3.3. Metode Analisis Data 3.3.1. Uji Stasioneritas Data
Masalah kestasioneran data ini menjadi sangat penting karena data yang tidak stasioner akan menghasilkan Spurious Regression regresi palsu, yaitu
regresi yang menggambarkan hubungan dua variabel atau lebih yang nampaknya signifikan secara statistik padahal kenyataannya tidak demikian, atau tidak sebesar
regresi yang dihasilkan tersebut.
Ada beberapa cara yang dapat dilakukan untuk mengukur keberadaan stasioneritas data, salah satunya adalah dengan menggunakan Augmented Dickey
Fuller ADF Test. Jika nilai ADF statistiknya lebih kecil dari MacKinnon
Critical Value maka dapat disimpulkan bahwa data tersebut stasioner. Namun jika
nilai ADF statistiknya ternyata lebih besar dari nilai MacKinnon Critical Value berarti data tersebut tidak stasioner. Salah satu cara yang dapat dilakukan apabila
berdasarkan uji ADF diketahui suatu data time series adalah non stasioner adalah dengan meningkatkan taraf nyata yang digunakan. Jika hal tersebut tidak berhasil,
kemudian lakukan difference non stationary processes. Thomas 1997 menyebutkan bahwa pada dasarnya Augmented Dickey
Fuller ADF test melakukan regresi terhadap persamaan berikut :
t r
t r
t t
t t
u X
X X
X X
+ Δ
+ +
Δ +
Δ +
+ =
Δ
+ −
− −
− −
1 1
2 2
1 1
1
... φ
φ φ
φ α
3.5 Hipotesis yang diuji adalah :
H :
= φ
data tidak stasioner, H
1
: 0 φ
data stasioner.
Dimana 1 ...
2 1
− +
+ +
=
r
φ φ
φ φ
. Nilai φ diestimasi melalui metode Ordinary
Least Squares OLS dengan statistik uji yang digunakan, adalah :
φ
φ s t
hit
= 3.6
dengan :
φ
s
= Simpangan baku dari φ .
Jika nilai
hit
t lebih kecil dari nilai MacKinnon Critical Value, maka keputusan
yang diambil adalah tolak H . Sehingga, dapat disimpulkan bahwa data tersebut
stasioner.
3.3.2. Penentuan Selang Lag Optimal
Terdapat beberapa tahap bentuk pengujian yang akan dilakukan untuk memperoleh panjang selang tingkat lag optimal. Pada tahap pertama akan dilihat
panjang selang maksimum sistem VAR yang stabil. Stabilitas sistem VAR dilihat dari nilai inverse roots karakteristik AR polinomialnya. Suatu sistem VAR
dikatakan stabil stasioner jika seluruh roots-nya memiliki modulus lebih kecil dari satu dan semuanya terletak di dalam unit circle.
Pada tahap kedua, panjang selang optimal akan dicari dengan menggunakan kriteria informasi yang tersedia. Kandidat selang yang terpilih
adalah panjang selang menurut kriteria Sequential Modified LR Test Statistic LR, Final Prediction Error FPE, Akaike Information Criterion AIC, Schwarz
Information Criterion SC dan Hannan-Quinn Information Criterion HQ.
3.3.3. Uji Hubungan Kointegrasi
Uji kointegrasi digunakan untuk memperoleh hubungan jangka panjang antara variabel-variabel dalam model. Enders 2004 dalam bukunya Applied
Econometric Time Series menyatakan bahwa kointegrasi merujuk pada kombinasi
linier antara variabel-variabel yang tidak stasioner. Engle dan Granger 1987 dalam Enders 2004 mengemukakan bahwa
hubungan kointegrasi hanya bisa dibentuk oleh variabel-variabel yang terintegrasi pada derajat yang sama. Selain itu, menurut Engle dan Granger komponen-
komponen dari vektor ,...,
,
2 1
nt t
t t
x x
x x
= dikatakan terkointegrasi pada order
d,b, jika : 1.
Semua komponen-komponen dari
t
x terintegrasi pada order d,
2. Terdapat vektor
,..., ,
2 1
n
β β
β β =
sehingga kombinasi linier dari
nt n
t t
t
x x
x x
β β
β β
+ +
+ =
...
2 2
1 1
terintegrasi pada order d-b dengan b0. Pada dasarnya terdapat beberapa cara untuk melakukan uji kointegrasi,
yaitu: uji kointegrasi Engle-Granger dan uji kointegrasi Johansen. Namun, yang digunakan dalam penelitian ini adalah yang disebutkan terakhir yaitu uji
kointegrasi Johansen. Prosedur pengujian kointegrasi Johansen merupakan generalisasi
multivariat dari Dickey-Fuller Test Enders, 2004. Seperti halnya the augmented dickey fuller test
, model multivariat juga dapat digeneralisasi menjadi :
t p
t p
t t
t
X A
x A
x A
x ε
+ +
+ +
=
− −
−
...
2 2
1 1
3.7 Persamaan 3.7 juga dapat ditransformasi menjadi :
t i
t p
i i
t t
x x
x
ε π
π
+ Δ
+ =
Δ
− −
= −
∑
1 1
1
3.8 Dimana :
1
∑
=
− −
=
p i
i
A I
π
∑
+ =
− =
p i
j j
i
A
1
π
Pengujian dilakukan untuk mengevaluasi rank dari matriks π . Rank dari
matriks π merupakan jumlah vektor kointegrasi yang independen. Jika
rank π =0, maka matriks bernilai nol dan persamaan 3.8 merupakan persamaan
VAR biasa dalam bentuk first difference. Jika rank π =1, terdapat satu vektor
kointegrasi dan bagian
1 −
t
x π
merupakan error correction terms. Jumlah vektor kointegrasi dapat diperoleh dengan melihat signifikansi
dari characteristic roots dari π . Pengujian jumlah characteristic roots dapat
dilakukan dengan menggunakan dua statistik uji, yaitu : ˆ
1 ln
1
∑
+ =
− −
=
n r
i i
trace
T r
λ λ
3.9
ˆ 1
ln 1
,
1 max
+
− −
= +
r
T r
r
λ λ
3.10 Dimana :
i
λ
ˆ
= Estimasi nilai characteristic roots yang disebut eigenvalues yang diperoleh dari estimasi matriks
π T
= Jumlah observasi yang digunakan
3.3.4. Error Correction Model ECM
Error correction model digunakan untuk mengatasi masalah data deret
waktu time series yang non stasioner dan spurious correlation Thomas, 1997. Penggunaan ECM sesuai dengan permasalahan yang diangkat pada penelitian ini
karena ECM mampu menggabungkan efek jangka pendek dan efek jangka panjang.
Thomas 1997 mengemukakan beberapa kelebihan dari ECM, diantaranya :
1. Dengan dimasukkannya disequilibrium term ke dalam ECM, maka tidak
ada informasi yang dikandung oleh variabel-variabel di tingkat level yang tidak dimanfaatkan.
2. Karena ECM diformulasi dalam bentuk first difference maka dapat
mengeliminasi trend dari variabel. 3.
ECM dapat diestimasi dengan menggunakan metode regresi klasik. 4.
ECM mampu memberikan perbedaan yang jelas antara efek jangka pendek dan efek jangka panjang.
5. ECM mampu mengurangi masalah multikolinearitas.
6. ECM juga memungkinkan kita untuk mengeliminasi variabel-variabel
yang tidak signifikan tanpa menimbulkan masalah terhadap diagnostic statistic
. Sehingga, efisiensi estimasi dapat ditingkatkan. Estimasi ECM yang dilakukan dalam penelitian ini terdiri atas dua tahap,
yaitu : i estimasi hubungan kointegrasi dengan Johansen procedure ii mengkonstruksi error correction term dari hubungan kointegrasi yang telah
diestimasi kemudian mengestimasi error correction model ECM dengan mencakup error correction term sebagai regressors.
Seperti yang telah disebutkan sebelumnya bahwa model yang digunakan dalam penelitian ini diadopsi dari model penelitian Nassar 2005 mengenai
Money Demand and Inflation in Madagascar . Adapun spesifikasi persamaan
inflasi yang dikemukakan oleh Nassar dan selanjutnya juga digunakan dalam penelitian ini adalah traditional extension dari model disekuilibrium moneter
untuk ekonomi terbuka. Ini diturunkan dari model teoritis yang menggambarkan perekonomian kecil yang memiliki tradable goods sector dan non tradable goods
sector . Keseluruhan tingkat harga dinyatakan dalam logaritma
t
p yang
merupakan rata-rata tertimbang dari tradable prices
T t
p dan nontradable prices
N t
p , sebagai berikut :
T t
N t
t
p p
p 1
λ λ
− +
=
3.11
dimana: λ = weight of nontradable prices dalam indeks harga.
Harga dari tradable goods ditentukan dari pasar dunia, dengan harga domestik menjadi fungsi dari foreign currency price yang dinyatakan dengan
foreign currency terms
t
p dan nilai tukar yang dinyatakan dalam foreign
currency per national currency
t
e :
t t
T t
e p
p +
=
3.12 Harga dari nontradable goods ditentukan oleh disekuilibrium dalam
pasar uang money market, sehingga inflasi dapat dirumuskan sebagai berikut :
] [
d t
t t
N t
m p
m p
− −
= Δ
ϕ 3.13
dimana :
t
m = outstanding stock of money,
d t
m = permintaan uang riil,
ϕ = Scale factor yang mengggambarkan hubungan antara economy wide demand
dan demand untuk nontradable goods. Permintaan uang riil diasumsikan ditentukan oleh pendapatan riil
t
y ,
foreign interest rates i dan ekspektasi depresiasi nilai tukar
e Δ
. Dengan demikian, inflasi di nontradables sector dapat dituliskan sebagai berikut :
3 2
1 t
t t
t N
t
e i
y p
m p
Δ −
+ −
− =
Δ
α α
α ϕ
3.14 Sebagaimana dikemukakan oleh teori kuantitas uang, peningkatan dalam
outstanding money stock mengakibatkan tingginya inflasi ; peningkatan
pendapatan riil meningkatkan permintaan uang untuk tujuan transaksi yang akhirnya akan mengurangi inflasi ; peningkatan opportunity cost dari memegang
uang, dengan mengurangi permintaan uang riil, akan mengakibatkan peningkatan inflasi ; dan depresiasi menyebabkan ekspektasi inflasi.
Dengan mengasumsikan fungsi permintaan uang yang stabil, penurunan error correction model
untuk inflasi adalah sebagai berikut : Dari persamaan 3.11, dimana
t t
T t
e p
p +
=
1
t t
N t
t
e p
p p
+ −
+ =
λ λ
3.15 1
t t
N t
t
e p
p p
Δ +
Δ −
+ Δ
= Δ
λ λ
3.16
Dari persamaan 3.13 :
d t
t s
t N
t
m p
m p
− =
Δ
ϕ 3.17
Dari persamaan 3.14 :
t t
t t
t N
t t
t t
t d
t
e i
y e
p p
e i
y p
m Δ
+ −
+ +
− +
= Δ
+ −
+ =
3 2
1 3
2 1
1
α α
α λ
λ α
α α
3.18 Substitusi 3.18 terhadap 3.17, dimana
N t
N t
p p
1 −
− Δ
menghasilkan :
1
3 2
1 1
t t
t t
t t
N t
N t
N t
e p
e i
y m
p p
p +
− −
Δ −
+ −
+ −
=
−
λ ϕ
ϕα ϕα
ϕα ϕ
λϕ 3.19
Pengaturan ulang persamaan 3.19, didapat :
t t
t t
N t
N t
e i
y m
p p
Δ +
− +
+ +
− +
+ +
=
−
λϕ ϕα
λϕ ϕα
λϕ ϕα
λϕ ϕ
λϕ
1 1
1 1
1 1
3 2
1 1
1 1
t t
e p
+ −
+ −
λ λϕ
ϕ
3.20
Substitusi 3.20 terhadap 3.15, menghasilkan :
[ ]
t t
t t
N t
t
e i
y m
p p
Δ +
− +
− +
+ +
=
− 3
2 1
1
1 1
1 α
α α
λϕ λϕ
λϕ λϕ
λϕ λ
1 1
1
t t
t t
e p
e p
+ −
+ +
− +
− λ
λ λϕ
λϕ 3.21
Dari persamaan 3.15 : 1
1 1
1 1
− −
− −
+ −
− =
t t
t N
t
e p
p p
λ λ
3.22 Dengan demikian, persamaan 3.21 dapat dituliskan :
[ ]
t t
t t
t
m e
p p
p λϕ
λϕ λ
λϕ +
+ +
− −
+ =
− −
−
1 1
1 1
1 1
1
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡
+ −
+ −
+ Δ
+ −
+ −
λϕ λϕ
λ α
α α
λϕ λϕ
1 1
1 1
3 2
1 t
t t
t t
e p
e i
y 3.23
Pengaturan ulang persamaan 3.23 akan diperoleh :
[ ]
[ ]
t t
t t
t t
t t
e i
y m
e p
p p
Δ +
− +
− +
+ Δ
+ Δ
+ −
+ +
=
− 3
2 1
1
1 1
1 1
1 1
α α
α λϕ
λϕ λϕ
λϕ λϕ
λ λϕ
3.24
Definisikan :
1 ,
1 1
∈ +
≡ λϕ
k
1 ,
1 1
1 1
1 ∈
+ =
+ −
≡ −
λϕ λϕ
λϕ k
Oleh karena itu, persamaan 3.24 dapat dituliskan :
[ ]
[ ]
t t
t t
t t
t
e k
k i
y m
k p
k kp
p Δ
− −
− +
+ −
− +
Δ −
+ =
− 3
2 1
1
1 1
1 1
α λ
α α
λ
3.25
[ ]
1 1
3
= −
− −
φ α
λ
k k
, positif jika
3
α
t t
p π
= Δ
] [
1 1
1
2 1
1 t
t t
t t
t t
i y
m k
p k
e p
k p
Δ +
Δ −
Δ −
+ −
− Δ
+ Δ
− =
Δ
−
α α
φ λ
] [
1
1 2
1 1
1 −
− −
+ −
− +
t t
t
i y
m k
α α
3.26 Pengaturan ulang persamaan 3.26 akan didapatkan :
] [
1 1
2 1
t t
t t
t t
i y
m k
e p
k p
Δ +
Δ −
Δ −
+ Δ
+ Δ
− =
Δ α
α φ
λ ]
[ 1
1 2
1 1
1 1
− −
− −
− +
− −
−
t t
t t
i y
m p
k α
α 3.27
Dimana : ]
[
1 2
1 1
1 1
− −
− −
− +
−
t t
t t
i y
m p
α α
adalah error correction term Dengan demikian error correction model untuk inflasi adalah:
∑ ∑
∑
= −
= −
= −
Δ +
Δ +
Δ +
= Δ
k i
i t
k i
i t
k i
i t
t
y b
m b
p b
b p
3 2
1 1
t t
k i
i t
k i
i t
k i
i t
ECM b
p b
i b
e b
ε +
− +
Δ +
Δ +
− =
− =
− =
−
∑ ∑
∑
1 7
6 5
4
3.28
Dimana
1 −
t
ECM adalah error correction term yang merupakan representasi dari
excess inflasi akibat ketidakseimbangan di pasar uang excess money supply,
yaitu :
1 3
1 2
1 1
1 1
− −
− −
−
− +
− =
t t
t t
t
i y
m p
ECM
β β
β
3.29
3.3.5 Diagnostic Test
Diagnostic test dilakukan untuk mengevaluasi statistical properties dari
model. Dalam penelitian ini, diagnostic test yang dilakukan meliputi :
A. Uji Normalitas
Uji ini dilakukan untuk memeriksa apakah error term mendekati distribusi normal. Jika asumsi ini tidak terpenuhi, prosedur pengujian
menggunakan statistik t menjadi tidak sah. Uji normalitas error term yang dilakukan dalam penelitian ini adalah dengan menggunakan uji Jarque-Bera. Uji
ini didasarkan pada error penduga least squares. Prosedur pengujiannya adalah sebagai berikut :
1. H
: Error term terdistribusi normal, H
1
: Error term tidak terdistribusi normal. 2. Daerah kritis penolakan H
adalah Jarque Bera J-B
2 2
− df
χ atau
probabilitas p_value α.
B. Uji Heteroskedastisitas
Heteroskedastisitas merupakan asumsi penting lainnya dari model regresi linier klasik dimana bahwa gangguan disturbance yang muncul dalam
fungsi regresi populasi adalah homoskedastik tidak terjadi heteroskedastisitas, yaitu semua gangguan mempunyai varians yang sama. Untuk mendeteksi
heteroskedastisitas pada software Eviews perlu dilakukan uji White Heteroskedasticity
dan Autoregressive Conditional Heteroskedasticity ARCH test.
Hipotesis : H
: tidak terdapat heteroskedastisitas homoskedastis, H
1
: terdapat heteroskedastisitas. Kriteria uji:
Probability ObsR-squared α taraf nyata yang digunakan, maka tolak H
Probability ObsR-squared α taraf nyata yang digunakan, maka terima H
Kesimpulannya, jika menolak H maka menunjukkan terdapat masalah
heteroskedastisitas dalam model. Sebaliknya, jika menerima H maka
menunjukkan tidak terdapat masalah heteroskedastisitas dalam model.
C. Uji Autokorelasi
Asumsi penting dari model regresi linier klasik adalah bahwa tidak ada autokorelasi atau kondisi yang berurutan diantara gangguan atau disturbansi u
yang masuk ke dalam fungsi regresi populasi. Autokorelasi dapat didefinisikan sebagai korelasi antara anggota serangkaian observasi yang diurutkan menurut
waktu seperti dalam data deret waktu atau ruang seperti dalam data cross sectional
. Pada software Eviews untuk mendeteksi adanya autokorelasi serial correlations
dapat dilakukan melalui uji Durbin-Watson DW, dimana jika DW 2 atau DW 2 maka terdapat indikasi autokorelasi. Namun dalam penelitian ini,
dilakukan pengujian melalui Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test. Hipotesis :
H : tidak terdapat autokorelasi,
H
1
: terdapat autokorelasi. Kriteria uji:
Probability ObsR-squared α taraf nyata yang digunakan, maka tolak H
. Probability ObsR-squared
α taraf nyata yang digunakan, maka terima H .
Kesimpulannya, jika menolak H maka menunjukkan terdapat masalah
autokorelasi dalam model. Sebaliknya, jika menerima H maka menunjukkan
tidak terdapat masalah autokorelasi dalam model.
D. Uji Stabilitas
•
Recursive Coefficient Estimates
Uji ini dilakukan untuk melihat pergerakan dari koefisien-koefisien hasil estimasi. Jika koefisien-koefisien menunjukkan variasi yang signifikan
ketika data ditambahkan dalam mengestimasi persamaan, hal tersebut merupakan indikasi yang kuat akan adanya ketidakstabilan.
•
One-Step Forecast Test
Uji ini dilakukan untuk melihat stabilitas dari model yang diestimasi. Hasil dari One-Step Forecast Test akan menampilkan plot dari recursive
residuals, standard erorr dan titik sampel yang memiliki probabilitas
kurang dari atau sama dengan 15 persen. Titik dimana nilai probabilitasnya kurang dari 0,05 adalah titik dimana recursive residuals
melewati dua batas standard error. Pada saat itulah terjadi instabilitas dari model yang diestimasi.
Sumber : Lampiran 2.
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN