BAB I KOMPONEN-KOMPONEN UTAMA SISTEM TENAGA LISTRIK

BAB I

KOMPONEN-KOMPONEN UTAMA

SISTEM TENAGA LISTRIK

Tujuan Umum:

 Mahasiswa dapat memahami komponen-komponen utama suatu sistem tenaga listrik

Tujuan Khusus:

 Mahasiswa dapat memahami pengertian dari sistem pembangkit tenaga listrik, sistem transmisi dan sistem distribusi

 Mahasiswa mengenal sumber-sumber energi listrik

 Mahasiswa mampu membuat perancangan dan perencanaan sistem tenaga listrik

A. Pendahuluan

Komponen-komponen utama suatu sistem tenaga listrik terdiri dari Pusat-pusat Pembangkit

atau Sistem Pembangkitan, Saluran Transmisi atau Sistem Transmisi dan Sistem Distribusi.

B. Sistem Pembangkitan Tenaga Listrik

Sistem Pembangkitan Tenaga Listrik berfungsi

membangkitkan energi listrik melalui berbagai macam pembangkit tenaga listrik. Pada pembangkit tenaga listrik ini sumber-sumber energi alam dirobah oleh penggerak mula menjadi energi mekanis yang berupa kecepatan atau putaran dan selanjutnya energi mekanis dirobah menjadi energi listrik oleh generator.

C. Sistem Transmisi

Sistem transmisi berfugsi menyalurkan tenaga

listrik dari pusat pembangkit ke pusat beban melalui saluran transmisi, karena adakalanya pembangkit tenaga listrik dibagun ditempat yang jauh dari pusat-pusat beban.

D. Sistem Distribusi

Sistem Distribusi berfungsi mendistribusikan

tenaga listrik ke konsumen yang berupa pabrik, industri, perumahan dan sebagainya. Transmisi tenaga dengan tengangan tinggi maupun tegangan ekstra tinggi pada saluran transmisi dirubah pada gardu induk menjadi tegangan menengah atau tegangan distribusi primer, yang selanjutnya tegangannya diturunkan lagi menjadi tegangan untuk konsumen.

Persoalan-persoalan yang muncul pada sistem tenaga listrik meliputi antara lain: aliran daya, operasi ekonomik (economic load dispatch), gangguan hubungan singkat, kestabilan sistem, pengaturan daya aktif dan frekuensi, pelepasan beban, pengetanahan netral sistem, pengaman sistem arus lebih, tegangan lebih, keandalan dan interkoneksi sistem tenaga.

E. Perancangan dan Perencanaan Sistem Tenaga Listrik

Perancangan adalah proses atau cara membuat rancangan, dalam hal ini kalau diterapkan pada sistem tenaga listrik akan melibatkan masalah bagaimana merancang pembangkit, saluran transmisi dan distribusi tenaga listrik yang disesuaikan dengan kebutuhan masa datang, 5-10 tahun untuk jangka menengah dan 25-30 tahun untuk jangka panjang.

Perencanaan adalah menyangkut masalah pembuatan rencana, yang melibatkan masalah perencanaan pengoperasian, perbaikan dan perluasan pada sistem tenaga listrik, sehingga diperlukan:

Analisis Aliran Beban Sistem Tenaga Listrik

dimaksudkan untuk penyempurnaan operasi sistem tenaga listrik baik pada saat dianalisis ataupun masa yang akan datang yang menyangkut masalah operasi jaringan atau jatuh tegangan pada jaringan yang harus dipertahankan konstan, perluasan sistem berupa lokasi beban baru atau lokasi pembangkit baru, kondisi sistem masa yang akan datang karena pertumbuhan beban yang pesat maupun interkoneksi sistem

tenaga listrik untuk mengantisipasi pertumbuhan beban yang begitu cepat.

Analisis Gangguan Sistem tenaga Listrik

berfungsi untuk memberikan informasi dalam menjawab masalah pengaman sistem tenaga listrik, koordinasi isolasi sistem tenaga listrik serta koordinasi rele dan pemutus tenaga dalam mengisolasi bagian atau peralatan yang terganggu. Gangguan yang dimaksud adalah gangguan parallel (shunt) berupa gangguan simetris dan tidak simetris, gangguan seri berupa satu fasa dan dua fasa putus, gangguan simultan berupa gabungan gangguan shunt pada suatu tempat dan tempat yang lain atau gangguan seri yang merupakan kombinasi gangguan diatas.

Analisis Stabilitas Sistem Tenaga Listrik

menyangkut masalah kemampuan sistem untuk tetap sinkron selama terjadi gangguan misalnya karena jatuhnya suatu pembangkit tenaga, stabilitas penambahan beban baru, pemasangan motor besar yang telah ada, penambahan unit pembangkit baru dan keperluan pengaturan beban puncak.

BAB II

DAYA DALAM RANGKAIAN

ARUS BOLAK-BALIK FASA

TUNGGAL

Tujuan Umum:

 Mahasiswa dapat memahami teori dasar serta pengertian daya sebagai perubahan tenaga listrik

Tujuan Khusus:

 Mahasiswa dapat memahami daya untaian dalam satu gerbang dengan satuannya

 Mahasiswa mengenal berbagai macam daya ( daya aktif, daya rekatif dan daya kompleks)

 Mahasiswa memahami persamaan daya termasuk persamaan daya kostan dan sinusoidal

 Mahasiswa mempu mengoperasikan persamaan daya dan faktor daya

A. Pendahuluan

Menurut teori dasar pengertian daya didefinisikan sebagai perubahan tenaga terhadap waktu. Satuan daya adalah watt, daya yang diserap suatu beban adalah hasil kali tegangan jatuh sesaat diantara beban dengan satuan volt, dengan arus sesaat yang mengalir dalam beban tersebut dengan satuan amper, yang dinyatakan oleh persamaan:

) ( ). ( )

(t v t i t

p  (2.1)

Gambar (2.1). Daya Dalam Untai satu gerbang Diandaikan bahwa tegangan dan arus, keduanya dinyatakan oleh gelombang sinusoidal dengan kecepatan sudut

ω

, dituliskan dengan pernyataan sebagai berikut:

 

t

V



t

v



v



_max

cos

ω



θ (2.2)

 

t I



t i



i  _max cosω θ (2.3)

dengan : Vmax= besarnya dari amplitudo tegangan

Imax= besaran nyata dari amplitudo arus

v

θ = sudut fasa dari tegangan (V )

i

θ = sudut fasa dari arus (I )

Berdasarkan persamaan (2.2) dan persamaan (2.3) akan diperoleh daya sebagai berikut:

 

t

V

I



t

v





t

i



p



_{max max}

cos

ω



θ

cos

ω



θ

N

i(t)

V(t) +

-









v i t v i



I

V θ θ  ω θ θ

1/2 _{max max} cos cos 2 (2.4) Dari persamaan (2.4) dapat dilihat bahwa daya p(t) terdiri dari dua bagian, yang satu terdiri dari komponen yang konstan dan bagian yang kedua terdiri dari komponen sinusoidal dengan frekuensi 2

ω

. Nilai dari p(t) adalah nol bila salah satu dari v(t) dan i(t) bernilai nol.

Selanjutnya bila didefinisikan sudut faktor sebagai berikut:

i v θ

θ

φ





(2.5)

dan P daya rata-rata pada satu periode, T 2π /ω , dari persamaan (2.4) akan diperoleh:

 

1

/

2

cos

φ

/

1

_{max max}

0

I

V

dt

t

p

T

P

T





_

(2.6)

Bila menghitung harga daya P mempergunakan phasor dari v(t) dan i(t), dalam teori rangkaian pilihan phasor tegangan adalah harga efektifnya, dengan demikian dapat dituliskan bahwa:

 



_{ω θ}



jθ

v e

V V t

V t v

2

cos max

max   

 (2.7)

 

j t

V

t

v



Re

2

ω (2.8)

Nilai sesaat dari tegangan adalah v(t), sedangkan harga efektifnya atau harga rms (root mean-square) adalah

V



V

_max

/

2

yang dapat dibaca pada meter.

Seandainya menghitung disipasi daya rata-rata dalam suatu resistansi R yang dihubungkan

sumber tegangan sinusoidal dengan harga efektif V maka dapat dituliskan:

 

t

dt

T

v

 

t

R

dt

V

R

p

T

P

T T

/

/

/

1

/

1

2

0 0







_

_

Persamaan tersebut sama halnya dengan yang didapatkan pada kasus arus searah, sehingga jika tegangan efektif 120 volt, maka didapatkan bahwa energi panas rata-rata keluar dari resistans sama halnya dengan tegangan searah 120 volt. Pembahasan yang sama dapat dilakukan untuk arus efektif yang mengalir pada resistans R, sehingga persamaan menjadi:

I V R V R I

P 2  2 / 

Dengan demikian maka dapat dinyatakan secara umum bahwa phasor tegangan yang dinyatakan pada persamaan (2.6) dapat dituliskan sebagai berikut:

φ

φ cos

cos 2

/

1 Vmax Imax V I

P 

* Re Re Vej v I j i  V I

   

(2.9) dimana: *) = menyatakan nilai kebalikan atau bayangan (conjugate). Besaran cosφ pada persamaan (2.9) dikenal sebagai faktor daya (power faktor = PF) sehingga dituliskan sebagai berikut:

φ

cos

 PF

(2.10)

Dalam persamaan (2.9), nilaiRe VI*_{, dan nilai ImVI}*

masing-masing dapat dinyatakan oleh daya kompleks S dan daya reaktif Q, sehingga dapat dituliskan:

*

VI

S



*

VI I

Q _m (2.11)

jQ

P

e

I

V

VI

S



*



jq





(2.12)

dari persamaan (2.12) S dinyatakan dalam bentuk polar dan dalam bentuk segitiga dan S

dinyatakan olehφ, seperti pada gambar berikut:

Gambar 2.2 Daya Komplek dalam Jaringan satu Untuk mengetahui arti phisik dari daya reaktif Q, dapat dicoba dengan mengganti N dengan suatu induktor seperti pada contoh soal berikut:

Contoh soal 2.1.

Untuk impedans Z = j L, hitung a. nilai Q

b. daya sesaat dalam L c. bandingkan hasil a dan b

jawab:

a. Menggunakan rumus 2.12, maka didapatkan,

2 2

* *

I L j I Z ZII VI

S     ω

2

I L S I

Q _m ω

b. Jika arus diberikan oleh persamaan,

 

t



I



ω

t



θ



i

2

cos

N

i(t)

S

v(t)

S P

Q

v

i

 

t



L

di

dt





ω

L

I



ω

t



θ



v

/

2

sin

maka

nilai

     

t v t it  ω L I



ωtθ





ω tθ



p 2 2 sin cos



ω θ



ω 



 LI2 sin 2 t

c. Perbandingan hasil bagian (a) dan (b) didapatkan bahwa:

 

t





Q



ω

t



θ



p

sin

2

Dalam hal ini Q adalah amplitudo atau nilai maksimum dari daya sesaat dalam untai atau rangkaian satu gerbang N. Dalam contoh soal ini dapat diketahui bahwa daya rata-rata P yang melayani induktor adalah nol, yang ada adalah daya sesaat (untuk mempertahankan perubahan energi dalam medan magnit) dengan nilai maksimum Q.

Contoh 2.2.

Andaikan ada jaringan dengan impedans Z a. dapatkan pernyataan untuk P dan Q b. Nyatakan p(t) dengan tanda P dan Q

c. Andaikan bahwa jaringan adalah rangkaian RLC, bandingkan hasil yang didapatkan dengan hasil dari butir (b).

Jawab:

a. menggunakan persamaan (2.12), maka didapatkan:

Q j P I Z ZII VI

S  *  *Re 2   , sehingga

Z I

Z I Z

PRe 2  2cos

Z I

Z I Z I

b. Dengan pilihan yang sesuai yakni,

 

t

I

 

t

i



2

cos

ω dan

 

t

Z

I



t

Z



v



2

cos

ω





c. Dengan demikian akan didapatkan bahwa:

     

t v t it Z I



t Z



 

t

p   2 cos ω  cos ω







Z t Z



I

Z   

 2 cos cos 2ω



Z t Z t Z



I

Z     

 2 cos cos 2ω cos sin2ω sin



t



Q

t

P



1



cos

2

ω



sin

2

ω

d. Dalam hal ini Z R jω l1/ jω c. Dari bagian (a) didapatkan bahwa PR I2dan

Q



Q

_L



Q

_c, dimana Q_L ω L I2 adalah daya reaktif masing-masingdalam L dan C, sehingga dapat dituliskan bahwa:

 

t

P



t



Q

t

Q

t

p



1



cos

2

ω



_L

sin

2

ω



_C

sin

2

ω

Dari persamaan tersebut maka suku pertama menyatakan daya sesaat dalam R. Suku kedua dan ketiga masing-masing menyatakan daya sesaat dalam L dan C. Dalam kasus ω2

L

C

= 1, maka

Q



Q

_L



Q

_C



0

Tabel 2.1. Terminologi daya dengan satuan

Kuantitas Terminology Satuan

S Daya kompleks (daya semu) VA, KVA, dan MVA

S Daya kompleks mutlak VA, KVA, dan MVA P Daya Aktif atau daya real rata-rata Watt, kW, dan MW

Q Daya reaktif VAR, KVAR, dan

BAB III

GAMBARAN UMUM DARI

SISTEM TENAGA LISTRIK

Tujuan Umum:

 Mahasiswa dapat memahami dan membaca diagram segaris (one line diagram)

Tujuan Khusus:

 Mahasiswa dapat memahami pengertian dari diagram segaris

 Mahasiswa dapat merobah diagram segaris menjadi diagram impedansi dan diagram reaktansi

 Mahasiswa mampu mengolah dari sistem dasar menjadi sistem perunit (pu)

B. Diagram Segaris (one line diagram)

Diagram segaris adalah suatu diagram yang menunjukan suatu garis tunggal dan lambang-lambang standar saluran transmisi dan

peralatan-peralatan yang berhubungan dengan suatu sistem listrik.

Kegunaan diagram segaris dalah untuk memberikan informasi yang berarti mengenai suatu sistem dalam bentuk yang ringkas.

Tabel 3.1. Simbol-simbol komponen sistem tenaga yang dipergunakan untuk diagram segaris

Simbol Digunakan untuk

Simbol Digunakan_untuk

Mesin berputar

Pemutus tenaga dengan minyak

Bus (rel = simpul)

Pemutus tenaga dengan udara Trafo tenaga

dua belitan Pemisah

Trafo tenaga tiga belitan

or _Sekering

Hubungan delta

(3, tiga kawat)

Pemisah dengan sekering

Hubungan Wye ( 3, netral tidak ditanahkan)

Saluran transmisi

Hubungan Wye ( 3, netral ditanahkan)

Beban statis

Kapasitor Trafo

Dari gambar simbol standar tersebut apabila ingin mengetahui letak titik dimana sistem dihubungkan ketanah, untuk menghitung besarnya arus yang mengalir terjadi gangguan tidak simetris yang melibatkan tanah, maka simbol standar yang dipergunakan adalah tiga fasa Y dengan netral ditanahkan. Untuk membatasi aliran arus ketanah pada waktu ada gangguan maka netral Y dengan tanah disisipkan resistans atau reaktans. Diagram segaris suatu sistem tenaga yang sederhana terdiri dari dua simpul (rel atau bus atau gardu induk) dapat dilihat pada gambar 3.1 berikut:

Beban B

T2 T1

Beban A

saluran transmisi

Gambar 3.1. Diagram segaris sistem tenaga listrik sederhana

Diagram segaris sederhana tersebut menunjukan dua generator sinkron dengan kumparan jangkar yang ada statornya dihubungkan Y, satu titik netral hubungan bintangnya ditanahkan melalui reaktans yang satunya titik netral hubungan Y

ditanahkan melalui reaktans, hubungan ke rel, masing-masing melalui pemutus tenaga, dari rel tersebut melalui pemutus tenaga dihubungkan dengan transformator tiga fasa hubungan Y Y

(T1) dimana netral trafo ditanahkan secara

langsung baik pada sisi tegangan rendah maupun disisi tegangan tinggi. Selanjutnya rangkaian

generator dan trafo tersebut, melalui pemutus tenaga dihubungkan ke saluran transmisi. Dari saluran transmisi melalui pemutus dihubungkan ke transformator tiga fasa hubungan Y-, dimana titik netral Y ditanahkan langsung, selanjutnya melalui pemutus dihubungkan ke rel yang lain, pada rel ini dihubungkan generator sinkron dimana kumparan jangkar yang ada di stator dirangkai tiga fasa hubungan Y yang netralnya ditanahkan memalui reaktans. Pada masing-masing rel dihubungkan beban melalui pemutus beban. Keterangan mengenai rating generator, trafo, beban dan reaktans dari berbagai komponen sistem tenaga tersebut seringkali diberikan langsung pada gambar.

C. Diagram Impedans dan Reaktans

Dalam aturan untuk menganalisis unjuk kerja dari suatu sistem tenaga listrik baik dalam keadaan berbeban atau dalam keadaan terjadi suatu gangguan hubung singkat, maka diagram segaris diatas harus dirubah kedalam suatu gambar impedans yang memperlihatkan ekivalen untai dari tiap komponen sistem. Sistem tenaga yang sederhana seperti pada gambar 3.1 diatas, gambar diagram impedansnya dapat dilihat pada gambar berikut:

+

-E1

+ -+

-E2

E1

Gen 1 & 2Beban A Transformator T1 saluran stransmisi transformator T2Beban B Gen 3

Gambar 3.2. Diagram impedans dari diagram segaris pada gambar 3.1

Diagram impedans yang diberikan pada gambar 3.2 diatas tergantung penggunaanya, jika dipergunakan untuk analisis aliran beban, apalagi dengan bantuan program komputer maka gambar tersebut sudah dapat digunakan. Tetapi bila dipergunakan untuk menganalisis dan menghitung arus gangguan, agar sederhana maka rugi-rugi sistem diabaikan, dalam hal ini yang diabaikan adalah semua beban statis, semua resistans, rangkaian magnetisasi trafo, dan kapasitans saluran transmisi, sehingga diagram impedans tersebut akan menjadi diagram reaktans, akan tetapi kalau tersedia komputer digital untuk membantu perhitungan, maka penyederhanaan tersebut tidak diperlukan.

Diagram reaktans dari diagram segaris pada gambar 3.1 diatas dapat dilihat sebagai berikut:

+

-E1

+

-E2

+

-E1

Gambar 3.3 Diagram reaktans dari diagram segari pada gambar 3.1

Diagram impedans dan reaktans diatas kadang-kadang disebut juga diagram urutan positif karena diagram tersebut menunjukan impedans terhadap arus seimbang dalam suatu tiga fasa seimbang.

D. Perhitungan Dalam Sistem Perunit (pu)

Dalam perhitungan besaran-besaran listrik seperti tegangan, arus, daya, impedans dalam sistem tenaga, yang sudah lazim dipergunakan adalah dimensi atau ukuran dari masing-masing besaran seperti pada tabel 3.2 berikut:

Tabel 3.2. Dimensi/ukuran symbol dari besaran besaran listrik

No Besaran Simbol Dimensi/ukuran

1 Tegangan V Volt, kV

2 Arus I Amper

3 Daya Semu S VA, KVA, MVA

4 Daya Aktif P Watt, KW, MW

5 Daya

Reaktif

Q AR, KVAR, MVAR

6 Impedans Z Ohm

Sehubungan dengan dimensi dari besaran-besaran tersebut diatas berbeda-beda maka untuk memudahkan dipakai sistem perhitungan dalam persen (%) dan dalam perunit (pu). Akan tetapi perhitungan yang dilakukan dalam pu lebih menguntungkan, karena satu besaran dalam pu dikalikan dengan besaran yang lain dalam pu maka hasilnya tetap dalam pu. Jika perhitungan dilakukan dalam persen , maka satu besaran dalam persen dikalikan dengan besaran lain yang juga dalam persen maka hasil akhirnya harus dibagi dengan angka seratus.

Harga perunit (pu) dari setiap besaran adalah menyatakan perbandingan dari nilai yang sebenarnya dari besaran tersebut terhadap nilai basis atau nilai dasar yang dapat dirumuskan sebagai berikut:

basis Nilai

sebenarnya Nilai

pu perunit

Nilai ( ) (3.1)

Dimensi satuan dari nilai basis dan nilai yang sebenarnya adalah sama, misalnya nilai yang sebenarnya dari tegangan adalah 100 volt, sedangkan nilai basis tegangan misalnya 200 volt, maka nilai tegangan tersebut dalam pu adalah 0,5, sehingga nilai suatu besaran dalam pu tidak mempunyai dimensi satuan lagi.

E. Sistem Satu Fasa

Menghitung nilai basis dari keempat besaran yang telah dikemukakan diatas untuk sistem satu fasa, dimulai dengan memberi tanda subskrip pada harga basis, sehingga jika dua harga basis

diasumsikan terlebih dahulu adalah sebagai berikut:

a.Harga basis daya semu = (VA)Bvolt amper

b.Harga basis tegangan = VBvolt

Harga dua basis yang lain dapat dihitung dari kedua harga basis yang telah diasumsikan tersebut, cara menghitungnya adalah sebagai berikut:

c.Harga basis arus

 

B B B

V VA

I 

 Amp (3.2)

d.Harga basis impedans

 

B B B B B

V V I V Z

2

 

 ohm(3.3)

Jika harga yang sebenarnya dari impedans adalah Z (ohm) diketahui, maka harganya dalam pu adalah sebagai berikut:

 



_



_

 

₂

B B

B

V

VA

x

Z

ohm

Z

ohm

Z

pu

Z





(3.4)

Pilihan harga basis yang praktis untuk sistem tenaga satu fasa adalah sebagai berikut:

a. Asumsikan bahwa harga basis daya semu = (KVA)Batau dalam (MVA)B

b. Diasumsikan juga harga basis untuk tegangan = (KV)B

Harga dua basis yang lain dapat dihitung sebagai berikut:

c. Harga basis arus





 

_B B



 



_BB

B

KV

KVA

KV

MVA

x

I







1000

Amp (3.5)

 

 







 



B B B B B B B KVA KV x MVA KV I KV x Z 2 2 1000 1000     (3.6)

Jika diketahui nilai impedans yang sebenarnya = Z (ohm), maka harga impedans tersebut dalam pu adalah sebagai berikut:

 





 





 

2 2

1000

_B B B B

KV

x

KVA

x

Z

KV

MVA

x

Z

pu

Z







(3.7)

F. Sistem Tiga Fasa

Perhitungan harga basis untuk sistem tiga fasa, memakai besaran-besaran basis tiga fasa sebagai berikut:

a. Diasumsikan harga basis daya semu tiga fasa = (KVA)Batau (MVA)B

b. Diasumsikan harga basis tegangan antara fasa =(KV)B

Harga basis dua besaran yang lain dapat dihitung sebagai berikut:

a. Harga basis arus





 





 

KV

Amp

KVA

KV

MVA

x

B B B B

3

3

1000





(3.8) b. Harga basis impedans:

 

 





B_B



 



_B B

B B B

KVA

KV

x

MVA

KV

I

KV

x

Z

2 2

1000

3

1000









(3.9)

Jika diketahui nilai impedans yang sebenarnya = Z (ohm), maka harga impedans tersebut dalam pu adalah sebagai berikut:

 





 





 

2 2

1000

_B B B B

KV

x

KVA

x

Z

KV

MVA

x

Z

pu

G. Mengubah Harga Basis dari Kuantitas Perunit

Kadang-kadang impedans perunit dari satu komponen sistem tenaga dinyatakan menurut harga basis yang berbeda dengan harga basis yang dipilih untuk bagian dimana komponen tersebut terpasang.

Semua impedans dalam bagian manapun dari suatu sistem tenaga harus dinyatakan berdasarkan suatu harga basis yang sama, maka dalam membuat perhitungan diperlukan cara untuk mengubah impedans perunit berdasarkan harga basis yang lama ke impedans perunit berdasarkan harga basis yang baru. Berdasarkan persamaan (3.7) dan (3.10) maka dapat dikatakan bahwa:

Impedansi perunit dari suatu elemen rangkaian:





 

2

1000

_B

B

KV

x

KVA

x

ohm

dlm

sebenarnya

imp



(3.11)

Rumus tersebut memperlihatkan bahwa impedans perunit berbanding lurus dengan basis daya semu dan berbanding terbalik dengan kuadrat basis tegangan . Jika harga basis daya semu berubah dari (MVA)B lama ke harga basis daya semu yang

baru (MVA)B baru dan harga basis tegangan yang

lama (KV)B lama ke harga basis tegangan yang baru

(KV)B baru maka harga impedans dan reaktans

dalam pu yang lama akan berubah menjadi harga impedans dan reaktans dalam harga pu yang baru dengan menggunakan persamaan sebagai berikut:

 

 

_



_



 

 

_B baru lama B lama

B baru B lama

baru

KV

KV

x

MVA

MVA

x

pu

Z

pu

Z

2 2

Contoh soal 3.1:

Reaktans subtransien (X ) dari sebuah generator diketahui sama dengan 0,25 perunit (pu) berdasarkan harga basis dari rating yang tertera pada platnama generator yaitu 18kV, 500 MVA. Sedangkan harga basis untuk perhitungan adalah 20 kV, 100 MVA. Hitung X berdasarkan harga basis yang baru.

Jawab:

Berdasarkan persamaan (3.12) diperoleh:

 

 

_



_



 

 

_B baru lama B lama

B baru B lama

baru

KV

KV

x

MVA

MVA

x

pu

Z

pu

Z

2 2



unit per

X 0,045

500 100 20

18 25 , 0

2

" _

           

atau dengan cara mengubah nilai pu yang diketahui ke dalam nilai ohm dan membaginya dengan basis impedans yang baru sebagai berikut:





_per

_unit

X

0

,

0405

100

/

20

500

/

18

25

,

0

2 2

"

_

_

Resistans dan reaktans dari suatu mesin, biasanya diberikan oleh pabrik dalam besaran % atau dalam besaran pu. Sebagai basisnya yaitu harga basis tegangan dalam kV dan harga basis daya dalam KVA adalah rating dari platnama mesin itu sendiri, jika mesin ini berada dalam sistem tenaga dimana harga basis perhitungan ditentukan baru, maka resistans dan reaktans dari mesin tersebut harus disesuaikan nilai pu nya berdasarkan harga basis yang baru.

H. Nilai pu pada Besaran-besaran Sistem Tenaga 1. Sistem fasa tunggal

a. Daya Semu

Daya semu ini dapat dinyatakan oleh persamaan sebagai berikut:

*

.

I

V

S



atau S V α .I β

jika didefinisikan harga basis untuk daya semu:

B B

B

V

I

S



Maka daya semu dalam pu adalah:

B B

B V I

I V

S S

.

. β

α  

  

pu I

pu V

pu

S   α . β

pu

I

pu

V

pu

S



*

.

(3.13)

b. Impedans dalam pu

Menurut hukum ohm, persamaan impedans :Z V / I , harga basis impedans telah diberikan oleh persamaan diatas sehingga harga impedans dalam pu adalah sebagai berikut:

pu I

pu V pu Z atau I V

I V Z

Z

B B B

 

/ / (3.14)

2. Sistem tiga fasa a. Tegangan

Dalam sistem tiga fasa, hubungan Y terdapat dua harga tegangan yakni tegangan antara fasa atau tegangan antara saluran (VL-L), dan

Jika perhitungan dilakukan dalam harga basis untuk tegangan antara saluran atau VL-L basis

sehingga: 3 L L basis N L V

V _  

basis N L N L N L basis L L L L L L

V

V

pu

V

dan

V

V

pu

V

jika

     





dengan 3 L L N l V

V_  

maka

3

/

3

/

s basi L L L L basis N L N L N L

V

V

V

V

pu

V

    





atau V_LN pu V_LL pu

(3.15)

Berdasarkan persamaan (3.15) tersebut maka dalam perhitungan dengan pu untuk tiga fasa hubungan Y, tegangan anatara saluran dan netral dalam pu sama dengan tegangan antara saluran dengan saluran dalam pu. Hal ini merupakan salah satu keuntungan dari perhitungan dalam sistem pu.

b. Daya Semu

Daya semu dapat dinyatakan oleh persamaan:

3

3 1 fasa fasa

S

S



dengan S3fasabasis 3S1fasabasis, maka

3 / 3 / 3 3 1 1 1 basis fasa fasa basis fasa fasa fasa S S S S pu

S  

pu S

pu

Berdasarkan persamaan (3.16) tersebut maka untuk perhitungan dalam pu, daya semu tiga fasa dalam pu. Hal ini juga merupakan suatu keuntungan bila perhitungan dilakukan dalam sistem pu.

c. Impedans

Impedans hubungan Y,









3

/

3

/

3

2

1

2

fasa basis L L basis

fasa basis N L basis Y

S

V

S

V

Z









atau





basis fasa

basis L L basis Y

S V Z

3

2

 

Dengan definisi bahwa Z basis = 3 Zy basis,

sehingga diperoleh:

pu Z pu

Z_y  _

(3.17)

Berdasarkan persamaan (3.17) tersebut maka impedans tiga fasa hubungan Ydalam pu sama dengan impedans tiga fasa dalam hubungan  dalam pu. Hal ini juga merupakan suatu keuntungan dalam perhitungan dengan sistem pu. Keuntungan lain dalam perhitungan sistem pu, adalah tidak diperlukan perhitungan lagi jika suatu impedans dipindahkan dari suatu sisi ke sisi lain pada sebuah transformator.

Contoh soal 3.2.

Sebuah generator sinkron tiga fasa 20 kV, 300 MVA mempunyai reaktans sub-transien sebesar 20%. Generator ini mencatu beberapa motor serempak melalui suatu saluran transmisi sepanjang 64 km (40 mil) yang mempunyai transformator pada kedua ujungnya seperti

diperlihatkan pada diagram segaris pada gambar 3.4. Kedua motor M1 dan M2 masing-masing mempunyai rating 13,2 kV. Netral motor M1 ditanahkan melalui rektans, sedangkan netral dari motor M2 tidak diketanahkan. Input nominal untuk motor M1 dan M2 masing-masing adalah 200 MVA dan 100 MVA, dengan reaktans sub-transien masing-masing sebesar X = 20%. Transformator tiga fasa T1 mempunyai rating 350 MVA, 13,2/115 kV dengan reaktans bocor sebesar 10%. Transformator T2 mempunyai teraan 300 MVA, 116/12,5 kV dengan reatans bocor 10%. Reaktans seri saluran transmisi adalah 0,5 ohm/km. Gambarkan diagram reaktans dengan semua reaktansnya dalam besaran pu. Pergunakan rating generator untuk basis perhitungan.

Gambar 3.4. Diagram segaris

Jawab:

Rating tiga fasa dari transformator T2 adalah 3 x 100 MVA = 300 MVA, dan perbandingan tegangan

antara salurannya adalah

kV

kV

x

127

/

13

,

2

220

/

13

,

2

3



. Sebagai basis

perhitungan adalah rating generator yakni 300 MVA sebagai basis daya, 20 kV sebagai basis

tegangan, sehingga seluruh sistem harus mempergunakan basis daya yang baru sebesar 300 MVA tersebut, sedangkan basis tegangannya harus memperhatikan perbandingan transformasi dari transformator. Pada saluran transmisi basis dayanya 300 MVA sedangkan basis tegangannya sebesar 230 kV dengan T1 mempunyai rating 230/20 kV. Pada rangkaian motor, basis dayanya 300 MVA sedangkan basis tegangannya adalah





kV

x

13

,

2

/

220

13

,

8

230



. Basis tegangan ini telah dicantumkan pada gambar 3.4 diatas reaktans transformator yang disesuaikan dengan harga basis yang baru:

Transformator T1: X 0,1x300/3500,0857 pu

Transformator T2: X 0,1x



13,2/13,8



2 0,0915 pu

Basis impedans saluran transmisi adalah (230)2_{/300 = 176,3 ohm, sehingga reaktans}

saluran dalam pu adalah (0,5 x 64)/176,3 = 0,1815 pu

Reaktans motor M1 = 0,2 (300/200) x (13,2/13,8)2

= 0,2745 pu

Reaktans motor M2 = 0,2 (300/100) x (13,2/13,8)2

= 0,5490 pu

Diagram reaktans yang diminta adalah seperti pada gambar 3.5 berikut:

Eg +

-j 0,2

k j 0,0857 j 0,1815 j 0,0915

l m n

p r

j 0,2745 _{j 0,5490} +

-+

-Em1 Em2

Gambar 3.5. Diagram reaktans yang dinyatakan dalam pu berdasarkan harga basis perhitungan

Contoh soal 3.3

Jika motor M1 dan M2 pada contoh 3.2 diatas berturut-turut mempunyai masukan 120 dan 60 MW pada 13,2 kV, dan keduanya bekerja dengan factor daya satu, hitung tegangan terminal generator.

Jawab:

Bersama-sama kedua motor menyerap 180 MW atau 180/300 = 0,6 pu, oleh karena itu dengan V dan I pada motor dalam pu adalah V.I 0,6 pu, dan karena :

pu

V



13

,

2

/

13

,

8



0

,

9565



0



pu

I



0

,

6

/

0

,

9565



0

,

6273



0

 Pada generator:



0

,

0915

0

,

1815

0

,

0857



6273

,

0

9565

,

0

j

j

j

V









pu

j











0

,

9565

0

,

2250

0

,

9826

13

,

2

Tegangan terminal generator adalah 0,9826 x 20 kV = 19,65 kV.

Soal Latihan:

1. Sistem tenaga yang sederhana seperti pada gambar berikut:

2.

G _{150 ohm} M

1 2

Data teknik komponen sebagai berikut: Generator : 40 MVA, 25 kV, X = 20%

Motor : 50 MVA, 11 kV, X = 30%

TransformatorY-Y : 40 MVA, 33 Y

220YkV, X = 30 %

Tranformator Y- : 30 MVA, 11  -220YkV, X = 15%

Gambarkan diagram reaktansnya untuk sistem tenaga tersebut, dimana semua reaktansnya dalam sistem pu, pergunakan basis (dasar) hitung, 100 MVA, 220 kV pada saluran 50 ohm.

3. Diagram segaris dari suatu sistem tenaga yang tidak dibebani diperlihatkan pada gambar berikut:

1 2

1 _A B j 80 ohm

C

j 100 ohmE

D T3

T1 T2

F 2

Generator dan transformator mempunyai data sebagai berikut:

Generator 1 : 20 MVA, 13,8 kV, X = 0,2 pu

Generator 2 ; 30 MVA, 18 kV, X = 0,2 pu

Generator 3 : 30 MVA, 20 kV, X = 0,2 pu

Transformator T1 : 25 MVA, 220Y/13,8 kV, X = 10%

Transformator T2 : Satu transformator tiga fasa yang dirangkai dari tiga

Transformator 1φ, rating masing-masing 10MVA,

127/18kV, X = 10%

Transformator T3 : 35 MVA, 220Y/20Y

kV, X = 10%

Gambarkan diagram reaktans dengan semua reaktans diberikan dalam besaran pu, pilih basis 50 MVA, 13,8 kV pada rangkaian generator.

3. Suatu sistem tenaga yang sederhana seperti pada diagram segaris berikut:

1

3

2

j 40 ohm

j 20 ohm j 20 ohm

A B

C

Data sistem seperti berikut:

Generator 1 : 20 MVA, 18 kV, X = 20%

Generator 2 : 20 MVA, 18 kV, X = 20%

Motor Serempak 3 : 30 MVA, 13,8 kV, X = 20%

TransformatorY-Y tiga fasa : 20 MVA, 138Y/20YkV, X = 10%

TransformatorY-∆ tiga fasa : 15 MVA, 138Y/13,8 kV, X = 10%

Gambarkan diagram reaktans untuk sistem tenaga tersebut, dimana semua reaktans dalam sistem pu, pergunakan satu basis (dasar), 50 MVA, 138 kV, pada saluran 40 ohm, untuk seluruh sistem.

BAB IV

STUDI ALIRAN DAYA

Tujuan Umum:

 Mahasiswa dapat menghitung aliran-aliran daya pada saluran-saluran dan kemudian memeriksa kapasitas semua peralatan yang ada dalam sistem apakah cukup besar untuk menyalurkan daya yang diinginkan.

Tujuan Khusus:

 Mahasiswa dapat memeriksa tegangan-tegangan pada setiap rel dan memeriksa profil tegangan sistem, biasanya variasi tegangan yang diizinkan berkisar 5% sampai + 5%.

 Mahasiswa dapat menentukan operasi sistem yang ekonomis.

 Mahasiswa menentukan kedudukan sadapan-sadapan transformator untuk operasi yang ekonomis.

 Mahasiswa meminimumkan rugi-rugi transmisi sistem.

 Mahasiswa dapat memperoleh kondisi mula untuk studi-studi lanjutan, seperti hubungan singkat dan kestabilan.

A. Representasi Sistem

Sebelum studi aliran beban itu dilakukan sistem itu harus terlebih dahulu dipresentasikan dengan suatu diagram pengganti (diagram impedansi). Representasi sistem untuk studi aliran beban ini terdiri dari:

a. Generator Sinkron

Generator sisnkron biasanya dihubungkan langsung pada rel atau sering juga melalui transformator daya. Karena tujuan dari studi ini adalah untuk mengetahui besar tegangan rel dan aliran daya, maka generator sinkron direpresentasikan sebagai suatu sumber daya, dan tegangan yang diperoleh dari studi ini adalah tegangan rel dimana generator itu terhubung.

b. Transformator

Transformator dipresentasikan sebagai reaktansi X saja dengan mengabaikan sirkuit eksitasi dari tranformator itu sendiri.

c. Kawat transmisi

Kawat transmisi direpresentasikan sesuai dengan kelas transmisi itu, pendek, menengah, panjang. Untuk transmisi pendek menggunakan impedans seri, kawat transmisi menengah menggunakan nominal PI dan T, sedangkan kawat transmisi panjang menggunakan ekivalen T dan PI.

Beban-beban dapat dibagi menjadi dua golongan yaitu beban static atau beban berputar. Beban static atau beban berputar biasanya direpresentaikan sebagai impedans konstan atau sebagai daya konstan Pdan Q, tergantung dari alat hitung yang digunakan.

B. Alat Pembantu Untuk Studi Aliran Beban

Alat pembantu untuk mengadakan perhitungan dalam sistem tenaga adalah:

i. Perhitungan dengan tangan ii. AC atau DCNetwork Analyzer iii. Komputer Digital

Didalam studi aliran beban, sistem itu direpresentasikan setepat mungkin, sehingga sangat sedikit pengabaian dan perhitungannya juga sangat susah. Untuk sirkuit yang berbentuk loop hampir tidak mungkin untuk melakukan studi aliran beban dengan tangan. Oleh karena itu diperlukan ACNetwork Analyzer.

C. Macam Rel dan Besaran

Didalam studi aliran beban rel itu dibagi kedalam tiga kelompok yakni:

a. Rel pedoman, harga scalar

V

dan sudutθ b. Rel generator atau voltage controlled bus c. Rel beban atau load bus

Pada tiap-tiap rel terdapat empat besaran yakni: i. Daya real (P)

ii. Daya Reaktif (Q)

iv.Sudut fasa tegangan θ

Pada tiap-tiap rel hanya dua besaran yang ditentukan sedangkan dua besaran yang lainnya merupakan hasil akhir dari perhitungan. Besaran-besaran yang ditentukan itu adalah:

a. Rel pedoman: Harga scalar

V

dan sudut θ b. Rel generator: Daya real P dan harga scalar tegangan

V

c. Real beban: Daya Pdan Q

Real pedoman itu berfungsi untuk mensuplay kekurangan daya real dan daya reaktif termasuk rugi-rugi pada kawat transmisi, karena rugi-rugi ini baru dapat diketahui setelah solusi akhir diperoleh. Pemberian besaran untuk rel-rel diatas berlaku baik bila perhitungan dilakukan dengan AC Analyzer maupun dengan komputer digital. Untuk memudahkan persoalan aliran daya, cara yang paling lama tetapi masih digunakan adalah bentuk admitans rel :

rel rel rel Y Y

I  . (4.1)

dimana I, Y dan V merupakan matrik

D. Persamaan Pembebanan

Daya real dan daya reaktif pada salah satu bus p: *

p p p

p

j

Q

V

I

P





*

p p p

V

Q

j

P

I





(4.2)

Ip bertanda positif bila arus mengalir menuju rel,

bertanda negatif bila arus mengalir meninggalkan rel. Bila elemen shunt belum termasuk matrik parameter maka arus total pada rel p adalah:

p p p

p p

p

y

V

V

Q

j

P

I





_*



(4.3)

dimana: yp = admitans shunt total pada rel p

yp Vp = arus shunt yang mengalir dari rel p ke

tanah

E. Persamaan Aliran Kawat

Setelah tegangan-tegangan rel diketahui, maka aliran daya dapat dicari. Arus yang mengalir dari rel p ke rel q adalah:





2

'

pq p pq q p pq

y

V

y

V

V

I







(4.4)

dimana:

pq

y = admiatns kawat p dan q

pq

y

' = admitans kawat p q

2

/

'

pq p

y

V

= konstribusi arus pada rel

a. Persamaan Daya

Daya yang mengalir dari rel p ke rel q :

pq p pq

pq

j

Q

V

I

atau :





2 * ' * *

*

* pq

p p pq q p p pq pq

y V V y V V V jQ

P     (4.5)

sedangkan daya yang mengalir dari rel p ke rel q:





2

' *

* *

* pq

q q pq p q q qp qp

y

V

V

y

V

V

V

jQ

P









(4.6)

Jumlah aljabar persamaan (4.5) dan (4.6) adalah rugi-rugi pada transmisi.

F. Teknik Pemecahan

Sebagaimana disebutkan diatas, teknik pemecahan disini ditunjukan pada penggunaan komputer. Walaupun demikian teknik pemecahan ini dapat juga dilakukan dengan tangan apabila sistem yang digunakan sangat sederhana secara sederhana.

Pemecahan yang paling banyak digunakan adalah metode iterasi Gauss-Seidel dan Newton-Rapshon dengan menggunakan bentuk admitans rel. Dalam metode ini tegangan pada rel-rel , kecuali rel pedoman, diberi harga sembarang biasanya 1,0 pu, setelah itu harus dihitung untuk semua rel kecuali rel pedoman dengan persamaan sebagai berikut:

*

p p p

p

V

Q

j

P

I





p = 1,2, ,n

dimana; n = jumlah rel dalam sistem s = nomor rel pedoman

Misalkan kita mempunyai sistem yang terdiri dari, n = 4, rel no 1 dipilih sebagai rel pedoman, sehingga s = 1, dan persamaan arus menjadi:

4 14 3 13 2 12 1 11

1

Y

V

Y

V

Y

V

Y

V

I









4 24 3 23 2 22 1 21

2

Y

V

Y

V

Y

V

Y

V

I









4 34 3 33 2 32 1 31

3 Y V Y V Y V Y V

I    

4 44 3 43 2 42 1 41

4

Y

V

Y

V

Y

V

Y

V

I









dengan p rel pada total s admi

Ypp  tan

p pq

pp y y

Y  

q p kawat s admi y

Y_pq  _pq  tan 

Karena rel 1 dipilih sebagai rel pedoman, maka I1

tidak perlu dihitung, perhitungan dimulai dari I2

dan seterusnya. Karena Ip arus total pada rel p,

maka: * p p p p V Q j P

I  

atau 4 24 3 23 2 22 1 12 * 2 2

2 Y V Y V Y V Y V

V jQ P I p       Sehingga

   

 

 

 

 _{* 21 1 23 3 24 4}

2 2 2 22 2

1

V Y V Y V Y V

jQ P Y

V (4.8)

Dalam bentuk umum































 

n

p q q

q pq p

p p pp

p

Y

V

V

jQ

P

Y

V

1 *

1

(4.9)

dimana: p = 1,2,3, ..n , p s

Sebelum membicarakan teknik pemecahan Gauss-sheidell atau Newton-Rapshon, terlebih dahulu diberikan dibawah ini teknik pemecahan secara pendekatan.

G. Pemecahan Aliran Daya Secara Pendekatan

Dalam teknik pemecahan aliran daya secara pendektatan ini dibuat asumsi-asumsi sebagai berikut:

a. Karena tahanan-tahanan kecil diabaikan

b. δp δqkecil





π

/

6



sehingga



δp δq



δp δq

sin

c. Semua rel, kecuali rel pedoman diladeni sebagai generator (PV)

Jadi



pq q p



pq n

q q p

p

V

V

V

P





θ



δ



δ



cos

1



p q



pq n

q q

p

V

Y

V

δ



δ





1 (4.10)





p

n

Y

V

V

Q

_{pq pq q p}

n q

q p

p

sin

1

,

2

,

3

,...

.,

1















δ δ θ





V

Y

p

n

Y

V

V

_{pq p q p pp}

n q

p

cos

1

,

2

,

3

,...

..

2













δ δ

(4.11)

p = 1,2, ,n

dimana

Q

_pq



90



dan

θ

_pp





90



Karena semua rel PV, harga-harga Vp diberikan,

maka persamaan (4.10) memverikan suatu persamaan linear dalam δp yang terdiri dari (n-1)

jumlah persamaan, karena

δ

₁ untuk rel pedoman diberikan.

Persamaan (4.10) dapat dipecahkan langsung untuk δ₂

,

δ₃

,...

δ_n, dan dengan memasukan harga-harga δ2,δ3,...δn dalam persamaan

(4.11) diperoleh harga-harga Qp.

Dengan asumsi-asumsi diatas persamaan (4.10) dan (4.11) telah dipisahkan, sehingga tidak perlu dipecahkan secara simultan.

Contoh 4.1

2

3

4

S1 =1 +1Q1

S2 = 3 + jQ2 S4 = -2 + jQ4

S3 = -2 + jQ3

j 0,15

j 0,2

j = 0,15

j = 0,1 j 0,1

0

,

1

1



V

0

,

1

2



V

0

,

1

3



V

0

,

1

4



V

1

Gambar 4.1. Sistem 4 rel

Tabel 4.1. Data tegangan, beban dan generator untuk contoh 4.1

Rel Tegangan

Beban Generator

PD QD PG QG

1 1,0 1,0 0,5 Rel pedoman

2 1,0 1,0 0,4 4,0 Rel PV

3 1,0 2,0 1,0 0 Rel PV

4 1,0 2,0 1,0 0 Rel PV

Karena rugi-rugi diabaikan, maka PG1 bisa

dihitung dari generator pedoman 2 4 3 2 1

1 D D D D G

G

P

P

P

P

P

P











pu

2 4 2 2 1

1    



11

Jadi



2 1





2 3





2 4



2



3



5

δ



δ



10

δ



δ



6

,

667

δ



δ

P



3 1





3 2



3





2



6

,

667

δ



δ



10

δ



δ

P



4 1





4 2



4





2



10

δ



δ



6

,

667

δ



δ

P

(4.12)

Bila

δ

₁ = 0 (pedoman), maka dengan menentukan persamaan (4.12) sehingga,

      

4,41 , 3 4,23 4 5,11

2 δ δ

δ

Subsitusikan harga-harga ini kedalam persamaan (4.11):

-j 21,667 -j5 -j6,667 j10

j5 -j21,667 j10,0 j6,667

j6,667 j10 -j16,667 

j10 j6,667  -j16,667

pu

Q

07

,

0

667

,

21

11

,

5

cos

10

23

,

4

cos

667

,

6

41

,

4

cos

5

1



















pu

Q

02

,

0

667

,

21

52

,

9

cos

667

,

6

64

,

8

cos

10

41

,

4

cos

5

2















pu

Q

₃





6

,

667

cos

4

,

23





10

cos

8

,

64



16

,

667



0

,

132

Pu

Q

₄





10

cos

5

,

11





6

,

667

cos

9

,

52





16

,

667



0

,

132

Sehingga

pu

Q

Q

_G1



₁



0

,

5



0

,

570

pu

Q

Q

_G2



₂



0

,

4



0

,

620

pu

Q

Q

_G2



₃



1

,

0



1

,

132

pu

Q

Q

_G

454

,

3

132

,

1

0

,

1

4

2











  





4 1 4 1 p DP p GP rugi

rugi

Q

Q

Q

pu 554 , 0 3 , 2 454 ,

3  



Aliran daya pada kawat:



p q



pq pq p p pq

P

X

V

V

P



sin

δ



δ







p q



pq q p pq p pq X V V X V

Q   cosδ δ

2





pu

P 0,492

15 , 0 23 , 4 sin sin 15 , 0 1 3 1





pu

Q

cos

0

,

018

15

,

0

1

15

,

0

1

3 1

13





δ



δ







pu

P

P 0,385

2 , 0

41 , 4 sin sin

2 , 0

1

2 1 21

12  δ δ  

pu

Q

Q

₁₂



₂₁



0

,

015

pu

P

₁₄



0

,

891

Q

₁₄



0

,

04

pu





pu

Q_rugi 2 0,0180,1130,0150,0920,04.20,556 Hasil-hasil perhitungan aliran daya diberikan pada gambar (4.2.)

2 = j 1

j 1,132

1,502 - j 0,113

1,502 + j0,113

1 + j0,4 1,103 + j 0,092

1,103 - j 0,092 2 + j 1

j 1,132 0,891 = j 0,04

0,891 - j 0,04

1

2 3

4





0

1

1 +j 0,5

0,492 +j 0,018 _{0,492 - j 0,18} 0,385 - j0,015

0,385 + j 0,015

   4,23 1





4

,

41

1







5

,

11

1

4 + j 0,2 2 + j0,57

Gambar 4.2. Hasil perhitungan aliran daya untuk

contoh 4.1

H. Hasil Iterasi Gauss-Sheidell

Metode iterasi atau metode ulang adalah suatu metode coba-coba yang sangat baik dalam penggunaan computer untuk memecahkan persamaan-persamaan simultan. Teknik Penggunaan metode Gauss-Sheidell ini dapat dilihat dibawah ini untuk memecahkan masalah (4.9). Karena p = 1 adalah rel pedoman maka perhitungan dimulai dengan p = 2 jadi,

 

_          

 k k

k k V Y V Y V Y V jQ P Y

V _{* 21 1 23 3 24 4}

2 2 2 22 1 1

 





_























 k k

k k

V

Y

V

Y

V

Y

V

jQ

P

Y

V

_{31 1 32 2} 1 _{34 4}

* 3 3 3 33 1 3

1

(4.13)

 





_





















   1 3 43 1 2 42 1 41 * 4 4 4 44 1 4

1

k k

k k

V

Y

V

Y

V

Y

V

jQ

P

Y

V

Seperskrip k+1 menyatakan Nomor iterasi dimulai dengan k = 0, bila 1    pk1 ε

k p k

p V V

V ,

dinamakan indeks ketelitian atau indeks persisi dan biasanya diambil 0,0001.

1. Faktor Percepatan (Accelaration Factor)

Dalam proses iterasi ini sering diperoleh kovergensi yang lebih cepat, sehingga jumlah iterasi lebih sedikit, dengan menggunakan factor percepatan pada tiap hasil iterasi. Misalkan

α

factor percepatan, maka harga dipercepat sebesar:

 



pk



k p k p k c

p

V

V

V

V

1





α

1



(4.14)

Menggantikan harga

V

_pk1 dalam perhitungan selanjutnya, maka perhitungan selanjutnya

1 3



k

V terlebih dahulu dihitung dan harga

V

₂k1

dipercepat sebasar:

  2

 

2 1

1 2





_

k

_

k

k

c

V

V

V

α

























 k k

c k k

V

Y

V

V

Y

V

Y

V

jQ

P

Y

V

_{31 1 32 2 2(} 1_{) 34 4}

3 3 3 33 1 3

1

  k



k k



k

c

V

V

V

V

1 ₃

3 3

1

3







 

_α

, dan

 





_





















   1 ) ( 3 43 1 ) ( 2 42 1 41 * 4 4 4 44 1 4

1

k c k c k k

V

Y

V

Y

V

Y

V

jQ

P

Y

V

Selanjutnuya dicari

V

₄k₍_c1₎ dan seterusnya. Harga

α

berkisar antara 1,4 dan 1,7. Harga yang kecil untuk sistem yang kecil dan harga yang besar untuk sistem yang besar.

2. Rel Geberator (Voltage Controlled Bus)

Persamaan daya pada rel P dapat di tunjukan oleh persamaan berikut:

* 1 * * q n q p p p p

p

jQ

V

I

V

Y

V

P

pq











untuk menyelesaikan rel PV dibutuhkan representasi koordinat salib sumbu, seperti contoh berikut: p p p p p

p j f V e j f

V θ  *  

pq pq

pq G jB

Jadi



 



q q



n q pq pq p p p

p

jQ

e

j

f

G

jB

e

j

f

P













1

(4. 15)

Daya reaktif pada rel P

















 n q q p m

p

I

V

Y

V

Q

pq 1 * *





_

_





_



































n

Q p q pq q pq

pq q pq q p pp p pp p p

B

e

G

f

e

B

f

G

e

f

B

f

B

e

Q

1 2 2 (4.16)

Setelah Q dihitung, hasil ini dimasukkan pada persamaan (4.9) untuk menghitung Vk1. Harga-harga epdan fp harus memenuhi rekasi

2 2

2

p p

p

f

V

e





(4.17)

supaya daya reaktif yang diperlukan menghasilkan tegangan yang telah dijadualkan dapat dihitung. Harga estimasi dari

e

k_p dan

f

_pk

harus diatur agar memenuhi persamaan (4.17). Sudut-sudut fasa dari tegangan yang diestimasi adalah: k p k p k p e f arc tan  δ (4.18)

Bila dimisalkan sudut-sudut fasa tegangan yang diestimasi dan dijadualkan sudah sama, maka harga-harga baru dari

e

k_p dan

f

_pk adalah:





k p p

k

p baru V jadual

e  cos

k p p

k baru

p V jadual

f _{( )}  sinδ

subsitusikan harga-harga baru persamaan (4.19) dalam persamaan (4.16) diperoleh harga

k p

Q

, dan harga ini bersama-sama dengan

V

_pk_(baru)

dipakai untuk menghitung harga tegangan yang baru,

V

_pk1.

Dalam praktek harga Q untuk sesuatu pembangkit harus dibatasi, dan biasanya diambil:

ps

Q

_min





0

,

6

Q

_maks



0

,

8

ps

Bila harga

Q

_pk yang dihitung melebihi

Q

_maks, maka harga maksimum ini diambil sebagai daya reaktif pada rel generator yang bersangkutan. Bila harga

Q

k_p lebih kecil dari

min

Q

, harga minimum ini diambil sebagai daya reaktif pada rel generator yang bersangkutan. Dalam hal ini jelas tidak mungkin diperoleh harga tegangan yang telah dijadualkan , maka harga

V

_pk_(baru) tidak dapat digunakan untuk menghitung

V

_pk1.

Dengan demikian rel tadi harus dirubah menjadi rel beban dan tegangan yang berikan tidak bias dipertahankan lagi. Tetapi pada iterasi berikutnya rel yang ditentukan tersebut ditentukan sebagai rel generator.

Contoh 4.2.

Dalam gambar dibawah ini diberikan oleh sebuah sistem yang terdiri dari tiga rel. Data transmisi

beban dan generator diberikan pada tabel 4.2 dan 4.3. Lakukan iterasi Gauss-Sheidell untuk memperoleh tegangan.

G

G

1

3

2

Gambar 4.3. Sistem tiga rel

Rel 1 = rel pedoman,

V

₁



1

,

05



j

0

,

00

, factor percepatan = 1,6 untuk P dan Q. Indeks persisi = 0,001

Tabel 4.2 . Data-data kawat transmisi

Kode rel p - q

Impedans Spq

Admitans Shunt

pq1/2

1 2 1 3

0,8 + j 0,26667 pu 0,2 + j 0,06667 pu

0 0

2 4 0,59998 + j 0,2 pu 0

Tabel 4.3 . Data Pembangkitan, beban dan tegangan rel permulaan

a. Matrik Admitansi Rel

Kode Rel ( p q ) Admitansi

pq

pq z

y 1/

1 - 2 1,2500 + j 18,7500 1 - 3 5,0000 + j 15,0000 2 - 3 1,6667 + j 5,0000

7500 , 18 2500 , 6 13 12

11 Y y j

Y    

7500

,

8

9167

,

2

21 23

22

y

y

j

Y









7500

,

0

6667

,

6

32 31

33

y

y

j

Y









00 , 20 2500 , 1 12

12 y j

Y   

00

,

15

000

,

5

13

13

y

j

Y











000

,

5

6667

,

1

23

23

y

j

Y











6,2500 + j18,7500

-1,2500 + j 3,7500

-5,0000 + j 15,0000 -1,2500 + j 2,9167 j -1,6667 + j

Kode Rel P

Tegangan Permulaaan

Generator Beban

Keterangan

MW MVAR MW MVAR

1 1,05 + j 0,00 - -0 0 0 Rel pedoman

2 1,00 + j 0,00 20 0 50 20 Rel beban

3 1,00 + j 0,00 0 0 60 25 Rel beban

13,7500 8,7500 5,0000 -5,000 + j

15,0000

-1,6667 + j 5,0000

6,6667 - j 20,0000

b. Perhitungan Daya Bersih Rel

Daya bersih untuk p = 2 dan 3 adalah

relp pada bersih daya jQ

Pp  p 



Gp Gp

 

Ip Ip



p

p jQ P jQ P jQ

P     

untuk p = 2,

Daya bersih rel 2 = (0,20 j 0,00) (0,50 j 0,23) = -0,30 + j 0,20

Daya bersih rel 3 = (0 + j0) (0,6 j 0,25) = -0,6 + j 0,25

c. Solusi Iterasi Gauss-Sheidell

00

,

0

05

,

1

1

j

V





00

,

0

0

,

1

0 2

j

V





00 , 0 0 , 1 0 3 j

V  

Iterasi ke 1:









5

15



1

,

00



05

,

1

75

,

3

25

,

1

00

,

0

00

,

1

20

,

0

30

,

0

75

,

8

9167

,

2

1

1 2

j

j

j

j

V























0240

,

0

9905

,

0

1 2

j

V







1

,

00

0

,

00



0240

,

0

9905

,

0

0 2 1 2 1

2

V

V

j

j

V















001 , 0 0258 , 0 0240 , 0 0095 , 0 1

2 j x

V    



0

,

0095

0

,

0240



6

,

1

00

,

0

00

,

1

1 ) (

2

j

j

V

_c











0384

,

0

9648

,

0

1 ) ( 2

j

V

_c







_{ }

_

_

























5

15

1

,

05

00

,

0

00

,

1

25

,

0

60

,

0

20

6667

,

6

1

1 3

j

j

j

j

V





1

,

6667



j

5

,

0



0

,

9848



j

0

,

0384





0328 , 0 0135 , 1 1 3 j

V  



1,00 0,00



0328 , 0 0135 , 1 1

3 j j

V   

 001 , 0 0355 , 0 0328 , 0 0135 , 1 1

3 j x

V   





0

,

0135

0

,

0328



6

,

1

00

,

0

00

,

1

1 ) (

3

j

j

V

_c









0525

,

0

0216

,

1

1 ) ( 3

j

V

_c





dengan cara yang sama perhitungan ini dapat dilakukan untuk iterasi ke 2 dan ke tiga.

Soal Latihan

Selesaikanlah soal pada contoh 4.2 dengan menggunakan iterasi Gauss-Sheidell bila rel 2 diladeni sebagai rel generator dengan tegangan 1,03 pu. Daya reaktif QG2(maks)= 35 MVAR dan

QG2(min) = -15 MVAR. Pilih factor percepatan untuk

P dan Q = 1,4.

biasanya karakteristik pembangkitan berada dalam jalur 1 s/d 3,5% kapasitas per 0,1 Hz. 2. Karakteristik beban. KL

Umumnya bila frekuensi turun beban efektif akan turun dan sebaliknya bila frekuensi naik beban efektif akan naik. Untuk mengetahui karakteristik beban bantu daerah, biasanya dilakukan tripping test sebab beban suatu daerah sukar sekali diketahui susunannya. Dari percobaan-percobaan ternyata karakteristik beban adalah linear aterhadap frekuensi, dan seperti karakteristik pembangkit dinyatakan dalam KW per 0,1 Hz, dan diberi notasi KL

3. Karakteristik Gabungan

Karakteristik gabungan adalah gabungan antara karakteristik pembangkit dengan karakteristik beban merupakan pengurangan secara aljabar, biasa disebut sebagai karakteristik frequency-frequency ditulis sebagai :

K = KG- KL

Bila frekuensi turun, maka pembangkitanbertambah sedang beban berkurang, maka ada kelebihan daya. Jadi karakteristik gabungan ini menyatakan besar kale bihan daya bila frekuensi turun. Atau menytakan besar kekurangan daya bial frekuensi naik.

Dengan diketahuinya karakterisik gabungan ini maka dapat ditentukan besarnya penambahan/pengurangan pembangkitan yang diperlukanuntuk mengembalikan frekuensi ke

harga nominalnya bila terjadi penyimangan frekuensi seperti terlihat pada gambar (7.1)

f fo

f1

C

G _G

I0

L L

L L

I1

G C

G

Go G1 GL

Gambar (7.1) Penyimpanan energi GG = Karakteristik pembangkitan mula-mula

LL = Karakteristik beban mula-mula. CC = Karakteristik gabungan

L L = Karakteristik beban sesudah ada embahasan beban

C C = Karakteristik pembangkitan sesudah ada pengaturan

adanya penambahan beban yang diakomodokan oleh pebangkit-pembangkitnya. Pada keadaan mula-mula frekuensi adalah minimal = f0 sekarang beban betambah sehingga karakteristik beban bereser menjadi L.L dan frekuensi turun menjadi f1.

Ke3seimbanganbeban di titik fg, maka frekuensi kembali nominal. Besar penambahan pembagkitan adalah G1. G0.

Dengan memakai karakteristik gabungan CC, kita dapat maenentukan beban penambahan pembangkitan yang eiperlukan (G1 - Gn0 untuk mengembalikan frekwensi ke keadaan nominalnya bila terjadi enyimpangan frekuensi sebesar (f1 f0), dan dapat dirumuskan sebagai berikut :

G1 = G0= K (f1 f0)

Bila G dalam MW, K dakan MW/0, 1Hz, f dalam Hz, maka :

G1 = G0= K (f1 f0). 10 (7.7) 4. Tahap-tahap yang terjadi bila ada Perubahan

beban

1). Persamaan Energi Tersimpan

Perubahan bebanmual-mula akan dilayani oleh sebagian energi kinetik yang dimiliki mesin-mesin. Misalnya suatu kinetik mesin-mesin sehingga kecepatannya turun, jadi frekwensi turun.

Energi kinetik mesin-mesin sebanding dengan kuadrat frekuensinya sehingga dapat dituliskan :

E1 = (

0

1

f

f

)2 _{. E}

0. (7.8)

E1 = energi kinetik pada frekuensi f1 E0 = energi kinetik pada frekuensi f0

Untuk suatu penambah frekuensi yangkecil f, perubahan energi kinetik adalah sebagaiberikut :

X = E1 E0 E = (

0

1

f

f

)2_{. E0-f0 = E0}



















1

2 0 2 1

f

f

karena f kecil maka persamaan menjadi : E = 2 - f (E0/f0)

atau f =

0 0

2

E

f

E



(7.9)

Energi kinetik mesin-mesin pada frekuensi nominal adalah sama dengankapasaitas

mesin-mesin membalikkan dengan konstanta inersia ini

= 2 s/d G KWd/KVA untuk unit-unit hidro. = 5 s/d KWd/KVA untuk unit-unit uap. Dimana KWD = Kilo-watt-detik

Contoh 7.1

Misalkan konstanta inersi gabungan suatu sistem 0 KWd/KVA, maka energi kinetik pada frekuensi nominal untuk kapasitas daerah sebesar 5.000 KVA adalah :

E0 = 0.000 KVA x 6 KWd/KVA = 30.000 KWD. Bila pada keadaan ini terjadi penambahan beban tiba-tiba sebesar 25 MW yangdapat diatasi dengan mengambil sebagian :

E 25 MW x M dt = 100 KWd q

F

E

f

E



2



0

/



Energi kinetik harus dinaikkan sebesar 150 MWd sebesar gangguan. Untuk mengembalikan frekuensi ke harga nominalnya.

2).Pengaturan Alamiah Atsu (Natural

Regulations)

Kenaikan beban mula-mula dilayani dengan mengambil sebagian energi kinetik mesin-mesin sehingga frekuensi turun.

Dengan turunya frekuensi maka sebelum engaturan kecepatan unit-unit pembangkit bekerja walaupun dengan frekuensi yang lebih .Beban nominal, yaitu = f1 pada pada saat ini terjadi keseimbangan di titik I1. pengaturan ini disebut pengaturan alamiah atau natural regulation .

3).PengaturanSuplementer (Supplementary

Regulation)

Untuk mengembalikan frekuensi ke harga niminalnya, karakteristik pembangkitan pada Gbr. 7.3 perlu digeser menjadi G G sehingga dicapai titik keseimbangan harga pada titik I2 pada mada frekuensi nominal diperoleh. Penggeseran ini dilakukan dengan menggeser titik 0.