90
Pemecahan langkah-demi
langkah dapat
digunakan untuk sistem yang terdiri dari banyak mesin. Dengan metode ini diperoleh hubungan
antara sudut daya dan waktu t.
Golongan kedua adalah metode modern dengan menggunakan komputer. Metode-metode ini diberi
nama sesuai dengan model matematiknya dan yang umum digunakan adalah :
1. Metode Euler 2. Metode Runge-Kutta
3. Metode Liapunov Dalam buku ini hanya dibicarakan metode
golongan pertama.
D. Satu Mesin Berayun Terhadap Rel Besar Infinite Bus
Satu rel besar infinite Bus mempresentasikan suatu istem yang sangat besar di mana frekuensi
dan tegangan konstan. Atau dapat juga disebutkan sebagai suatu mesin dengan konstanta inersia H
yang tak terhingga. Pada persamaan ayunan 6.4 dinayatakan bahwa,
m
a 2
2
p dt
δ d
Kalikan ruas kiri dan ruas kanan dengan dt
M dδ
2 maka diperoleh
2
dt dδ
p m
2 dt
dδ dt
δ d
a 2
2
atau d
dδ M
Pa 2
dt dδ
2
91
maka
dδ M
2 dt
dδ
2 2
δ γ
a
P
dan
dδ M
2 w
dt dδ
2
δ γ
a
P
6.5 dimana,
δ
o
= sudut daya sesaat sebelum gangguan w = perubahan kecepatan sudut terhadap
kecepatan sinkron. Bila mesin itu tetap stabil terhadap rel besar
setelah terjadi gangguan dan.setelah keadaan stasioner tercapai maka :
dδ P
M 2
a δ
δ
φ
atau dδ
δ sin
P P
M 2
m s
δ δ
φ
Jadi syarat kestabilan adalah : 6.6
m
δ = sudut akhir.
d δ P
a δ
δ
φ
P
a
P
s
A
s1
P
e
92
Gambar. 6.2 Lengkung daya terhadap sudut daya
Integral diatas dapat di artikan sebagai daerah dibawah lengkung p
a
terhadap δ
dengan δ
dan
m
δ sebagai batas-batasnya, atau karena p
a
= p
s
p
e
dapat juga diartikan sebagai daerah antara p
s
dan δ
dan antara p
e
dan δ
Gambar 6.3 . Sehingga d δ
δ δ
φ
s
P Maka A
1
+ A
2
= 0 atau A
1
= - A
2
inilah asal- usul dari nama kriteria sama luas untuk kestabilan.
Gambar 6.3Lengkung daya terhadap sudut daya.
E. Dua Mesin Yang terbatas Besarnya Suatu sistem yang terdiri dari dua mesin selalu
dapat diganti dengan satu mesin ekivalen dan satu rel besar. Persamaan ayunan untuk kedua mesin
tersebut :
A
1
= Energi Percepatan
A
2
= Energi Perlambatan
P P
s
A
s1
m
P
e A
1
= Energi Percepatan
A
2
= Energi
93
1 1
e 1
s 1
1 a
2 1
2
M P
P M
P dt
δ d
dan
2 2
e 2
s 2
2 a
2 2
2
M P
P M
P dt
δ d
6.7 Perbedaan sudut antara kadua mesin,
δ
1
= δ
1
- δ
2
jadi,
2 2
s 1
1 s
2 2
2 2
1 2
2 2
M P
M P
dt δ
d
dt d
dt d
δ δ
atau
2 1
2 1
1 2
2 1
2 2
2 2
1 1
2
M M
P P
dt δ
d M
M
a a
M M
dt d
M M
δ
2 1
2 1
2 2
1 2
1 1
2 2
1 2
2 2
2 1
1 2
M M
P P
M M
P P
dt δ
d M
M
ea el
a a
M M
M M
dt d
M M
δ
atau
e s
a
P P
P M
2 2
dt δ
d
dimana :
2 1
1 2
M M
M
M M
P
s
=
2 1
2 1
s1 2
M P
M M
P H
e
P
e
=
2 1
2 1
s1 2
M P
M M
P H
e
6.8
94
F. Persamaan Daya Sudut Suatu Sistem
