Teknik Pemecahan Sebagaimana Pemecahan Aliran Daya Secara Pendekatan Dalam teknik pemecahan aliran daya secara

37 atau :   2 pq p p pq q p p pq pq y V V y V V V jQ P     4.5 sedangkan daya yang mengalir dari rel p ke rel q:   2 pq q q pq p q q qp qp y V V y V V V jQ P     4.6 Jumlah aljabar persamaan 4.5 dan 4.6 adalah rugi-rugi pada transmisi.

F. Teknik Pemecahan Sebagaimana

disebutkan diatas, teknik pemecahan disini ditunjukan pada penggunaan komputer. Walaupun demikian teknik pemecahan ini dapat juga dilakukan dengan tangan apabila sistem yang digunakan sangat sederhana secara sederhana. Pemecahan yang paling banyak digunakan adalah metode iterasi Gauss-Seidel dan Newton-Rapshon dengan menggunakan bentuk admitans rel. Dalam metode ini tegangan pada rel-rel , kecuali rel pedoman, diberi harga sembarang biasanya 1,0 pu, setelah itu harus dihitung untuk semua rel kecuali rel pedoman dengan persamaan sebagai berikut: p p p p V Q j P I   p = 1,2, ,n p  s 38 dimana; n = jumlah rel dalam sistem s = nomor rel pedoman Misalkan kita mempunyai sistem yang terdiri dari, n = 4, rel no 1 dipilih sebagai rel pedoman, sehingga s = 1, dan persamaan arus menjadi: 4 14 3 13 2 12 1 11 1 V Y V Y V Y V Y I     4 24 3 23 2 22 1 21 2 V Y V Y V Y V Y I     4 34 3 33 2 32 1 31 3 V Y V Y V Y V Y I     4 44 3 43 2 42 1 41 4 V Y V Y V Y V Y I     dengan p rel pada total s admi Y pp tan  p pq pp y y Y   q p kawat s admi y Y pq pq     tan Karena rel 1 dipilih sebagai rel pedoman, maka I 1 tidak perlu dihitung, perhitungan dimulai dari I 2 dan seterusnya. Karena I p arus total pada rel p, maka: p p p p V Q j P I   atau 4 24 3 23 2 22 1 12 2 2 2 V Y V Y V Y V Y V jQ P I p       Sehingga 39            4 24 3 23 1 21 2 2 2 22 2 1 V Y V Y V Y V jQ P Y V 4.8 Dalam bentuk umum                  n p q q q pq p p p pp p V Y V jQ P Y V 1 1 4.9 dimana: p = 1,2,3, ..n , p  s Sebelum membicarakan teknik pemecahan Gauss- sheidell atau Newton-Rapshon, terlebih dahulu diberikan dibawah ini teknik pemecahan secara pendekatan.

G. Pemecahan Aliran Daya Secara Pendekatan Dalam teknik pemecahan aliran daya secara

pendektatan ini dibuat asumsi-asumsi sebagai berikut: a. Karena tahanan-tahanan kecil diabaikan b. q p δ δ  kecil   6 π  sehingga   q p q p δ δ δ δ    sin c. Semua rel, kecuali rel pedoman diladeni sebagai generator PV Jadi   p q pq pq n q q p p V V V P δ δ θ      cos 1 40   q p pq n q q p Y V V δ δ    1 4.10   n p Y V V Q p q pq pq n q q p p ., ,......... 3 , 2 , 1 sin 1        δ δ θ   n p Y V Y V V pp p q p pq n q p .. ,......... 3 , 2 , 1 cos 2       δ δ 4.11 p = 1,2, ,n dimana      90 90 pp pq dan Q θ Karena semua rel PV, harga-harga p V diberikan, maka persamaan 4.10 memverikan suatu persamaan linear dalam p δ yang terdiri dari n-1 jumlah persamaan, karena 1 δ untuk rel pedoman diberikan. Persamaan 4.10 dapat dipecahkan langsung untuk n δ δ δ ,......... , 3 2 , dan dengan memasukan harga-harga n δ δ δ .. .......... , , 3 2 dalam persamaan 4.11 diperoleh harga-harga Q p . Dengan asumsi-asumsi diatas persamaan 4.10 dan 4.11 telah dipisahkan, sehingga tidak perlu dipecahkan secara simultan. 41 Contoh 4.1 2 3 4 S1 =1 +1Q1 S2 = 3 + jQ2 S4 = -2 + jQ4 S3 = -2 + jQ3 j 0,15 j 0,2 j = 0,15 j = 0,1 j 0,1 , 1 1  V , 1 2  V , 1 3  V , 1 4  V 1 Gambar 4.1. Sistem 4 rel Tabel 4.1. Data tegangan, beban dan generator untuk contoh 4.1 Rel Tegangan Beban Generator Keterangan 42 P D Q D P G Q G 1 1,0 1,0 0,5 Rel pedoman 2 1,0 1,0 0,4 4,0 Rel PV 3 1,0 2,0 1,0 Rel PV 4 1,0 2,0 1,0 Rel PV Karena rugi-rugi diabaikan, maka P G1 bisa dihitung dari generator pedoman 2 4 3 2 1 1 G D D D D G P P P P P P      pu 2 4 2 2 1 1       11 Jadi       4 2 3 2 1 2 2 667 , 6 10 5 3 δ δ δ δ δ δ        P     2 3 1 3 3 10 667 , 6 2 δ δ δ δ       P     2 4 1 4 4 667 , 6 10 2 δ δ δ δ       P 4.12 Bila 1 δ = 0 pedoman, maka dengan menentukan persamaan 4.12 sehingga,         11 , 5 23 , 4 , 41 , 4 4 3 2 δ δ δ Subsitusikan harga-harga ini kedalam persamaan 4.11: -j 21,667 -j5 -j6,667 j10 j5 -j21,667 j10,0 j6,667 j6,667 j10 -j16,667  j10 j6,667  -j16,667 Y rel = 43 pu Q 07 , 667 , 21 11 , 5 cos 10 23 , 4 cos 667 , 6 41 , 4 cos 5 1          pu Q 02 , 667 , 21 52 , 9 cos 667 , 6 64 , 8 cos 10 41 , 4 cos 5 2        pu Q 132 , 667 , 16 64 , 8 cos 10 23 , 4 cos 667 , 6 3       Pu Q 132 , 667 , 16 52 , 9 cos 667 , 6 11 , 5 cos 10 4        Sehingga pu Q Q G 570 , 5 , 1 1    pu Q Q G 620 , 4 , 2 2    pu Q Q G 132 , 1 , 1 3 2    pu Q Q G 454 , 3 132 , 1 , 1 4 2           4 1 4 1 p DP p GP rugi rugi Q Q Q pu 554 , 3 , 2 454 , 3    Aliran daya pada kawat:   pq q p pq p p pq P X V V P     δ δ sin   q p pq q p pq p pq X V V X V Q δ δ    cos 2   pu P 492 , 15 , 23 , 4 sin sin 15 , 1 3 1 13     δ δ 44   pu Q 018 , cos 15 , 1 15 , 1 3 1 13     δ δ   pu P P 385 , 2 , 41 , 4 sin sin 2 , 1 2 1 21 12       δ δ pu Q Q 015 , 21 12   pu P 891 , 14  pu Q 04 , 14    pu Q rugi 556 , 2 . 04 , 092 , 015 , 113 , 018 , 2       Hasil-hasil perhitungan aliran daya diberikan pada gambar 4.2. 2 = j 1 j 1,132 1,502 - j 0,113 1,502 + j0,113 1 + j0,4 1,103 + j 0,092 1,103 - j 0,092 2 + j 1 j 1,132 0,891 = j 0,04 0,891 - j 0,04 1 2 3 4  0 1 1 +j 0,5 0,492 +j 0,018 0,492 - j 0,18 0,385 - j0,015 0,385 + j 0,015    23 , 4 1   41 , 4 1    11 , 5 1 4 + j 0,2 2 + j0,57 45 Gambar 4.2. Hasil perhitungan aliran daya untuk contoh 4.1

H. Hasil Iterasi Gauss-Sheidell Metode iterasi atau metode ulang adalah suatu