6
A. Pendahuluan Menurut teori dasar pengertian daya didefinisikan
sebagai perubahan tenaga terhadap waktu. Satuan daya adalah watt, daya yang diserap suatu beban
adalah hasil kali tegangan jatuh sesaat diantara beban dengan satuan volt, dengan arus sesaat
yang mengalir dalam beban tersebut dengan satuan amper, yang dinyatakan oleh persamaan:
. t
i t
v t
p
2.1
Gambar 2.1. Daya Dalam Untai satu gerbang
Diandaikan bahwa tegangan dan arus, keduanya dinyatakan oleh gelombang sinusoidal dengan
kecepatan sudut
ω
, dituliskan dengan pernyataan sebagai berikut:
v t
V t
v
θ ω
cos
max
2.2
i t
I t
i θ
ω
cos
max
2.3 dengan : V
max
= besarnya dari amplitudo tegangan I
max
= besaran nyata dari amplitudo arus
v
θ = sudut fasa dari tegangan
V
i
θ = sudut fasa dari arus
I
Berdasarkan persamaan 2.2 dan persamaan 2.3 akan diperoleh daya sebagai berikut:
i v
t t
I V
t p
θ ω
θ ω
cos
cos
max max
N
it
Vt +
-
7
i v
i v
t I
V θ
θ ω
θ θ
2
cos cos
2 1
max max
2.4 Dari persamaan 2.4 dapat dilihat bahwa daya pt
terdiri dari dua bagian, yang satu terdiri dari komponen yang konstan dan bagian yang kedua
terdiri dari komponen sinusoidal dengan frekuensi 2
ω
. Nilai dari pt adalah nol bila salah satu dari vt dan it bernilai nol.
Selanjutnya bila didefinisikan sudut faktor sebagai berikut:
i v
θ θ
φ
2.5 dan P daya rata-rata pada satu periode,
ω π
2
T ,
dari persamaan 2.4 akan diperoleh:
φ
cos 2
1 1
max max
I V
dt t
p T
P
T
2.6 Bila menghitung harga daya P mempergunakan
phasor dari vt dan it, dalam teori rangkaian pilihan phasor tegangan adalah harga efektifnya,
dengan demikian dapat dituliskan bahwa:
θ
θ ω
j v
e V
V t
V t
v 2
cos
max max
2.7
t j
V t
v
ω
2 Re
2.8 Nilai sesaat dari tegangan adalah vt, sedangkan
harga efektifnya atau harga rms root mean-square adalah
2
max
V V
yang dapat dibaca pada meter.
Seandainya menghitung disipasi daya rata-rata dalam suatu resistansi R yang dihubungkan
8
sumber tegangan sinusoidal dengan harga efektif V maka dapat dituliskan:
R V
dt R
t v
T dt
t p
T P
T T
1 1
2
Persamaan tersebut sama halnya dengan yang didapatkan pada kasus arus searah, sehingga jika
tegangan efektif 120 volt, maka didapatkan bahwa energi panas rata-rata keluar dari resistans sama
halnya
dengan tegangan
searah 120
volt. Pembahasan yang sama dapat dilakukan untuk
arus efektif yang mengalir pada resistans R, sehingga persamaan menjadi:
I V
R V
R I
P
2 2
Dengan demikian maka dapat dinyatakan secara umum bahwa phasor tegangan yang dinyatakan
pada persamaan 2.6 dapat dituliskan sebagai berikut:
φ φ
cos cos
2 1
max max
I V
I V
P
Re
Re I
V I
e V
i j
v j
2.9 dimana: = menyatakan nilai kebalikan atau
bayangan conjugate.
Besaran cos
φ pada
persamaan 2.9 dikenal sebagai faktor daya power faktor = PF sehingga dituliskan sebagai
berikut: φ
cos
PF 2.10
Dalam persamaan 2.9, nilai Re VI , dan nilai ImVI
masing-masing dapat
dinyatakan oleh
daya kompleks S dan daya reaktif Q, sehingga dapat
dituliskan:
9 VI
S
VI I
Q
m
2.11
jQ P
e I
V VI
S
jq
2.12 dari persamaan 2.12 S dinyatakan dalam bentuk
polar dan dalam bentuk segitiga dan S
dinyatakan oleh
φ , seperti pada gambar berikut:
Gambar 2.2 Daya Komplek dalam Jaringan satu
Untuk mengetahui arti phisik dari daya reaktif Q, dapat dicoba dengan mengganti N dengan suatu
induktor seperti pada contoh soal berikut:
Contoh soal 2.1. Untuk impedans Z = j L, hitung
a. nilai Q b. daya sesaat dalam L
c. bandingkan hasil a dan b
jawab:
a. Menggunakan rumus
2.12, maka
didapatkan,
2 2
I L
j I
Z ZII
VI S
ω
2
I L
S I
Q
m
ω
b. Jika arus diberikan oleh persamaan,
θ ω
t I
t i
cos 2
N it
S
vt
S P
Q v
i
φ
10
θ ω
ω
t I
L dt
di L
t v
sin 2
maka nilai
θ ω
θ ω
ω
t t
I L
t i
t v
t p
cos sin
2
2
θ ω
ω
t I
L 2
sin
2
c. Perbandingan hasil bagian a dan b didapatkan bahwa:
θ ω
t
Q t
p 2
sin
Dalam hal ini Q adalah amplitudo atau nilai maksimum dari daya sesaat dalam untai atau
rangkaian satu gerbang N. Dalam contoh soal ini dapat diketahui bahwa daya rata-rata P yang
melayani induktor adalah nol, yang ada adalah daya sesaat untuk mempertahankan perubahan
energi
dalam medan
magnit dengan
nilai maksimum Q.
Contoh 2.2. Andaikan ada jaringan dengan impedans Z
a. dapatkan pernyataan untuk P dan Q b. Nyatakan pt dengan tanda P dan Q
c. Andaikan bahwa jaringan adalah rangkaian
RLC, bandingkan
hasil yang
didapatkan dengan hasil dari butir b.
Jawab: a.
menggunakan persamaan
2.12, maka
didapatkan: Q
j P
I Z
ZII VI
S
2
Re , sehingga
Z I
Z I
Z P
cos
Re
2 2
Z I
Z I
Z I
Q
m
sin
2 2
11
b. Dengan pilihan yang sesuai yakni,
t I
t i
ω
cos 2
dan
Z t
I Z
t v
ω
cos 2
c. Dengan demikian akan didapatkan bahwa:
t Z
t I
Z t
i t
v t
p ω
ω cos
cos
2
Z t
Z I
Z
ω
2 cos
cos
2
Z t
Z t
Z I
Z
sin
2 sin
cos 2
cos cos
2
ω ω
t Q
t P
ω ω
2 sin
2 cos
1
d. Dalam hal ini c
j l
j R
Z ω
ω 1
. Dari bagian
a didapatkan bahwa
2
I R
P
dan
c L
Q Q
Q
, dimana
2
I L
Q
L
ω
adalah daya
reaktif masing-masingdalam L dan C, sehingga dapat
dituliskan bahwa:
t Q
t Q
t P
t p
C L
ω ω
ω
2 sin
2 sin
2 cos
1
Dari persamaan
tersebut maka
suku pertama menyatakan daya sesaat dalam R. Suku
kedua dan ketiga masing-masing menyatakan daya sesaat dalam L dan C. Dalam kasus
C L
2
ω =
1, maka
C L
Q Q
Q
Tabel 2.1. Terminologi daya dengan satuan
Kuantitas Terminology
Satuan
S Daya kompleks daya semu
VA, KVA, dan MVA S
Daya kompleks mutlak VA, KVA, dan MVA
P Daya Aktif atau daya real rata-rata
Watt, kW, dan MW Q
Daya reaktif VAR,
KVAR, dan
MVAR
12
BAB III
GAMBARAN UMUM DARI SISTEM TENAGA LISTRIK
Tujuan Umum:
Mahasiswa dapat memahami dan membaca
diagram segaris one line diagram
Tujuan Khusus:
Mahasiswa dapat memahami pengertian dari
diagram segaris
Mahasiswa dapat merobah diagram segaris menjadi
diagram impedansi
dan diagram
reaktansi
Mahasiswa mampu mengolah dari sistem dasar menjadi sistem perunit pu
B. Diagram Segaris one line diagram Diagram segaris adalah suatu diagram yang
Kategori