang menghasilkan NPV kurang dari atau
lebih besar daripada nol dapat dihitung dengan membakukan sebaran normal x sebagai berikut:
2.10 Dimana:
x = NPV =
z = Keluaran yang dicari
NPV yang diharapkan Sebaran normal baku yang nilai probabilitasnya
dapat dicari dalam tabel distribusi normal.
C. Logika
Logika adalah pengetahuan tentang kaidah berfikir atau jalannya pikiran yang masuk akal Kamus Besar Bahasa Indonesia Pusat Bahasa, 2008. Pada
awalnya sistem logika dipopulerkan oleh Aristhoteles yang kemudian dikenal dengan. logika klasik. Baru pada sekitar tahun 1965 Lofti A. Zadeh profesor
computer science dari Universitas California di Berkeley memperkenalkan suatu sistem logika baru, yaitu fuzzy logic atau logika samar Hellmann, 2001.
1. Logika Klasik Crisp
Logika klasik pertama kali dicetuskan oleh Aristhoteles seorang filosof Yunani kuno yang lahir pada tahun 384 SM. Aristhoteles dianggap sebagai
bapak logika karena salah satu karyanya yaitu “Organon” logika Hellmann, 2001.
27
Logika klasik atau yang dikenal juga dengan logika biner binary logic adalah suatu sistem logika yang menyatakan suatu objek atau keadaan
pada salah satu dari dua kondisi, yaitu “iya” atau “tidak”. Logika klasik tidak
mengenal suatu nilai di antara dua kondisi tersebut. Sistem logika klasik untuk “iya” memiliki nilai keanggotaan
= 1 dan “tidak” memiliki nilai
keanggotaan 0. Batasan-batasan pada logika klasik sangat jelas, oleh
kerena itu logika klasik disebut juga dengan logika tegas crisp Zadeh, 1995 dalam Irianto, 2006.
Sebagai contoh: Jika sesorang berusia kurang dari sama dengan 25 dikatakan muda, dan lebih dari 25 dikatakan dewasa. Maka jika seseorang
berusia 24 tahun dikatakan muda atau memiliki nilai keanggotaan dan
Irianto, 2006. Jika fungsi nilai kebenaran logika kasik digambarkan maka akan
membuat suatu garis yang kontinu di satu titik. Untuk contuh fungsi keanggotaan muda di atas adalah:
Gambar 2.1
Fungsi Keanggotaan Klasik Himpunan Usia Muda Sumber: Irianto 2006
28
Fungsi keanggotaan himpunan klasik di atas dapat dinotasikan sebagai berikut:
2.11
2. Logika Samar Fuzzy Logic
Fuzzy logic adalah sistem logika yang dikembangkan oleh Lofti A. Zadeh pada tahun 1965. Beliau adalah professor di Universitas California di
Berkeley. Berbeda dengan logika klasik, Fuzzy logic memiliki nilai keanggotaan yang berada antara 0 sampai 1. Jika nilai keanggotaan mendekati
0 maka kondisi tersebut dapat dinyatakan semakin salah dan jika nilai keanggotaan mendekati 1 maka kondisi itu dapat dinyatakan semakin benar
Hellmann, 2001. Pada dasarnya fuzzy logic adalah logika banyak nilai atau multivalued
logic yang memungkinkan “keadaan antara” dapat dirumuskan atau
didefinisikan . Jadi kondisi “agak” tinggi “sangat” cepat dapat dirumuskan dan
dihitung. Fuzzy logic sangat berguna untuk membuat komputer dapat bekerja lebih manusiawi Hellmann, 2001. Pada awalnya Plato-lah yang menyadari
terdapat “daerah antara” yang merupakan dasar dari fuzzy logic. Plato
menyebutkan terdapat daerah samar di antara benar dan salah Irianto, 2006. Fuzzy logic juga dapat dikatakan sebagai bentuk umum dari logika
klasik dimana nilai kebenarannya dapat berupa nilai antara 0 sampai 1. Jika nilai semakin mendekati 0 maka pernyataan tersebut akan semakin bernilai
salah dan jika semakin mendekati 1 maka pernyataan tersebut semakin bernilai benar Irianto, 2006.
29
Sebagai ilustrasi dengan menggunakan contoh di atas fungsi nilai keanggotaan fuzzy logic untuk usia muda sebagai berikut:
Gambar 2.2
Fungsi Keanggotaan Fuzzy Himpunan Usia Muda Sumber: Irianto 2006
Sehingga fungsi kebenaranya dapat dituliskan sebagai berikut:
2.12
Jadi jika seseorang berusia 23 tahun maka nilai dari fungsi kebenaranya adalah
. Fungsi kebenaran pada fuzzy logic tidak selalu memiliki bentuk seperti
contoh di atas. Terdapat beberapa bentuk-bentuk lain dari fungsi nilai kebenaran fuzzy logic antara lain berbentuk distribusi normal, eksponensial,
gelombang sinus, dan juga trapesium. Pada penelitian ini penulis akan menggunakan fungsi nilai kebenaran berbentuk trapesium yang akan di
jelaskan selanjutnya.
30
Hal yang perlu dibedakan adalah antara fuzzy logic dan probabilitas. Karena kedua memiliki interval nilai yang sama. Kedua pernyataan antara
fuzzy dan probabilitas berdasarkan penyataan umum sangat berbeda. Probabilitas biasanya menyatakan “Probabilitas terjadinya-A 0.5” sedangkan
fuzzy menyatakan “derajat keanggotaan dari kondisi-A adalah 0.5”. Di sini
terlihat bahwa probabilitas menyatakan nilai untuk sesuatu keadaan yang belum terjadi dan diberikan suatu angka antara 0-1 yang merepresentasikan
kemungkinan terjadi sedangkan fuzzy logic memberi angka 0-1 untuk suatu keadaan jika berada pada kondisi tersebut Hellmann, 2001 dalam Irianto,
2006.
D. NPV Fuzzy, Analisis Risiko Fuzzy, dan IRR Fuzzy
