21
a. Masalah translasi sederhana Jika alas sebuah segitiga ialah 4 cm dan tingginya 5 cm. hitunglah
luas banagun tersebut b. Masalah translasi kompleks
Sebidang tanah berbentuk persegi panjang yang mempunyai panjang dua kali dari lebarnya dan kelilingnya 1.500 m. Tanah tersebut
ditanami kacang tanah yang masing-masing kacang tanah berjarak satu sama lain 10 cm. Pada perbatasan tanah tersebut juga ditanami.
Bila satu kg kacang tanah berisi 1.500 butir kacang tanah, barapa Kg kacang tanah yang dibutuhkan untuk menanami sebidang tanah
tersebut. Masalah aplikasi ialah masalah yang merupakan penerapan dari
teorikonsep yang telah dipelajari pada matematika. Contohnya: “Pak
Joko memiliki kebun yang berbentuk persegi panjang berukuran 25
� × 16 �. Disekeliling bagian luar kebun tersebut akan ditanami rumput selebar 1 m. jika harga rumput Rp.12.000,00 per m
2
., maka biaya yang diperlukan untuk membeli rumput tersebut ialah
?” Masalah proses ialah masalah yang berhubungan dengan
menyusun langkah-langkah merumuskan pola dan strategi khusus dalam me
nyelesaikan masalah. Contoh: “Luas sebuah trapesium sama dengan luas sebuah jajargenjang. Diketahui jajargenjang tersebut
memiliki panjang alas 12 cm dan tinggi 8 cm. Bila trapesium tersebut mempunyai tinggi 8 cm dan panjang salah satu sisi sejajarnya ialah 10
cm, berapakah panjang sis sejajar yang lain?” Masalah teka-teki ialah masalah yang dimaksudkan untuk
rekreasi dan kesenangan serta alat yang digunakan untuk mencapai alat afektif dalam pembelajaran matematika. Contoh: “Masukanlah bilangan
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9 kedalam kotak-kotak 3 × 3 sedemikian rupa
sehingga jumlah bilangan mendatar, menurun, dan diagonal berjumlah 15”.
22
Ada beberapa keterampilan untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah anta lain:
25
1. Memahami soal 2. Memilih pendekatan atau strategi pemecahan
3. Menyelesaikan model 4. Menafsirkan solusi
Berikut ini diagram alur matematika sebagai cara memecahkan yang dikutif pusat kurikulum Depdiknas 2003.
Gambar 2.1 Matematika Sebagai Cara Memecahkan Masalah
5. Pendekatan Open Ended a.
Pengertian Pendekatan Open Ended
Pendekatan open ended ialah pembelajaran dengan problem terbuka yang menyajikan permasalahan dengan pemecahan berbagai
cara flexsibelity dan solusinya juga beragam cara multi jawaban, fluency.
26
Sedangkan Shimada berpendapat bahwa pendekatan open
25
Nahrowi Adji, Pemecahan Masalah Matematika …, h, 15
26
Suyatno, Menjelajah Pembelajaran Inovatif, Sidoarjo: Mas Media , h, 62
4.
SITUASI MASALAH ATAU SOAL NYATA
SOLUSI
PERUMUSAN MASALAH
MODEL MATEMATIKA
A
Matematika Sebagai cara Memecahkan Masalah
Pemeriksaan hasil
sederhanaan interpretasi
matematisasi transformasi
23
ended ialah salah pendekatan dalam pembelajaran yang dilakukan dengan mengkombinasikan antara pemahaman, kemampuan, atau cara
berfikir siswa yang telah dipelajari sebelumnya.
27
Sedangkan Sudiarta Poppy, 2002:2 mengatakan bahwa secara konseptual open ended
problem dapat dirumuskan sebagai masalah atau soal-soal matematika yang dirumuskan sedemikian rupa sehingga memiliki beberapa, atau
mungkin banyak jawaban yang benar dan banyak cara untuk mencapai solusi tersebut.
28
Chessman berpendapat Wakefild dan velardi, 1995:485 pertanyaan open ended memerlukan respon mengenai proses berpikir,
kemampuan menyusun generalisasi, dan kemampuan mencari hubungan antara dua konsep.
29
Pembelajaran ini melatih dan menumbuhkan orisinilitas ide, kretivitas, kognisi tinggi, komunikasi-
interaksi, sharing, keterbukaan, dan sosialisasi. Siswa dituntut untuk berinprovisasi mengembangkan metode, cara atau pendekatan yang
bervariasi dalam memperoleh jawaban yang beragam. Selanjutnya siswa diminta untuk menjelaskan proses mencapai jawaban tersebut.
Sehingga pada ahirnya proses pembelajaran ini mementingkan proses dari pada hasil yang diperoleh.
Proses pembelajaran yang dilakukan disekolah biasanya dilakukan dengan menjelaskan konsep-konsep dilanjutkan dengan
contoh, lalu dilanjutkan dengan mengerjakan latihan-latihan soal matematika. Pendekatan ini didominasi oleh penyajiaan masalah
matematika dalam bentuk tertutup Closed Problem atau Higly Structured Problem, yaitu permasalahan matematika yang dirumuskan
27
Pembelajaran Dengan Pendekatan Open Ended untuk Meningkatkan Pemahaman dan Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa SMP oleh Gusni Satriawati dalam ALGORITMA, Vol.
1, No. 1, Tahun 2006, h, 105
28
http:arifin muslim.wordpress.comPosted on April 9, 2010 by arifin Muslim 15 November 2010, 13:03 WIB
29
Gusni Satriawati, Pembalajaran Matematika dengan Pendekatan open ended pada Pokok Bahasan Dalil Phythagoras di Kelas II SMP dalam Pendekatan Baru dalam Proses Pembelajaran
Matematika dan Sains Dasar. Jakarta : IISEP, 2007, h, 159.
24
sedemikian rupa, sehingga hanya memiliki satu jawaban yang benar dan satu cara pemecahanya.
30
Selain itu pendekatan pembelajaran ini disajikan secara eksplisit dan terstruktur mulai dari apa-apa yang
diketahui, apa yang ditanyakan, dan metode apa yang digunakan. Artinya, ide-ide serta konsep-konsep, pola-pola hubungan matematika,
serta strategi serta teknik, dan algoritma pemecahanya disajikan secara eksplisit sehingga siswa dengan mudah menebak dan mendapat solusi
tanpa proses mengerti. Sebaliknya yang menjadi masalah ialah ketika soal matematika yang diberikan sedikit saja diubah, maka siswa akan
merasa kesulitan dalam menyelesaikan soal tersebut. Hal ini mendasari adanya reorientasi pembelajaran matematika
yang tidak hanya terbatas pada penyajian matematika tertutup. Pembelajaran matematika yang melatih routin basic skills saja, tetapi
harus dikembangkan pembelajaran matematika dengan memberikan ruang yang cukup bagi siswa untuk membangun dan mengembangkan
pemahaman konsep matematika secara mendalam dept understanding. Khususnya dalam mengembangkan konsep matematika siswa dalam
menginvestasi dan memecahkan masalah problem solving Problem Possing, berargumentasi dan berkomunikasi secara matematika
mathematical reasoning and communication, melakukan penemuan kembali
reventasion dan
membangun contruction
konsep matematika secara mandiri, berfikir kreatif dan innovativ, yang
melibatkan imajinasi dan intuisi, dan mencoba-coba trial and error, penemuan discovery, prediksi prediction, dan generalisasi
generalization, melalui pemikiran divergen dan orisional. Oleh sebab itu maka pembelajaran yang cocok untuk cita-cita ini ialah
pembelajaran yang berorientasi pada masalah matematika konstektual terbuka contextual open ended problem solving.
30
Pengembangan Model Pembelajaran Matematika Berorientasi Pemecahan Masalah Kontekstual Open Ended oleh I Gusti Putu Sudiarta
…, h, 584
25
b. Landasan Teoritis Pembelajaran Open Ended
Pembelajaran open ended mula-mula berkembang di Jepang sejak tahun 70-an berdasarkan penelitian Shimada. Model pembelajaran
ini merupakan pengembangan dan modifikasi dari jenis pembelajaran problem based learning. Perbedaanya terletak pada tuntunanya dan
karakteristik dari masalah matematika yang dijadikan bahan pengajaran. Jenis dan karakteristik masalah yang dijadikan fokus masalah ialah
masalah yang tergolong il-problem yaitu masalah matematika yang disusun sedemikian rupa sehingga memiliki beberapa jawaban yang
masuk akal multiple reasonable solusion, dan lebih dari satu pemecahan masalah yang masuk akal saja multiple reasonable
algoritm and prosedurer. Proses pembelajaran dengan menggunakan pendekatan open
ended dilakukan dengan memberikan problem terbuka kepada siswa. Dalam proses pembelajaran, siswa diarahkan untuk dapat menjawab
permasalahan dengan banyak cara atau bahkan dengan banyak jawaban. Proses pembelajaran ini pada akhirnya dapat memancing siswa untuk
dapat meningkatkan potensi intelektual dalam proses menemukan sesuatu yang baru dalam proses pembelajaran.
Selain itu menurut Shimada 1997 dalam pembelajaran matematika rangkaian pengetahuan, keterampilan, konsep, prinsip, atau
aturan diberikan kepada siswa diberikan langkah demi langkah. Langkah demi langkah tersebut diberikan tidak sebagai hal yang
terpisah atau saling lepas, namun harus disadari sebagai rangkaian yang terintegrasi dengan kemapuan dan sikap dari setiap siswa, sehingga
dalam pikiranya akan terjadi pengorganisasian yang optimal.
31
Adapun tujuan pembelajaran open ended menurut Nohda2000 ialah untuk membantu mengembangkan kegiatan kreatif dan pola pikir
31
Erman Suherman dkk. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: JICA, 2003, h, 124.
